Dang 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản(NB)

Câu [2D3-1.1-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Nguyên hàm hàm số A − cos x + x2 + C B − cos x + x + C C f ( x ) = x + sin x x + cos x + C D cos x + x + C Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Dương Hà Hải ; Fb: Dương Hà Hải Chọn A Ta có: Câu ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + sin x ) dx = x − cos x + C [2D3-1.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tìm họ nguyên hàm hàm số cos x + C A B sin x + C − sin x + Lời giải C f ( x ) = cos x − cos x + C D C Tác giả:Lê Cơng Hùng Chọn B Ta có: Câu ∫ f ( x ) dx = ∫ cos xdx = sin x + C [2D3-1.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Họ nguyên hàm hàm số A x + cos x + C x2 − cos x + C C f ( x ) = x + sin x B x − cos x + C x2 + cos x + C D Lời giải Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn C x2 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + sin x ) dx = − cos x + C Ta có: Câu [2D3-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Một nguyên hàm 3x F ( x) = + 2019 x A ln C F ( x ) = 3x ln B F ( x) hàm số f ( x ) = 3x F ( x ) = 3x + 2019 3x F ( x) = + 2019 D ln Lời giải Tác giả: Đoàn Minh Triết ; Fb: Minh Triết Đồn Chọn D Ta có: ∫ f ( x ) d x = ∫ x dx = 3x +C ln Từ suy nguyên hàm Câu f ( x) F ( x) = 3x + 2019 ln [2D3-1.1-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e2 x + x là: x x2 e + +C A x x2 e + +C B 2 x +1 x e + +C C x + D 2e2 x + + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh Chọn A Ta có Câu ∫ x2 f ( x)dx = ∫ ( e2 x + x ) dx = e2 x + + C 2 [2D3-1.1-1] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2x ex +C A B e2 x +C C e2x + C D ex + C Lời giải Tác giả: Thao Duy; Fb: Thao Duy Chọn C 2x e2 x e dx = ∫ e d ( 2x ) = +C Ta có: ∫ 2 2x Câu [2D3-1.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) A f ( x ) = cos x + m ( m ∈ ¡ ) ( m∈ ¡ ) C f ( x ) = − cos x + m ∫ sin x dx = f ( x ) + C B f ( x ) = cos x ( ) D f x = − cos x Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn C ∫ ( ) ( ) ∫ Ta có sin x dx = f x + C ⇔ f x = sin x dx − C = nguyenngoctam25101996@gmail.com Câu − cos x + m ( m ∈ ¡ ) [2D3-1.1-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x ? A cos 2x + C B − cos x + C C − cos2x + C D sin x + C Lời giải Tác giả: Đỗ Ngọc Tân ; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn C sin2xdx = − cos2x + C Ta có ∫ Chọn đáp án C Câu [2D3-1.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x2 + x B C C D x2 + x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn D Ta có ∫ ( x + 1) dx = x + x+ C Câu 10 [2D3-1.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Họ nguyên hàm hàm số A f ( x ) = x + 3x 3x x + +C B ln 3 x + ln3 + C x C x +3 +C x D x3 + ln +C 3x Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B 3x f ( x ) dx = ∫ ( 3x + ) dx = ∫ 3x dx + ∫ dx = x + +C Ta có: ∫ ln x x Câu 11 [2D3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin8 x 3x − cos8 x + C A ln 3x − cos8x + C B ln 3x + cos8 x + C C ln 3x ln − cos8 x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn B Ta có x x ∫ ( + sin 8x ) dx = ∫ dx + ∫ sin 8xdx = 3x − cos8 x + C ln Câu 12 [2D3-1.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + 2x 2x x + +C A ln 2 B x + x.ln + C C + Lời giải 2x 2+ +C D ln 2 x.ln + C Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn A 2x ( x + ) dx = x + ln + C Ta có: ∫ x Câu 13 [2D3-1.