DS_C8_VI TRI TUONG DOI

CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 =  (α)//(β) ⇔  (α ) ≡ ( β ) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 A1 B1 B1 C1 A1 C1 ≠ ∨ ≠ ∨ ≠ A2 B2 B2 C2 A2 C2  (α ) cắt ( β ) ⇔ Đặc biệt: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 = Vị trí tương đối hai đường thẳng:  x = x0 + a1t r  d :  y = y0 + a2t qua M, có VTCP ad Cho đường thẳng: z = z + a t   x = x0′ + a1′t ′ r  d ' :  y = y0 + a2′ t ′ qua N, có VTCP ad '  z = z + a′t ′  •Cách 1: r r [ ad , ad ' ] r r r r r [ ad , ad ' ] ≠ uuuu r  ard , MN    r r uuuu r  a d , a d '  MN   uuuu r r  ard , MN  =   d ≡ d' r [ ad , ad ' ] = r r r uuuu r uuuu r r r r uuuu  ard , MN  ≠  a d , a d '  MN =  a d , a d '  MN ≠       d // d ' d cắ t d' d ché o d' •Cách 2:  x0 + a1t = x0′ + a1′t ′  Xé hệ phương trình:  y0 + a2t = y0 + a2′ t ′ (*)  z + a t = z + a′t ′   Hệ có nghiệm ⇔ d d ' cắt  Hệ vô nghiệm ⇔ d d ' song song chéo  Hệ vô số nghiệm ⇔ d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' Trang 1/27  Chú ý:  d  d  d  d r r  ad = kad ′ song song d ′ ⇔ M ∉ d ′ r r  ad = kad ′ trùng d ′ ⇔  M ∈ d ′ r r  ad không phương ad ′ r cắt d ′ ⇔  r r uuuu [ a , a′] MN = r r r uuuu chéo d ′ ⇔ [ ad , ad ′ ] MN ≠ 3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  x = x0 + a1t  Cho đường thẳng: d :  y = y0 + a2t mp (α ) : Ax + By + Cz + D = z = z + a t   x = x0 + a1t y = y + a t  Xé hệ phương trình:  z = z + a 3t   Ax + By + Cz + D =  (*) có nghiệm (1) (2) (*) (3) (4) ⇔ d cắt (α)  (*) có vơ nghiệm ⇔ d // (α )  (*) vô số nghiệm ⇔ d ⊂ (α ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu ( S ) : ( x – a ) + ( y – b ) + ( z – c ) = R tâm I ( a; b; c ) bán kính R mặt phẳng 2 ( P ) : Ax + By + Cz + D = • Nếu d ( I , ( P ) ) > R mp ( P ) mặt cầu ( S ) khơng có điểm chung • Nếu d ( I , ( P ) ) = R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm • Nếu d ( I , ( P ) ) < R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) cắt theo giao tuyến đường trịn có phương trình :  ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R   Ax + By + Cz + D = Trong bán kính đường trịn r = R − d ( I , ( P )) tâm H đường trịn hình chiếu tâm I mặt cầu ( S ) lên mặt phẳng ( P ) Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) so sánh với bán kính R å d ( I , ∆ ) > R : ∆ không cắt ( S ) Trang 2/27 å d ( I , ∆ ) = R : ∆ tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng ∆ å d ( I , ∆ ) < R : ∆ cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R = d + AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; ( β ) : x + y − z + = ; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? (α ) ⊥ (γ ) A (α ) / /(γ ) B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) D Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x = + t x − y +1 z  ∆1 : = = ; ∆ :  y = + 2t có vec tơ pháp tuyến −3 z = 1− t  r r r A n = (5; −6;7) B n = (5; −6; −7) C n = (−2;6;7) D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng r n = ( −5; −6; 7) ( P ) : x + my + z − = (Q) : nx − y − z + = Tìm m, n để ( P ) / / ( Q ) A m = ; n = −10 B m = − ; n = 10 C m = −5; n = m = 5; n = −3 D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − my − z − + m = (Q) : (m + 3) x + y + (5m + 1) z − = Tìm m để ( P) ≡ (Q) A m = − B m = C m = −1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Q) : x − y − z − 10 = Tìm m để ( P ) ⊥ (Q ) A m = B m = −4 C m = −2 m = −4 D ( P ) : x + my + 2mz − = m=2 D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y − = Xét mệnh đề sau: (I) ( P ) / / ( Oxz ) (II) ( P ) ⊥ Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; −3) mặt