Chương IV- Số phức

Ch ng IV S PH Cươ – Ố Ứ Ch ng IV S PH Cươ – Ố Ứ  SỐ PHỨC SỐ PHỨC  CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC SỐ PHỨC  PHÉP CHIA SỐ PHỨC PHÉP CHIA SỐ PHỨC  PHƯƠNG TRÌNH BẬC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC G. CARDANO ( 1501 - 1576 ) Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ Tượng Gauss tại Braunschweig Tượng Gauss tại Braunschweig 2 1i = − ? Phương trình x 2 +1=0 có nghiệm không ? 2. Định nghĩa số phức 2. Định nghĩa số phức Một biểu thức có dạng Một biểu thức có dạng a+bi a+bi , trong , trong đó đó a, b a, b là các số thực, là các số thực, i i 2 2 =-1 =-1 được được gọi là một số phức. gọi là một số phức. Đối với số phức Đối với số phức z=a+bi z=a+bi , ta nói , ta nói a a là là phần thực, phần thực, b b là phần ảo của là phần ảo của z z . . Tập hợp các số phức kí hiệu là Tập hợp các số phức kí hiệu là C C Ví dụ: Ví dụ: Các số sau là những số phức Các số sau là những số phức Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ ĐALAMBE J. Lơ R 2 5 ; 2 3 ;1 ( 3) 1 3 ;1 3 hay 1 3i i i hay i i i+ − + + − − + + Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ  Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhau thực và phần ảo của chúng bằng nhau  a+bi=c+di a+bi=c+di   a=c và b=e. a=c và b=e.  Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết: Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết:  ( 2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)I ( 2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)I  Giải: Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta Giải: Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta có: 2x+1= x+2 và 3y-2=y+4. có: 2x+1= x+2 và 3y-2=y+4.  Vậy x=1 và y=3 Vậy x=1 và y=3 Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ Ti t 57: §1. S PH Cế Ố Ứ  Chú ý: Chú ý:  Mỗi số thực a được coi là một số phức với Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a=a+0i. Như vậy, mỗi số thực phần ảo bằng 0: a=a+0i. Như vậy, mỗi số thực cung là một số phức. Ta có cung là một số phức. Ta có       . .  Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo và Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi. Số i được gọi là đơn vị ảo. viết đơn giản là bi. Số i được gọi là đơn vị ảo. 1 3 2 2 Z i= −  Điểm M(a; b) trong một Điểm M(a; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z=a+bi z=a+bi Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ a Mb O y x Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ  Ví dụ 3: Ví dụ 3:  Điểm A biểu diễn số Điểm A biểu diễn số phức phức 3+2i . 3+2i .  Điểm B biểu diễn số Điểm B biểu diễn số phức phức 2-3i . 2-3i .  Điểm C biểu diễn số Điểm C biểu diễn số phức phức -2-2i . -2-2i . x(t)=3 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=2 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-3 x(t)=-3 , y(t )=t x(t)=t , y(t)=-2 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y A B C  Giả sử số phức z=a+bi Giả sử số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mp tọa độ. M(a; b) trên mp tọa độ.  Đô dài vectơ được Đô dài vectơ được gọi là môđun của số gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là phức z và kí hiệu là |z|. |z|. Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ OM uuuur a Mb O y x 2 2 a bi a b+ = +  Cho số phức Cho số phức z=a+bi z=a+bi . Ta gọi . Ta gọi a-bi a-bi la số phức liên hợp của z và la số phức liên hợp của z và kí hiệu kí hiệu Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ Ti t 57: 1. S PH Cế § Ố Ứ z a bi= − a b O y x -b z a bi= + z a bi= − Củng cố, giải bài tập Củng cố, giải bài tập Định nghĩa số phức Biểu diễn hình học số phức Tính được môđun của số phức Xác định được số phức liên hơp . Ch ng IV S PH Cươ – Ố Ứ  SỐ PHỨC SỐ PHỨC  CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC SỐ PHỨC  PHÉP CHIA SỐ PHỨC PHÉP CHIA SỐ PHỨC  PHƯƠNG TRÌNH BẬC. mỗi số thực cung là một số phức. Ta có cung là một số phức. Ta có       . .  Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo và Số phức 0+bi được gọi là số