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + cos x + 2019 A e x + sin x + 2019 + C B e x − sin x + C C e x + sin x + 2019 x + C D e x − sin x + 2019 x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyễn Chọn C Ta có: ∫(e x + cos x + 2019 ) dx = e x + sin x + 2019 x + C f ( x) = e x + cos x + 2019 Vậy họ nguyên hàm hàm số e x + sin x + 2019 x + C Câu 14 [2D3-1.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Tìm nguyên hàm hàm số A sin x + C B sin x + C f ( x ) = cos x − sin x + C D C − 2sin x + C Lời giải Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu Chọn B 1 cos2 x dx = ∫ cos2 x d ( x ) = sin x + C Ta có : ∫ 2 Câu 15 [2D3-1.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Họ nguyên hàm hàm số +C B x.ln 4x +C A ln C x + f ( x ) = 22 x C là: D x.ln + C Lờigiải Tác giả:Bùi Anh Dũng Facebook: Bùi Dũng Chọn A 4x f ( x ) dx = ∫ dx = ∫ dx = +C Ta có: ∫ ln 2x x Câu 16 [2D3-1.1-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hàm số Mệnh đề sau sai? f ( x), g ( x) liên tục tập xác định A C ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx, (k ≠ 0) ∫ f ( x) ∫ f ( x)dx dx = g ( x) ∫ g ( x)dx B ∫ f ′( x)dx = f ( x) + C D ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn C Theo công thức nguyên hàm sách giáo khoa đáp án A, B, D dx = ln x + C Đáp án C sai, ví dụ ∫ x ≠ ∫ 1dx = x + C ∫ xdx x + C 2 Câu 17 [2D3-1.1-1] (CổLoa Hà Nội) Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) = 3x3 − sin x + C C F ( x ) = x3 + sin x + C B f ( x ) = 3x + sin x F ( x ) = x3 +cos x + C D F Lời giải ( x ) = x3 − cos x + C Tác giả: Nguyễn Thanh Hương; Fb: ThanhHươngNguyễn Chọn D Áp dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm ta họ nguyên hàm hàm số cho là: F ( x ) = x3 − cos x + C f ( x) = Câu 18 [2D3-1.1-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Tất nguyên hàm hàm A 3x − + C 3x − + C B 3x − + C C − D 3x − − 3x − + C Lời giải Chọn B ∫ Ta có 1 1 ( 3x − ) 2 − dx = ∫ ( x − ) d ( x − ) = +C = x − + C 3 3x − 2 Câu 19 [2D3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Tính e ≈ 2,718 e2 x F ( x) = +C A e3 F ( x) = + C B F ( x) = ∫ e dx , C F ( x ) = e2 x + C e số D F ( x) = 2ex + C Lời giải Tác giả: PhanThanhLộc; Fb:PhanThanhLộc Phản biện: Nguyễn Văn Đắc;Fb Đắc Nguyễn Chọn C Ta có: F ( x) = ∫ e2 dx = e2 x + C Câu 20 [2D3-1.1-1] (Kim Liên) Tìm A C F ( x) ( x + 1) = 100 F ( x) ( x + 1) = 101 F ( x ) = ∫ ( x + 1) 100 + C 200 202 dx B + C D Lời giải F ( x) ( x + 1) = 101 F ( x) ( x + 1) = 101 + C 101 102 + C FB: dacphienkhao Chọn C ( ax + b ) (∫ ax + b ) dx = a ( n + 1) Áp dụng công thức n +1 n Ta có F ( x ) = ∫ ( x + 1) Câu 21 [2D3-1.1-1] 100 ( x + 1) dx = 202 , với n ≠ − a ≠ 101 +C (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A I = xF ( x ) − x + C C +C I = F ( x ) − + C ¡ Tìm I = ∫  f ( x ) − 1 dx biết I = xF ( x ) − + C B I = F ( x ) − x + C D Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn D Ta có: I = ∫  f ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ dx = F ( x ) − x + C Câu 22 [2D3-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Họ nguyên hàm hàm số A + f ( x ) = + sin x cos x + C B − cos x + C C x + cos x + C D x − cos x + C Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( + sin x ) dx = x − cos x + C Câu 23 [2D3-1.1-1] (HKII Kim Liên 2017-2018) Hàm số f ( x) thoả mãn ∫ f ( x ) dx = ln x + + C ? A f ( x ) = ( x + 3) ln ( x + 3) − x C f ( x) = B x+ f ( x) = D f Lời giải x+ ( x ) = ln ( ln ( x + 3) ) Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn B ∫ ′ f ( x ) dx = ln x + + C ⇒ f ( x ) = ( ln x + + C ) = Ta có Vậy chọn phương án B ( x + 3) ′ = x+ x+ Câu 24 [2D3-1.