phẳng : (α ) : x − = ; ( β ) : y − = ; (γ ) : z − = A ( α ) ⊥ ( β ) B ( β ) //(Oyz ) C (γ )//oz D ( α ) qua I Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = đường thẳng x − 12 y − z − = = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d ⊂ ( P ) B d // ( P ) C d cắt ( P ) D d ⊥ ( P) d: Trang 3/27 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = đường thẳng  x = −1 + 2t  d :  y = + 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z = 3t  A d / / ( P) B d ⊂ ( P) C d cắt ( P ) D d ⊥ ( P) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng Câu 10 x = 1+ t  d :  y = + 2t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) là:  z = − 3t  A Vô số Câu 11 B.1 Trong không gian C.Không có D Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng x − 12 y − z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y – z – = A ( 0; 2;3 ) B ( 0;0; −2 ) C ( 0;0; ) D d: Câu 12 ( 0; −2; −3) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + my − z + m − = đường  x = + 4t  thẳng d :  y = − t Với giá trị m d cắt ( P )  z = + 3t  A m ≠ Câu 13 B m = −1 D m ≠ −1  x = 2−t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + t mặt phẳng  z = 1+ t  ( P) : m x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P)  m =1  m = −1 A  B   m = −6  m=6 Câu 14 C m =  m = −1 C   m=6 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng D d: m∈∅ x −1 y − z − = = x − y +1 z + = = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? −2 A.song song B.trùng C.cắt D chéo d ':  x = + 2t  x = −2t   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y = − 2t d ' :  y = −5 + 3t  z =t  z = 4+t   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Trang 4/27 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x − = y = z + −6 −8 x−7 y −2 z d ': = = Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị −6 12 trí tương đối hai đường thẳng trên? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Câu 16  x = −1 + 12t  x = + 8t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y = + 6t d ′ :  y = + 4t có vị trí tương đối là:  z = + 3t  z = + 2t   A.trùng B.song song C.chéo D cắt Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai  x = −1 + t  d ' :  y = −t có vị trí tương đối là:  z = −2 + 3t  A.trùng B.song song Câu 19 đường thẳng d: x −1 y + z − = = −2 C.chéo Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : D cắt x −1 y + z − = = −2  x = −1 + t  d ' :  y = −t cắt Tọa độ giao điểm I d d '  z = −2 + 3t  A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I (−1; 0; −2) D và I (6;9;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn C.Mặt phẳng ( P ) khơng cắt mặt cầu ( S ) Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính R bằng: B R = A R = Câu 22 C R = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D ( P) R= : x − y − z − = điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z + ) = D 2 ( x − 1) 2 2 + y + ( z − 2) = Trang 5/27 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + 3z − = B x − y + 3z − = D −x + y − 2z +1 = C x − y + z + = Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − = , mặt Câu 24 phẳng ( P ) : x + y + m = Giá trị m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S )  m > 11 A   m < −19 B −19 < m < 11 C −12 < m < m >  m < −12  D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 11 = Mặt cầu ( S ) Câu 25 có tâm I (1; −2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm H , H có tọa độ là: A H ( −3; −1; −2) B H (−1; −5; 0) C H (1;5;0) H (3;1; 2) D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − ) + ( z − ) = mặt Câu 26 ( P) : 2x + y + 2z = ( C) Giá trị a để phẳng tròn A − 17 ≤a≤ 2 B − 17 m < B m = m = 2 2 15 C < m < D m ∈ ¡ 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt  x = 2+t  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thằng ∆:  y = + mt Giá trị m  z = −2t  đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) là: 15 15 A m > m < B m = m = 2 2 15 C < m < D m ∈ ¡ 2 cầu để Oxyz , gian cho mặt cầu  x = 2+t  2 ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thẳng ∆:  y = + mt Giá trị m để đường  z = −2t  ( S ) thẳng ∆ cắt mặt cầu hai điểm phân biệt là: 15 A m ∈ ¡ B m > m < 2 15 5 15 C m = m = D < m < 2 2 Câu 42 Trong không Trang 8/27 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a; 0) , a A′(0;0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Giá trị tỉ số b để hai mặt phẳng ( A′BD) ( MBD ) vuông góc với là: 1 A B C −1 D Câu 43 Oxyz , Trong không gian cho mặt phẳng 2 ( P ) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: Câu 44 A ( 1;1;3) 5 7 B  ; ; ÷ 3 3 1 1 C  ; − ; − ÷ 3 3 D ( 1; −2;1) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là:  11 14 13   29 26   29 26  A M  − ; ; ÷ B M  ; − ; − ÷ C M  − ; ; − ÷ D 3 3  3 3   3  11 14 13  M  ; ; − ÷ 3 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1;0; ) đường x −1 y −1 z + = = thẳng d : Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Câu 46  x=2  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d :  y = t mặt cầu z = 1− t  2 ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Tọa độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: (2; 2; −1) A ( 1; 2; −1) B C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt 2 phẳng ( α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng ( α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10 Trang 9/27  x = −3 + 5t  C  y =  z = −3 + 8t  D x +3 y −3 z +3 = = 1 rong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt Câu 49 2 phẳng ( α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng ( α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10  x = −3 + 5t  x +3 y −3 z +3 = = C  y = D 16 −11 10  z = −3 + 8t  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3;0; ) Câu 50 mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là: A x − y − z + 17 = B 3x − y + z − = 3 x + y + z – 11 = C x − y + z − 13 = D C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 A B A C A D A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; ( β ) : x + y − z + = ; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? (α ) ⊥ (γ ) A (α ) / /(γ ) B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) D Lời giải r (α ) : x + y + z + = có VTPT a = ( 1;1; ) r ( β ) : x + y − z + = có VTPT b = ( 1;1; −1) r (γ ) : x − y + = có VTPT c = ( 1; −1; ) r r r Ta có  a; c  = ( 2; 2; −2 ) ≠ ⇒ ( α ) ( γ ) không song song rr Ta có a.b = ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) rr Ta có a.c = ⇒ ( α ) ⊥ ( γ ) rr Ta có b.c = ⇒ ( β ) ⊥ ( γ ) Do chọn đáp án A Trang 10/27 ( P ) : x + my − 3z + m − = r có VTPT a = ( 2; m; −3)  x = + 4t r  d :  y = − t có VTCP b = ( 4; −1;3)  z = + 3t  rr d cắt ( P ) ⇔ a.b ≠ ⇔ 2.4 − m + ( −3) ≠ ⇔ m ≠ −1 Chọn đáp án A Câu 13  x = 2−t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + t mặt phẳng  z = 1+ t  ( P) : m x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P)  m =1  m = −1 A  B   m = −6  m=6  m = −1 C   m=6 D m∈∅ Lời giải r Ta có d qua M (2; −3;1) có VTCP u (−1;1;1) r Và ( P ) có VTPT n(m ; −2m;6 − 3m) Để d song song với ( P ) r r rr  (−1).m2 − 2m + − 3m =  − m2 − 5m + =  m =1  u ⊥ n  u.n = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      m = −6 2m − 2.