CHƯƠNG IV.SỐ PHỨC

Ngày soạn 12/02/2011 Chương V SỐ PHỨC Tiết 58 §1 Số phức I. Mục tiêu 1. Về kiến thức *Khái niệm về số phức, về hai số phức bằng nhau *Mô đun của số phức và số phức liên hợp 2. Về kĩ năng *Tìm được phần thực và phần ảo của số phức *Tìm đượcmô đun của số phức và số phức liên hợp 3. Về thái độ Cẩn thận chính xác II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Câu hỏi và ví dụ 2. Học sinh: Đọc trước bài mới III. Phương pháp Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình giảng dạy 1. Bài củ. Giải phương trình: a) 2 1 0x − = b) 2 1 0x + = 2. Bài mới Hoạt động 1 Số i Hoạt động Nội dung GV.Để phương trình 2 1 0x + = có nghiệmn ngừi ta đã đưa ra một số mới là số i, với 2 1i = − GV.Ghi nhận kiến thức Số i: 2 1i = − Ví dụ 1 a) 3 i i = − b) 4 1i = Hoạt động 2 Định nghĩa số phức Hoạt động Nội dung GV.Ta có định nghĩa về số phức như sau: HS.Ghi nhận kiến thức GV.Làm ví dụ sau: HS.a)Phần thực là 2, phần ảo là 3 b)Phần thực là 2 3 , phần ảo là 3 2 − c)Phần thực là 0, phần ảo là 3 d)Phần thực là 2 3 − + , phần ảo là 0 *Mỗi biểu thức có dạng a bi + , trong đó ,a b ∈ ¡ và 2 1i = − được gọi là một số phức. *Đối với số phức a bi + , ta nói a là phần thự, b là phần ảo *Tập hợp các số phức kí hiệu là £ và 2 { / , , 1}a bi a b i= + ∈ = −£ ¡ Ví dụ 2.Tìm phần thực và phần ảo của số phức a) 2 3i + b) 2 3 3 2 i− c) 3i d) 2 3 − + Hoạt động 3 Số phức bằng nhau Hoạt động Nội dung GV. Theo em hai số phức a+bi và c+di bằng nhau khi nào? HS.Khi a=c và b=d GV.Hãy phát biểu bằng lời khái niệm hai số phức bằng nhau? HS.Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhau GV.Vận dụng làm ví dụ sau: HS. (3x 2) (2 1) ( 1) ( 3)y i x y i − + + = + − − 3 3x 2 1 2 2 2 1 3 3 x x y y y  =  − = +   ⇔ ⇔   + = − +   =   a c a bi c di b d =  + = + ⇔  =  Ví dụ 3. Tìm các số thực x, y biết (3x 2) (2 1) ( 1) ( 3)y i x y i − + + = + − − Hoạt động 4 Biểu diẽn hình học của số phức Hoạt động Nội dung GV.Một số phức a bi + được xác định khi nào? HS.Khi biết a và b GV.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm ( ; )M a b được xác định khi nào? HS.Khi biết a và b GV.Ta có kết quả sau: GV.Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) Điểm ( ; )M a b trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là biểu diễn của số phức a bi + y b M 0 a x Hoạt động 5 Mô đun của số phức Hoạt động Nội dung y b M 0 a x GV.Hãy tính OM uuuur HS. 2 2 OM a b = + uuuur Giả sử z a bi = + được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm ( ; )M a b .Khi đó độ dài của OM uuuur được gọi là mô đun của số phức z a bi = + và kí hiệu z . GVLàm ví dụ sau HS.a) 2 2 3 ( 4) 5z = + − = b) 2 2 1 ( 3) 2z = + = Như vậy 2 2 a bi a b + = + Ví dụ 4. Tìm mô đun của số phức a) 3 4z i = − b) 1 3z i= + Hoạt động 6 Số phức liên hợp Hoạt động Nội dung GV.Ta có khái niệm sau: HS.Ghi nhận kiến thức GV.Làm ví dụ sau: HS.a) 3 2z i = − − b) 2 3z i = + HS. 