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin3x A 3cos3x + C B cos3x + C C − 3cos3x + C − cos3x + C D Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn D f ( x ) dx = sin xdx = − cos3x + C ∫ Ta có ∫ Câu 25 [2D3-1.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số x 2 + x + x+C A ∫ x+1 x f x d x = + x + x+C ( ) C ∫ ln 2 f ( x ) dx = f ( x ) = x + x + Tìm ∫ f ( x ) dx x f x d x = + x + x+C ( ) B ∫ D ∫ f ( x ) dx = x + x2 + x + C Lời giải Chọn C Có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x 2 + x + x+C ln 2 Câu 26 [2D3-1.1-1] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ln ( 3x − 1) + C A 1  −∞ ; ÷   3x − khoảng  B ln ( − 3x ) + C ln ( − 3x ) + C C D ln ( 3x − 1) + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn C 1  1 −∞ ; ÷ d x = ln x − + C = ln ( − 3x ) + C  Trên khoảng   ta có ∫ 3x − 3 y = e2 x Câu 27 [2D3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Họ nguyên hàm hàm số A 2e + C 2x 2x e +C B C e x + C Lời giải D 4e2 x−1 + C Chọn B 2x 2x e d x = e +C Nguyên hàm ∫ Câu 28 [2D3-1.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số A - cos x + C B cos x + C C tan x + C f ( x) = sin x D - cot x +C Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen Chọn A Ta có: ịsin xdx =- cos x +C Câu 29 [2D3-1.1-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Mệnh đề sau đúng? A ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ cos xdx = sin x + C 1 dx = − B ∫ x x D ∫ a dx = a x x + C ( x ≠ 0) + C (0 < a x ≠ 1) Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn C ∫ cos xdx = sin x + C Câu 30 [2D3-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x 3x − − + C, C ∈ ¡ A ln x x3 x − + + C, C ∈ ¡ B x x 3x − + ln x + C , C ∈ ¡ C ln x 3x − − ln x + C , C ∈ ¡ D ln Lời giải x Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Chọn C x 3x  x 1 + ln x + C , C ∈ ¡  x − + ÷dx = − Ta có: ∫  x ln Câu 31 [2D3-1.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Họ nguyên hàm hàm số A x − cos x + C B + cos x + C C − Lời giải f ( x ) = x + sin x cos x + C D x + cos x + C Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn A Ta có ∫ ( x + sin x ) dx = 2∫ xdx + ∫ sin xdx = x2 − cos x + C Câu 32 [2D3-1.1-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Hàm số hàm số F ( x) = 2sin x − 3cos x nguyên hàm A f ( x ) = 2cos x + 3sin x B f ( x ) = − 2cos x + 3sin x C f ( x ) = − 2cos x − 3sin x D f ( x ) = 2cos x − 3sin x Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa Chọn A Câu 33 [2D3-1.1-1] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = x - ( 0;+¥ ) ? x - x +2 A F ( x) = C x F ( x) = B D Lời giải F ( x) = F ( x) = x - x 23 x - x +1 Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( Quan sát đáp án, chọn   x2 = ∫  x − 1÷dx = − x + C  = x3 − x + C x − dx  ) C = ta đáp án A Câu 34 [2D3-1.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + 2 ln − + C A x x B x x + 2ln x + C 2x + 2ln x + C C ln 2x + 2ln x + C D ln Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C 2x  x 2 f ( x ) dx = ∫  + ÷dx = + 2ln x + C Ta có ∫ x ln  f ( x ) = cos 2x + 3x Câu 35 [2D3-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm hàm số − sin x + x + C A sin x + 3x + C B − 2sin x + + C sin x + x + C D C Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ Chọn D 3x dx = sin x + x Ta có ∫ ( cos 2x + 3x ) dx = ∫ cos 2xdx + ∫ 2 +C Câu 36 [2D3-1.1-1] (Đoàn Thượng) Họ nguyên hàm hàm số B f ( x ) = x4 + x2 x + x +C C x + x + C B x + x + C D x5 + x3 + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Chọn C (x Ta có: ∫ 1 + x ) dx = x5 + x3 + C ( C số) Câu 37 [2D3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Họ nguyên hàm hàm số ln x − + C A B 2ln x − + C f ( x) = ln x − + C C x − D ln x − + C Lời giải Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy Chọn A 1 d x = ln x − + C Ta có : ∫ x − Câu 38 [2D3-1.1-1] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A ∫ cos xdx = sin x + C C ∫ cos xdx = sin x +C B ∫ cos xdx = 2sin x + C D ∫ cos xdx = − Lời giải sin x +C Câu 75 [2D3-1.