Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
373,5 KB
Nội dung
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ có phương trình là: x x0 y y0 z z0 d: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtcp: u (a; b; c ) a b c x x0' y y0' z z0' qua M 0' ( x0' ; y0' ; z0' ) có vtcp: u ' (a '; b '; c ') d ': a' b' c' Giữa d d’ có vị trí tương đối nào? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 y y0 z z0 d: a b c x x0' y y0' z z0' d ': a' b ' c ' + d chéo d’ [u , u '].M M '0 0 u d M0 M’0 u' d’ Nếu d d’ chéo vectơ M M ' u u ' có quan hệ gì? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 y y0 z z0 d: a b c x x0' y y0' z z0' d ': a' b ' c ' u d M0 u' M’0 + d chéo d’ [u , u '].M M '0 0 + d cắt d’ [u , u '].M M '0 0 a : b: c a’ : b’ : c’ Nếu d d’ cắt vectơ M M ' u u ' có quan hệ gì? d’ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 y y0 z z0 d: a b c x x0' y y0' z z0' d ': a' b ' c ' u d M0 u' M’0 + d chéo d’ [u , u '].M M '0 0 + d cắt d’ [u , u '].M M '0 0 a : b: c a’ : b’ : c’ + d // d’ a : b : c = a’ : b’ : c’ (x’x’0 - x0) : (x’y’0 - y0 ) : (x’z’0 - z0 ) d d’ song song vectơ Nếu u u' có quan hệ gì? Chúng có M0M0 ' quan hệ với vectơ ? d’ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 y y0 z z0 d: a b c x x0' y y0' z z0' d ': a' b ' c ' u' u M0 M’0 d d’ + d chéo d’ [u , u '].M M '0 0 + d cắt d’ [u , u '].M M '0 0 a : b: c a’ : b’ : c’ + d // d’ a : b : c = a’ : b’ : c’ (x’x’0 - x0) : (x’y’0 - y0 ) : (x’z’0 - z0 ) + d d’ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’x’0 - x0) : (x’y’0 - y0 ) : (x’z’0 - z0 ) Nếu d d’ trùng vectơ u u' có quan hệ gì? Chúng có M0M0 ' quan hệ với vectơ ? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau: x y z a) d : , x y 1 z d ': 2 d d’ cắt u (2;1; 4), u ' (3; 2;1), M M '0 (5; 8; 5) [u, u '].M M '0 0 b) d : x y z , 2 d ': x y 5 z 2 d d’ chéo u (2; 2;1), u ' ( 2;3;0), M M '0 ( 1; 7; 4) [u, u '].M M '0 26 0 x y z 1 c) d : , 6 8 x y z d ': 6 12 d // d’ M M '0 (5; 2;1) : : : :12 5 : :1 d) d : x y z , d ': x y z d d’ M M '0 (6; 4; 2) : : 6 : : 6 : : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (x’) phương trình là: x x0 y y0 z z0 d: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtcp: u (a; b; c) a b c (x’) : Ax + By + Cz + D = Ta có: u.n Aa Bb Cc có vtpt n ( A; B; C ) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng x x0 y y0 z z0 d d: u a b c (x’) : Ax + By + Cz + D = Ta có: u.n Aa Bb Cc + d cắt (x’) Aa + Bb + Cc Nếu d cắt (x’) tích: hay khác 0? u.n n VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng x x0 y y0 z z0 u d: a b c (x’) : Ax + By + Cz + D = Ta có: u.n Aa Bb Cc M0 + d cắt (x’) Aa + Bb + Cc Aa Bb Cc 0 + d // (x’) Ax0 By0 Cz0 D 0 Nếu d // (x’) tích: u.n hay khác 0? Điểm M0 mp(x’) có mối quan hệ gì? n d VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng x x0 y y0 z z0 d: a b c (x’) : Ax +By + Cz + D = Ta có: u.n Aa Bb Cc u M0 + d cắt (x’) Aa + Bb + Cc Aa Bb Cc 0 + d // (x’) Ax0 By0 Cz0 D 0 Aa Bb Cc 0 + d (x’) Nếu d (x’) tích: u.n D 0 Cz Ax0 Byhay khác 0? Điểm M0 mp(x’) có mối quan hệ gì? n d VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng d x x0 y y0 z z0 d: a b c u (x’) : Ax +By + Cz + D = Ta có: u.n Aa Bb Cc + d cắt (x’) Aa + Bb + Cc Aa Bb Cc 0 + d // (x’) Ax0 By0 Cz0 D 0 Aa Bb Cc 0 + d (x’) Ax0 By0 Cz0 D 0 + d (x’) a : b : c = A : B : C n Nếu d (x’) hai u n vectơ gì? có mối quan hệ Ví dụ Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình: x y 1 z d: , 1 x y z 1 d ': 1 mặt phẳng (x’): x + 2y + z - = a) Xét vị trí tương đối d d’ b) Chứng minh d d’ cắt mặt phẳng (x’) Viết phương trình đường thẳng qua hai giao điểm Giải: d qua điểm M0(x’1; -1; 0) có vtcp u (2;1; 1) d’ qua điểm M’0(x’3; 0; -1) có vtcp u ' ( 1; 2;1) Cã: [u, u '] (3; 1;5) vµ M M '0 (2;1; 1) [u, u '].M M '0 0 mà : : -1 -1 : : Vậy d d’ cắt Ví dụ Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình: x y 1 z d: , 1 x y z 1 d ': 1 mặt phẳng (x’): x + 2y + z - = b) Chứng minh d d’ cắt mặt phẳng (x’) Viết phương trình đường thẳng qua hai giao điểm Giải: b) mp(x’) có vtpt n (1; 2;1) Ta có: n.u 1.2 2.1 1.( 1) 3 0, n.u ' 1.( 1) 2.2 1.1 4 0 Vậy d d’ cắt mp(x’) Toạ độ giao điểm M d (x’) nghiệm hpt: x y 1 z 1 x y z 0 x 7 / y / M(x’7/3; -1/3; -2/3) z / Ví dụ Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình: x y 1 z d: , 1 x y z 1 d ': 1 mặt phẳng (x’): x + 2y + z - = b) Chứng minh d d’ cắt mặt phẳng (x’) Viết phương trình đường thẳng qua hai giao điểm Giải: Toạ độ giao điểm M d (x’) nghiệm hpt: x y 1 z 1 x y z 0 x 7 / y / M(x’7/3; -1/3; -2/3) z / Toạ độ giao điểm N d’ (x’) nghiệm hpt: x y z 1 1 x y z 0 x 13 / y / N(x’13/4; -1/2; -5/4) z / Ví dụ Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình: x y 1 z d: , 1 x y z 1 d ': 1 mặt phẳng (x’): x + 2y + z - = b) Chứng minh d d’ cắt mặt phẳng (x’) Viết phương trình đường thẳng qua hai giao điểm Giải: Phương trình đường thẳng MN là: 11 Cã MN ; ; Lấy vectơ phương MN 12 12 u (11; 2;7), ta có phương trình đường thẳng MN: x 7 / 11t y / 2t z / 7t CỦNG CỐ Qua em cần nắm được: + Vị trí tương đối hai đường thẳng cách xét + Vị trí tương đối đường thẳng cách xét + Vận dụng mối quan hệ giữa: đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng quan hệ hai mặt phẳng đề giải toán viết phương trình đường thẳng thỗ mãn điều kiện cho trước