Dang 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản(TH)

Câu ∫ sin x.cos x dx [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm cos5 x + C A 1 − cos x − cos x + C B 12 − cos5 x + C C 1 cos x + cos x + C D 12 Lời giải Tác giả: Vũ Quốc Triệu; Fb: Vũ Quốc Triệu Chọn B Ta có : ∫ sin 5x.cos x dx = ( sin x + sin x ) dx 2∫  cos x 1  = − − cos x ÷ + C = − cos x − cos x + C 2 12  Câu [2D3-1.1-2] (Kim Liên) Họ nguyên hàm hàm số 1 x − sin x + C A 16 1 x − sin x + C C f ( x ) = sin x cos x 1 x − sin x B 32 1 x − sin x + C D 32 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyễn Chọn D f ( x ) = sin x cos x = sin 2 x = Ta có 1   − cos x  1  ÷ = − cos x 4  8 1 1 f ( x ) dx = ∫  − cos x ÷dx = x − sin x + C = x − sin x + C Do ∫ 8 32 8  Câu [2D3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Họ nguyên hàm hàm số − A ( x + 1) +C B − ln x + + C f ( x) = x + là: − ln ( x + 1) + C C D ln x + + C Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn _ Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn Phản biện: Hoàng Điệp Phạm ; FB: Hoàng Điệp Phạm Chọn D dx = ln x + + C ′ = ln x + + ln − ln + C = ln x + + C Ta có ∫ x + với C = C ′ − ln Câu [2D3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) cos x +C A ∫ sin x cos xdx sin x − +C B sin x +C C Lời giải cos2 x +C D Tác giả:vũ nam sơn ; Fb:vũ nam sơn Chọn C cos x 2sin x − sin x sin x cos xdx = ∫ sin xdx = − +C= +C= +C Cách 1: ∫ 4 sin x sin x cos xdx = ∫ sin x ( sin x ) dx = ∫ sin xd sin x = +C Cách 2: ∫ ' ' ∫ sinxcosxdx = ∫ cos x.( − cos x ) d cos x = ∫ − cos x.(cos x) dx = ∫ − cos xd cos x ' Cách 3: cos x sin x − sin x =− +C= +C= +C 2 Câu [2D3-1.1-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Gọi f ( x) = A F ( x) nguyên hàm hàm số e2 x − e x , biết F ( ) = Tính tổng nghiệm phương trình F ( x ) = ln5 B C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com ln Chọn B e2 x − x f ( x ) = x = e − 6.e − x Ta có e Do F ( x ) = e x + 6e− x + C Suy F ( x ) = e x + 6e − x F ( 0) = ⇒ C =  e x =  x = ln F ( x ) = ⇔ e + 6e = ⇔ e − 5e + = ⇔  x ⇔ e = Phương trình  x = ln  −x x 2x Vậy tổng nghiệm phương trình loank29k@gmail.com Câu [2D3-1.1-2] (THTT lần5) Biết mãn A F ( ) = Hàm số F ( x ) cos x − sin x + B F ( x) x ln2 + ln3 = ln6 nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa − cos x + sin x + C − cos x + sin x − D − cos x + sin x + Lời giải Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai Chọn B Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C Giả sử F ( x ) = − cos x + sin x + C0 nguyên hàm hàm số cho thỏa mãn F ( 0) = F ( ) = ⇔ − cos0 + sin + C0 = ⇔ C0 = Vậy Câu F ( x ) = − cos x + sin x + Chọn phương án D [2D3-1.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Họ nguyên hàm hàm số A f ( x ) = 2cos x − sin 2x + C B − 2sin 2x + C C 2sin 2x + Lời giải C D sin 2x + C Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng ; Fb:Hằng-Ruby-Nguyễn Chọn D 2cos x d x = .sin 2x + C = sin 2x + C Ta có ∫ Câu [2D3-1.1-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG hàm số f ( x ) = x+ sin 3x x2 − cos3x + C A HƯNG YÊN NĂM 2019) Họ nguyên hàm x2 + 3cos3 x + C B x2 − 3cos3x + C C x2 + cos3x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn A x2 = − cos ( 3x ) + C Ta có: F ( x ) = f ( x ) dx = ( x + sin ( x ) ) dx ∫ Câu ∫ [2D3-1.1-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho ¡ f ( x) g ( x) hàm số liên tục , thỏa mãn 10 10 10 0 ∫ f ( x ) dx = 21; ∫ g ( x ) dx = 16; ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = Tính I = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx A I = B I = 15 C I = 11 D I = Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn A Do hàm số liên tục ¡ nên hàm số liên tục đoạn [ 0;10] 10 10 0 10 10 Ta có ⇒I= ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx − ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = − = Câu 10 [2D3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho mệnh đề sau: 1) Nếu hàm số y = f ( x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai ( a; b ) , ∀ x0 ∈ ( a; b )  f '( x0 ) =   f ''( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị hàm số [ a; b] y = f ( x) xác định 3) Nếu hàm số y = f ( x) liên tục 4) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm 2) Nếu hàm số đoạn Số mệnh đề A [ a; b] tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có đạo hàm điểm thuộc [ a; b] [ a; b] có nguyên hàm [ a; b] B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đăng Mai ; Fb: Nguyễn Đăng Mai Chọn D Ý (1) qua f ''( x0 ) ≠ x0 , x0 tức x0 khơng nghiệm bội f '( x0 ) , nên f '( x) đổi đấu điểm cực trị hàm số Ý (2) Ý (4) định lý SGK Ý (3) sai ,theo định lý SGK lớp 11 trang 150 Câu 11 [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết ngun hàm hàm số f ( x ) = e − x + sin x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) A F ( x ) = − e− x − cos x + B F ( x ) = −e − x + cos x C F ( x ) = e− x + cos x − D F ( x ) = − e x − cos x + F ( x) ? Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A Ta có Lại có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e− x + sin x ) dx = ∫ e− x dx + ∫ sin xdx = − e− x − cos x + C F ( ) = ⇔ − e0 − cos0 + C = ⇔ C = Vậy F ( x ) = − e− x − cos x + Câu 12 Câu [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho 4m + sin x hàm số Giá trị tham số để nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa π π  π F  ÷= mãn điều kiện F ( ) =   là: f ( x) = A m= − B m= m= − C D m= − Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C 4m  4m  + sin x d x = dx + ∫ sin xdx = 4m x + x − sin x + C  ÷ ∫ ∫ Ta có  π π  π Giải hệ  F ( 0) = C = C =    π ⇔   π  π ⇔  4m π π π  F  ÷ =  π + − sin + C =  m = −    Câu 13 [2D3-1.1-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Tìm x3 + 3x2 + 3x − f ( x) = nguyên hàm hàm số F x hàm số x2 + 2x + x2 F ( x) = 1+ +C F x = + x + +C ( ) ( x + 1) A B x+ ( ) C F ( x) = x2 + x− +C x+ D Lời giải F ( x) = 1− ( x + 1) +C Tác giả: Đỗ Bảo Châu ; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn B x3 + 3x2 + 3x − x3 + 3x2 + 3x + 1− ( x + 1) − 2 f ( x) = = = = x + − 2 x2 + 2x + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) x2 F ( x) = + x + +C x+ Câu 14 [2D3-1.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Tính − cos3x + C A B ∫ sin 3x dx − cos3x + C C Lời giải cos3x + C cos3x + C D Tác giả: Phạm Tuấn; Fb:Phạm Tuấn Chọn A 1 sin ax + b d x = − cos ax + b + C sin x d x = − cos3x + C ( ) ( ) Áp dụng cơng thức ∫ , ta có ∫ a Câu 15 [2D3-1.1-2] (THTT lần5) Cho hàm số trị f A ( 2) − f ( 1) f ( x) có đạo hàm với x∈ ¡ f ′ ( x ) = x + Giá B -2 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn A Ta có f '( x) = 2x + ⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx = x + x+ C 2 ⇒ ∃ C1 ∈ ¡ : f ( x ) = x + x + C1 ⇒ f ( ) − f ( 1) = + + C1 − ( + + C1 ) = Câu 16 [2D3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 2 ( 3x + ) 3x + + C A ( 3x + ) 3x + + C B ( 3x + ) 3x + + C C +C D x + Lời giải Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai ; Fb: Hồ Thị Hoa Mai Chọn C ∫ f ( x ) dx = ∫ ( ) 3x + dx = ∫ ( x + ) ( 3x + ) dx = 1+ Ta có: 1+ 2 + C = ( 3x + ) 3x + + C Câu 17 [2D3-1.