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin x A F ( x ) = x + sin x + C B F ( x ) = x3 − cos x + C C F ( x ) = 3x3 − sin x + C D F ( x ) = x3 + cos x + C Lời giải Fb: Lan Anh Lê Chọn B Ta có ∫ ( 3x + sin x ) dx = x3 − cos x + C Câu 76 [2D3-1.1-1] (Kim Liên 2016-2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C f ( x) = ( sin x + cos x ) ∫  π f ( x ) dx = − tan  x + ÷ + C  4 B ∫  π f ( x ) dx = − tan  x − ÷ + C  4  π f x d x = tan  x + ÷+ C ( ) D ∫  4 ∫  π f ( x ) dx = tan  x − ÷ + C  4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy Chọn B ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) Ta có: =∫ dx =∫   π   cos  x − ÷÷    dx dx  π π 2 2.cos  x − ÷ = tan  x − ÷ + C  4 4  Câu 77 [2D3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Họ nguyên hàm hàm số A − +C x4 B − +C x2 +C C x − f ( x) = D − x +C x2 Lời giải Tác giả:Lê Công Hùng ; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7 Chọn C x −2 −3 dx = ∫ x dx = + C=− 2+C ∫ Ta có x −2 2x Câu 78 [2D3-1.1-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2)Cho miền A ( 0;+∞ ) ∫ f ( x ) dx = + ln x + C (với x chọn đẳng thức hàm số f ( x ) = x + ln x B f ( x) f ( x) = x −1 x2 C số tùy ý), f ( x) = − x + C + ln x x D f ( x) = −1 + ln x x2 Lời giải Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa Chọn B 1 x −1 ' f x = ( + ln x + C ) = − + = ( ) Trên miền ( 0;+∞ ) , ta có: x x2 x x2 Câu 79 [2D3-1.1-1] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Họ nguyên hàm hàm số e x − x2 + c A C x + B ex − x2 + c f ( x) = ex − x ex − x2 + c D e x − + c Lờigiải Tácgiả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn A ∫(e x − x ) dx = e x − x + c Tranngocquang2204@gmail.com Câu 80 [2D3-1.1-1] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho hàm số liên tục xác định ¡ f ( x) , g ( x) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = 5∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx A Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn D Theo tính chất nguyên hàm đáp án A,B,C đúng, đáp án D Câu 81 [2D3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số liên tục A C [ a; b] b a a b số thực k sai y = f ( x) , y = g ( x) tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? a ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx B b b b a a a ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫ kf ( x ) dx = a b b a a ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx Lời giải Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn D Vì b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , với k ∈ R Câu 82 [2D3-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Nguyên hàm hàm số A 2sin 2x + C B − 2sin 2x + C f ( x ) = cos x sin x + C C − sin x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn C = sin x + C Ta có ∫ cos xdx dx Câu 83 [2D3-1.1-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) ∫ − x bằng: 1 − + C +C − ln x − + C ln − x + C A B (2 − x) C D (2 − x) Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh Chọn A dx = ln ax + b + C Áp dụng công thức ∫ ax + b a dx 1 = ln − x + C = − ln 3x − + C Ta có ∫ − x − Câu 84 [2D3-1.