D01 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị muc do 4

Câu 48 [2D3-3.1-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xét hàm số liên tục miền có đồ thị đường cong đường thẳng , Gọi Người ta chứng minh độ dài đường cong Theo kết trên, độ dài đường cong bị giới hạn đường thẳng giá trị A phần giới hạn , phần đồ thị hàm số với , bao nhiêu? B C Lời giải D Chọn B Ta có Khi đó, độ dài đường cong Đặt Suy ra: Đổi cận: ; Suy ra: Suy ra: Mà nên suy Vậy Câu [2D3-3.1-4] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017- 2018) Cho hàm số độ có đồ thị hàm số hình vẽ : : : cắt trục ba điểm có hồnh : Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn C Gọi diện tích hình phẳng giới hạn D trục hồnh nằm bên bên Khi Tương tự Quan sát đồ thị ta có Vậy Câu 50: [2D3-3.1-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số tuyến có đồ thị cắt , biết , tiếp hai điểm có hồnh độ diện tích hình phẳng giới hạn có diện tích qua điểm , đồ thị hai đường thẳng ; (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng ; có diện tích A B C D Lời giải Chọn D Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình phải cho nghiệm , là: Mặt khác, diện tích phần tơ màu Giải hệ phương trình Khi đó, , , ta , , Diện tích cần tìm Câu 44: [2D3- 3.1-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong hệ trục tọa độ , cho parabol (hình vẽ) Gọi thẳng (phần tơ đen); A , diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng và hai đường thẳng đường diện tích hình phẳng giới hạn parabol (phần gạch chéo) Với điều kiện sau ? B C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm parabol với đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm parabol với đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng (phần tô màu đen) Do Câu 47 [2D3-3.1-4] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho hàm số tham số thực Giả sử Gọi để , , cắt trục có đồ thị , với bốn điểm phân biệt hình vẽ diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị A B C D Lời giải Chọn B Gọi nghiệm dương lớn phương trình Vì nên , ta có hay Mà Do đó, Từ Vậy (vì , ta có phương trình ) Câu 50: [2D3-3.1-4] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Cho hàm số có đạo hàm đoạn liên tục đồ thị hàm số hình vẽ Tìm khẳng định A B C D Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , trục hoành hai Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , trục hoành hai Từ hình vẽ suy Vậy Câu 49: [2D3-3.1-4] (CHUN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Một tòa nhà có tầng, tầng đánh số từ đến theo thứ tự từ lên Có thang máy tầng Biết thang máy dừng tầng (không kể tầng ) tầng không số nguyên liên tiếp với hai tầng ( khác tầng ) tòa nhà ln có thang máy dừng hai tầng Hỏi giá trị lớn bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử thang máy Do bốc hai thang ln có thang máy dừng nên : +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang +) Khi bốc hai tầng có thang dừng khơng thể thang (mâu thuẫn), thang tầng ba tầng liên tiếp Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng khơng phải khơng phải khơng phải dừng Câu 50: (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho số thỏa mãn điều kiện: dương Gọi , Xét hàm số: số có đồ thị là diện tích hình phẳng giới hạn hồnh, đường thẳng phẳng giới hạn Gọi , , Gọi , trục diện tích hình , trục tung, đường thẳng , diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng , Khi so sánh ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? A D B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: ; Vì: Vậy HẾT Câu 50: hàm số tuyến [2D3-3.1-4] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho có đồ thị cắt , biết qua điểm hai điểm có hồnh độ , tiếp và diện tích hình phẳng giới hạn có diện tích , đồ thị hai đường thẳng ; (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng ; có diện tích A B C D Lời giải Chọn D Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm là: Phương trình phải cho nghiệm , Mặt khác, diện tích phần tơ màu Giải hệ phương trình Khi đó, , , ta , Câu 6: 3.1-4] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hai đường tròn , cho Diện tích cần tìm hai điểm , đường kính đường tròn Gọi [2D3cắt hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay quanh trục tạo thành ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Chọn hệ tọa độ với , , Cạnh Phương trình đường tròn : Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường Khi thể tích cần tính thể tích xung quanh trục trừ thể tích , trục , trục , , , , khối tròn xoay thu quay hình khối tròn xoay thu quay hình xung quanh trục Ta có Lại có Do Câu 40: [2D3-3.1-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hai hàm số , Biết đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ hai đồ thị cho có diện tích A B ; ; cắt (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn C Lời giải D Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: Đặt Dựa vào đồ thị ta có Với có ba nghiệm ta có Với ta có Với ta có Từ ; ta có Hay ta có Câu 37 [2D3-3.1-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hai hàm số Biết đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ đồ thị cho có diện tích bằng: A B , , cắt (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai C D Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số nên Hay cắt ba điểm có hồnh độ , , , Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: ... hàm số: số có đồ thị là diện tích hình phẳng giới hạn hoành, đường thẳng phẳng giới hạn Gọi , , Gọi , trục diện tích hình , trục tung, đường thẳng , diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành,... hai điểm có hồnh độ diện tích hình phẳng giới hạn có diện tích qua điểm , đồ thị hai đường thẳng ; (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng ; có diện tích A B C D ... Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , trục hồnh hai Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , trục hồnh hai Từ hình vẽ suy Vậy Câu 49 : [2D3-3.1 -4] (CHUYÊN