2 2 ( 3) ( 1) 2z = + − = 3z i = + nên 2 2 ( 3) 1 2z = + = GV.Có nhận xét gì về hai kết quả trên? HS. z z = Cho số phức z a bi = + . Ta gọi số phức a bi − là số phức liên hợp của số phức z a bi = + và kí hiệu là z a bi = − Ví dụ 5.Tìm số phức liên hợp của a) 3 2z i = − + b) 2 3z i = − Ví dụ 6. Cho 3z i = − . Hãy tính z , z Nhận xét: z z = Cũng cố *Hệ thống lại kiến thức *Bài tập:Làm các bài tập 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 *Đọc trước bài "Cộng - trừ và nhân số phức" Ngày soạn 12/02/2011 §2 Cộng - trừ và nhân số phức I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức 2. Về kĩ năng Cộng, trừ, nhân thành thạo các số phức 3. Về thái độ Cẩn thận chính xác II. Chuẩn bị 1. Giáo viên:Câu hỏi và ví dụ 2. Học sinh:Ôn tập kiến thức củ và đọc trước bài mới III. Phương pháp Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình giảng dạy Tiết 59 1. Bài củ a)Nhắc lại khái niệm về số phức và lấy ví dụ minh họa? b)Cho 2 3z i = − , tìm z và z 2. Bài mới Hoạt động 1 I. Phép cộng và phép trừ Hoạt động Nội dung GV.Cho 2 3A m = + , 3 5B m = − − Hãy tính A+B và A-B HS.Trình bày phương án thắng GV.Nếu 2 3A i = + , 3 5B i = − − thì ?A B + = , ?A B − = Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức? HS.Muốn cộng số phức ta lấy phần thực cộng phần thực , phần ảo cộng phần ảo Muốn trừ số phức ta lấy phần thực trừ phần thực , phần ảo trừ phần ảo GV.Làm ví dụ sau: HS. a) 1 2 (2 ( 1)) (3 1) 1 4z z i i+ = + − + + = + b) 1 2 (0 5) (3 ( 2))z z + = + + + − 5 (3 2)i = + − HS. a) 1 2 (2 ( 1)) (3 1) 3 2z z i i− = − − + − = + b) 1 2 (0 5) (3 ( 2))z z − = − + − − 5 (3 2)i = − + + * ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i + + + = + + + * ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i + − + = − + − Ví dụ 1. Tìm tổng của hai số phức a) 1 2 3z i = + và 2 1z i= − + b)) 1 3z i= và 2 5 2z i = − Ví dụ 2. Tìm hiệu của hai số phức a) 1 2 3z i = + và 2 1z i= − + b)) 1 3z i= và 2 5 2z i = − Hoạt động 2 II. Phép nhân Hoạt động Nội dung GV.Phép nhân ( )( )a b c d + + được thực hiện như thế nào? HS. ( )( ) d da b c d ac a bc b + + = + + + GV.Phép nhân ( )( )a bi c di + + được thực hiện như thế nào? HS. 2 ( )( ) dia bi c di ac a bic bdi+ + = + + + GV.Ta có quy tắc nhân số phức như sau: GV.Làm ví dụ sau: HS. a) 2 (2 3 )(3 2 ) 6 4 9 6 12 5i i i i i i+ − = − + − = + b) 2 ( 2 )( 3 2 ) 6 2 3 2i i i i i − + = + − − ( 6 2) (2 3)i = + + − *Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay 2 1i = − vào kết quả thu được Ví dụ 3. Tính a) (2 3 )(3 2 )i i + − b) ( 2 )( 3 2 )i i − + HS.a) 2 2 4 ( 3) 5z = + − = b) . (4 3 )(4 3 ) 25z z i i = − + = GV.Rút ra được gì từ két quả trên? HS. 2 .z z z = Ví dụ 4. Cho 4 3z i = − . a)Tính z b)Tính .z z Nhận xét: 2 .z z z = Cũng cố *Hệ thống lại kiến thức *Bài tập:Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK) Ngày soạn 15/02/2011 Tiết 60 1. Bài củ a)Nhắc lại quy tắc