D01 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị muc do 4

Theo kết quả trên, độ dài đường cong là phần đồ thị của hàm số bị giới hạn bởi các đường thẳng , là với , thì giá trị của là bao nhiêu?. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục

liên tục trên miền có đồ thị là một đường cong Gọi là phần giới hạn bởi và các đường thẳng , Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong bằng

Theo kết quả trên, độ dài đường cong là phần đồ thị của hàm số

bị giới hạn bởi các đường thẳng , là với , thì giá trị của là bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Câu 3 [2D3-3.1-4] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm

2017-2018) Cho hàm số có đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm có hoành

độ như hình vẽ

: Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn C

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành nằm bên dưới và bên trên Khi đó

Tương tự Quan sát đồ thị ta có

Vậy và đúng

Câu 50: [2D3-3.1-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho

hàm số có đồ thị , biết rằng đi qua điểm , tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và

và diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị và hai đường thẳng ;

có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳng ;

có diện tích bằng

Lời giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Phương trình phải cho nghiệm là ,

Mặt khác, diện tích phần tô màu là

Giải hệ 3 phương trình , và ta được , ,

[2D3-3.1-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ trục

tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng ,

(hình vẽ) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô đen); là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây của

và thì ?

Lời giải Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

Câu 47 [2D3-3.1-4] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho hàm số có đồ thị , với

là tham số thực Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi , , là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của

Lời giải Chọn B.

Gọi là nghiệm dương lớn nhất của phương trình , ta có

có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ Tìm khẳng định đúng

Lời giải Chọn C

Ta có bảng biến thiên:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và là

Vậy .Câu 49: [2D3-3.1-4] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018)

Một tòa nhà có tầng, các tầng được đánh số từ đến theo thứ tự từ dưới lên Có thang máy đang ở tầng Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng tầng (không kể tầng ) và tầng này không là số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng ) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này Hỏi giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử thang máy đó là

Do khi bốc hai thang bất kỳ luôn có một thang máy dừng được nên :

+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng

+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng

+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng

+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang

+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được khi đó không thể là thang vì sẽ dừng (mâu thuẫn), thang không thể ở tầng do không thể ở ba tầng liên tiếp

Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng

Câu 50: (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho các số

thỏa mãn các điều kiện: , , và các số

dương Xét hàm số: có đồ thị là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục

hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng ,

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành,

trục tung và hai đường thẳng , Khi so sánh

và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn D

-HẾT -Câu 50: [2D3-3.1-4] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho

hàm số có đồ thị , biết rằng đi qua điểm , tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và

có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳng ;

có diện tích bằng

Lời giải Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Phương trình phải cho nghiệm là ,

Giải hệ 3 phương trình , và ta được , ,

[2D3-3.1-4] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm , sao cho là một đường kính của đường tròn Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay quanh trục ta được một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình đường tròn :

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , ,

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , , Khi đó thể tích cần tính chính bằng thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục trừ đi thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục

, Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

Đặt

Hay ta có

Biết đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , , (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Lời giải Chọn B.

Do đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , , nên

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là: