Bài soạn Bài: Số phức

Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau trên tập số thực R ? )2(,052 )1(,01 2 2 =+ =+ xx x Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình (1). Như vậy: 1 2 = i Bµi1: 1. Định nghĩa: Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b R, đư ợc gọi là số phức, kí hiệu: z = a + bi 1 2 = i + a là phần thực, b là phần ảo + Tập hợp số phức kí hiệu là: C Ví dụ 1: Viết các số phức z biết : a) Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2 b) Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 0 c) Phần thực bằng 0, phần ảo bằng -4 Ví dụ 2: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: a) z = 3i -1 + i, b) z = -3 + 4i - 2 2 i Bài1: 2. Hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di a = c và b = d Ví dụ 3: Tìm cặp số x, y biết: (3x - 1) + (2y + 2)i = (x + 5) + (y + 4)i Chú ý: 1) Mỗi Số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0 a = a + 0i , do đó: R C 2) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết là bi 3) Đặc biệt: i = 0 + 0i, i được gọi là đơn vị ảo Số thực có được xem là số phức không ? Bài1: 0 M a b x y 3. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số (a; b) Khi đó: Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi Để viết một số phức ta cần xác định những yếu tố nào? Bài1: VÝ dô4: BiÓu diÔn c¸c sè phøc sau trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy 1) z = 3 + 2i 2) x = 2 - 3i 3) y = -1 - 2i 4) w = 5i 5) v = -3 O A B C D E x y A(3; 2) 3 2 2 -3 -1 -2 5 -3 B(2; -3) C(-1; -2) D(0; 5) E(-3; 0) Bµi1: 4. Môđun của số phức: a) Định nghĩa: Nếu số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì độ dài vectơ được gọi là môđun của số phức z, kí hiệu: hay OM z bia + Như vậy: 22 baOMz +== Ví dụ 5: Tìm mô đun của các số phức sau: a) z = 2 - 3i, b) z = 2 + 3i , c) z = 0 + 0i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = a+ bi thỏa mãn điều kiện 2 = z Bài1: Hãy biểu diễn cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: 2 + 3i và 2 - 3i 5) Số phức liên hợp: Định nghĩa: Cho số phức z = a + bi, ta gọi a - bi là số phức liên hợp của số phức z, kí hiệu: = a - bi z Cho số phức z = 3 - 2i a) Hãy tính số phức và b) Tính và z z z z Bài1: Ví dụ 6: Củng cố: 1) Số phức là biểu thức có dạng a + bi 2) Số phức hoàn toàn được xác định bởi cặp điểm (a, b) 3) Điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi 4) 22 baOMz +== 5) a - bi là số phức liên hợp của số phức a + bi và ngược lại Bài1: . số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: 2 + 3i và 2 - 3i 5) Số phức liên hợp: Định nghĩa: Cho số phức z = a + bi, ta gọi a - bi là số phức liên hợp của số phức. ảo Số thực có được xem là số phức không ? Bài1 : 0 M a b x y 3. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số