1 Câu x + 3x dx = a + b ln + c ln ∫ [2D3-2.1-3] (Sở Hà Nam) Cho x + x + , với Tổng A a+ b+ c a, b, c số nguyên B C − D Lời giải Tác giả: Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng Chọn B 1 x + 3x d x = − − ÷dx = x − ln x + − 2ln x + 2 ∫ ∫ x + x + x + x + Ta có: 0 ( Vậy ) = + ln − 2ln a + b + c = 1 Câu dx a ln b = − ∫ c [2D3-2.1-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho x − x − với a, b, c số nguyên tố Giá trị B 15 A 11 a + b + c C D 10 Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn C 1 1 dx 1 1 x− 2ln = − d x = ln x − − ln x + = ln =− ( ) ÷ ÷ ∫ ∫ 3 x +1 Ta có x − x − x − x + Suy a = 2, b = 2, c = Vậy a + b + c = Câu 3x − a d x = 3ln − ∫ x + x + b , a , [2D3-2.1-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Biết a số nguyên dương b phân số tối giản Khi a − b A B C Lời giải Chọn A Giả sử: f ( x) = 3x − 3x − A B Bx + A + 3B = = + = 2 x + x + ( x + 3) ( x + 3) x + ( x + 3) Sử dụng phương pháp đồng thức, suy Do f ( x) = −10 ( x + 3) + x+3 B = A = − 10 D b hai 1 1 3x − − 10 − 10 dx = ∫ + dx + ∫ dx = A + B ÷dx = ∫ 2 ∫ ÷ x + x + x + x + ( ) ( ) Vậy x + x + 0 0 1 −10 10 A=∫ dx = =− x+3 ( x + 3) 1 dx = 3ln x + = 3ln x+3 B=∫ a = 4, b = Suy Kết luận: Câu a − b2 = 42 − 32 = [2D3-2.1-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Tích phân ∫ ( x + 3) A dx 61 B 61 61 C D Lời giải Tác giả:Trần Phương ; Fb:Trần Phương Chọn B ∫ ( x + 3) dx = ( x + 3) 3 = 53 43 61 − 3 = Câu [2D3-2.1-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho số nguyên Tính giá trị A −4 B ∫ 1 x + ex + dx = a + eb − ec 2x 4x với a , b , c x e a+ b+ c −5 C − D Tác giả:Nguyễn Thị Thu Dung ; Fb: Dung Nguyen Lời giải Chọn A x + ex + = + ÷ 2x x e x e x 2 x Ta có: x ⇒ ∫ x + ex 1 + dx = + dx = x ÷ ∫ 4x e x e x x ⇒ a = 1; b = − 1; c = − Vậy a + b + c = + (− 1) + (− 4) = − nguyenhuybl4@gmail.com ( 2 1 1 1 + x ÷ = + x÷ = + x e 2 x e x e x − e− x ) = − e −4 + e − = a + eb − ec Câu [2D3-2.1-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) (THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ-LẦN 1-2017) Cho tích phân ∫x dx = a ln + b ln + c + x2 vi a , b , c Ô Tính S = a+ b+ c A S=− B S=− C S= D S= Lời giải Chọn D A + C ) x2 + ( A + B ) x + B ( 1 A B C = = = + 2+ Ta có: x + x x ( x + 1) x ( x + 1) x x x +1 B = ⇒ A+ B = ⇔ A+ C = A = −1 B = C = 3 x+1 1 1 dx = ∫ − + + ÷dx = ln x − x ÷ = − 2ln + 3ln + ∫ x x x + 1 2 Khi đó: x + x 2 b = 3, Câu c= ⇒ a = −2, 1 ⇒ S = −2 + + = 6 [2D3-2.1-3] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ − 1;3] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A −1 B C D Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn C Vì f ( x ) hàm chẵn nên Ta có: Câu −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ 1 −1 0 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = 3 1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = [2D3-2.1-3] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( 1) = 2ln + , A 16 liên tục x ( x + 1) f ′ ( x ) + ( x + ) f ( x ) = x ( x + 1) , f ( ) = a + b ln , với a, b T=− y = f ( x) B hai số hữu tỉ Tính T= 21 16 T = a2 − b C T= ¡ \ { − 1;0} ∀ x ∈ ¡ \ { − 1;0} D T = thỏa mãn Biết Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien Phản biện:Euro Vũ; Fb: Euro Vũ Chọn A x ( x + 1) f ′ ( x ) + ( x + ) f ( x ) = x ( x + 1) ⇒ f ′ ( x ) + x2 x2 + x x2 ⇒ f ′ ( x) + f ( x) = ⇒ x+1 x+1 ( x + 1) 2 x2 ′ x2 x2 ′ x2 f x = ( ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ dx x+1 x +1 x+1 x+1 x2 ′ ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ x − + ÷dx ⇒ x + x + 1 ⇒ Câu x+ f ( x) = x ( x + 1) 2 x2 x2 f x x + ( ) = − x + ln x + ÷ 