bai tap gioi han muc do vd mathvn com

Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1) Tìm tất giá trị m để hàm số  1 x  1 x  x f  x    x m  1 x  A m  x0 liên tục x  x0 B m  2 C m  1 Lời giải D m  Chọn B Ta có 1 x   lim f  x   lim  m    m 1 x 0  1 x   1 x  1 x  lim f  x   lim    xlim  x0 x 0 x   0 x x  0 2 x  1 x  1 x   lim x 0 2  1 x  1 x   1 f  0  m  Để hàm liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    m   1  m  2 x0 x0 1  cos x x   Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1) Cho hàm số f  x    x 1 x  Khẳng định khẳng định sau?  2  A f  x  có đạo hàm x  B f C f  x  liên tục x  D f  x  gián đoạn x  Lời giải Chọn D Hàm số xác định  x 1 2  x   2 Vì f    lim f  x  nên f  x  gián đoạn x  Do f  x  khơng có đạo hàm x  2sin  cos x  lim Ta có f    lim f  x   lim x 0 x 0 x 0 x2 x 0 x  f  x    cos x  nên f x2    VậyA, B,C sai  2x    Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1) Cho hàm số f  x    x2 0  định khẳng định sau: I  x  2 Tìm khẳng x  2 lim  f  x   x  2  II  f  x  liên tục x  2  III  f  x  gián đoạn x  2 A Chỉ  III  B Chỉ  I  C Chỉ  I   II  D Chỉ  I   III  Lời giải: www.MATHVN.com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Chọn C Hàm số f  x  xác định nửa khoảng  2;   Ta có: lim  f  x   lim  x  2  x  2  2x    lim  x  2  x2 2x   x2  2x     lim  x  2  x2 0 2x   Khẳng định  I  Ta có lim  f  x   f  2   , theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn hàm số liên x  2  tục x  2 Khẳng định  II  đúng, khẳng định  III  sai   1   Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1) Tính giới hạn: lim 1  1   1        n   1 A B C D Lời giải Chọn B  1    Xét dãy số  un  , với un  1        , n  2, n       n  Ta có: 1 ; u2     2.2   1  ; u3               2.3    15   u4     1             16 2.4  n 1 un  2n n 1 Dễ dàng chứng minh phương pháp qui nạp để khẳng định un  , n  2n   1   n 1  Khi lim 1  1   1     lim 2n     n    2x   x  2  Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2) Cho hàm số f  x    Tìm x2 0 x  2  khẳng định khẳng định sau: I  lim  f  x   x  2  II  f  x  liên tục x  2  III  f  x  gián đoạn x  2 A Chỉ  III  B Chỉ  I  C Chỉ  I   II  Lời giải: D Chỉ  I   III  Chọn C Hàm số f  x  xác định nửa khoảng  2;   www.MATHVN.com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Ta có: lim  f  x   lim  x  2  x  2  2x    lim  x  2  x2 2x   x2  2x     lim  x  2  x2 0 2x   Khẳng định  I  Ta có lim  f  x   lim  f  x   f  2   , theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn x  2  x  2 hàm số liên tục x  2 Khẳng định  II  đúng, khẳng định  III  sai   1   Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2) Tính giới hạn: lim 1  1   1        n   1 A B C D Lời giải Chọn B Cách 1:  1    Xét dãy số  un  , với un  1        , n  2, n       n  Ta có: 1 ; u2     2.2   1  ; u3               2.3    15   u4     1             16 2.4  n 1 un  2n n 1 Dễ dàng chứng minh phương pháp qui nạp để khẳng định un  , n  2n   1   n 1  Khi lim 1   1   1     lim 2n      n   Cách 2: 22  12 1.3 u2     22 2.2 1    1.3 2.4 1.2  3.4  u3  1   1         2.2 3.3  2.3 2.3    13 2.4 3.5 1.2.3 3.4.5   u4     1            2.2 3.3 4.4  2.3.4  2.3.4   un  1.2.3.4  n  1   3.4  n  1   n  Vậy lim u  2.3.4 n  2.3.4 n  2n n  lim n 1  2n 2x  x  ? x2  C I  Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1) Tính I  lim x 1 A I  B I  www.MATHVN.com D I  Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Lời giải Chọn A      2x  x  2x  x  2x  x  4x2  x   lim  lim x 1 x 1 x2 1  x  1 x  1 x  x  x1  x  1 x  1 x  x  I  lim  x  1 x  3 4x   lim x 1 x 1  x  1 x  1  x  x    x  1  x    lim x3    Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11) Dãy số  un  sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? 