Các dạng bài số phức và các phép toán trên số phức – Lê Văn Đoàn

Tài liệu gồm 40 trang tóm tắt lý thuyết số phức cơ bản và tuyển chọn các bài tập tự luận – trắc nghiệm về dạng đại số của số phức và các phép toán trên số phức, có đáp án và hướng dẫn giải. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn. Các dạng bài tập số phức được đề cập bao gồm: + Dạng 1. Tìm các số thực x và y thỏa các điều kiện sau (nhóm sử dụng 2 số phức bằng nhau) + Dạng 2. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w (loại 1) + Dạng 3. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z (loại 2) + Dạng 4. Nhóm bài toán tìm các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo + Dạng 5. Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức (đề cần tính |z| hoặc P(|z|) + Dạng 6. Nhóm bài toán chuẩn hóa số phức + Dạng 7. Nhóm bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức

Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM SỐ PHỨC § DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Định nghĩa — Đơn vị ảo: Số i mà i  1 gọi đơn vị ảo — Số phức z  a  bi với a, b   Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z — Tập số phức   {a  bi | a, b  ; i  1} Tập số thực    Ví dụ Số phức z   2i có phần thực ………… phần ảo ………… Đặc biệt:  Khi phần ảo b   z  a    z số thực  Khi phần thực a   z  bi  z số ảo  Số   0i vừa số thực, vừa số ảo Hai số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c a  bi  c  di   với a, b, c, d   b  d  Ví dụ Tìm số thực x, y, biết (2x  1)  (3y  2)i  (x  2)  (y  4)i   x   Giải Từ định nghĩa, ta có:        y    Biểu diễn hình học số phức Điểm M (a ;b) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi y Ví dụ Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: D A Điểm A biểu diễn cho số phức: ……………… -3 -2 -1 Điểm B biểu diễn cho số phức: ……………… -1 Điểm C biểu diễn cho số phức: ……………… -2 -3 C Điểm D biểu diễn cho số phức: ……………… x O B Môđun số phức Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M (a ;b) mặt phẳng tọa độ  — Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z y  kí hiệu z Khi đó: z  OM  a  bi  a  b M b — Kết quả: z   ta có: z  0, z   z  0, z  z z z  z z , z z  z , z  z , z1 z2  z1 z2 x O a  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Ví dụ Tìm mơđun số phức sau:  z   2i  z   2i    z   i  z   i   Số phức liên hợp — Định nghĩa Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) Ta gọi a  bi số phức liên hợp z y kí hiệu z  a  bi b z = a + bi Ví dụ Cho z  3  2i  z  O Cho z   3i  z  -b a x z = a - bi — Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng với qua trục Ox — Từ định nghĩa, ta có kết sau:  z  z; z  z  z1  z  z1  z  z 1.z  z 1.z  z  z       z  z  z số thực  z  z  z số ảo  z  z Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z1  a  bi z  c  di — Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức  Phép cộng: z1  z  (a  bi)  (c  di)  (a  c)  (b  d )i  Phép trừ: z1  z  (a  bi)  (c  di)  (a  c)  (b  d )i Số phức đối số phức z  a  bi z  a  bi Do z  (z )  (z )  z  Ví dụ Cho hai số phức z1   2i z   7i Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức w  z1  z số phức w  z  z1 — Phép nhân số phức thực theo quy tắc nhân đa thức, thay i  1 kết nhận Cụ thể z1.z  (ab  bd )  (ad  bc )i Ví dụ Cho hai số phức: z1   2i z   3i Hãy tính:  w  z1.z   r z1 z2   z1.z  — Phép chia: z1 z2  z 1.z z z  z 1.z z2  ac  bd bc  ad   i, (z  0) c2  d c  d2 — Số phức nghịch đảo z  a  bi  z z    z a  b z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Bài tập vận dụng BT Tìm số thực x y thỏa điều kiện sau (nhóm sử dụng số phức nhau) a) 2x   (1  2y )i  2(2  i)  yi  x Lời giải tham khảo Từ điều kiện  (2x  1)  (1  2y )i   2i  yi  x 2x    x x   (2x  1)  (1  2y )i  (4  x )  (y  2)i      1  2y  y  y    Nhận xét: Ở sử