1 1 1 3 3 f ( ) − f ( 1) = ln − ln + ⇒ f ( ) = + ln ⇒ a = b = ⇒ T = − 2 4 16 [2D3-2.1-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Biết π − 4sin x + 7cos x b * b dx = a + 2ln a > 0; b , c ∈ ¥ ; 2sin x + 3cos x c với c tối giản Hãy tính giá trị biểu thức I=∫ P = a− b+ c A π +1 B π − π −1 C D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chuyền; Fb: Good Hope Chọn B Xét đồng thức: −4sin x + 7cos x = A ( 2sin x + 3cos x ) + B ( 2cos x − 3sin x ) A − 3B = − = ( A − 3B ) sin x + ( A + B ) cos x ⇔ ⇔ 3A + 2B = π A=1 B = π ( 2sin x + 3cos x ) ′ π − 4sin x + 7cos x ÷ I=∫ dx = ∫ + dx = ( x + 2ln 2sin x + 3cos x ) ÷ 2sin x + 3cos x 2sin x + 3cos x 0 π π = + 2ln ⇒ a = , b = 2, c = π π P = a− b+ c = − 2+ 3= +1 Vậy 2 Câu 10 [2D3-2.1-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Có số tự nhiên ∫x 2 − 2m dx = A Vô số ∫( x − 2m ) dx B C Duy Lời giải D m để Chọn A ∫x 2 − 2m dx = ∫( x − 2m ) dx ( *) x = −m x − 2m2 = ⇔ x = m Ta có: TH1 Nếu TH2 Nếu ( *) m= m≠ x − 2m > ( 1) ⇔ 2 * ( ) thi x − 2m < ( ) với x ∈ [ 0;2] + ) m > −m < m ≤ ⇔ ( 1) ≤ − m < m (vô nghiệm) −m ≤ m ≥ ⇔ ⇔ ⇔m≥ ( 2) m ≥ m ≥ + ) m < m < −m ≤ ⇔ ( 1) ≤ m < − m (vô nghiệm) m ≤ ⇔ ⇔ ( 2) − m ≥ Suy m ≤ ⇔ m≤ − m ≤ − ( ) m ∈ −∞ ; − ∪ ; + ∞ ∪ { 0} Câu 11 [2D3-2.1-3] giá trị cần tìm (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho 2x + ∫2 x2 + xdx = a ln + b ln Tính giá trị biểu thức a2 − ab − b A 11 B 21 C 31 D 41 Lời giải Tác giả: Lê Mai ; Fb: Lê Mai Chọn D 3 3 2x + 2x + 3 d x = d x = − d x = 3ln x − ln x + ( ) ÷ ∫2 x + x ∫2 x ( x + 1) ∫2 x x + = 3ln3 − ln − 3ln + ln3 = − 5ln + 4ln3 Vậy a = − 5, b = a − ab − b = 41 Ta có Câu 12 [2D3-2.1-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho x + 15 x + 11 ∫0 x2 + 5x + dx = a + b ln + c ln với a , b , A B c số hữu tỷ Biểu thức T = a.c − b −1 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai ; Fb: Mai Nguyen Chọn B Ta có 1 x + 15 x + 11 (4 x + 10 x + 4) + (5 x + 7) 5x + dx = ∫ + ÷dx ∫0 x2 + 5x + dx = ∫0 2x + 5x + 2 x + x + 1 1 = ∫2+ + ÷dx = x + ln | x + | + ln | x + 1| ÷ = − ln + ln x + 2x + 2 0 0 Vậy a = 2, b = −1 , c= nên T Câu 13 [2D3-2.1-3] (Sở Phú Thọ) Cho tỉ Giá trị a − 3b + c = ∫ 5x − dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu x − 3x + A 12 B C Lời giải D 64 Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn D Ta có: ∫ 4 ( x − ) + ( x − 1) 4 5x − 5x − d x = d x = d x= + ∫3 ( x − 1) ( x − ) ∫3 ( x − 1) ( x − ) ∫3 x − x − ÷ dx x − 3x + = ( 3ln x − + 2ln x − ) = 3ln + 2ln − 3ln = 3ln − ln Suy a = 3, b = − 1, c = ⇒ 2a − 3b+ c = 26 = 64 Câu 14 ∫ Cho x x−3 dx = a ln + b − 2x + với a, b∈ ¢ Chọn khẳng định khẳng định sau: a =− A b b = −1 B a 2a = −1 C b D a = 2b x2 − dx = a + b ln + c ln ∫ Câu 15 [2D3-2.1-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho x − x + với a, b, c∈ ¢ Tính giá trị biểu thức P = a + b + c A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh Chọn B 5 x2 − 2 d x = + + d x = x + 2ln x − + ln x − = + ln + 2ln ( ) ÷ ∫ ∫3 x − x − Ta có x − x + Vậy a = 2, b = 1, c = ⇒ a + b + c = Câu 16 [2D3-2.1-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Một ơtơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận v ( t ) = 6t ( m s ) Đi 10 s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ôtô tiếp tốc ( tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = − 60 m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 300 ( m ) B 330 ( m ) C s ) Tính quãng đường S 350 ( m ) D 400 ( m ) Lời giải Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vũ Chọn B Trong 10s , ôtô quãng đường Khi 10s , vận tốc ôtô đạt 10 10 0 ∫ v ( t ) dt = ∫ 6tdt = 