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Họ nguyên hàm hàm số A ln x + cos x + C B ln x − cos x + C C ln x − cos x + C f ( x) = + sin x x − cos x + C D x Lời giải Chọn B Câu 18 [2D3-1.1-2] (Chun Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Tìm nguyên hàm f ( x ) = ax + b ( x ≠ ) , biết F ( − 1) = 1, F ( 1) = 4, f ( 1) = x2 3x F ( x) = + − A 4x 3x F ( x) = − − B 2x F ( x) hàm số 3x F ( x) = + + C 2x 3x F ( x) = − − D 2x Lời giải Tác giả: Lê Vân Anh ; Fb: Lê Vân Anh Chọn C b ax b  F ( x ) = ∫  ax + ÷dx = − +c Ta có: x  x  a  2 +b+ c =1 a =   a  F ( − 1) = 1, F ( 1) = 4, f ( 1) = ⇒  − b + c = ⇔ b = − 2  a + b =   c = Từ:   3x F ( x) = + + Vậy 2x Chú ý: Có thể thử đáp án Từ F ( 1) = , có đáp án C Câu 19 [2D3-1.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số ( )( ) F ( x) nguyên hàm f ( x ) = 2019 x − x x − 3x + Khi số điểm cực trị hàm số F ( x ) A B Lời giải C D Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào Chọn C Do hàm số x 2 F ( x) nguyên hàm f ( x) = 2019 ( − x ) ( x − 3x + ) ⇒ F ′( x) = 2019 x ( − x ) ( x2 − x + ) = 2019 x ( x − ) ( x + ) ( − x ) F ′ ( x) = Do x = cực trị  x = −2 ⇔  x =  x = − , x = nghiệm bội 1, x = nghiệm bội nên hàm số F ( x) có hai điểm Câu 20 [2D3-1.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) x3 f ( x ) dx = + x + x + C A ∫ B x3 2 f ( x ) dx = + x + x + C C ∫ 3 x3 2 f ( x ) dx = − x + x + C D ∫ 3 ∫ f ( x ) dx = x + + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn A f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) = x + 3x + Ta có: Khi đó: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x3 x + 3x + dx = + x + x + C ) Câu 21 [2D3-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + f ( x)dx = (3x + 1) A ∫ 2 + C B f ( x )d x = (3x + 1)2 + C ∫ C ∫ f ( x)dx = (3x + 1) + C f ( x )d x = (3x + 1) + C ∫ D Lời giải Tác giả: Đoàn Văn Điền; Fb:0945467442 Chọn C 1 (3x + 1) (3 x + 1)d x = (3 x + 1)d(3 x + 1) = + C = (3x + 1)2 + C ∫ ∫ Ta có: 3 Câu 22 [2D3-1.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho ( 1;+∞ ) A thỏa mãn 2ln ( x − 1) + F ( x) nguyên hàm f ( x) = F ( e + 1) = Tìm F ( x ) B ln ( x − 1) + ( ) x − khoảng ( ) C 4ln x − D ln x − − Lời giải Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn B Ta có F ( x) = ∫ dx d ( x − 1) =∫ = ln x − + C = ln ( x − 1) + C , (vì x ∈ ( 1; +∞ ) ) x −1 x−1 F ( e + 1) = ⇒ ln ( e + − 1) + C = ⇒ C = Mà Vậy F ( x ) = ln ( x − 1) + Câu 23 [2D3-1.1-2] (Sở Phú Thọ) Cho F ( x) nguyên hàm f ( x) = ( 1;+∞ ) thỏa mãn F ( e + 1) = Tìm A x − khoảng F ( x) 2ln ( x − 1) + B ln ( x − 1) + C 4ln ( x − 1) D ln ( x − 1) − Lời giải Tác giả: Hải Vân; Fb: Hải Vân Chọn B Ta có F ( x) = ∫ dx x−1 = ln x − + C = ln ( x − 1) + C x ∈ ( 1; +∞ ) F ( e + 1) = ⇒ ln ( e ) + C = ⇒ C = Mà Vậy F ( x ) = ln ( x − 1) + : Câu 24 [2D3-1.1-2] (Cụm trường chuyên lần1) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số x − Biết F ( 1) = Giá trị F ( ) F ( ) = ln − A B F ( ) = ln3 + C F ( ) = 2ln − f ( x) = Lời giải F ( ) = ln + D Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ 1 dx = ln x − + C ( C ∈ ¡ 2x − ) F ( 1) = ⇒ C = Vậy với x > F ( x ) = ln ( x − 1) + F ( ) = ln + Do đó, Câu 25 [2D3-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A C x ∫ f ( x ) dx = x3 + x2 +C ∫ f ( x ) dx = x3 + x2 +C B D x3 x + +C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x3 + x2 +C Lời giải Tác giả: Trần Phương ; Fb: Trần Phương Chọn D  f ( x ) dx = ∫  x + ∫ Ta có:  Câu 26 [2D3-1.1-2] x x2 ÷ dx = x + + C 2 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- x2 f ( x ) dx = x + + C A ∫ x3 x f ( x ) dx = + + C B ∫ x2 f ( x ) dx = x + + C C ∫ x2 f ( x ) dx = x + + C D ∫ 3 Lời giải Tác giả: Trần Phương ; Fb: Trần Phương Chọn D x x2 d x = x + +C ÷ 2  f ( x ) dx = ∫  x + ∫ Ta có:  Câu 27 [2D3-1.1-2] (Ngô Quyền Hà Nội) Nguyên hàm − x +C A B x +C −2 f ( x) = C x +C x x x +C D Lời giải Tác giả:Trần Phương; Fb:Trần Phương Chọn C ∫ f ( x ) dx = ∫ x − x dx = ∫ x dx = x − − 2 +C = −2 +C x Câu 28 [2D3-1.1-2] (KonTum 12 HK2) Họ nguyên hàm hàm số − cos3 x + cos x + C A cos3x − cos x + C C f ( x ) = 2sin x.cos x cos3x + cos x + C B D − cos3 x + cos x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn A Ta có ⇒ ∫ f ( x ) = 2sin x.cos x = sin ( − x ) + sin 3x = − sin x + sin3x f ( x ) dx = ∫ ( − sin x + sin 3x ) dx = − ∫ sin xdx + ∫ sin3xdx = cos x − cos3 x + C Câu 29 [2D3-1.1-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Họ ngun hàm hàm số f ( x ) = x + sin2 x là: A x − cos2 x + c B x + cos2 x + c C x − 2cos2 x + c D x − 2cos2 x + c Lời giải Tác giả: Trần Hải ;Fb: Trần Minh Hải Chọn A ∫ x2 x − cos2 x + c − c os2 x + c f ( x )dx = ∫ ( x + sin x ) dx = 2 = Câu 30 [2D3-1.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số f ′ ( x ) = 2e2 x + 1, ∀ x, f ( ) = Hàm f ( x ) A y = 2e x + x B f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ và: y = 2e x + y = e2 x + x + C D y = e2 x + x + Lời giải Tác giả:Nguyễn Huyền; Fb:Huyen Nguyen Chọn D Ta có: ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2e Suy f ( x ) = e2 x + x + C Theo ta có: Vậy: 2x + 1) dx = e2 x + x + C f ( 0) = ⇒ + C = ⇔ C = f ( x ) = e2 x + x + Daosla80@gmail.com Câu 31 [2D3-1.1-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Hàm số họ nguyên hàm hàm số y = cos x ? A y = cos x + C B y = sin x + C y = (sin x + cos x) + C C y = 2sin x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan ; Fb: Lan Trương Thị Thúy Chọn C 1 1 ′ ′ ′ cos xdx = sin x + C = 2sin x cos x + C = (1 + 2sin x cos x ) + C − ∫ 2 2 1 = (sin x + cos x + 2sin x cos x) + C C = C′ − (với 2) = (sin x + cos x)2 + C Câu 32 [2D3-1.1-2] (Hải Hậu Lần1) Cho ∫ f ( x ) dx = 3x − x + C Tìm ∫ f ( e x ) dx f ( e ) dx = e A ∫ x C ∫ f ( e ) dx = 6e x − 4e x + C 2x x ∫ f ( e ) dx = 3e D ∫ f ( e ) dx = 6e B + 4x + C x 2x x x − 4e x + C − 4x + C Lời giải Tác giả: Lê Mai Hương ; Fb: Le Mai Huong Chọn D Ta có Vậy ∫ f ( x ) dx = x − x + C ⇒ f ( x ) = x − ⇒ f ( e x ) = 6e x − x x f e d x = e ( ) ( ∫ ∫ − ) dx = 6ex − x + C Câu 33 [2D3-1.1-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm nguyên F ( x) hàm số f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ? x4 11 − x3 + x2 − x + C B F ( x ) = x + x + 11x + x + C x4 11 F ( x ) = + x3 + x + x + C C D F ( x ) = x + x + 11x + x + C A F ( x) = Lời giải Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa Chọn C x4 11 ⇒ F x = x + x + 11 x + dx = + x + x + 6x + C ( ) ( ) ∫ Ta có: f ( x ) = x + x + 11x + 3 2 Câu 34 [2D3-1.1-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x + x + F ( x ) = cos x + ln x + + C A F ( x ) = − cos x + ln ( x + 1) + C C B F ( x ) = − 4cos x + ln x + + C F ( x ) = − cos x + ln x + + C D Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn D Ta có 1 f ( x ) = sin x + x+1  1 F ( x ) = ∫  sin x + ÷dx = − cos x + ln x + + C x + 1 2 Câu 35 [2D3-1.1-2] (Nguyễn Du số lần3) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x x2 x2 − cos x + C + cos x + C B 2 C x + cos x + C A 2 x2 + cos x + C D 2 Lời giải Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam PB:Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô Chọn D x2 ∫ ( x − sin x ) dx = ∫ x.dx − ∫ sin x.dx = + cos x + C Câu 36 [2D3-1.