dụng kết hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng b) (1  2i)x  (1  2y)i   i ĐS: x  1, y  c) 3x  2iy  ix  5y   5i ĐS: x  1, y  d) x  yi   2i 1i ĐS: x  5, y  1 e) x 3 y3   i 3i 3i ĐS: x  2, y  BT Nhóm tốn tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp môđun z , w (loại 1) a) Cho z thỏa (2  i )z  1i   i Tìm thuộc tính w   2z  z 1i Lời giải tham khảo Từ điều kiện có (2  i )z   (2  i )z  (1  i )2  2i  i   i  (2  i )z   5i (1  i )(1  i )  i2 2i 5(2  i)   i  (2  i )z   z  z  2i (2  i)(2  i ) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán z  T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM 10  5i 10  5i   z   i  i2 Suy w   2z  z   2(2  i )  (2  i )2   6i có phần thực 8, ảo 6 Số phức liên hợp w w   6i  môđun w  w   62  10 Nhận xét:  Về phương pháp tự luận, để thực phép chia số phức, ta cần nhân thêm số 1i (1  i )2 phức liên hợp mẫu số, chẳng hạn lời giải có    i (1  i )(1  i )  Nếu sử dụng casio, ta chuyển chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG) 1i  i kết  i, nghĩa tìm Chuyển vế tìm z nhập i số phức z   i Các phép tốn lại thao tác tương tự casio i  b) z  (2  4i)  2i(1  3i) ĐS: z   6i c) (1  i )z  14  2i ĐS: z   8i d) (1  i)z  (2  i)   5i ĐS: z   i e) w  z1  2z2 biết z1   2i, z1   3i ĐS: w  3  8i f) w  z1z biết z1   5i, z   4i ĐS: w  26  7i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán g) (1  2i )z  T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM  7i   2i 3i ĐS: z   3i h) (1  i )2 (2  i )z   i  (1  2i )z ĐS: z   3i BT Nhóm tốn tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp môđun z (loại 2) a) Cho số phức z thỏa mãn (2  3i)z  (1  2i)z   i Tìm mơđun z Lời giải tham khảo Gọi z  a  bi  z  a  bi (a, b  ) Ta có (2  3i )z  (1  2i)z   i  (2  3i)(a  bi)  (1  2i)(a  bi)   i  2a  2bi  3ai  3bi  a  bi  2ai  2bi   i  (a  5b )  (a  3b)i   i a  5b  a       z   i  z   i  22  (1)2  a  3b  1 b  1   Phần thực số phức z 2, phần ảo 1, số phức liên hợp z   i Nhận xét: Khi tốn u cầu tìm thuộc tính số phức (phần thực, phần ảo, môđun số phức liên hợp) mà đề cho giả thiết chứa hai thành phần ba thành phần z , z , z ta gọi số phức z  a  bi  z  a  bi, z  a  b , với a,b  , sau thu gọn sử dụng kết hai số phức nhau, giải hệ b) 2z  iz   5i ĐS: z   4i c) z  (2  i )z   5i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 ĐS: z   3i Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM d) 2z  3(1  i )z   9i ĐS: z   3i e) (3z  z )(1  i )  5z  8i  ĐS: z   2i f) (2  3i )z  (4  i )z  (1  3i )2 ĐS: z  2  5i g) (3  2i )z  5(1  i )z   5i ĐS: z   i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM h) (3  i )z  (1  2i )z   4i ĐS: z   5i i) (1  2i )2 z  z  4i  20 ĐS: z   3i j) z  z  ĐS: z  0; z  i k) z  (z  3)i  ĐS: z   4i l) z  z  10 z  13 ĐS: z   12i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Taøi liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phuù, Tp.HCM m) z  (2  i )  10 z.z  25 ĐS: z   4i, z  n) z   2i  z   i z   z   2i ĐS:   z  1  i o) z  2z z  z  z  z  ĐS: z   i, z   i p) w   iz  z với z  (2  i ).z   i ĐS: w  3i q) w  z  2z với (1  i )z  2iz   3i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 ĐS: w   i Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM r) z   (1  i )  (1  i )2  (1  i )3        (1  i )20 ĐS: z  (210  1)i  210 BT Nhóm tốn tìm số phức z thỏa mãn biểu thức số phức số thực, số ảo a) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 44) Có số phức z thỏa mãn z   i  2 (z  1)2 số ảo ? Lời giải tham khảo Gọi z  a  bi (a, b  ) Ta có (z  1)2  z  2z   (a  bi )2  2(a  bi )   (z  1)2  a  2abi  b 2i  2a  2bi   (a  b  2a  1)  (2ab  2b)i Vì (z  1)2 số ảo nên phần thực 0, nghĩa có: a  b  2a    (a  1)2  b  (1) Ta có z   i  2  a  bi   i  2  (a  2)  (b  1)i  2  (a  2)2  (b  1)2  2  (a  2)2  (b  1)2  (2) b  