Dang 1. Định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản(TH)

Câu [2D3-2.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho biết 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − Tính tích phân I = ∫  x + f ( x ) − g ( x ) dx A I = 11 B I = 18 C I = D I = Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii Chọn A Ta có Câu 2 2 0 0 I = ∫  x + f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx f ( x) [2D3-2.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 4 = + − ( −2 ) = 11 liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx ? A I= B I = 36 C I = 13 D I = Lời giải Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng Chọn C Ta có Câu 4 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 13 [2D3-2.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hai hàm số [ 1;5] cho 5 1 f g liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Giá trị ∫ 2 g ( x ) − f ( x )  dx B A D − C Lời giải Tác giả: Trần Quốc Tú; Fb: Tran Tu Chọn A Vì hai hàm số f g liên tục đoạn 5 1 [ 1;5] nên ∫  g ( x ) − f ( x )  dx = 2∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = a Câu ∫( x [2D3-2.1-2] (Kim Liên 2016-2017) Tìm số thực a < thỏa mãn A a = −4 Chọn C B a = − − x ) dx = 875 C a = − D a = − Lời giải Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường a ∫( a  x4 2 = x − x dx  − 3x ÷ = a − 3a + 11 4 1 4 ) Ta có Từ giả thiết ta có phương trình:  a = 36 a4 875 11 ⇔ − 3a + = 4 4 ⇔ a − 12a − 864 =  a = − 24 Do Câu a< nên a = −6 [2D3-2.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho 5 ∫ f ( x ) dx = − ∫ ( f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx bằng: A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Hồng Điệp; Fb:Hồng Điệp Phạm Phản biện: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn A 5 ∫ ( f ( x ) ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − + = Câu [2D3-2.1-2] (Cẩm Giàng) Tính tích phân A I= ln − I= B ln dx x − I=∫ I= ln 3 C D I = ln + Lời giải Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường Chọn B 2 1 ln I=∫ dx = ln x − = ( ln − ln1) = 2x − 2 1 Câu ∫e [2D3-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Giá trị −1 A − e B e − x+1 dx C −e D e Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn B 0 x +1 x +1 ∫ e dx = e = e − Ta có − −1 −1 Câu [2D3-2.1-2] (Lý Nhân Tông) ∫ f ( x ) dx = Cho −1 ∫ g ( x ) dx = Tính I = ∫  x + f ( x ) − 3g ( x )  dx −1 21 A 26 B D C Lời giải Chọn A 2 2 −1 −1 −1 −1 I = ∫  x + f ( x ) − 3g ( x )  dx = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Ta có: x2 = 2 −1 21 + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + 2.3 + 3.1 = 2 −1 −1 Câu [2D3-2.1-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4) Cho ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ g ( x ) dx = − Tính −1 I = ∫  x + f ( x ) + 3g ( x)  dx −1 A I= B I= 17 C I= D I= 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn C 2 −1 −1 −1 −1 I = ∫  x + f ( x ) + 3g ( x)  dx = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x)dx Ta có x2 = 2 + 2.2 + 3.(− 1) = − + = 2 −1 m Câu 10 ∫ ( 3x [2D3-2.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho thuộc khoảng sau đây? A ( − 1;2 ) B ( −∞ ;0 ) C − x + 1) dx = ( 0;4) Giá trị tham số m D ( − 3;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư Chọn C m ∫ ( 3x Ta có: Vậy − x + 1) dx = ⇔ x3 − x + x ( ) m = ⇔ m3 − m + m − = ⇔ m = m∈ ( 0;4 ) ln Câu 11 [2D3-2.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tính tích phân I= A 15 + ln B I= I = + ln I= ∫ (e 4x 17 + ln C Lời giải D + 1) dx I= 15 + ln Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn A ln Ta có: e ∫ I= 4ln 0 e = − 4 ln ln ln ln 4x e x ln ln ( e + 1) dx = ∫ e dx + ∫ 1.dx = ∫ e d ( 4x ) + ∫ 1.dx = + x 0 0 4x 4x (e ) + ln − = ln 4 24 15 − + ln = − + ln 2= + ln 4 4 Câu 12 [2D3-2.