2018  2017  n  A un  2017 n  2018  n  B un  n u1  2017  C  un 1   un  1 , n  1, 2,3 D un    n  2018  n  2016 1 1     1.2 2.3 3.4 n  n  1 Lời giải Chọn A Ta tính giới hạn dãy số đáp án: 2018  2017  n  lim un  lim 2017 n  2018  n  +) Đáp án A:  2017  n  2017  n 2017   lim     n  2018  n    2017   2017   1    2017    lim   1  n    1   2018     n   n   lim un  lim n +) Đáp án B:  lim 2n n  2018  n  2016  2  n  2018  n  2016  lim  lim 2018 2016 1  1 n n n  n  2018  n  2016  n  2018  n  2016  +) Đáp án C: Cách 1: Ta có un 1   1  un  1  un    un1  1   n 1  u1  1 2 n  un  2016 1   un  4032     lim un  n 1 2 Cách 2: Bước 1: Ta chứng minh  un  giảm bị chặn Thật quy nạp ta có u1  2017  Giả sử un   un 1  1  un  1  1  1  2 Vậy un  1n   * www.MATHVN.com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Hơn un 1  un  1  un   nên  un  dãy giảm Suy  un  có giới hạn lim un  a Bước 2: Ta có a  lim un  lim un 1  lim 1 1  un  1  lim un   a  2 2  a  +) Đáp án D: 1 1 1 1 1 n             1  Ta có un  1.2 2.3 3.4 n  n  1 2 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1  lim un  lim Câu 9: (THTT Số 2-485 tháng 11) Xác định giá trị thực k để hàm số 2016  x  x2  f  x    2018 x   x  2018 k  A k  x 1 x 1 liên tục x  B k  2019 C k  2017 2018 D k  20016 2019 2017 Lời giải Chọn B x x 2016  x  Ta có lim f  x   lim  lim x 1 x 1 2018 x   x  2018 x1  x  1  x 2015  x 2014   x    2018 x    lim x 1 2017  x  1  lim x 2015  x 2014   x     x  2  2018 x   x  2018  2018 x   x  2018 x  2018 2018 x   x  2018 2017 x 1 2016 2  2019 Mà f 1  k Suy hàm số liên tục x   k  2019 Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1) Cho lim x 1 x  ax  b 1  x2 1  a, b    Tổng S  a  b A S  13 B S  C S  Lời giải D S  Chọn D Vì hàm số có giới hạn hữu hạn x  nên biểu thức tử nhận x  làm nghiệm, hay 1 a  b   x  1 x   a    x  ax   a 1 Áp dụng vào giả thiết, lim   lim x 1 x  x 1 2  x  1 x  1  lim x 1 x 1 a 2a      a  3 Suy b  x 1 2 www.MATHVN.com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Vậy a  b  13 3x  x  2 Với giá trị ax  x  2 Câu 11: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1) Cho hàm số f  x    a hàm số f  x  liên tục x  2 ? A a  5 B a  C a  D a  Lời giải: Chọn C Ta có: f  2   11 , lim f  x   lim  3x    11 , lim f  x   lim  ax  1  2a  x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục x  2 f  2   lim f  x   lim f  x  x 2 x 2  2a   11  a  Vậy hàm số liên tục x  2 a  Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1) Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x2 x2  10 f  x   Tính T  lim x2  x  x2 A T  f  x   20 12 25 B T  25 C T  15 D T  25 Lời giải Chọn B Cách 1(Đặc biệt hóa ) Chọn f  x   10 x , ta có lim f  x   20 x2 x2 Lúc T  lim x 2 f  x   x2  x   x   x  3  x   x  3 x 2 60 x   60 x    lim x  x  x6  x   x  3  60 x   60 x   25  60 x   60 x   25 60  lim x 2  lim 10  x   10 x  20  lim  10 x  x2 x2  60  x    lim x2 x2 60 x   53  lim x2  lim  x  3  60 x   60 x   25    25 Cách 2: 10  x   10 x  20  lim  10 x2 x2 x2 x2 x2 x2 Sử dụng CASIO, nhập hàm cần tính giới hạn aqs60Q)+5$p5RQ)d+Q)p6 Màn hình hiển thị Chọn f  x   10 x , ta có lim f  x   20 www.MATHVN.com  lim Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Thay