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Tìm nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x x3 3x − − ln x + C A x 3x − + ln x + C B x3 3x − + ln x + C C x 3x − + +C D x2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn C 1 x 3x  x − x + d x = − + ln x + C  ÷ Ta có: ∫  x Câu 85 [2D3-1.1-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x − x3 A sin x − 8x + C B cos x − x + C C − cos x − x + C cos2 x − 8x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat Chọn C Ta có ∫ ( sin x − x ) dx = − cos x − x +C Câu 86 [2D3-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Tìm họ nguyên hàm hàm số A ln x + + C f ( x) = 2x + 1 ln x + + C lg ( x + 3) + C C ln D ln x + + C B Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn B Câu 87 [2D3-1.1-1] (Nguyễn Khuyến)Gọi mãn A F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + e x thỏa F ( ) = 2019 Tính F ( 1) e + 2019 B e − 2018 C e + 2018 D e − 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn A Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + ex : F ( x ) = x2 + ex + C ; C ∈ R Theo yêu cầu tốn ta có F ( ) = 02 + e0 + C = 2019 ⇔ + C = 2019 ⇔ C = 2018 Nguyên hàm cần tìm : F ( x ) = x + e x + 2018 ⇒ F ( 1) = 12 + e1 + 2018 = e + 2019 Vậy: F ( 1) = e + 2019 Câu 88 [2D3-1.1-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Hàm số khoảng xác định ? F ( x) = x nguyên hàm hàm số A ln x B ln x C x2 − D x Lời giải Tác giả: ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng Chọn C  ′ =−  ÷ Ta có  x  x Câu 89 [2D3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) ∫ sin A − cot x + C B cot x + C x dx +C C sin x − D tan x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hợp; Fb: Hợp Nguyễn Chọn A dx = − cot x + C Ta có ∫ sin x f ( x) = 1− + Câu 90 [2D3-1.1-1] (Chuyên Bắc Giang) Họ nguyên hàm hàm số x x 1 1 x − 2ln ( x ) − + C x + 2ln x − + C x − 2ln x + + C x − 2ln x − + C A B C D x x x x Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy ; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy Chọn D  1 dx = x − 2ln x − + C ÷  x f ( x ) dx = ∫  − + Ta có: ∫  x x Câu 91 [2D3-1.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Tất nguyên hàm hàm số −x +C A ln − f ( x ) = 3− x −x B −x −3 + C −x C Lời giải ln + C +C D ln Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Câu 92 [2D3-1.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Tìm nguyên hàm F ( 0) = A F ( x ) = ex + F ( x) hàm số f ( x ) = ex − x biết x2 x2 x2 x2 +1 F ( x ) = ex − + F ( x ) = ex + − F ( x ) = ex − − B C D 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn B x2 F ( x ) = ∫ ( e − x ) dx = e − + C Ta có x Theo Vậy x F ( 0) = ⇒ 1+ C = ⇒ C = F ( x ) = ex − x2 +1 Câu 93 [2D3-1.1-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Mệnh đề sau sai? A òsin 3x dx =- C - x ò e dx =- cos3x +C +C ex B òcos x dx = sin x +C D ò cos x dx = cos3 x +C Lời giải Tác giả: Nguyễn xuân Giao; giaonguyen Giáo viên phản biện: Trung Tran Chọn D cos Có: ị Þ ò cos 2 x dx = ò + cos x dx = x+ sin x +C x sin x x dx = + +C Vậy phương án D sai Câu 94 [2D3-1.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Trong hàm số sau: ( I ) f ( x ) = tan x + ; ( II ) f ( x ) = cos2 x ( III ) f ( x ) = tan x + Hàm số có nguyên hàm hàm số A Chỉ ( III ) B Chỉ ( II ) g ( x ) = tan x ? C Chỉ Lời giải ( II ) ( III ) D ( I ) ; ( II ) ; ( III ) Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý ; Fb: Nguễn Sỹ Quý Chọn A Ta thấy ∫ ( tan   x + ) dx = ∫  + 1÷ dx  cos x  = tan x + x + C   ∫  cos2 x ÷ dx = tan x + C ∫ ( tan x + 1) dx = ∫ dx cos x = tan x + C Câu 95 [2D3-1.