Bài tập chương IV (số phức)

BÀI TẬP SỐ PHỨC Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: 1. 3 7z i = − 3. sin cosz i α α = + 5. 5 11 2 7 2 7 z i= − + − 7. 3 2 (5 2) ( )z m m i m= + − − ∈R 2. 2 3 5 z i π = − 4. log3 ln 7z i= − 6. 5 1 2 log 12 log 8z i= − 8. ( ) 2 2 2 3 1 7 7 m m z i m m m + − = + ∈ + + R Bài 2. Tìm modun của các số phức sau: 1. 2 3z i= − + 3. sin cos ( )z i α α α = + ∈R 5. sin cos sin cos sin cos z i α α α α α α = + + + 7. 3 2 (5 2) ( )z m m i m= + − − ∈R 2. 3 2 5 5 z i= − 4. ln5 ln 7z i = + 6. 4 1 2 log 12 log 8z i= − 8. ( ) 2 3 1 1 1 m m z i m m m + − = + ∈ − + R Bài 3. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: 1. 2 3z i = − + 3. sin cos ( )z i α α α = + ∈R 5. sin cos sin cos sin cos z i α α α α α α = + + + 7. 3 2 (5 2) ( )z m m i m= + − − ∈R 2. 3 2 5 5 z i= − 4. ln5 ln 7z i= + 6. 4 1 2 log 12 log 8z i= − 8. ( ) 2 3 1 1 1 m m z i m m m + − = + ∈ − + R Bài 4. Tìm số phức z biết: 1. 1z = và phần thực bằng 2 lần phần ảo. 3. 3z = và phần thực bằng phần ảo. 2. 5z = và phần thực bằng 4 lần phần ảo. 4. 6z = và phần thực bằng 0. Bài 5. Cho ba số phức 1 2 3 1 4 ; 1 5 ; 3 3z i z i z i= + = − + = − − có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C. 1. Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Hãy tìm số phức z’ có điểm biểu diễn D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. 3. Hãy tìm số phức z’’ có điểm biểu diễn là trực tâm H của tam giác ABC. 4. Hãy tìm số phức z’’’ có điểm biểu diễn là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. 5. Hãy tìm số phức z’’’’ có điểm biểu diễn là E Là giao điểm của cạnh BC và đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 6. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn các điều kiện sau: 1. Phần thực của 3z ≤ 2. Phần ảo của 5z ≥ 3. Phần thực của z là số đối của phần ảo 4. Phần thực của z bằng 1/3 lần phần ảo của z. 5. Phần thực của z bằng ¼ lần phần ảo cộng thêm 5. 6. 3z = 7. 3z ≤ 8. 3z ≤ và phần thực lớn hơn 1 9. 3z ≤ và phần thực nhỏ hơn -2 10. 3z ≤ và phần thực lớn hơn 1 và phần ảo nhỏ hơn 2 11. 3z ≤ , phần thực nhỏ hơn -1 và phần ảo lớn hơn -1/2. Bài 7.Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z 1 ;z 2 biết: 1. 1 2 z z= 2. 1 2 z z= Bài 8. Thực hiện các phép tính sau: 1. (2 5 ) (4 8 )i i+ + − 2. ( 4 3 ) (2 6 )i i− + − − 3. 5 ( 4 )i i+ − − 4. 9 (14 22 )i− − − 5. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i i i− + + − + − 6 . (2 17 ) (4 ) (11 3 )i i i− + + − − 7. ( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )i i i− − − − − + 8. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 ) ( 2 5 )i i i i− + − − + − − + Bài 9. Thực hiện các phép tính sau: 1. ( 2 5 )(4 8 )i i− + + 2. (4 )(3 6 )i i+ − 3. 5 ( 4 )i i− − 4. 7(4 22 )i− 5. (2 7 )(4 )(1 2 )i i i− − + 6 . (2 7 )(4 ) (11 3 )i i i− + − − 7. ( 5 )(4 3 ) (11 6 )i i i− − − + + 8. ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i− + − + − + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − + 10. 3 1 3 2 2 i   − +  ÷  ÷   11. 3 1 3 2 2 i   +  ÷  ÷   12. 2110 (1 )i+ 13. 2000 (1 )i− 14. 2110 2110 (1 ) (1 )i i+ − + Bài 10`. Thực hiện các phép tính sau: 1. 2 2 ( 2 5 ) (4 8 )i i− + + 2. 3 4 (2 ) (2 )i i+ − 3. 7 5 (1 )i i− 4. 5(4 2 ) 7 (8 5 )i i i− + − 5. 2 3 (2 )(3 ) (1 2 )i i i− − − − 6 . 2 2 (4 ) (1 3 )i i− − − 7. 4 4 (3 ) (4 3 )i i− − − 8. 4 4 (2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − + Bài 11 `. Thực hiện các phép tính sau: 1. 2 1 3 i i + − − 2. 2 5 3 2 i i − − 3. 5 2 5 i i− 4. 2 1 3i+ 5. (3 )(2 6 ) 1 i i i + + − 6 . 1 3 (2 )(1 4 ) i i i − + − 7. (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 ) i i i i + − + − + 8. 2 5 (1 3 )( 2 )(1 ) i i i i − + + − − + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 ) i i i i − + − − + 10. (2 ) (1 )(4 3 ) 3 2 i i i i + + + − − 11. (3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − − 12. 1 3 1 3 1 2 1 2 i i i i + − + − + Bài 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. (2 3 ) 1 3i z i+ = − 2. 2 (4 3 ) (2 )i z i+ = − 3. 2 (1 ) 5i z i− = 4. 3 (1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − + 5. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + − 6 . 3 (2 7 )(4 ) z i i i = − + + 7. (9 3 ) (11 6 ) 5 7 i i i z − − + = − 8. 2 ( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − − 9. 3 5 1 2 (1 )(4 3 ) 1 3 2 i i z i i i i + + + = − + − 10. 1 1 5 1 5 3 1 3 1 i i i z i i i + − −   + =  ÷ − + −   11. (2 ) 3 4i z i− = + 12. 5 (1 ) (3 2 )(1 3 )i z i i− = + + Bài 12. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau: 1 1 2 1 2 i z i + − = + + 2 1 3 1 2 i z i + = + 3 3 1 3 i z i − = + 4 1 tan 1 tan i z i α α + = + Bài 14. Tìm nghịch đảo của các số phức sau: 2 3i− 3 i 3 (1 )i− 2 (3 2)i− 2 2 (4 ) (1 3 )i i− − − 1 3 3 2 i i + − Bài 15. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1. 3 2 1z i− + = 2. (3 2 )(1 ) 1z i i− + − = 3. 3 (1 ) 1z i− − = 4. (1 3 ) 3 2z i z i+ − = + − 5. 4 z i z i − = + 6. 1 1 z i = + 7. 1 1z − là một số thuần ảo. 8. z i z i + − là một sô thực dương 9. 2 ( )z i− là một số thực dương. 10. 2 ( 1 )z i− + là một số thuần ảo. . BÀI TẬP SỐ PHỨC Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: 1. 3 7z i = − 3. sin cosz i α α =. + R Bài 4. Tìm số phức z biết: 1. 1z = và phần thực bằng 2 lần phần ảo. 3. 3z = và phần thực bằng phần ảo. 2. 5z = và phần thực bằng 4 lần phần ảo. 4. 6z = và phần thực bằng 0. Bài. giao điểm của cạnh BC và đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 6. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn các điều kiện sau: 1. Phần