công, trừ, nhân số phức? b)Cho ) 1 2 3z i = + và 2 1 2z i = − + . Tính 1 2 z z + , 1 2 z z − , 1 2 .z z 2. Bài mới Hoạt động 3 Tính α β + và α β − với Hoạt động Nội dung GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh HS.Trình bày phương án thắng a) 3 2i α β + = + 3 2i α β − = − b) 1 4i α β + = + 1 8i α β − = − c) 12i α β + = 2i α β − = − d) 19 2i α β + = − 11 2i α β − = + a) 3 α = và 2i β = b) 1 2i α = − và 6i β = c) 5i α = và 7i β = d) 15 α = và 4 2i β = − Hoạt động 4 Thực hiện các phép tinh sau Hoạt động Nội dung GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh HS.Trình bày phương án thắng a 2 (2 3 )(3 2 ) 6 4 9 6 12 5i i i i i i+ − = − + − = + b) 2 ( 2 )( 3 2 ) 6 2 3 2i i i i i − + = + − − ( 6 2) (2 3)i = + + − c) 5(4 2 ) 20 10i i + = + d 2 ( 2 5 )4 8 20 20 8i i i i i− − = − − = − a) (2 3 )(3 2 )i i + − b) ( 2 )( 3 2 )i i − + c) 5(4 2 )i + d ( 2 5 )4i i − − Hoạt động 5 Hãy tính Hoạt động Nội dung GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh HS.Trình bày phương án thắng a) 3 2 .i i i i = = − b) 4 2 2 ( ) 1i i = = c) 5 4 .i i i i = = d) 6 5 2 . . 1i i i i i i = = = = − GV.Nêu cách tính n i với n là số tự nhiên tùy ý? HS.Suy nghĩ GV.Vận dụng kết quả trên làm bài toán sau: Cho 2010 2 (3 2 )z i i= + − . Tính z HS. 2010 2 4.202 2 2 (3 2 ) 9 12 4z i i i i i + = + − = + − + 4 12i = − Vậy 2 2 4 12 4 ( 12) 4 10z i = − = + − = a) 3 i b) 4 i c) 5 i d) 6 i Nêu cách tính n i với n là số tự nhiên tùy ý? Tổng quát. 4n n k r ∈ ⇒ = + ¥ , trong đó , ,0 4k r r ∈ ≤ < ¥ , ta có n r i i = Cũng cố *Hệ thống lại kiến thức *Làm các bài tập còn lại *Đọc trước bài "Phép chia số phức" Ngày soạn 12/02/2011 §2 Phép chia số phức I. Mục tiêu 1. Về kiến thức *Tìm được tổng và tích của hai số phức liên hợp *Phương pháp thực hiện phép chia 2. Về kĩ năng *Thực hiện thành thạo phép chia số phức *Thực hiện được phép lấy nghịch đảo 3. Về thái độ Cẩn thận chính xác II. Chuẩn bị 1. Giáo viên:Câu hỏi và ví dụ 2. Học sinh:Ôn tập kiến thức củ và đọc trước bài mới III. Phương pháp Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình giảng dạy Tiết 61 1. Bài củ Cho 3 2z i = + . Hãy tính z z + và .z z 2. Bài mới Hoạt động 1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp Hoạt động Nội dung GV.Cho số phức z a bi = + .Hãy tính z z + và .z z ? HS. 2az z + = , 2 2 .z z a b = + GV.Ta có khái niệm sau: GV.Phát biểu bằng lời hai kết quả trên? HS.Trình bày phương án thắng Cho số phức z a bi = + . Ta có a) 2az z + = b) 2 2 .z z a b = + Hoạt động 2 Phép chia số phức Hoạt động Nội dung GV.Cho 1 1 3z i= + và 2 2z i = + Hày tính 1 1 .z z và 2 1 .z z HS. 1 1 . 10z z = , 2 1 . 1 7z z i = − + GV.Tìm số phức z sao cho 1 2 .z z z= HS. 2 2 1 1 2 1 1 1 1 7 . 