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số ∫ f ( x ) dx = e A − 2018 x y = f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn + C Khẳng định sau đúng? e − 2018 x f ( x) = B 2018 f ( x ) = 2018e− 2018 x e− 2018 x f ( x) = C − 2018 D f Lời giải ( x ) = − 2018e− 2018 x Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai Chọn D ∫ ( ) − 2018 x +C⇒ f Ta có f x dx = e nguyenth4nhtr11ng@gmail.com ( x ) = ( e− 2018 x ) ′ = − 2018e− 2018 x Câu 96 [2D3-1.1-1] (HSG Bắc Ninh) Cho hai hàm số mệnh đề sau f ( x) , g ( x) có đạo hàm liên tục R Xét ∫ f ( x)dx = ∫ k f ( x)dx , với k số thực 2) ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx 3) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx 4) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) 1) k Tổng số mệnh đề là: A B C D Lời giải Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran Chọn A Mệnh đề mệnh đề ′ ′ ′ f x d x + g x d x = f x d x + g x d x = f ( x) + g ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Thật ta có ∫ ∫ ∫ ∫ Mệnh đề sai Nếu k = ta có VT = ; VP = ∫ 0dx = C ≠ VP Mệnh đề sai Phản ví dụ chọn suy f ( x) = ; g ( x) = VT = ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ 0dx = C ;VP = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx = ∫ dx.∫ 0dx = ( x + C1 ).C Mệnh đề sai VT = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x )  dx = ∫  f ( x ) g ( x )  ′ dx = f ( x ) g ( x ) + C ≠ VP Câu 97 [2D3-1.1-1] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Nguyên hàm π4 +C A x4 +C B π dx π3 +C D π 3x + C C ∫π Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn C Ta có: ∫π dx = π ∫ dx = π x + C Câu 98 [2D3-1.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x f x d x = sin x + C ( ) A ∫ C f x d x = − sin x + C ( ) B ∫ ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C ∫ f ( x ) dx = − 2sin 2x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A cos kx dx = sin kx + C ( k ≠ ) Áp dụng công thức ∫ k cos2 x d x = sin x + C Ta có ∫ Câu 99 [2D3-1.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Họ nguyên hàm hàm số x + +C A (2 x + 3)2 +C B (2 x + 3) − ln x + + C C ln x + + C D f ( x) = − Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn D 1 dx = ln x + + C Ta có ∫ x + Câu 100 [2D3-1.1-1] (Hải Hậu Lần1)Họ nguyên hàm hàm số (0; +∞ ) là: f ( x) = x + x ( −∞ ;0) x3 + 3ln x + C A x3 − 3ln x + C B x3 + 3ln x + C C x3 − + 3ln x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Chọn A 3 x3 ( x + )dx = ∫ x dx + ∫ dx = + 3ln | x | + C,C ∈ ¡ Ta có: ∫ x x Câu 101 [2D3-1.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hai hàm số ¡ , chọn khẳng định sai khẳng định sau A ∫ f ( x ) dx =2∫ f ( x ) dx C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx=∫ f ( x ) dx+∫ g ( x ) dx B D Lời giải f ( x ), g ( x ) xác định liên tục ∫ f ( x ) g ( x ) dx=∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫  f ( x ) − g ( x )  dx=∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Tác giả: Trần Quốc Dũng ; Fb: Trần Quốc Dũng Chọn B Mệnh đề sai  f ( x ) g ( x )  ′ ≠ f ′ ( x ) g ′ ( x ) Câu 102 [2D3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số +C A (2 x + 3) +C B (2 x + 3) − ln x + + C C ln x + + C D f ( x) = x + − Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn D 1 d x = ln x + + C Ta có ∫ x + Câu 103 [2D3-1.