D03 thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) muc do 3

Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình quay quanh trục bằng Lời giải Chọn A.. Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích.. Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có th

Trang 1

Câu 24 [2D3-3.3-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hình giới

hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm , như hình vẽ bên Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình quay quanh trục bằng

Lời giải Chọn A

Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua nên có phương trình Tiếp tuyến của Parabol đó tại có phương trình là

Suy ra thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Câu 38 [2D3-3.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích khối tròn

xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

Lời giải

Hình phẳng đã cho được chia làm phần sau:

Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ;

Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là

Trang 2

xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

Lời giải

Câu 35: [2D3-3.3-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –

2018) Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới

hạn bởi đường tròn xung quanh trục hoành là

Lời giải Chọn D.

Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn xung quanh trục hoành là

Câu 15: [2D3-3.3-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Thể tích khối tròn xoay

sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng:

Lời giải Chọn D

Câu 43: [2D3-3.3-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho mặt

nón tròn xoay đỉnh đáy là đường tròn tâm có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng , là hai điểm bất kỳ trên Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng

Trang 3

A B C D

Lời giải Chọn B.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Câu 34: [2D3-3.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và đường thẳng đi qua hai điểm và ( phần tô đậm như hình vẽ)

Ta có đi qua có VTCP ( VTPT là

Suy phương trình tổng quát của

Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là

Trang 4

Xét tích phân

Khi đó

Câu 8: [2D3-3.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Tính thể tích vật thể

tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải Chọn B.

Ta có:

Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần Phần thứ nhất giới hạn bởi , và Phần thứ hai

Thể tích vật thể bằng:

đồ thị hàm số (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên)

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng

Trang 5

A B C D

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là: Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

Câu 33: [2D33.33] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Lần 1

-2018) Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Trang 6

Cách 1

Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình , và hai đường

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2.

Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

bằng

Trang 7

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có:

Lại có:

TH1:

TH2:

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	909 KB