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] f ( 1) − f ( ) = Tính A − e I = ∫  f ′ ( x ) − e x  dx B + e C − e Lời giải D 3+ e Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn C 1 1 I = ∫  f ′ ( x ) − e  dx = ∫ f ′ ( x ) dx − ∫ e x dx x1 = f x − e = f ( 1) − f ( ) − e1 − e0 = − e ( ) Ta có 0 0 x ( ) x2 − x + I=∫ dx x + Câu 13 [2D3-2.1-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tính tích phân I = − ln A B I = ln − I = 5ln + I = 5ln − C D Lời giải Tác giả:Phạm Thị Mai Sơn; Fb:Maison Pham Chọn D 1  x2  x2 − x +   I=∫ dx = ∫  x − + ÷dx =  − x + 5ln x + ÷ = 5ln − x+1 x + 1 Ta có:  0 0 Câu 14 [2D3-2.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Giá trị tích phân dx ∫ 2x + A 18 b ln a c , (với a , b , b số tự nhiên c phân số tối giản) Tổng a + b + c c B 14 C 16 D 10 Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn A dx d ( x + 5) 1 = = ln x + = ln ( ) ∫ ∫ 2 Ta có x + 2 x + Vậy a + b + c = + + = 18 Câu 15 [2D3-2.1-2] (KonTum 12 HK2) A ∫ | x − | dx B C D − Lời giải Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc Chọn B Ta có: ∀ x ∈ ( 0;1) x− 2<  x2  ∫0 | x − | dx = ∫0 ( − x ) dx =  x − ÷ = ⇒ F ( x) Câu 16 [2D3-2.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Biết nguyên hàm hàm f ( x ) = cos3x π  π  F  ÷= F ÷   Tính   3+ π  F  ÷= A   3− π  F  ÷= B   π  3+ F  ÷= C   Lời giải 3−6 π  F  ÷= D   Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn C Cách 1: π Ta có: ∫ π π f ( x ) dx = ∫ cos ( x ) dx = sin ( x ) π π Mặt khác: ∫ π π π π  π  f ( x ) dx = F  ÷− F  ÷ 2 9 ( )   3π  2+  3π   = sin  ÷− sin  ÷ = − 3     ( 1) 3+6 π   π  2+ 2+ F  ÷ = F  ÷+ = + = Từ ( 1) ( ) ta suy ra:   6  2 Cách 2: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ cos3 xdx = sin 3x + C π   π  F  ÷ = ⇒ sin  ÷ + C = ⇔ C = Ta có    2 6+ π   π  F  ÷ = sin  ÷ + = Khi     Câu 17 [2D3-2.1-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho 0 ∫ f ( x)d x = ∫ f ( x)d x = − , ∫ f ( x)d x A C − D − 15 Lời giải Tác giả:Trần Xuân Trường; Fb:toanthaytruong B 15 Chọn C Ta có 5 5 0 2 0 ∫ f ( x)d x = ∫ f ( x)d x + ∫ f ( x)dx ⇔ ∫ f ( x)d x = ∫ f ( x)d x − ∫ f ( x)d x = − − = − dx = a + ln(b+ 1) ∫ Câu 18 [2D3-2.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Giả sử x − , với a, b số ngun khơng âm Tính T = a + b ? A B C -1 Lời giải D Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran Chọn B 5 dx 1 = ln x − = (ln − ln1) = ln = ln(2 + 1) ∫ Ta có x − Vậy a = 0, b = ⇒ a + b = Câu 19 [2D3-2.1-2] (Hải Hậu Lần1) Cho f ( x), g ( x) hai hàm số liên tục 3 [ 1;3] ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A B C D thỏa mãn Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls Chọn C 3  ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 1 ⇔ 3   f x − g x  dx = ∫ ( ) ( ) Ta có  3 f x d x + ∫ ( ) ∫1 g ( x ) dx = 10 1 ⇔  3  f x d x − g x dx = ∫1 ( )  ∫ ( )  3 1 3  ∫ f ( x ) dx = 1 3  g x dx = ∫ ( ) 1 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = Suy Câu 20 [2D3-2.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số f ( x) , g ( x) liên tục ¡ có 5 −1 −1 ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = − ; ∫  f ( x ) − 5g ( x )  dx = 21 Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx −1 A −5 B C D − Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn D Đặt 5 −1 −1 ∫ f ( x ) dx ; J = ∫ g ( x ) dx I=  I + 3J = − I = ⇔ ⇒ ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = I + J = −  Ta có  3I − J = 21  J = − −1 Câu 21 2x − dx = a ln + b ln + c x +1 ( a, b, c số nguyên) ∫ [2D3-2.