( −3)m + − 3m ≠  2m − m − ≠  M ∉ ( P )  M ∉ ( P ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x −1 y − z − = = x − y +1 z + = = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? −2 A.song song B.trùng C.cắt D chéo d ': Lời giải r d có VTCP u = (2;1; 4) qua M (1; 7;3) ur d ' có VTCP u ' = (3; −2;1) qua M '(6; −1; −2) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' = (5; −8; −5) [u, u '] = (9;10; 7) ≠ r ur uuuuur Lại có [u , u '].MM ' = Suy d cắt d '  x = + 2t  x = −2t   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y = − 2t d ' :  y = −5 + 3t  z =t  z = 4+t   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u = (2; −2;1) qua M (1; 2; 0) ur d ' có VTCP u ' = (−2;3;1) qua M '(0; −5; 4) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' = (−1; −7; 4) [u, u '] = (−2;1; 6) ≠ Trang 14/27 r ur uuuuur Lại có [u, u '].MM ' = 19 ≠ Suy d chéo với d ' Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x − = y = z + −6 −8 x−7 y −2 z d ': = = Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị −6 12 trí tương đối hai đường thẳng trên? A.song song B.trùng C.chéo D cắt Câu 16 Lời giải r d có VTCP u = (4; −6; −8) qua M (2;0; −1) ur d ' có VTCP u ' = (−6;9;12) qua M '(7; 2;0) Từ ta có uuuuur r ur r MM ' = (5; 2;1) [u , u '] = r uuuuur r Lại có [u , MM '] ≠ Suy d song song với d '  x = −1 + 12t  x = + 8t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y = + 6t d ′ :  y = + 4t có vị trí tương đối là:  z = + 3t  z = + 2t   A.trùng B.song song C.chéo D cắt Lời giải r d có VTCP u = (12;6;3) qua M (−1; 2;3) ur d ' có VTCP u ' = (8; 4; 2) qua M ′(7; 6;5) Từ ta có uuuuur MM ' = (8; 4; 2) r uuuuur r r ur r Suy [u , MM ']=0 [u , u '] = Suy d trùng với d ' Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai  x = −1 + t  d ' :  y = −t có vị trí tương đối là:  z = −2 + 3t  A.trùng B.song song đường thẳng C.chéo d: x −1 y + z − = = −2 D cắt Lời giải r d có VTCP u = (−2;1;3) qua M (1; −2; 4) ur d ' có VTCP u ' = (1; −1;3) qua M '(−1; 0; −2) Từ ta có uuuuur MM ' = (−2; 2; −6) r ur r r ur uuuuur [u , u '] = (6;9;1) ≠ [u , u '].MM ' = Suy d cắt d ' Trang 15/27 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x −1 y + z − = = −2  x = −1 + t  d ' :  y = −t cắt Tọa độ giao điểm I d d '  z = −2 + 3t  A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I (−1; 0; −2) D I (6;9;1) Lời giải −1 + t − −t + −2 + 3t − = = −2 −2 + t −t + −6 + 3t ⇔ = = −2 ⇔t =2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; −2; 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn C.Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) D Lời giải 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = d  I ; ( P )  = − ( −3) + ( −3) + 12 + ( −2 ) + 2 =1< R = ⇒ ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn Chọn đáp án A Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính R bằng: A R = Lời giải ( P) C R = B R = tiếp xúc ( S ) ⇒ R = d  I ; ( P )  = D 2.2 − 2.1 − ( −1) + + ( −2 ) + ( −1) 2 R= =2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y − z − = điểm I (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 B ( x + 1) + y + ( z + ) = 2 Trang 16/27 C ( x + 1) + y + ( z + ) = ( x − 1) 2 D + y + ( z − 2) = Lời giải ( P) tiếp xúc ( S ) ⇒ R = d  I ; ( P )  = 2.1 − 2.0 − − + ( −2 ) + ( −1) 2 =1 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + 3z − = B x − y + 3z − = D −x + y − 2z +1 = C x − y + z + = Lời giải uuur ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) ⇒ ( P ) qua M (1;1;1) có VTPT IM với I ( −1; 2; −2 ) tâm mặt cầu ( S ) uuur Ta có IM = ( 2; −1;3) ⇒ ( P ) : x − y + 3z − = Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − = , mặt phẳng ( P ) : x + y + m = Giá trị m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S )  m > 11 A   m < −19 B −19 < m < 11 C −12 < m < D m >  m < −12  Lời giải ( S ) : x + y + z − x − z − = có tâm I ( 1;0;1) bán kính R = ( P) cắt mặt cầu ( S ) ⇔ d  I ; ( P )  < R ⇔ 4.1 + 3.0 + m 42 + 32 m < B m = m = 2 2 15 C < m < D m ∈ ¡ 2 cầu để Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có (2 + t − 1) + (1 + mt + 3) + ( −2 t − 2) = ⇔ (1 + t ) + (4 + m t) + (−2 t − 2) = ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) 15  m=  a ≠ ⇔ Để ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có  ′ ∆ =  m=  Trang 23/27 Oxyz , gian cho mặt cầu  x = 2+t  ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thẳng ∆:  y = + mt Giá trị m để đường  z = −2t  thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: 15 A m ∈ ¡ B m > m < 2 15 5 15 C m = m = D < m < 2 2 Câu 42 Trong khơng Lời giải Từ phương trình đường thẳng ∆ mặt cầu ( S ) ta có (2 + t − 1) + (1 + mt + 3) + ( −2 t − 2) = ⇔ (1 + t ) + (4 + m t) + (−2 t − 2) = ⇔ ( m + ) t + 2(5 + 4m)t + 20 = (1) Để ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, 15 hay (1) có ∆ ' > ⇔ < m < 2 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a; 0) , a A′(0;0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Giá trị tỉ số b ′ để hai mặt phẳng ( A BD) ( MBD ) vng góc với là: 1 A B C −1 D Câu 43 Lời giải uuu r uuur b  Ta có AB = DC ⇒ C ( a; a;0 ) ⇒ C ' ( a; a; b ) ⇒ M  a; a; ÷ 2  Cách uuur  uuuur b  uuur Ta có MB =  0; −a; − ÷; BD = ( −a; a; ) A ' B = ( a; 0; −b ) 2  r uuur uuur  ab ab uuur uuuur 2 2 Ta có u =  MB; BD  =  ; ; −a ÷  BD; A ' B  = ( −a ; − a ; − a )  2  r Chọn v = ( 1;1;1) VTPT ( A ' BD ) rr ab ab a ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇔ u.v = ⇔ + − a = ⇔ a = b ⇒ = 2 b Cách  A ' B = A ' D  A ' X ⊥ BD AB = AD = BC = CD = a ⇒  ⇒ với X trung điểm BD  MB = MD  MX ⊥ BD ⇒ (·A ' BD ) ; ( MBD )  = · A ' X ; MX   a a  X  ; ; ÷ trung điểm BD 2  uuuur  a a  A ' X =  ; ; −b ÷ 2  ( ) Trang 24/27 uuuu r  a a b MX =  − ; − ; − ÷  2 2 ( A ' BD ) ⊥ ( MBD ) ⇒ A ' X ⊥ MX uuuur uuuu r ⇒ A ' X MX = 2 a a b ⇒ − ÷ −  ÷ + = 2  2 ⇒ a =1 b Oxyz , Trong không gian cho mặt phẳng 2 ( P ) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: Câu 44 A ( 1;1;3) 5 7 B  ; ; ÷ 3 3 1 1 C  ; − ; − ÷ 3 3 D ( 1; −2;1) Lời giải Ta có: d ( M , ( P )) = > R = ⇒ ( P ) ∩ ( S ) = ∅  x = 1+ t  Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:  y = + 2t , t ∈ ¡  z = + 2t  5 7 1 1 Tọa độ giao điểm d (S) là: A  ; ; ÷, B  ; − ; − ÷ 3 3  3 3 Ta có: d ( A, ( P)) = ≥ d ( B, ( P )) = ⇒ d ( A, ( P)) ≥ d ( M , ( P)) ≥ d ( B, ( P)) Vậy: ⇒ d ( M , ( P )) = ⇔ M ≡ B Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là:  11 14 13   29 26  A M  − ; ; ÷ B M  ; − ; − ÷ 3  3 3   29 26   11 14 13  M  ; ; − ÷ C M  − ; ; − ÷ D 3 3  3 3 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; −2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P )) = < R nên ( P ) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn ⇒ M ∈ (d ) qua I vng góc với ( P)  x = + 2t  Phương trình (d ) :  y = −2 − 2t z = 1− t  Ta có : M ∈ (d ) ⇒ M (3 + 2t ; −2 − 2t ;1 − t ) Trang 25/27  10  29 26  t = ⇒ M  ; − ; − ÷   Mà : M ∈ ( S ) ⇒   10  11 14 13  t = − ⇒ M  − ; ; ÷  3 3   11 14 13  Thử lại ta thấy : d ( M , ( P)) > d ( M , ( P)) nên M  − ; ; ÷ thỏa yêu cầu  3 3 tốn Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I ( 1;0; ) đường x −1 y −1 z + = = thẳng d : Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Câu 46 Lời giải r Đường thẳng ( ∆ ) qua M = ( 1;1; − ) có VTCP u = ( 1; 2;1) r uuu r uuu r Ta có MI = ( 0; −1; ) u , MI  = ( 5; −2; −1) r uuu r u , MI    = Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH = d ( I , AB ) = r u Xét tam giác IAB, có IH = R IH 15 ⇒R= = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = 20  x=2  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d :  y = t mặt cầu z = 1− t  2 ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Tọa độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: (2; 2; −1) A ( 1; 2; −1) B C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) Lời giải Ta có: d ( I , d ) = = R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; −1) Gọi H hình chiếu vng góc I d ⇒H(2; 2; -1) x = 1+ t  Đường thẳng IH có pt:  y = , t ∈ ¡  z = −1  Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; −1), B ≡ H (2; 2; −1) Ta có: d ( A, (d )) = AH = ≥ d ( B, ( P)) = BH = ⇒ d ( A, ( d )) = ≥ d ( M , (d )) ≥ d ( B, (d )) = Vậy M (0; 2; −1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt Trang 26/27 2 phẳng ( α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng ( α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10  x = −3 + 5t  x +3 y −3 z +3 = = C  y = D 1  z = −3 + 8t  Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆ ) ) Do đó, AB lớn d ( I , ( ∆ ) ) nhỏ nên ∆ qua H , với H là hình chiếu vuông góc của I lên (α) Phương trình  x = + 2t  BH :  y = − 2t z = + t  H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; 7; ) uuur Do vậy AH = (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của ∆ Phương trình của x +3 y −3 z +3 = = Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt Câu 49 2 phẳng ( α ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng ( α ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10  x = −3 + 5t  x +3 y −3 z +3 = = C  y = D 16 −11 10  z = −3 + 8t  Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) Do đó, AB nhỏ d ( I , ( ∆ ) ) lớn nên ∆ là đường thẳng nằm (α), qua A và vuông góc với AI Do ∆ có véctơ uu r uur uur chỉ phương u∆ =  AI , nα  = (16;11; −10) Vậy, phương trình của ∆ : Câu 50 x +3 y −3 z +3 = = 16 11 −10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3;0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là: A x − y − z + 17 = B 3x − y + z − = Trang 27/27 C x − y + z − 13 = D 3 x + y + z – 11 = Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) , bán kính R = Do IA = 17 < R nên AB ln cắt ( S) Do (α ) ln cắt ( S ) theo đường trịn ( C ) có bán kính ( r = R2 − d ( I , ( α ) ) ) Đề bán kính r nhỏ ⇔ d ( I , ( P ) ) lớn Mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ( ABC ) uuur uuur Ta có AB = (1; −1; −1) , AC = (−2; −3; −2) suy ( ABC ) có véctơ pháp tuyến r uuur uuur n =  AB, AC  = ( −1; 4; −5) uur r uuur (α) có véctơ pháp tuyến nα =  n, AB  = (−9 − 6; −3) = −3(3; 2;1) Phương trình ( α ) : 3 ( x – ) + ( y –1) + 1( z – ) = 0 ⇔ 3 x + y + z –11 = Trang 28/27 ... Phương tri? ?nh  x = + 2t  BH :  y = − 2t z = + t  H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; 7; ) uuur Do vậy AH = (1; 4; 6) là véc tơ chỉ phương của ∆ Phương tri? ?nh... −10) Vậy, phương tri? ?nh của ∆ : Câu 50 x +3 y −3 z +3 = = 16 11 −10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3;0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương tri? ?nh mặt phẳng... Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 0; ) , B ( 3;0; ) Câu 50 mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương tri? ?nh mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn bán kính nhỏ

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	2,4 MB