giá trị x  1,9999999 vào r1.9999999= Màn hình hiển thị Thay tiếp giá trị x  2, 0000001 vào r2.0000001= Màn hình hiển thị Cách 3: Theo giả thiết có lim  f  x   20   hay lim f  x   20 * x 2 Khi T  lim x2 T  lim x2 x 2 f  x   x  x6 f  x    125  lim x 2 x  x      f  x    5 f  x    25    f  x   20  x   x  3  f  x     T 5  f  x    25   10.6  5.75 25 Câu 13: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1) Cho lim x   x  ax   x  giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x  11x  10  B x  5x   C x  x  15  D x  x  10  Lời giải Chọn D Ta có: lim x   x  ax   x  x  ax   x   lim  5 x   x  ax   x     a      a ax  x 5   a  10  lim    lim   x  x  2 a    x  ax   x    1  1 x x   Vì giá trị a nghiệm phương trình x  x  10    Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 ) Tìm giới hạn I  lim x   x  x  x  A I  B I  46 31 www.MATHVN.com C I  17 11 D I  Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Lời giải Chọn D  x2  x2  x    1  x x  x2    Ta có: I  lim x   x  x   I  lim  x  x    1     x2 x  1  I   I  lim   1  I  lim  x x  2   x x x2  1 1   x x    x32  Câu 15: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần ) Cho hàm số f  x    x  m  m    x  1 Tìm tất  x  1 giá trị tham số thực m để hàm số f  x  liên tục x  A m  0;1 B m  0; 1 C m  1 D m  0 Lời giải Chọn B Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x3 2  lim x 1 x 1 1  ; f 1  lim f  x   m  m  x  x3 2 Để hàm số f  x  liên tục x  m  m   m  1 1   4 m  x2  x   x  a   c với a , b , c   b  x  1 Câu 16: (THPT Triệu Thị Trinh-lần ) Biết lim x 1 a phân số tối giản Giá trị a  b  c bằng: b A B 37 C 13 Lời giải Chọn C Ta có lim x 1  lim x 1 x2  x   x  x2  x     x   lim x 1  x  1  x  1 x2  x   2  7x 1  lim IJ x 1  x  1  x  1 Tính I  lim x 1  lim x 1 D 51 x2  x   x2  x    lim x 1  x  1  x  1 x  x     x  1 x    lim  x  1  x  x    x 1 www.MATHVN.com x2  x2  x      Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng  7x 1  7x 1  lim x 1 x   x  1  x  1   x    J  lim  lim x 1 7 4  x    Do lim x 1  7x 1      7x 1    7 12 x2  x   x  IJ  12  x  1 Suy a  , b  12 , c  Vậy a  b  c  13  x4 2  x Câu 17: (THTT Số 4-487 tháng ) Cho hàm số f  x    mx  m   m để hàm số có giới hạn x  A m  B m  x0 , m tham số Tìm giá trị x0 C m  D m  1 Lời giải Chọn B 1  Ta có lim f  x   lim  mx  m    m  x0 x0  4 lim f  x   lim x  0 x 0 x4 2 x44  lim  lim x  x x x   x 0   1  x42 Để hàm số có giới hạn x  lim f  x   lim f  x   m  x0 x 0  2x   x  27 Câu 18: (THTT Số 4-487 tháng ) Cho hàm số f  x      1   m  4 x  3 Mệnh đề sau x  3 đúng? A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc khoảng  3;3 B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  3 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  D Hàm số liên tục  Lời giải Chọn C 2x  Ta có lim f  x   lim , lim  x    12  lim  3x  27   nên hàm số x 3 x 3 x  27 x 3 x 3 khơng có giới hạn x  Ta loại hai phương án A D Ta tiếp tục tính giới hạn  x  3 2x  1 lim f  x   lim  lim  lim  x 3 x 3 x  27 x 3  x   x   x 3  x   www.MATHVN.com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Vì lim f  x   f  3   x 3 nên hàm số liên tục x  3 Câu 19: (SGD Ninh Bình ) Mệnh đề đúng?  