a   (a  2)2  (b  1)2  b  (a  1)2  Từ (1),(2)  hệ phương trình    2 (a  2)  (b  1)  b   a   (a  2)2  (b  1)2   b  a  b  a    (a  2)2  (a  2)2  2a        b   a b   a   (a  2)2  a  a  2a     a   b  1    a  1   b    Có ba số phức thỏa mãn yêu cầu toán z  i, z  1   (2  3)i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Nhận xét: Số phức z  a  bi gọi số phức ảo  phần thực a  z số thực  phần ảo b  b) z  phần thực lần phần ảo ĐS: z  3  i c) z  z số ảo z   i ĐS:   z  1  i d) z  i  (z  1)(z  i ) số thực ĐS: z  1, z  1  2i e) 2z  z  13 (1  2i)z số ảo ĐS: z  (2  i) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 10 - Taøi liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A z  z  13 T.T Hoaøng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B z  z  C z  z  D z  z  Câu 24 Tìm mơđun số phức w  (1  z )z , biết z thỏa mãn (3  2i )z  (2  i )2   i B w  10 A w  C w  D w  Câu 25 Cho số phức z   3i Tìm mơđun số phức w  (1  i)z  z A w  B w  Câu 26 Tìm mơđun số phức z   5i   3i 3i 170 170 170    C z  D z  Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  3i)z   i  z Tìm mơđun số phức w  13z  2i A z  170  D w  C w  4 B z  B w  A w  2 26  13 C w  10 D w    13 Câu 28 Cho hai số phức z1   3i z   2i Tính mơđun số phức z  (z1  2)z B z  5 A z  15 C z  65 Câu 29 Cho số phức z  3  4i Tính mơđun số phức w  iz  A w  B w  D z  137 25  z D w  C w  Câu 30 Tìm mơđun số phức z , biết z thỏa mãn z  (4  i 48)(2  i ) A z  B z  5 C z  D z  Câu 31 Cho số phức z1   3i z   4i Tính mơđun số phức z1  z A z1  z  17 B z1  z  15 C z  z  D z  z  Câu 32 Cho hai số phức z1   2i z  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z A z  z  2 B z  z  C z  z  17 D z  z  Câu 33 Cho hai số phức z1   3i z   i Tính z  3z A z  3z  10 B z  3z  61 C z  3z  D z  3z  10 61 Câu 34 Cho hai số phức z1   4i, z   3i Tính A 2z 3z  B 2z 3z   C 2z 3z 2z 3z    D 2z 3z   Câu 35 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 09) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 26 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A a  T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B a  C a  3 D a  2 Câu 36 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 27) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Câu 37 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5) Tìm phần ảo số phức z  12  18i A 18 B 18 C 12 D 18i Câu 38 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 07) Cho hai số phức z   3i z  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z  z A b  2 B b  C b  D b  3 Câu 39 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 07) Cho hai số phức z   7i z   3i Tính số phức z  z  z A z   4i B z   5i C z  2  5i D z   10i Câu 40 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 08) Cho hai số phức z   3i z   3i Tìm số phức z  z  z A z  11 B z   6i C z  1  10i D z  3  6i Câu 41 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 10) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 42 (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Câu 43 Cho hai số phức z   3i, w   i Tìm phần ảo số phức u  z w A 7 B 5i C D 7i Câu 44 Trong tập số phức, tìm số phức z biết (1  i)z   3i  z (2  i)  A z   2i B z   i C z   i D z   2i Câu 45 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo b số phức liên hợp z A b  2i B b  2i C b  D b  2 Câu 46 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z  A m  m i có phần thực dương m i B m  1 m  C 1  m  Câu 47 D m  (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức z A B 12 C D 13 Câu 48 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (1  3i )3  Tính m  z  iz 1i A m  16 B m  C m  Bieân soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D m  2 Page - 27 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 49 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i )2 z   5i  1  6i Tính S  a  b A S  3 B S  C S  D S  Câu 50 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho hai số phức z   3i z  1  5i Tổng phần thực phần ảo số phức w  z  z A 3i C 2i B D Câu 51 Cho z số ảo khác Mệnh đề sau ? B z  z  A z  z C z số thực D phần ảo z (1  i )  Số phức 5z  3i số phức sau ? 