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Biết Giá trị A a+ b− c B C D −4 − Lời giải Tác giả: Tô Thị Lan ; Fb: Lan Tô Chọn D 2  2x −  = − d x d x  ÷ ( x − 3ln x + ) = − 3ln = − 3ln + 3ln + ∫ ∫ x + 1 = Ta có: x + 0 Do đó: a = − , b = , c = Vậy a + b − c = − π Câu 22 [2D3-2.1-2] (KonTum 12 HK2) Cho biết Giá trị biểu thức A a+ b −4 B ∫ ( − sin x ) dx = aπ + b , với a, b số nguyên C D Lời giải Tác giả:Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn Chọn C Ta có π π π 0 π π ∫ (4 − sin x)dx = ∫ dx − ∫ sin x dx = x 02 + cos x 02 = 2π − a = ⇒ a + b = 2−1=  Suy  b = − Câu 23 [2D3-2.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hữu tỉ Tính giá trị −1 A xdx ∫ ( x + 3) = a + b ln + c ln với a, b, c số a+ b+ c −1 B C D Lời giải Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê Chọn B Đặt I =∫ Đổi biến: Đổi cận: xdx ( x + 3) x+ 3= t nên dx = dt x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = 4 t −3 3  I = ∫ dt =  ln t + ÷ t t 3  Được: Suy ra: a= −1 ; b= 3   −1  =  ln + ÷−  ln + ÷ = − ln + ln 4  3  − 1; c = Câu 24 [2D3-2.1-2] (THTT lần5) Cho ∫ f ( u ) du = − 2 Giá trị ò[ f (v) - 3] dv f ( x) hàm số liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = , A B C D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn Chọn A 6 ò f ( x) dx = ; ò f ( x) dx = ò f ( u ) du =- Ta có: 2 6 ị f ( x) dx = ò f ( x) dx - ò f ( x) dx = - (- 3) = Do 0 2 2 ò[ f (v) - 3] dv = ò[ f ( x) - 3] dx = ò f ( x)dx - ò3dx = - =1 Suy 0 0 Vậy giá trị ò[ f (v) - 3] dv Câu 25 [2D3-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho A − B 1 ∫ f ( x ) dx = − ∫ g ( x ) dx = , ∫ ( f ( x ) + 2g ( x ) ) dx C −7 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen Chọn C Ta có 1 0 ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − − 2.2 = − π Câu 26 [2D3-2.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho I = ∫ cos 2 xdx = π b + a c , với a , b , c số b nguyên dương, c tối giản Tính A P = a+ b+ c B P = 23 P = 15 C P = Lời giải 24 D P = 25 Minh Thuận Chọn D π 1  =  x + sin x ÷ π  + cos x  I = ∫ cos 2 xdx = ∫  ÷dx = ∫ ( + cos x ) dx  0 = + 20  0 16 π π ⇒ a = 16 , b = , c = Vậy P = a + b + c = 16 + + = 25 π Câu 27 [2D3-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Hai viên đạn rời khỏi nòng súng thời t= điểm với vận tốc khác nhau: viên thứ có vận tốc ( v = 3t ( m/s ) ; viên thứ có ) vận tốc v = 2t + m/s Hỏi giây thứ trở viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ hai? A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Trần Xuân Toàn; Fb: Đoàn Trần Xuân Toàn Chọn C a ( s ) , ( a > 0) Gọi hai thời gian bắt đầu để viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ Ta có: a a a 0 S1 − S > ⇔ ∫ v1 ( t ) dt − ∫ v2 ( t ) dt > ⇔ ∫  v1 ( t ) − v2 ( t )  dt > a ⇔ ∫ ( 3t Loại  −2 < a < − 2t − ) dt > ⇔ a − a − 6a > ⇔  a > −2< a < Câu 28 [2D3-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ − 1;4] hình vẽ bên Tích phân A ∫ f ( x)dx −1 11 B C.5 D Lờigiải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyen Người phản biện: Nguyễn Thắng ChọnA Cách 1: Xác định hàm số f ( x) đoạn, tính tích phân ta có: 4 −1 −1 ∫ f ( x)dx = ∫ ( x + 2) dx + ∫ 2dx + ∫ ( − x + ) dx + ∫ ( − x + ) dx + ∫ (− 1)dx + cos ( 2ax ) cos ( 2ax ) cos ( ax ) dx = ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx ∫ 2 Ta có: 0 0 1 1 cos ( 2ax ) 1 dx = dx = sin ( 2ax ) ∫ ∫ 4a Mà 1 = sin ( 2a ) 4a 1 ⇒ ∫ cos ( ax ) dx = + sin ( 2a ) 4a ∫ cos Theo đề ta có: 1 4a ( ax ) dx = + π π ⇔ a = + k 2π ⇔ a = + kπ, ( k ∈ ¢ ) sin ( 2a ) = Nên π a ∈ 0;2 π ⇔ 0π < 2π +k ≤ ( ] Do Với k = 0⇒ a= π Với k = 1⇒ a = 5π Vậy có giá trị a ∈ ( 0;2π ] ⇔ −