C lim  A lim x  x   x  x  x   D lim  x2  x  x   x  x  x    x  x  x   B lim x  2 x  Lời giải Chọn C  Ta có: lim  Ta có: lim x  x  Ta có: lim  Ta có: lim  x  x   x  x  x   nên phương án A sai   x  x  x  lim x       nên phương án B sai x  x         x    nên đáp án C x  x  x  lim  lim  x x     x xx  1 1  x     x  x  x  lim   x        nên đáp án D sai x  x      Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần ) Cho hàm số y  f  x   A 12 B 13 12 C  1 x   x Tính lim f  x  x 0 x 10 D 11 Lời giải Chọn B    1 x     x 1 x   x Ta có:  x x Do vậy:    x    x  8  x 2      2  x 1 x 8 x x lim f  x  x 0   2    lim  lim   lim 2 x0   x  x  x  1 x 1   x    x     x  8  x   13  1  12 12 Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương ) Tính lim A B 12  22  33   n 2n  n   6n   C D  Lời giải Chọn A www.MATHVN.com 10 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Ta có: 12  22  32   n  n  n  1 2n  1 1        n  n  1 2n  1 1     n n  n Khi đó: lim  lim    lim 5 2n  n   6n   12n  n   6n     12 1      n  n  2 Câu 22: (THPT Ninh Giang-Hải Dương ) Giới hạn: lim x 5 A  3x   có giá trị bằng: 3 x  B 3 C 18 D  Lời giải Chọn A Ta có lim x 5      3  x   x  1  16  x  3x   18  lim    lim x  x  3 x  3x   9   x    3x    1 1        n   1 C L  D L  Câu 23: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên ) Tìm L  lim   A L  B L   Lời giải Chọn C Ta có     k tổng cấp số cộng có u1  , d  nên     k  1  k  k 2 2 , k  *        k k  k  1 k k  2   2 2 2 2 L  lim            lim     n n 1 1 2 3  n 1  ax  (a  2) x  x   Câu 24: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa ) Cho hàm số f ( x)   Có tất x3 2 8  a x   giá trị a để hàm số liên tục x  ? A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D   3;    lim f  x   lim x 1 x 1 ax   a   x  x3 2 www.MATHVN.com 11 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng  lim  x  1 ax    x 1  lim  ax   x 1  x3 2  x 1 x     a  2  f 1   a a  Hàm số cho liên tục x  lim f  x   f 1   a     a   x 1 a  Vậy có giá trị a để hàm số cho liên tục x  Câu 25: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần ) Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 1 Tính I  lim x 1 f  x   16  24 x 1 f  x   16  x  1  A 24 f  x    B I   C I  Hướng dẫn giải D I  Chọn C f  x   16 f  x   16  24  f 1  16 f 1  16 lim   x  x 1 x 1 f  x   16 f  x   16 Ta có I  lim   lim x 1  x  1 f  x    12 x1  x  1 Vì lim x 1   Câu 26: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần ) Tính lim n A  B   n   8n  n C  D Lời giải Chọn D Ta có: lim n  4n   n  n 2n   Ta có: lim n 2n  8n3  n  lim  4n   n   lim      2 n    n 2   3 3  4n  2n 8n  n   8n  n     1  lim  12  1           n n      Vậy lim n 4n   8n3  n    12 www.MATHVN.com   8n3  n   3n   4n   2n    n  8n  n    4n   8n3  n  lim n     Ta có: lim n  4n   2n   lim  lim  n     12 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Câu 27: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Biết lim x  Tính a  4b ta A B   x  x    ax  b   C 1 D Lời giải Chọn B Ta có lim x    x  x    ax  b    lim x     x  3x   ax  b     a  x  3x    x  3x   a x   lim   b    lim   b  2 x  x    x  x   ax  x  x   ax     4  a  a      a  b    3  b  2  a Vậy a  4b  Câu 28: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - ) Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a  18 lim x    ax  bx  cx  2 Tính P  a  b  5c A P  18 B P  12 C P  D P  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có lim x   ax  bx  cx  a  c  x  2  lim x   bx ax  bx  cx  2  a  c   a, c    Điều xảy   b (Vì c  lim x   2   a c   ax  bx  cx   ) Mặt khác, ta có c  a  18 a  c  Do đó,  b  2 a  c    a  , b  12 , c  Vậy P  a  b  5c  12 x 1  x  x 3 x3 1 A B C D cos x  sin x Câu 30: Cho hàm số f  x    Hỏi hàm số f có tất điểm gián 1  