5i B 88  3i C 440  3i D 88  3i Câu 52 Cho số phức z  (2i )4  A 440  3i Câu 53 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z  (1  2i )(3  i) Tính tổng P  a  b A P  B P  10 C P  D P  Câu 54 Cho z  a  bi (a, b  ) thỏa (2  i)z  (3  5i)   4i Tính tổng P  a  b A P   26  B P   C P  D P  Câu 55 Tìm phần ảo b số phức w  z1  2z Biết số phức z1   3i z  1  2i A b  B b  1 C b  7 D b  Câu 56 Cho hai số phức z1   i, z   i Tính T  z 1.z  z z A T  B T  C T  10 D T  Câu 57 Cho hai số phức z   5i, z   2i Tính phần ảo b số phức z  A b  19 B b  18 i 13 C b  18  13 D b  z 12 z2  13  18 Câu 58 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)(z  1)   2i  A z  12  i 5 B z  12  i 5 C z  12  i 5 D z  12  i 5 Câu 59 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)(z   2i)   2i  A z   3i B z   i 2 C z   i 2 D z   3i Câu 60 Tìm số phức z mà z   z (2  i ) A z   2i B z   i C z   2i D z   i Câu 61 Gọi w số phức nghịch đảo số phức z   i Hãy tìm w A w   i 2 B w   i 2 C w   i 4 D w   i 4 Câu 62 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z (1  i )2  z A w   5i B w   8i C w  3  5i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D w  7  8i Page - 28 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 63 Cho số phức z   3i Tìm phần ảo a số phức w  (1  i)z  (2  i)z A a  9i B a  9 C a  5 D a  5i Câu 64 Cho số phức z   2i Tìm phần thực a số phức w  z  A a   33  B a   31  C a   32   z z z D a  32  Câu 65 Cho hai số phức z1   2i z   4i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z  2z1z A w  54  26i B w  54  26i C w  54  26i Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2  i )z  D w  54  30i 1i   i Tìm môđun số phức 1i w   2z  z A w  B w  C w  10 D w  100 Câu 67 Cho số phức z thỏa (1  i )z   3i  Tìm phần ảo số phức w   iz  z A Phần ảo B Phần ảo 3 C Phần ảo 2 D Phần ảo 1 Câu 68 Số phức z thỏa mãn z  z  Tìm khẳng định ? A z số thực nhỏ B z  C Phần thực z số âm D z số ảo Câu 69 Với số ảo z , số z  z A số có đặc điểm sau ? B số ảo khác Câu 70 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  A z    2i B z   C số thực âm D số thực dương  1   2i  z     2i   C z   i D z   i Câu 71 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho hai số phức z   i z   2i Tìm mơđun số phức w  A w  B w  z 12016 z 22017  C w  D w  Câu 72 Rút gọn biểu thức P  (1  i )2016 A P  21008 B P  21008 C P  21008 i D P  21008 i Câu 73 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z  (1  i )10 A a  0, b  32 B a  0, b  32i C a  0, b  32 D a  32, b  2016   i   Câu 74 Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa mãn z     i  A S  1 B S  C S   Tính tổng S  a  b D S  Câu 75 Cho số phức z thỏa mãn (1  i 3)z  4i Tính z 2017 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 29 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A 8672 (  i ) T.T Hoaøng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B 8672 (i  1) C 8672 (  i ) Câu 76 Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa mãn z  A S  38 B S  10 D 8672 (1  i 3) (1  2i)5  Tính tổng S  a  2b 2i C S  31 D S  55 Câu 77 Xác định số phức z thỏa mãn (1  i 2017 )z   i A z   i 2 B z   i 2 C z   i 2 D z   i 2 Câu 78 Tìm số phức z   i  (1  i )2  (1  i )3        (1  i )20 A z  1025  1025i B z  1025  1025i C z  1025  1025i D z  1025  1025i Câu 79 Cho số phức z  (1  i )2  (1  i )3  (1  i )4      (1  i )22 Tìm phần thực a số phức z A a  211 B a  211  C a  211  D a  211 Câu 