D01 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị muc do 2

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng.. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có... Tìm giá trị lớn nhất của diện

Trang 1

Câu 37: [2D3-3.1-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi đường cong và

Câu 34 [2D3-3.1-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là

Do mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là nên diện tích cần tìm là

Câu 20 [2D3-3.1-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích của vật thể

tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , ,

quay xung quanh trục

Lời giải Chọn B

Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là

Câu 25 [2D3-3.1-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ Khi đó giá trị của bằng

Trang 2

A (đvdt). B (đvdt).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Câu 41: [2D3-3.1-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số

liên tục trên và thỏa mãn Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và Xét các mệnh đề sau

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và

Câu 10: [2D3-3.1-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ; là:

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Diện tích cần tìm

Trang 3

Câu 28: [2D3-3.1-2] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ là

Lời giải

Chọn A.

Ta có

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các

Câu 9: [2D3-3.1-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Diện tích của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , các đường thẳng , là

Lời giải Chọn A

Câu 39 [2D3-3.1-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và các tiếp tuyến của tại và

Tiếp tuyến của tại và lần lượt là ;

Giao điểm của hai tiếp tuyến là

Trang 4

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 4: [2D3-3.1-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên Diệntích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , (phần tô đen) là

Câu 23: [2D3-3.1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích miền

hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Lời giải Chọn C.

x y

2 2

3

2 1

O

Trang 5

Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết

quả giữa máy casio và vinacal Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng.

Câu 26 [2D3-3.1-2] [2D3-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Cho parabol

và hai điểm , thuộc sao cho Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

Gọi và là hai điểm thuộc sao cho

Không mất tính tổng quát giả sử

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có

Trang 6

Câu 26 [2D3-3.1-2] [2D3-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Cho parabol

và hai điểm , thuộc sao cho Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

Gọi và là hai điểm thuộc sao cho

Không mất tính tổng quát giả sử

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có

Câu 29 [2D3-3.1-2] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số và tiếp tuyến với đồ thị tại và trục hoành là

Trang 7

Gọi là phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục là

Câu 19 [2D3-3.1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và ?

Câu 7 [2D3-3.1-2] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

liên tục trên và , là một nguyên hàm của trên Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau

Bài giải

Chọn A

Theo định nghĩa ta có: Suy ra phương án A sai

Câu 10 [2D3-3.1-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường và là

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm là

Trang 8

Câu 22 [2D3-3.1-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Từ đồ thị ta có phương trình của parabol là

Parabol cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ,

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành ta có

.

Câu 31 [2D3-3.1-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tìm để

diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và

bằng ?

Lời giải

Trang 9

Chọn D

Ta có:

Câu 23 [2D3-3.1-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính diện tích hình phẳng

được giới hạn bởi các đường

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng là

Câu 24 [2D3-3.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số dương

thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol và có diện tíchbằng Giá trị của bằng

Lời giải Chọn C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là

Câu 34 [2D3-3.1-2] Gọi là hình được giới hạn bởi nhánh parabol (với ), đường

thẳng và trục hoành Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình khi quay quanhtrục bằng

Lời giải

Chọn A.

Trang 10

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 33: [2D3-3.1-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 50: [2D3-3.1-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho

hình là hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường cong

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của hình

Trang 11

Ta có đồ thị hai hàm số và đều đối xứng qua nên hìnhphẳng giới hạn bởi hai đồ thị và quay quanh trục tung tạo nênmột vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn xoay khi quayhình phẳng giới hạn bởi hai đường và quay xung quanh trục Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành vàđường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành

Trang 12

Câu 9: [2D3-3.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho

hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; Diện tích củahình phẳng bằng

hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

O

Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Câu 42: [2D3-3.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Diện tích hình phẳng nằm trong

góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng , và đồ thị hàm số là phân số tối giản Khi đó bằng

Lời giải Chọn B.

Trang 13

Câu 25 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và các tiếp tuyến tại các điểm và

Trang 14

Câu 11: [2D3-3.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị các hàm số , , (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích của

bằng

Lời giải

Chọn A.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Câu 17: [2D3-3.1-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Goi là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng Thể tích của khốitròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục là

Hướng dẫn giải

Trang 15

Chọn A

Câu 29: [2D3-3.1-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng

Hướng dẫn giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:

O y

Câu 30 [2D3-3.1-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

và nửa đường tròn có phương trình (với ) (phần tô đậm tronghình vẽ) Diện tích của bằng

Trang 16

A B C D

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng

Trang 17

Câu 23 [2D3-3.1-2] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

và có diện tích là

Lời giải Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường và là: Diện tích hình phẳng là:

.

như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

Câu 20: [2D3-3.1-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số , trục tung, trục hoành và đường thẳng bằng

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm phương trình

Xét trên suy ra

Trang 18

Diện tích hình phẳng cần tính là

phẳng giới hạn bởi các đường ; và trục hoành Tính diệntích của

Diện tích hình :

Câu 22: [2D3-3.1-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 16 : [2D3-3.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường thẳng , và đường cong có phương trình

Trang 19

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì

Vậy

Câu 32 [2D3-3.1-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol

, đường thẳng và trục hoành trên đoạn (phần gạch sọc trong hình vẽ)

Lời giải

Trang 20

trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành

và hai đường thẳng , Gọi là diện tích của Chọn mệnh đề sai

Vì hàm số liên tục và không âm trên đoạn nên

Do đó A sai

Câu 15: [2D3-3.1-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và

cắt trục hoành tại điểm (như hình vẽ bên) Gọi là diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , Mệnh đề nàodưới đây đúng?

Trang 21

C D

Lời giải Chọn D.

Gọi là diện tích cần tìm Ta có

thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol và

có diện tích bằng 16 Giá trị của a bằng

Lời giải

Chọn C.

Trang 22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:

phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

Lời giải

Chọn A.

Câu 12: [2D3-3.1-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị các hàm số và , trục tung và đường thẳng được tính theo công thức:

Vì trong khoảng phương trình không có nghiệm và , nên

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành :

phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Trang 23

A B C D

Lời giải

Chọn C.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 12: [2D3-3.1-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018)Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

Hướng dẫn giải Chọn D.

là hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành (hình vẽ) Diện tíchcủa bằng:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	3,72 MB