10 z z z i z z z z z z z z − + = ⇒ = ⇒ = = Hay 1 7 10 10 z i= − + GV.Từ bài toán trên, hãy nêu cách thực hiện phép chia c di a bi + + ? HS. ( )( ) ( )( ) c di c di a bi a bi a bi a bi + + − = + + − GV.Vận dụng làm ví dụ sau: HS.a) 2 2 (2 2 )(3 2 ) 2 10 3 2 (3 2 )(3 2 ) 13 i i i i z i i i − − − − = = = + + − b) 1 1(2 3 ) 2 3 2 3 (2 3 )(2 3 ) 13 i i z i i i + + = = = − − + GV. 1 2 3i− gọi là nghịch đảo của 2 3i − GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh HS.a) 1 1 2 3 5 2 3 i z i + = = − b) 1 3 1 1 1 3 2 2 1 3 10 5 2 2 4 i i z i − − = = = + GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh a)Chia số phức c di + cho số phức a bi + khác 0 là tìm số phức z sao cho ( ).c di a bi z + = + . Số phức z gọi là thương trong phép chia số phức c di + cho số phức a bi + và kí hiệu c di z a bi + = + b)Cách thực hiện 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) c di c di a bi c di a bi z a bi a bi a bi a b + + − + − = = = + + − + Ví dụ 1.Thực hiện phép chia a) 2 2 3 2 i z i − = + b) 1 2 3 z i = − Ví dụ 2.Tìm nghịch đào của số phức a) 2 3z i = − b) 1 3 2 2 z i = + Ví dụ 3.Giải phương trình (2 ) 3 2i z i − = − HS. 3 2 (2 ) 3 2 2 i i z i z i − − = − ⇔ = − (3 2 )(2 ) 8 8 1 5 5 5 5 i i i z z z i − + − ⇔ = ⇔ = ⇔ = − Cũng cố *Hệ thống lại kiến thức *Bài tập:Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK) Tiết 62 1. Bài củ .Thực hiện phép chia a) 1 2 3i− b) 2 1 3 i i + − c) 2 2 (2 ) i i − + 2. Bài mới Hoạt động 3 Bài tập 1. Thực hiện phép chia Hoạt động Nội dung GV.Gọi học sinh lên bảng làm HS.Trình bày phương án thắng a) 2 (2 )(3 2 ) 4 7 3 2 13 13 13 i i i z i i + + + = = = + − b) 1 2 (1 2)(2 3) 7 2 3 i i i z i + + − = = + 2 6 2 2 3 7 7 i + − = + a) 2 3 2 i z i + = − b) 1 2 2 3 i z i + = + Hoạt động 4 Bài tập 2. Tìm nghịch đảo 1 z của số phức z biết Hoạt động Nội dung GV.Gọi học sinh lên bảng làm HS.Trình bày phương án thắng a) 1 1 3 2 3 2 7 7 7 3 2 i i z i + = = = + − b)Ta có 2 3 (2 3 ) 1 2 1 2 1 i i i z i i i − − = + − = + + 4 4i = + Vậy 1 4 4i z = + a) 3 2z i= − b) 2 3 1 2 i z i i − = + − Hoạt động 5 Bài tập 3.Tìm phần thực và phần ảo của số phức Hoạt động Nội dung GV.Gọi học sinh lên bảng làm HS.Trình bày phương án thắng a)Ta có a) 3 2 (1 ) (2 ) i z i + = − 3 2 3 2 2 (1 ) 1 3 3 2 2 (2 ) 4 4 3 4 i i i i i z i i i i + + + + − + = = = − − + − ( 2 2 )(3 4 ) 14 2 25 25 25 i i i − + + = = − − Vậy phần thực là 14 25 − , Phần ảo là 2 25 − b)Ta có 3 2 3 (3 2 )( 2 ) 3 (2 ) 2 2 4 5 i i i i i i z z i i − − − − = − = = − + b) 3 2 3 2 2 i i z i i − = − + . Ngày soạn 12/02/2011 Chương V SỐ PHỨC Tiết 58 §1 Số phức I. Mục tiêu 1. Về kiến thức *Khái niệm về số phức, về hai số phức bằng nhau *Mô đun của số phức và số phức liên hợp 2. Về kĩ năng *Tìm. học sinh a)Chia số phức c di + cho số phức a bi + khác 0 là tìm số phức z sao cho ( ).c di a bi z + = + . Số phức z gọi là thương trong phép chia số phức c di + cho số phức a bi + và. hai kết quả trên? HS. z z = Cho số phức z a bi = + . Ta gọi số phức a bi − là số phức liên hợp của số phức z a bi = + và kí hiệu là z a bi = − Ví dụ 5.Tìm số phức liên hợp của a) 3 2z i =