80 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z   i  i  i         i 2016 A a  0, b  1 B a  0, b  C a  1, b  D a  1, b  Câu 81 Tìm môđun số phức z   i  i      i 2n      i 2016 , n   A z  B z  C z  1008 D z  2006 Câu 82 Cho số phức z  i  i  i      i 2n 1      i 2017 , n   Tìm số phức w   z A w   i B w   i C w  i D w  i Câu 83 Số phức z thỏa z   2i  3i  4i      18i 19 Tìm khẳng định ? A z  i    9i B z  9  9i C z  18 D z  18 Câu 84 Tìm phần thực a số phức z    i  (1  i )2  (1  i )2      (1  i )26 A a  213 B a  213 C a  1  213 D a   213 Nhóm Tìm số phức ( tìm thuộc tính số phức – loại 2) Câu 85 (Đề thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i)z  2z   2i Tính P  a  b A P   B P  C P  1 D P    Câu 86 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 36) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S   B S  5 C S  D S    Câu 87 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 36) Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Tìm só phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D w  4  8i Page - 30 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 88 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 38) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 D z  10 Câu 89 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 39) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 D S  4 Câu 90 (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z   i  z (1  i )  z  Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Câu 91 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z  4z   7i Tìm mơđun số phức z A z  B z  C z  D z  Câu 92 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tính mơđun số phức z thỏa mãn 3z z  2017(z  z )  12  2018i A z  B z  2017 C z  D z  2018 Câu 93 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z 3  C S   D S   3 Câu 94 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện z  (1  2i)z   4i Tìm môđun số phức z A S  A z  B S  B z  C z  D z  Câu 95 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  18  26i Tính T  (z  2)2  (4  z )2 A B C D Câu 96 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z (2  i )  z   i(2z  3) Tính a  b A a  b  1 B a  b  C a  b  D a  b  5 Câu 97 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z (2i  3)  8i.z  16  15i Tính a  3b A B C D 1 Câu 98 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2(z  1)  3z  i(5  i) Tính a  2b A a  2b  B a  2b  3 C a  2b  D a  2b  1 Câu 99 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2z  z   i Tính giá trị biểu thức 3a  b A 3a  b  B 3a  b  C 3a  b  D 3a  b  Câu 100 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i)(2z  1)  (z  1)(1  i )   2i Tính P  a  b A P  B P  C P  1 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D P  2 Page - 31 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 101 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z z  3(z  z )   3i A z  B z  C z  D z  Câu 102 Cho số phức z thỏa mãn 3z  2z  (4  i )2 Tìm mơđun số phức z A z  73 B z  C z  73 D z  Câu 103 Cho số phức z thỏa 2z  i(z  3) Hãy tìm mơđun số phức z B z  A z  C z    D z  Câu 104 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i)z  z   i Tìm a  b A a  b  27 B a  b  4 C a  b  15 D a  b  Câu 105 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  (2  3i )z   9i Tìm a  b A a  b  B a  b  1 C a  b  2 D a  b  Câu 106 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn zi  2z   4i Tìm 2a  2b  D 2a  2b  32 16 Câu 107 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z  (3  i)z   6i A 2a  2b  A z  13  36 B 2a  2b  48 C 2a  2b  B z  15 C z  D z  Câu 108 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  (1  i)z   3i A z  B z  C z  D z  Câu 109 Cho số phức z thỏa mãn (2  3i)z  (1  2i)z   i Tìm mơđun z A