D01 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị muc do 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và : .Diện tích hình phẳng là... Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến đó bằng Lời giải Chọn A.. Diện tích hình phẳng giớ

Trang 1

Câu 31 [2D3-3.1-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho là hình phẳng giới hạn

bởi parabol , cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của bằng

Lời giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và cung tròn

Trang 2

Câu 38: [2D3-3.1-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ.mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Lời giải Chọn A.

Từ đồ thị của hàm số , ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta cũng có:

(2)

Trang 3

Câu 50: [2D3-3.1-3] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình phẳng được

giới hạn bởi các đường , , có diện tích là Chọn kết quả đúng:

Lời giải Chọn D.

x

y

3 2 1

Các phương trình hoành độ giao điểm:

*

Trang 4

-HẾT -phẳng giới hạn bởi các đường cong , và các đường thẳng, bằng ?

Trang 5

Câu 45: [2D3-3.1-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tính diện tích của miền hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng , và trục hoành (miềngạch chéo) cho trong hình dưới đây

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng , vàtrục hoành được chia thành hai phần:

Câu 38: [2D3-3.1-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và đường thẳng , , Tìm sốgiá trị của tham số để

Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 6

Vậy chỉ có thỏa mãn bài toán.

Câu 43 [2D3-3.1-3] [1D3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính diện tích của hình

phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường ; ?

Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Trang 7

Câu 43 [2D3-3.1-3] [1D3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính diện tích của hình

phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường ; ?

Câu 28 [2D3-3.1-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho là hình phẳng giới

hạn bởi , và trục hoành (hình vẽ) Diện tích của bằng

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và :

.Diện tích hình phẳng là

Trang 8

hạn bởi parabol và đường cong có phương trình Diện tích của hình phẳng bằng

Trang 9

Vậy:

Câu 37 [2D3-3.1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường , và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường , là

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành là

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là

Theo định nghĩa tích phân nếu gọi thì

Trang 10

và

hai tiếp tuyến của tại các điểm và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và hai tiếp tuyến đó bằng

Phương trình tiếp tuyến tại là

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Câu 26 [2D3-3.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường , (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của bằng

Diện tích của là

Trang 11

Câu 42 [2D3-3.1-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho Parabol và

hai điểm , thuộc sao cho Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất bằng

Lời giải Chọn C

Trang 12

Dấu “ ” xảy ra khi và chi khi ;

Vậy giá trị lớn nhất của bằng

Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể dự đoán (linh cảm :D) , đối nhau, nghĩa là: Từ

đó, thay vào , tìm được , Suy ra: ;

Viết phương trình: Từ đó:

Hoặc cũng linh cảm, đặc biệt hóa song song với , từ đó cũng tìm được

Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

.Đầu tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm của và :

.Khi đó diện tích hình phẳng là: , với

Áp dụng:

Suy ra: và đánh giá như cách 1

Câu 30 [2D3-3.1-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Một viên gạch hoa hình

vuông cạnh Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch đểtạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên)

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Trang 13

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi là diện tích một cách hoa Ta xé cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất

Ta có: , với là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng

Câu 39 [2D3-3.1-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hàm số

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tíchphần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

Trang 14

Vậy (thỏa ).

Câu 40: [2D3-3.1-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho là hình phẳng giới hạn bởi

các đồ thị hàm số , và (tham khảo hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng là

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng là

.Diện tích hình phẳng là:

Cách 2:

Xem là hàm theo biến

Diện tích hình là:

Trang 15

Vậy

Câu 37 [2D3-3.1-3] Cho là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới

hạn bởi các đường có phương trình , Diện tích của bằng?

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là Diện tích hình phẳng cần tính là

Câu 35 [2D3-3.1-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thểtích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Trang 16

A B C D

Lời giải Chọn D

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

.Thể tích nửa khối cầu là

Trang 17

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Câu 29: [2D3-3.1-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của đường tròn bằng?

do chỉ tính nửa trên của đường tròn nên ta lấy

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của đường tròn

là phần tô màu vàng như hình vẽ

Trang 18

Câu 36 [2D3-3.1-3] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ cho

hình tròn và parabol chia hình tròn thành hai phần Gọi

là diện tích phần nhỏ, là diện tích phần lớn Tính tỉ số ?

Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

Thay vào ta được:

Phần nhỏ giới hạn bởi các đường ; ; ; nên ta có:

Trang 19

.Vậy

Câu 47: [2D3-3.1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tính diện tích hình phẳng

giới han bởi các đường và

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có:

Do đó

Trang 20

Câu 14: [2D3-3.1-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường , ,

Lời giải Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 35 [2D3-3.1-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ,

cung tròn có phương trình , với ( ), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ) Tínhdiện tích của hình

Trang 21

A B C D

Lời giải Chọn D

Câu 35 [2D3-3.1-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

, , , Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích , (hình vẽ)

Tìm để

Trang 22

A B C D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là

Do đó diện tích , diện tích

Ta có

Câu 25: [2D3-3.1-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Biết diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đườngthẳng đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D.

Ta thấy , suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Câu 31: [2D3-3.1-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

, (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 23

Diện tích của là

bởi parabol và đường cong có phương trình Diện tích của hình phẳng bằng:

Trang 24

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường , là

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành là

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 25

bởi parabol và đường cong có phương trình Diện tích của hình phẳng bằng:

Trang 26

Câu 35 [2D3-3.1-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và tiếp tuyến với đồ thị tại và trục hoành là

Gọi là phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục là

Câu 37: [2D3-3.1-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và các tiếp tuyến của tại và

Tiếp tuyến của tại và lần lượt là ;

Giao điểm của hai tiếp tuyến là

Trang 27

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 40: [2D3-3.1-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ,

và (tham khảo hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng là

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng là

.Diện tích hình phẳng là:

Cách 2:

Xem là hàm theo biến

Trang 28

Hình phẳng giới hạn bởi các đường

Diện tích hình là:

Câu 50: [2D3-3.1-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình là hình

phẳng giới hạn bởi parabol , đường cong và trục hoành (phần

tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của hình

Lời giải Chọn B.

Trang 29

A B C D

Áp dụng định lý cho phương trình bậc 3 ta được:

Suy ra

Diện tích hình phẳng:

Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhautại ba điểm có hoành độ lần lượt (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt nhau tại các điểm nên ta có

Trang 30

Vậy diện tích cần tính là:

Cách 2

Đồng nhất hệ số với phương trình ta có:

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	3,35 MB