cos x cos x  đoạn khoảng  0; 2018  ? Câu 29: Giới hạn lim A 2018 B 1009 www.MATHVN.com C 542 D 321 13 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng x 1  x  x3 B Câu 31: Giới hạn lim x 3 A C D Lời giải Chọn D Ta có:     x 1   x   x 1  x   lim lim x 3 x 3 x3 x3 x 1 x 58  lim  lim x 3 x 3  x  3 x    x  3 x   x     lim x   x 3  lim x 3     x5    x    1   12 neá u cos x  sin x Câu 32: Cho hàm số f  x    Hỏi hàm số f có tất điểm gián u cos x  1  cos x neá đoạn khoảng  0; 2018  ? A 2018 B 1009 C 542 Lời giải D 321 Chọn D Xét hàm số f  x  đoạn  0; 2  , đó:  sin x  f  x   1  cos x      3  neá u x  0;    ; 2  2       3  neá u x ;  2  Ta có lim f  x    f   ; lim f  x    f  2  x  2 x 0   Hàm số rõ ràng liên tục khoảng  0;  ;  2 Ta xét x    3   3   ;   ; 2  2      : lim  f  x   lim  1  cos x   ; lim  f  x   lim  sin x  ;   x   2   x   2   x   2   x   2   f   1; 2    Như lim  f  x   lim  f  x   f   nên hàm số f  x  liên tục điểm x      2 x   x   2 2 3 : lim  f  x   lim  sin x  1 ; Ta xét x   3  x      3  x     lim  f  x   lim  3  x     www.MATHVN.com  3  x      1  cos x   ; 14 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Vì lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn điểm x   3  x      3  x     3 3 Do tính chất tuần hoàn hàm số y  cos x y  sin x suy hàm số gián đoạn điểm Do đó, đoạn  0; 2  hàm số gián đoạn điểm x  x 3  k 2 , k   3 1009  k 2  2018    k    320, 42  Vì k   nên k  0,1, 2, ,320 Ta có x   0; 2018    Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng  0; 2018  Câu 33: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D Câu 34: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết ta có w    3i  z   2i  z  Mặt khác z   w   2i  3i w   2i   w   2i  5  3i Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường tròn tâm I 1; 2  bán kính 5 Do w  R  OI  Câu 35: Cho hàm số f  x   x  x  x   x 2018 Tính L  lim f  x   f  2 x2 B L  2019.22017  C L  2017.22018  D L  2018.22017  x2 A L  2017.22018  Câu 36: Cho hàm số f  x   x  x  x   x 2018 Tính L  lim f  x   f  2 x2 B L  2019.22017  C L  2017.22018  D L  2018.22017  Lời giải x2 A L  2017.22018  Chọn A Ta có f   x    x  3x   2018 x 2017  x f   x   x  x  x   2018 x 2018  x f   x    x  x    x  x    x3  x3     2018 x 2017  x 2017   2018 x 2018  x f   x   1  x  x  x3   2018 x 2018   1  x  x  x3   x 2017   2018 x 2018  xf   x   f   x   2018 x 2018  x 2018  x 2018   2018 x 2018  f   x   1 x  x  1  x  12 www.MATHVN.com 15 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng f  x   f  2  f     2018.22018   22018  2017.2 2018  x2 Do L  lim x 2 Câu 37: (THTT Số 1-484 tháng 10 ) Đặt f  n    n  n  1  f 1 f  3 f   f  2n  1 Tính lim n un f   f   f   f  2n  Xét dãy số  un  cho un  A lim n un  B lim n un  C lim n un  Lời giải D lim n un  Chọn D  4n Xét g  n    g n  f  2n   4n  4n  1  4n  4n  1   4n g  n   4n  1  4n  4n  1   4n f  2n  1 2 2 2 2  2n  1   2n  1   1 2  1  un   4n   4n   2n  1   4n   4n   2n  1  2 10 26  2n  3   2n  1   2 10 26 50  2n  1   2n  1   2n  12  2n  lim n un  lim  4n  4n  2 Câu 38: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1) Đặt un  f  n    n  n  1  , xét dãy số  un  cho f 1 f  3 f  5 f  2n  1 Tìm lim n un f   f   f   f  2n  A lim n un  B lim n un  C lim n un  D lim n un  Lời giải Chọn C 2 Ta có f  n    n  n  1    n  1  n  1  1    1 32  1 42  1  2n  1  1  4n  1   2 2   1  1  1  4n  1  2n  1  1   Do un  un  1  1    1 2  2n  1 1 lim n u  n   lim  n u  n  2n  2n  1 2n  2n  1  