z  B z  C z  D z  Câu 110 Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa z  (2  3i )z   9i Tính T  ab  A T  1 B T  C T  D T  2 Câu 111 Tìm số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  (2  i)  10 z.z  25 Tính giá trị biểu thức P  2a  b A P  10 B P  2 Câu 112 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa A P  2 B P  C P  D P  z i z i   Tính P  a  b z 1 z  3i C P  Câu 113 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn D P   iz z  2i   2z z  Tính i  2i giá trị biểu thức P  a  b  ab A P  B P  29  100 C P  D P  Câu 114 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  12i  z có phần thực dương Tính P  3a  2b Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 32 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A P  11 T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B P  2 C P  D P  Câu 115 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (z  1)(1  i )  z i  z có phần 1i thực khác Tính P  a  2b A P   11  100 C P  B P  29  100 81  100 D P  Câu 116 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2(z  1)  z   (1  i ) z z  Tính P  2a  3b A P    B P    10 C P   3  10 D P  Câu 117 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z 3zz   z (2  6iz ) z   Tính P  5a  b A P  B P  C P    10 D P  2 Câu 118 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z  z  z  ? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 119 Có số phức z thỏa mãn z   phần ảo z A Một B Hai C Ba Câu 120 Có số phức z thỏa mãn đồng thời z  z A Hai B Ba D Vô số C Hai  26 z  z  D Một Nhóm Tìm số phức z thỏa mãn biểu thức số phức số thực, số ảo Câu 121 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 03) Số phức số ảo ? A z  2  3i B z  3i C z  2 D z   i Câu 122 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 44) Có số phức z thỏa mãn z   i  2 (z  1)2 số ảo ? A B C D Câu 123 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 46) Có số phức z thỏa mãn z  3i  A z số ảo ? z4 B Vô số C D Câu 124 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 48) Có số phức z thỏa z mãn z  3i  13 số ảo ? z 2 A Vô số B C D Câu 125 Hỏi có số phức z thỏa mãn z  i  z số ảo ? Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 33 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A Ba T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM B Một C Bốn D Hai Câu 126 Biết có bốn số phức thỏa mãn z  z số ảo Tính tổng phần ảo bốn số phức A B C 4 D Câu 127 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2z  3i có phần ảo 3z  2i  số ảo Tìm a  2b A a  2b  26 B a  2b  C a  2b  38 D a  2b  43 Câu 128 Có số phức z thỏa mãn z  i  (z  1)(z  i) số thực A B C D Câu 129 Có số phức z thỏa mãn (1  3i)z số thực z   5i  A B C D Câu 130 Biết có ba số phức z thỏa mãn z  3i   i.z z  số ảo Tính tổng z phần thực ba số phức z A B D 2 C Câu 131 Biết có bốn số phức thỏa mãn z  z   i  (2  z )(i  z ) số ảo Tìm tổng phần thực bốn số phức A B C D Câu 132 Biết có hai số phức thỏa mãn z  i  z  z  2i (2  z )(i  z ) số thực Tính tổng phần ảo hai số phức B A C D Câu 133 Gọi số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (2z   2i)(z  i) số ảo z   i  i.z  Tính tổng a  b A B 11 C 21 Câu 134 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn w  D 31 z   3i số ảo z i z   3i  z   i Tính P  2a  b A P  3 B P  4 C P  5 D P  Câu 135 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2i  z   4i z i số z i ảo Tính P  a  b A P    B P  C P  D P  Câu 136 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn iz  z   có phần thực dương Tính P  a  b A P   B P  C P  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789  D P  2 Page - 34 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 137 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện phức z  2i số ảo z i A B C z   2i  