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Họ nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x x 3x − − ln x + C A x3 3x − +ln x + C C x3 3x − − ln x + C B x3 3x − + +C D x2 Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn C 1 x 3x  x − x + d x = − + ln x + C  ÷ Ta có: ∫  x Câu 104 [2D3-1.1-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Họ nguyên hàm hàm số : y = x − 3x + x +C x2 x3 F ( x ) = + x + ln x + C A B x3 F ( x ) = − x + ln x + C C x3 F ( x ) = − x + ln x + C D F ( x) = 2x − − Lời giải Chọn D  F ( x ) = ∫  x − 3x + Ta có:  1 x3 dx = − x + ln x + C ÷ Nên đáp án D x Câu 105 [2D3-1.1-1] (Cụm trường chuyên lần1) Cho biết hàm số nguyên hàm F ( x) Tìm A I = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C C I = xF ( x ) + x + f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) có I = ∫  f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 dx ? B I = F ( x ) + xf ( x ) + C D I Lời giải = xF ( x ) + f ( x ) + x + C Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn A I = ∫  f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 dx = F ( x ) + f ( x ) + x + C Ta có Câu 106 [2D3-1.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số hàm số sau có nguyên hàm cos x cos3 x y= A C cos3 x y= − + C( C∈ ¡ ) B y = − sin x ( Chọn C Hàm số Ta có: F ( x) gọi nguyên hàm ( cos x ) ′ = − 2sin x cos x = − sin x ) D y = − sin x + C C ∈ ¡ Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb :Nguyễn Văn Chí f ( x) F ′ ( x) = f ( x) Câu 107 [2D3-1.1-1] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x 3x − +C A ln x C 3x ln − 3x + ln x + C B ln +C x2 3x ln + ln x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi Chọn B Câu 108 [2D3-1.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Nguyên hàm hàm số A 2x x2 + +C ln 2 B 2x + x2 + C C 2x + x +C ln f ( x ) = 2x + x x2 + +C x D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn A Ta có x ∫ ( + x ) dx = 2x + x +C ln 2 Câu 109 [2D3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + x 3x x f ( x)dx = + +C A ∫ ln ln B ∫ f ( x)dx = ln + ln + C 3x +1 x +1 f ( x)dx = + +C C ∫ x+1 x+1 D ∫ f ( x)dx = x x+1 x + x+1 + C Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen Chọn A Sử dụng nguyên hàm bản, chọn A f ( x) = + sin x Câu 110 [2D3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Họ nguyên hàm hàm số x − − cos x + C ln x + cos x + C A B x C ln x − cos x + C D ln x − cos x + C Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Hiếu; Fb: Trần Ngọc Hiếu Chọn D 1   + sin x ÷dx = ∫ Ta có ∫  x  dx + sin xdx = ln x − cos x + C x ∫ Câu 111 [2D3-1.1-1] (Sở Bắc Ninh)Cho hàm số hàm F ( ) = 2019 số f ( x) A F ( x ) = x + e x + 2018 C F ( x ) = x + e x + 2017 thỏa mãn f ( x ) = x + e x Tìm nguyên hàm F ( x ) B F ( x ) = x + e x − 2018 ( ) D F x = e − 2019 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham x Chọn A Ta có Có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + e ) dx = x F ( x) x nguyên hàm  F ( x ) = x + e x + C  Suy  F ( ) = 2019 ⇒ Vậy F ( x ) = x + e x + 2018 + ex + C f ( x) F ( ) = 2019 + C = 2019 ⇔ C = 2018 Câu 112 [2D3-1.1-1] (Nguyễn Du số lần3) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ∫ dx = x + C (C số) C ∫ 0dx = C (C số) x n +1 x dx = +C B ∫ (C số; n∈ ¢ ) n+1 n A ∫ D e dx = e + C (C số) Lời giải Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu Giáo viên phản biện: Trần Thanh Sơn x x Chọn B x n +1 x dx = +C B sai ∫ n ≠ − n+1 n Câu 113 [2D3-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x là: ∫ ( x + sin x ) dx = − cos x + C C ∫ ( x + sin x ) dx = x + cos x + C A ∫ ( 2x + sin x ) dx = x − cos x + C D ∫ ( x + sin x ) dx = − cos x + C B Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hương ; Fb: Hương Nguyễn GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn B ∫ ( x + sin x ) dx = x − cos x + C Câu 114 [2D3-1.1-1] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho mãn F ( x) nguyên hàm f ( x ) = e3 x thoả F ( ) = Mệnh đề sau đúng? F ( x ) = e3 x + A 3 F ( x ) = e3 x B F ( x ) = e3 x + C F ( x ) = − e3 x + D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb: Mai Nguyen Chọn A F ( x ) = ∫ e3 x dx = e3x + C Ta có F ( 0) = ⇔ + C = ⇔ C = Mà 3 ⇒ F ( x ) = e3 x + 3 hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Câu 115 [2D3-1.1-1] (Sở Nam Định) Mệnh đề sau sai? ln xdx = + C B ò x x x A ò e dx = e + C C ò( ) x - dx = x3 - x +C x dx = ln ( x ò D x +1 2 ) +1 + C Lời giải Tác giả:; Fb: Dung Vũ Chọn B ìï dx ïï u = ln x Þ du = x í ïï I = ln x d x Ta cú t ùợ dv = dx ị v = x Suy ò I = x ln x - ò dx = x ln x - x + C (C - const ) Tranvanduc0102@gmail.com Câu 116 [2D3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 10) Họ nguyên hàm hàm số A f ( x ) = x3 + sin 3x x4 + cos3x + C B 3x2 + 3cos3x + C x4 − cos3 x + C D C x − cos3 x + C Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn D Ta có: ∫ ( x + sin 3x ) dx = x4 − cos3x + C Câu 117 [2D3-1.1-1] (Liên Trường Nghệ An) Tìm họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x 3x2 f ( x ) dx = − cos x + C B ∫ + cos x + C 3x f ( x ) dx = + cos x + C C ∫ f ( x ) = 3x − sin x D Lời giải ∫ f ( x ) dx = + cos x + C Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn C 3x f ( x ) dx = ∫ ( 3x − sin x ) dx = + cos x + C Ta có: ∫ Câu 118 [2D3-1.1-1] (SGD-Nam-Định-2019) Mệnh đề sau sai? ln xdx = + C B ò x x x A ò e dx = e + C C ò( x3 x - dx = - x + C x dx = ln ( x ò D x +1 ) ) +1 + C Lời giải Tác giả:; Fb: Dung Vũ Chọn B ìï dx ïï u = ln x Þ du = x í ï Ta có I = ị ln xdx đặt ïïỵ dv = dx Þ v = x Suy I = x ln x - ò dx = x ln x - x + C (C - const ) Câu 119 [2D3-1.1-1] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Nguyên hàm hàm số y = e2 x− A 2e x−1 + C B e x−1 x −1 e +C C +C Lời giải x e +C D Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Chọn C Ta có: x −1 ∫ e dx = x −1 x −1 e d x − = e +C ( ) 2∫ Câu 120 [2D3-1.1-1] (Hàm Rồng ) Họ nguyên hàm hàm số A e + C x B e x+ C C y = ex ln x + C x e +C D x Lời giải Tácgiả:Nguyễn Chi Mai; Fb: Chi Mai Chọn A Câu 121 [2D3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) A xπ ∫ x dx B π xπ − + + C π xπ +C C ln π C Lời giải xπ + +C D π + Tác giả: Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ Chọn D π ∫ x dx = xπ +1 +C π +1 Câu 122 [2D3-1.1-1] (Thị Xã Quảng Trị) Nguyên hàm hàm số A − cos x + C B − cos4x + C C f ( x ) = sin x − 4cos 4x + C D 4cos 4x + C Lời giải Tác giả:Vũ Nam Sơn ; Fb: Vũ Nam Sơn Chọn B 1 ( sin x ) dx = ∫ ( sin x ) d ( x ) = − cos x + C Ta có ∫ 4 Câu 123 [2D3-1.1-1] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2) Tìm ngun hàm f ( x ) = x3 − x + thỏa mãn F ( x) F ( 1) = x4 F ( x ) = − x + 5x − A 4 x4 F ( x ) = − x + 5x − B F ( x ) = 4x4 − x2 + x − C F ( x ) = 4x4 − x2 + x + D Lời giải hàm số ... ThanhHươngNguyễn Chọn D Áp dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm ta họ nguyên hàm hàm số cho là: F ( x ) = x3 − cos x + C f ( x) = Câu 18 [2D3 -1.1 -1] (Chuyên Vinh Lần 3) Tất nguyên hàm hàm A 3x − + C 3x... C Hàm số y = f ( x) nguyên hàm ta có: PT 8.1 A nguyên hàm hàm số y = ln x ( 0;+ ∞ ) nên theo định nghĩa f ′ ( x ) = ln x, ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) Nếu hàm số f ( x ) = − cos x y = sin x B nguyên hàm. .. án A, B, D nguyên hàm 2020 y = x 2019 Phương án C đạo hàm hàm số y = x domanhha.c3vinhyen@vinhphuc.edu.vn 2019 nên chọn C Câu 63 [2D3 -1.1 -1] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4) Họ nguyên hàm hàm số f (