3t = 300 ( m ) v ( 10 ) = 60 ( m s ) Thời điểm vật bắt đầu phanh gấp, vật chuyển động với vận tốc: Khi 10 ∫ − 60dt = − 60t + C ( m ) t = 10s , vật chuyển động với vận tốc 60 ( m s ) ⇒ − 60t + C = 60 ⇒ C = 660 Khi dừng hẳn v ( t ) = ( m s ) ⇒ − 60t + 660 = ⇔ t = 11( s ) Nên quãng đường từ lúc bắt đầu phanh gấp đến dừng hẳn là: 11 11 ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −60t + 660) dt = ( −30t + 660t ) 10 10 Vậy quãng đường S 11 10 = 30 ( m ) ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S = 300 + 30 = 330 ( m ) Câu 17 [2D3-2.1-3] (Chuyên Vinh Lần 3)Cho biết cho A x = B x = f ( x) = e2 x ∫ t ln tdt e C x = Lời giải , tìm điểm cực trị hàm số −1 D x = Chọn B Gọi G ( x) nguyên hàm hàm số g ( x ) = x ln x Theo định nghĩa: f ( x ) = G ( e2x ) − G ( e ) ⇒ f ' ( x ) = G ' ( e2 x ) e x − G ' ( e ) = 2.e x ( x ) f / ( x) = ⇔ x = Suy chọn đáp án B x2 Câu 18 [2D3-2.1-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số G( x) A G′ ( x) = x sin x B G′ ( x) = x cos x G ( x) = ∫ sin tdt C G′ ( x) = Lời giải Tính đạo hàm hàm số D G ′ ( x) = cos x x sin x Chọn A F ( x) Gọi f ( x ) = sin x Theo định nghĩa: nguyên hàm hàm số G ( x ) = F ( x2 ) − F ( 0) ⇒ G ' ( x ) = F ' ( x ) x − F ' ( ) = x.sin x = x.sin x Chọn A Câu 19 [2D3-2.1-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) 2 0 Biết ∫ f ( x ) + x dx = ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ 2 f ( x ) +3g ( x ) dx A I = 12 B I = 16 C I = 10 D I = 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby- Nguyễn Chọn D Ta có ∫ f ( x ) + x dx = ⇔ ∫ x2 f ( x ) dx + = 6⇔ 2 ∫ f ( x ) dx = 2 2 0 0 ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 10 = I = ∫ f ( x ) +3g ( x ) dx = 2.4 + 3.2 = 14 I = 14 Vậy Câu 10 S bất phương trình log x < log ( x + ) Tìm tập nghiệm A S = ( −∞ ; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C S = ( − 3;2 ) \ { 0} B S = ( −2;3) ( ) {} D S = − 2;3 \ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby- Nguyễn Chọn D log x < log ( x + ) x ≠ ⇔ ⇔ x < x + x ≠ x ≠ ⇔ x − x − < −2 < x < S = ( − 2;3) \ { 0} Vậy Câu 20 [2D3-2.1-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) ∫ f ( x ) + x dx = Biết (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 0 Tính I = ∫ f ( x ) +3g ( x ) dx A I = 12 B I = 16 C I = 10 D I = 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby- Nguyễn Chọn D Ta có 2 0 x2 f ( x ) dx + = 6⇔ ∫ f ( x ) + x dx = ⇔ ∫ ∫ f ( x ) dx = 2 2 0 0 ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 10 = I = ∫ f ( x ) +3g ( x ) dx = 2.4 + 3.2 = 14 Vậy I = 14 Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x < log ( x + ) A S = ( −∞ ; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C S = ( − 3;2 ) \ { 0} B ( log x < log ( x + ) x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ ⇔ x < x + x − x − < S = ( − 2;3) \ { 0} ) {} D S = − 2;3 \ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng- Ruby- Nguyễn Chọn D Vậy S = ( −2;3) x ≠ −2 < x < ... Chọn khẳng định khẳng định sau: a =− A b b = −1 B a 2a = −1 C b D a = 2b x2 − dx = a + b ln + c ln ∫ Câu 15 [2D3-2.1-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho x − x + với a, b, c∈ ¢ Tính giá trị... Câu [2D3-2.1-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) (THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ-LẦN 1-2017) Cho tích phân ∫x dx = a ln + b ln + c + x2 vi a , b , c Ô Tớnh S = a+ b+ c A S=− B S=− C S= D S= Lời... Câu a − b2 = 42 − 32 = [2D3-2.1-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Tích phân ∫ ( x + 3) A dx 61 B 61 61 C D Lời giải Tác giả:Trần Phương ; Fb:Trần Phương Chọn B