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1)  2018e − x  f ( x ) = e  2017 − ÷ x5   2018 f ( x ) dx = 2017e x − + C ∫ A x Tìm nguyên hàm hàm số x C ∫ f ( x ) dx = 2017e x + 504,5 +C x4 f ( x ) dx = 2017e B ∫ D ∫ f ( x ) dx = 2017e x − x + 2018 +C x4 504,5 +C x4 Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: Thi HongHanh Chọn C ∫  2018e− x  2018  504,5  x x f ( x ) dx = ∫ e  2017 − d x = 2017 e − d x = 2017 e + +C ÷ ÷ ∫  x5  x5  x4  x Câu 37 [2D3-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số nguyên hàm hàm số đây? A C f ( x) = 3x − cos x x4 f ( x ) = − cos x B f ( x) = 3x + cos x x4 f ( x) = − cos x D F ( x) = x3 +sin x Lời giải Tác giả: Đoàn Văn Điền ; Fb: 0945467442 Chọn C Ta có F '( x ) = 3x + cos x Câu 38 [2D3-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Hàm số A C F ( x) = x3 +sin x (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- nguyên hàm hàm số đây? f ( x) = 3x − cos x x4 f ( x ) = − cos x B f ( x) = 3x + cos x x4 f ( x) = − cos x D Lời giải Tác giả: Đoàn Văn Điền ; Fb: 0945467442 Chọn C F '( x ) = 3x + cos x Ta có Câu 39 [2D3-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Họ nguyên hàm f ( x) = sin x + hàm số A cos x + C B cos x + x + C C − cos x + C D − cos x + x + C Lời giải Tác giả: Đoàn Văn Điền; Fb:0945467442 Chọn D ∫ ( sin x + 1) dx = − cos x + x + C Câu 40 [2D3-1.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Hàm số f ( x) + F ( x ) = e Tìm nguyên hàm hàm số e x f ( x) +1 dx = e x − e− x + C x ∫ A B e y = f ( x) có nguyên hàm 2x C ∫ f ( x) + dx = 2e x − e− x + C x e ∫ D ∫ f ( x) + dx = e x − e − x + C x e f ( x) +1 dx = 2e x +e − x + C x e Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn C Ta có: Suy ra: f ( x ) = F ′ ( x ) = ( e2 x ) ′ = 2e2 x ∫ f ( x) + 2e x + d x = dx = ∫ ( 2e x + e− x ) dx = 2e x − e− x + C x x ∫ e e Câu 41 [2D3-1.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số ( −∞ ;0 ) thỏa mãn F ( x ) nguyên hàm hàm số y= x F ( − ) = Khẳng định sau đúng?  −x  F ( x ) = ln  ÷ ∀x ∈ ( −∞;0 )   A B F ( x ) = ln x + C ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) C F ( x ) = ln x + ln ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) D F ( x ) = ln ( − x ) + C ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) với C số thực với C số thực Lời giải Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng Chọn A F ( x ) = ∫ dx = ln x + C = ln ( − x ) + C Ta có với ∀ x ∈ ( − ∞ ;0 ) x  −x F ( x ) = ln ( − x ) − ln = ln  ÷ Lại có F ( − ) = ⇔ ln + C = ⇔ C = − ln Do    −x  F ( x ) = ln  ÷ ∀x ∈ ( −∞;0 ) Vậy   Lenguyet150682@gmail.com f ( x ) = x 2e x + + xe x , ta có Câu 42 [2D3-1.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số ∫ f ( x ) dx = me x3 + + nxe2 x − pe x + C Giá trị biểu thức m + n + p A B 13 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Vì ∫ ( ) ' x +2 2x 2x f ( x ) dx = me x + + nxe x − pe x + C nên me + nxe − pe + C = f ( x ) 3mx e x + + 2nxe2 x + ( n − p ) e2 x = x 2e x + + xe x đồng biểu thức ta hệ Suy 3  m=  3m =   ⇔ n =  2n = n − p =   p = phương trình sau:  Suy ra: m+ n+ p = 13 x − 13 Câu 43 dx = a ln x + + b ln x − + C ∫ [2D3-1.1-2] (TTHT Lần 4) Cho biết ( x + 1) ( x − ) Mệnh đề sau đúng? A a + 2b = B a+ b = C 2a − b = Lời giải D a− b= Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn D A ( x − ) + B ( x + 1) ( A + B ) x + ( − A + B ) x − 13 A B = + = = ( x + 1) ( x − ) ( x + 1) ( x − ) Ta có: ( x + 1) ( x − ) x + x − A+ B = ⇒ ⇔ − A + B = − 13  A=   B = −3 x − 13   dx = ∫  − ÷dx = 5ln x + − 3ln x − + C ∫  x+1 x− 2 Khi đó: ( x + 1) ( x − ) Suy a = 5; b = − nên a − b = Câu 44 [2D3-1.1-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Tìm ngun hàm x−1 hàm số x2 F ( x ) = − ln | x | + + C A x F ( x) f ( x) = F ( x ) = ln | x | − + C B x F ( x ) = − ln | x | − + C D x F ( x ) = ln | x | + + C C x Lời giải Tác giả: Dương Thị Vân Thanh; Fb: dtvthanhnt@gmail.com Chọn C Ta có f ( x) = x−1 1 = − F ( x ) = ln | x | + + C x x x nên x Câu 45 [2D3-1.1-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Biết hàm số f ′ ( x ) = 3x + x + m , f ( ) = độ A đồ thị hàm số − Hàm số f ( x ) là: x3 + x − x − x + x − 3x − D B y = f ( x) x3 + x − x − x3 + x2 + x − ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Ta có: ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + x + m ) dx = x3 + x + mx + C có dạng: f ( x ) = x3 + x + mx + C1  f ( ) = ⇔  f = − ( )  Theo đề ta có:  Vậy hàm số C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo Theo lý thuyết ta có: f ( x) có cắt trục tung điểm có tung Chọn C Khi y = f ( x)  23 + 22 + 2m + C1 = ⇔  C = −  f ( x ) = x3 + x − 3x −  m = −3   C1 = − x + 11 Câu 46 [2D3-1.1-2] (TTHT Lần 4) Cho biết biểu thức: A 12 ∫ x + 5x + 6dx = a ln x + + b ln x + + C Tính giá trị P = a + ab + b B 13 C 14 Lời giải D 15 Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn B x + 11 A B = A ( x + 3) + B ( x + ) = ( A + B ) x + ( A + B ) = + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 3) Ta có: x + x + x + x + A+ B = ⇒ ⇔ A + B = 11  A=  B = x + 11   dx = ∫  + ÷dx ∫ Khi đó: x + x +  x + x +  = 3ln x + + ln x + + C Suy a = 3; b = nên P = a + ab + b2 = 13 f ( x) = Câu 47 [2D3-1.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm hàm số −2 +C B e x + +C A e x + −1 +C C e x + ex ( e + 1) x +C D e x + Lời giải Tác giả: Mai Xuân Thủy; Fb: Xuan Thuy Delta Chọn C ∫ ex x Ta có ( e + 1) dx = ∫ d(e x + 1) −1 x = e + x ( ) e +1+ C Câu 48 [2D3-1.1-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho nguyên hàm hàm số khẳng định sau f ( x ) = e + 2x x thỏa mãn F ( 0) = Chọn khẳng định A F ( x ) = ex + x2 + F ( x ) = ex + x2 − B C F ( x ) = ex + x2 + F ( x ) = ex + x2 + D F ( x) Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D  F ( 0) =  x Cách 1: Xét đáp án D , ta có:  F ' ( x ) = e + x = f ( x ) Vậy D Cách 2: Ta có F ( x) ∫(e x + x ) dx = e x + x + C nguyên hàm hàm số Theo đề F ( 0) = f ( x ) = ex + 2x suy F ( x) có dạng ex + x2 + C 3 ⇔ e0 + 02 + C = ⇔ C = 2 F ( x ) = ex + x2 + Vậy Câu 49 [2D3-1.1-2] (KonTum 12 HK2) Hàm số sau đây? f ( x ) = e− x + x − y = − e− x + x2 − x + A C B y = − e− x + nguyên hàm hàm số y = e− x + x − x −x D y = − e + x − x + Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn C Ta có f ′ ( x ) = − e− x + nên f ( x ) = e− x + x − nguyên hàm hàm số Câu 50 [2D3-1.1-2] (TTHT Lần 4) Cho biết biểu thức: A P = 2a + b B -1 ∫ x3 − xdx = a ln ( x − 1) ( x + 1) C y = − e− x + + b ln x + C Tính giá trị D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A A ( x − 1) + Bx ( x + 1) + Dx ( x − 1) A B D = + + = Ta có: x − x x x − x + x3 − x A + B + D ) x2 + ( B − D ) x − A ( = x3 − x   A = −1 A+ B + D =    ⇒ B − D = ⇔ B = − A =     D =  1 1  dx = − + +  ∫ x3 − x ∫  x ( x − 1) ( x + 1) ÷÷dx = ln ( x − 1) ( x + 1) − ln x + C Khi đó:   a = ; b = −1 Suy nên P = 2a + b = Câu 51 [2D3-1.1-2] (TTHT Lần 4) Gọi F ( 0) = F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn ln Tính giá trị biểu thức T = F ( ) + F ( 1) + + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) 22019 + T = 1009 A ln B 22019 − T= C ln 22020 − T= D ln T = 22019.2020 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D 2x f ( x ) dx = ∫ dx = +C Ta có ∫ ln x F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x , ta có F ( x) = 2x F ( 0) = +C mà ln ln 2x ⇒ C = ⇒ F ( x) = ln T = F ( ) + F ( 1) + + F ( 2018) + F ( 2019 ) 1 22020 − 22020 − 2018 2019 = ( + + + + + ) = ln − = ln ln Câu 52 [2D3-1.1-2] (TTHT Lần 4)Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x , thỏa mãn F ( ) = 2020 Tính giá trị biểu thức T = F ( ) + F ( 1) + + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) e2020 − T= + 2019.2020 A e−1 e2019 − T= + 2018.2019 B e−1 e2020 − T= + 20202 C e −1 e2019 − T= + 20192 D e −1 Lời giải Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = e F ( x) nguyên hàm hàm số x x +C f ( x ) = e x , ta có F ( x ) = e x + C mà F ( ) = 2020 ⇒ C = 2019 ⇒ F ( x ) = e x + 2019 T = F ( ) + F ( 1) + + F ( 2018) + F ( 2019 ) = + e + e2 + + e2018 + e2019 + 2019.2020 e2020 − = + + 2019.2020 e−1 Câu 53 [2D3-1.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số y = cos4 x có nguyên hàm π  F  ÷= F ( x ) ,   Khẳng định sau đúng? cos4 x F x d x = − + 2x + C ( ) A ∫ B F ( x ) dx = − 4cos4 x + x + C ∫ C ∫ F ( x ) dx = − cos4 x + x + C D ∫ F ( x ) dx = − cos4 x + 2x + C 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: BienNguyenThanh Chọn D F ( x ) = ∫ cos4 xdx = sin x + C Ta có π  F  ÷= Từ   suy C = cos4 x 1  F ( x ) dx = ∫  sin4x + ÷dx = − + 2x + C F ( x ) = sin x + ∫ Ta Suy 16 4  Câu 54 [2D3-1.1-2] ∫x (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) dx = a ln x − + b ln x + + C , với a , −1 A B b Cho a − b D − số hữu tỷ Khi C Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Luân Chọn A ∫ Ta có: x ⇒a= 1  1  1 dx = ∫ dx = ∫  − ÷dx = ln x − − ln x + + C −1 ( x − 1) ( x + 1)  x − x +  −1 b= 2; ⇒ a − b = Câu 55 [2D3-1.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số hàm số A F ( x) = (ax + bx − c)e x nguyên hàm f ( x) = (2018 x − x + 1)e x khoảng (− ∞ ; + ∞ ) Tính T = a + 2b + 4c T = 1011 B T = − 3035 C T Lời giải = 1007 D T = − 5053 Tác giả: Chu Quốc Hùng ; Fb: Tri thức trẻ QH Chọn B F '( x) = (2ax + b)e2 x + 2(ax + bx − c)e x =  2ax + (2b + 2a ) x + b − 2c  e x   a = 1009  2a = 2018  −2021    2ax + (2b + 2a) x + b − 2c  e x = (2018 x − x + 1)e x ⇒ 2(a + b) = −3 ⇔ b =  b − 2c =    −2023 c = Ta có: Vậy T = − 3035 Câu 56 [2D3-1.1-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm họ nguyên hàm hàm số A x + x +C f ( x ) = 3x + x B x + 1+ C 3x3 + x + C C x3 + x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Tu Nguyen Chọn D ( 3x Ta có ∫ + x ) dx = x + x + C Câu 57 [2D3-1.1-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Với đề sai mệnh đề sau: f ( x) b  b  ∫ f ( x ) dx ÷ = ∫ ( f ( x ) ) dx A  a  a C b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx hàm số tùy ý liên tục b b a a b a a b ¡ , chọn mệnh kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ∈ ¡ ) ∫ B D ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx Lời giải Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng Chọn A Câu 58 [2D3-1.