lim 1 1 2 1  2   n n   Câu 39: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x3  3x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3 A m  5 B m  5 www.MATHVN.com C m  5 Lời giải D m  6 16 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Chọn B Đặt f  x   x  3x   2m   x  m  Ta thấy hàm số liên tục  Điều kiện cần: af  1   m    m  5 Điều kiện đủ: với m  5 ta có *) lim f  x    nên tồn a  1 cho f  a   x  Mặt khác f  1  m   Suy f  a  f  1  Do tồn x1   a; 1 cho f  x1   *) f    m   , f  1  Suy f   f  1  Do tồn x2   1;0  cho f  x2   *) lim f  x    nên tồn b  cho f  b   x  Mặt khác f    Suy f   f  b   Do tồn x3   0; b  cho f  x3   Vậy m  5 thỏa mãn yêu cầu toán x   a a Câu 40: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa ) Cho lim    ( phân số tối giản) x 0  x  x    b b Tính tổng L  a  b A L  43 B L  23 C L  13 D L  53 Lời giải Chọn C x x     lim    lim 7  x 0 x   x  x     x  x   x   x      x    lim x0  x  x    x        x x    x  x  x  x3  x  x  1   lim  x0  x   x   1 x     x  x  x  x3  x  x  1 x   22               x    x  x  x  x  x  x  1    lim x0  x  x    x  x  x  x  x  x 1   Suy a  , b  , L  a  b  13 Trình bày lại: Chọn A    x  x    b x   a Đặt L  lim   lim      x0 L x  x  x    b   a Ta có  x  x   x   x     x  x   x    x4 2 b  lim   lim  lim      x0   x 0  a x0  x x x      www.MATHVN.com 17 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng    Đặt t   x  x 1 1 Xét L1  lim  x 0  x  L1  lim t 1    x  t 1 x  Khi :  x   t  t   t  1 t7   lim  t  t 1 t  t  t  t  t  t  1  x4 2 Xét L2  lim    lim x 0 x 0 x   Vậy  x4 2 x   x4 2 x42    lim x 0 1  x4 2 b 15     a  28, b  15  a  b  43  a  b  43 a 28 Câu 41: (THTT số 6-489 tháng ) Cho dãy số  un  xác định u1  un1  un  4n  , n  Biết lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n  a 2019  b c với a , b , c số nguyên dương b  2019 Tính giá trị S  a  b  c A S  1 B S  C S  2017 D S  2018 Lời giải Chọn B Ta có u2  u1  4.1  u3  u2  4.2  un  un1   n  1  Cộng vế theo vế rút gọn ta un  u1  1    n  1   n  1  n  n  1   n  1  2n  n  , với n  Suy u n   n   2n  u 22 n   2 n   2 n  u22018 n   22018 n   22018 n  Và u n   n   4n  u 42 n   n   n  u42018 n   42018 n   42018 n  Do lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n www.MATHVN.com 18 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng 42018   2.42      2018    n n n n n n  lim 2018 3    2.22      2018    n n n n n n 2  42019 2019 2019 1      1  1      2019 22019  1   2   22018  1 a   2019 Vì  2019 xác định nên b  c   2018 Vậy S  a  b  c  Câu 42: Với n số nguyên dương, đặt S n  1 Khi    2 33 n n    n  1 n lim S n A 1 B 1 Câu 43: Với n số nguyên dương, đặt S n  C D 22 1 Khi    2 33 n n    n  1 n lim S n A 1 B C 1 Hướng dẫn giải D 22 Chọn C Ta có 1  n n    n  1 n n n 1 n 1  n    n 1  n 1   n n 1 n n 1 Suy Sn  1    2 3 n n    n  1 n 1 1 1        1 2 n n 1 n 1 Suy lim Sn  www.MATHVN.com 19 ...   a  3 Suy b  x 1 2 www .MATHVN. com Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng Vậy a  b  13 3x  x  2 Với giá trị ax  x  2 Câu 11: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1) Cho hàm số f  x ...  x 1 www .MATHVN. com x2  x2  x      Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng  7x 1  7x 1  lim x 1 x   x  1  x  1   x    J  lim  lim x 1 7 4  x    Do lim x 1...  x   1 x  x  1  x  12 www .MATHVN. com 15 Bài tập Giới hạn – Mức độ vận dụng f  x   f  2  f     2018.22018   22018  2017.2 2018  x2 Do L  lim x 2 Câu 37: (THTT Số 1-484