số z   4i D m  4i   , m số nguyên dương Có giá trị m  1;100 Câu 138 Cho số phức z      i  1 để z số thực ? A 25 B 26 D 28 C 27 m   6i   Câu 139 Cho số phức z   nguyên dương Có giá trị m  1;50 để   i  , m   z số ảo ? A 24 B 25 C 26 D 50 Nhóm Lấy mơđun hai vế đẳng thức số phức Câu 140 (Đề thử nghiệm lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i) z  A 10   i Mệnh đề ? z  z  2 B z  C z   D z   2 Câu 141 Cho số phức z thỏa mãn z (3  4i ) z   3i    Tính giá trị z   B z  A z  C z  2 D z  Câu 142 Cho số phức z thỏa mãn z  (4  3z )i   (1  i ) z Hỏi mệnh đề ? A  z   B  z  Câu 143 Cho số phức z  thỏa mãn A  z  2 B z  B Câu 145 Cho số phức z  thỏa mãn (2  3i ) z  A B Câu 146 Cho số phức z  thỏa mãn (1  3i ) z  A B 16  D  z  10 1i (2  3i )z i   Hỏi mệnh đề ? z z Câu 144 Cho số phức z  thỏa mãn (1  2i ) z  A C  z  C z   D z   2 10   i Tính z  z z C D 4 26   2i Tính z  z z C D 4 10   i Tính z  z z C D 25 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 35 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Nhóm Chuẩn hóa số phức Câu 147 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm phần thực b số phức A b    B b   C b    1z D b  1 Câu 148 Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z  z  z1  z2  Tính z  z A z  z  B z  z  C z  z  D z  z  Câu 149 Cho số phức z 1, z thỏa mãn z  z  3, z  1, z  Tính z 1z  z 1z B A C D Câu 150 Cho hai số phức z z thỏa mãn z  3, z  4, z  z  z z1 z2 37 Xét số phức  a  bi Tìm b A b    B b  C b  3  8  D b  Câu 151 Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn z  z  z  z  Tính z  z A C B D  Câu 152 Cho số phức z 1, z thỏa mãn z  z  3, z  z  Tính z 1z  z 1z A z 1z  z 1z  B z 1z  z 1z  C z 1z  z 1z  D z 1z  z 1z  1 Câu 153 Cho số phức z , w  z  w  z  w Tìm phần thực e u  A e    B e   C e  D e  z  w  Câu 154 Cho hai số phức z  0, z  thỏa z  z  z  w Tìm mơđun w  z 1z A w   10 B w   C w   10 D w  10  10 2 Câu 155 Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z  z  Tính T  z  z  z  z A T  B T  C T  D T  2 z  z  Câu 156 Cho z1, z thỏa z  z  z  z  Tính giá trị biểu thức P         z   z  A P   i B P  1  i C P  1 D P   i Câu 157 Cho ba số phức z 1, z , z thỏa mãn z  z  z  z  z  z  Tính giá trị biểu thức P  z 12  z 22  z 32 A P  1 B P  C P  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D P  Page - 36 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 158 Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z  z  z 1z  1 Tìm phần ảo a số phức w  z1  z  z1z A a  1  B a  D a  C a  z  z2 Câu 159 Cho số phức z  a  bi  (a, b  ) cho z số thực số thực Tính giá trị biểu thức P  A P   B P  z 1 z  2  C P   Câu 160 Cho hai số phức z1, z thỏa z1, z  0, z1  z  A z1 z2   B z1  z2  C z1 z2 D P  z 1    Tính  z1  z z1 z z2  D Câu 161 Với z1, z hai số phức bất kỳ, giá trị biểu thức a  B a  A a  Câu 162 Cho số phức  thỏa  z2 z1  z 2 D a  mãn  z1  z  z1  z C a  z  a  bi (a, b  ) z1  z2   z Đặt P  8(b  a )  12 Mệnh đề sau ?   A P  z    B P   z  2     C P  z    D P   z  4   Câu 163 Cho ba số phức z 1, z , z thỏa mãn z  z  z  1999 z  z  z  Tính giá trị biểu thức P  A P  1999 z 1z  z 2z  z 3z z1  z  z B P  999,  C P  19992 D P  5997 Câu 164 Cho ba số phức z 1, z , z thỏa mãn z  z  z  2017 z  z  z  Tính giá trị biểu thức P  A P  1008,5 z 1z  z 2z  z 3z z1  z  z B P  2017  C P  20172 D P  6051 Câu 165 Tính chất sau khơng với số phức z1, z A z  z  z  z B z  z  z  z C z z  z z D z z  z z Câu 166 Cho ba số phức z 1, z , z thỏa mãn z  z  z  Tìm khẳng định ? Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 37 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM A z  z  z  z 1z  z 2z  z 3z B z  z  z  z 1z  z 2z  z 3z C z  z  z  z 1z  z 2z  z 3z D z  z  z  z 1z  z 2z  z 3z Nhóm Bài toán số phức liên quan đến max Câu 167 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z thỏa điều kiện z   z (z  2i ) Giá trị nhỏ z  i A B C D Câu 168 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z thỏa z   z max z   2i  a  b Tính a  b A C B 4  D Câu 169 Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất, biết số phức z  m  (m  3)i, (m  ) B m  A m  C m   D m    Câu 170 Cho số phức z thỏa z   4i  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  z A Pmax  B Pmax  C Pmax  12 D Pmax  Câu 171 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz   3i  Tìm giá trị nhỏ z A z  B z  C z  D z  Câu 172 Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  z B Pmax  A Pmax  C Pmax  2 D Pmax  Câu 173 Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mơđun nhỏ w số phức w  2z   i A w  2  B w  C w   D w   Câu 174 Cho số phức z, w thỏa mãn z   2i  z  4i w  iz  Tìm giá trị nhỏ w A w   B w  2 C w  D w   Câu 175 Xét số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z   2i  z  i Tính P  2a  b z đạt giá trị nhỏ A P   25 B P  19  25 C P   Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789  25 D P  14  25 Page - 38 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Câu 176 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z A  B  D  C Câu 177 Cho số phức z thỏa z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 10 B 15 20 C D Câu 178 Cho số phức z thỏa mãn z   z Khẳng định sau ? A 1 z  1  C   z   B 1 1 z   3 D   z   Câu 179 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i A Câu 180 Cho số phức z  A  B 2 C D m  i với m   Tìm môđun lớn z  m(m  2i ) B C  D Câu 181 Cho số phức z  x  2yi, (x, y  ) thay đổi thỏa mãn z  Tính tổng S giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y ? A S   B S  C S  Câu 182 Cho số phức z thỏa mãn z  số phức w  A w  B w  D S  2z  i  Tìm khẳng định ?  iz C w  D  w  Câu 183 Cho số phức z thỏa mãn (1  z )(i  z ) số ảo Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i A B 2 Câu 184 Cho số phức z thỏa mãn A C D  z  2i số ảo Tìm giá trị lớn T  z   z  i z 2 B C D Câu 185 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z A 15  B  C 13  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 D Page - 39 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.D 16.C 17.B 18.A 19.C 20.D 21.A 22.A 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.B 29.A 30.A 31.A 32.D 33.C 34.B 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.B 42.B 43.A 44.B 45.C 46.B 47.C 48.C 49.D 50.D 51.B 52.D 53.B 54.D 55.A 56.D 57.C 58.C 59.B 60.A 61.D 62.D 63.C 64.C 65.C 66.C 67.B 68.A 69.A 70.A 71.D 72.A 73.D 74.C 75.C 76.B 77.B 78.C 79.C 80.D 81.B 82.A 83.A 84.B 85.C 86.B 87.D 88.C 89.D 90.D 91.C 92.A 93.B 94.B 95.C 96.A 97.D 98.C 99.B 100.A 101.A 102.C 103.A 104.D 105.D 106.D 107.A 108.A 109.A 110.A 111.A 112.C 113.D 114.D 115.C 116.B 117.A 118.A 119.B 120.A 121.B 122.C 123.C 124.D 125.C 126.A 127.B 128.B 129.B 130.C 131.A 132.D 133.A 134.D 135.C 136.B 137.B 138.A 139.B 140.D 141.D 142.B 143.D 144.B 145.B 146.B 147.A 148.A 149.D 150.C 151.A 152.B 153.D 154.B 155.B 156.C 157.B 158.D 159.B 160.A 161.B 162.C 163.A 164.B 165.A 166.A 167.B 168.A 169.C 170.A 171.B 172.D 173.C 174.A 175.A 176.B 177.A 178.C 179.C 180.B 181.B 182.B 183.A 184.D 185.B Chúc em làm tốt đạt kết cao kỳ thi đến ! Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 40 - ... Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 23 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐẠI SỐ CỦA... ba số phức thỏa mãn yêu cầu toán z  i, z  1   (2  3)i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán T.T Hoàng Gia –. .. thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hai số phức z1   i z   3i Tính mơđun số phức z1  z Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755 607 – 0929 031.789 Page - 25 - Tài liệu ôn