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x 2019 A x + 2019 x 2018 + C B x x 2020 2x x + +C C 2020 + 2019 x 2018 + C x 2020 3x x + +C D 2020 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn C Ta có: ∫( x+x 2019 ) dx = 3∫ x dx + ∫ x 2019 x 2020 dx = x x + +C 2020 Câu 59 [2D3-1.1-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = cos2x + A x là: sin x + ln x + C B 2sin x + ln x + C − sin x + ln x + C C sin2x + ln x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D ∫ (cos2x + x)dx = ∫ cos2xdx + ∫ dx = sin2x + ln x + C x Câu 60 [2D3-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho nguyên hàm hàm số A F ( x) y = e− x Biết F ( ) = Tnh giá trị F ( − ln ) B −2 C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn A Ta có Do Vậy ∫e −x dx = − e− x + C Do F ( ) = nên − e− + C = ⇔ − + C = ⇔ C = F ( x ) = − e− x + F ( − ln ) = −eln + = Câu 61 [2D3-1.1-2] (Kim Liên 2016-2017)Tìm số a để hàm số hàm A F ( x ) = a ln ( f ( x) = ) x + x có nguyên x + + a = B a= a = C a = D Lời giải Tác giả: Phí Văn Đức Thẩm ; Fb: Đức Thẩm Chọn A Do F ( x) nguyên hàm f ( x) F′ ( x) = f ( x) nên: ( ) ′ a a = x ′ = a  a ln x + + 5 = a x x +1 = ′ F x = ( ) Ta tính x+ x x +1 x +1   a = 1⇔ a = Đồng hệ số ta ( ) x +1 ( ) f ( x) = Câu 62 [2D3-1.1-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Họ nguyên hàm hàm số A − x2 B Câu 63 [2D3-1.1-2] +C D x − C ln x + C Lời giải Tác giả:Nguyễn Thiện ; Fb:Thien Nguyen ln x + C Chọn C Dựa vào kiến thức học chọn x là: C (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) x d x = a tan +C ∫ + cos x Giá trị b A B − S = a− b C D Biết −2 Lời giải Chọn B Nhận xét: Do chưa thể áp dụng công thức nguyên hàm bản, quan sát mẫu thấy có x + cos x x cos = ⇒ + cos x = 2cos thể áp dụng công thức hạ bậc : 2 Ta có: ∫ + cos x dx = ∫ 2cos x dx = ∫ x x  x d  ÷ = tan + C = 1.tan + C x  2 2 cos ⇒ a = 1, b = ⇒ S = a − b = 1− = − Câu 64 [2D3-1.1-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho nguyên hàm hàm số A f ′ ( x ) − x Hàm số y = f ( x ) B C Lời giải F ( x ) = x − 2x + có tất điểm cực trị? D Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn B Vì F ( x ) = x − 2x + nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) − x Hay nên F ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 4x x3 − x = f ′ ( x ) − x ⇔ f ′ ( x ) = x3 Ta suy f ′ ( x) = ⇔ x = Phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm bội lẻ nên hàm số y = f ( x ) Câu 65 [2D3-1.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho f ( x ) = e x ( x − x ) Hàm số F ( x) F ( x) có điểm cực trị nguyên hàm hàm số A B có điểm cực trị? C Lời giải D.4 Tác giả: Trần Kim Nhung; FB: Nhung Trần Thị Kim Chọn B F ′ ( x ) = f ( x ) = e x ( x3 − x ) Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: x = F ′ ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x = −  x = (Vì Vậy hàm số F ( x ) có điểm cực trị e x > với x )  ... hàm số [ a; b] y = f ( x) xác định 3) Nếu hàm số y = f ( x) liên tục 4) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm 2) Nếu hàm số đoạn Số mệnh đề A [ a; b] ln tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có đạo hàm. .. + x + C Câu 40 [2D3 -1.1 -2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Hàm số f ( x) + F ( x ) = e Tìm nguyên hàm hàm số e x f ( x) +1 dx = e x − e− x + C x ∫ A B e y = f ( x) có nguyên hàm 2x C ∫ f ( x) + dx... [2D3 -1.1 -2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số ( )( ) F ( x) nguyên hàm f ( x ) = 2019 x − x x − 3x + Khi số điểm cực trị hàm số F ( x ) A B Lời giải C D Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào Chọn C Do hàm