Các hàm số lượng giác dạng tập Tiếp theo nội dung chương trình đại số lớp 10, chương chương trình đại số - giải tích lớp 11 tiếp tục học lượng giác bao gồm hàm số lượng giác phương trình lượng giác Trong nhắc ba tính chất hàm số lượng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx mà ta phải nhớ bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn số dạng tập phần Tậ p xác định hàm số lượng giác Hàm số y=sinx có TXĐ D=R Hàm số y=cosx có TXĐ D=R Hàm số y=tanx có TXĐ D=R∖{π2+kπ,k∈Z} Hàm số y=cotx có TXĐ D=R∖{kπ,k∈Z} Tập giá trị hàm số lượng giác Hàm số y=sinx có TGT [−1;1], nghĩa ta có −1≤sinx≤1∀x∈R Hàm số y=cosx có TGT [−1;1], nghĩa ta có −1≤cosx≤1∀x∈R Hàm số y=tanx có TGT R Hàm số y=cotx có TGT R Tính tuần hoàn hàm số lượng giác Hàm số y=sinx tuần hoàn theo chu kỳ 2π, nghĩa ta có sin(x+k2π)=sinx∀x∈R Hàm số y=cosx tuần hoàn theo chu kỳ 2π, nghĩa ta có cos(x+k2π)=cosx∀x∈R Hàm số y=tanx tuần hoàn theo chu kỳ π, nghĩa ta có tan(x+kπ)=tanx∀x∈R Hàm số y=cotx tuần hoàn theo chu kỳ π, nghĩa ta có cot(x+kπ)=cotx∀x∈R Các dạng tập hàm số lượng giác Trong có hai dạng toán thường gặp tìm tập xác định tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: a y=sinx+1−−−−−√ b y=1cos2x c y=tan(x−π3) Giải a Hàm số xác định khi: x+1−−−−−√∈R⇔x+1≥0⇔x≥−1 Vậy tập xác định hàm số cho là: D=[−1;+∞) b Hàm số xác định khi: cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ(k∈Z) d y=1cotx Vậy tập xác định hàm số cho là: D=R∖{π2+kπ|k∈Z} c Hàm số xác định khi: x−π3≠π2+kπ⇔x≠5π6+kπ(k∈Z) Vậy tập xác định hàm số cho là: D=R∖{5π6+kπ|k∈Z} d Hàm số xác định khi: {cotx≠0x≠kπ(k∈Z)⇔{x≠π2+kπx≠kπ(k∈Z) Vậy tập xác định hàm số cho là: D=R∖{π2+kπ,kπ|k∈Z} Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a y=2sinx−3 b y=cos22x−2 c y=sinx+3√cosx Giải a Ta có: ∀x∈R thì: −1≤sinx≤1⇔−2≤2sinx≤2 ⇔−5≤2sinx−3≤−2⇔−5≤y≤−2 y=−5⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π(k∈Z) y=−2⇔sinx=1⇔x=π2+k2π(k∈Z) Vậy miny=−5 x=−π2+k2π(k∈Z) maxy=−2 x=π2+k2π(k∈Z) b Ta có: ∀x∈R thì: −1≤cos2x≤1⇔0≤cos22x≤1 ⇔−2≤cos22x−2≤−1⇔−2≤y≤−1 y=−2⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2(k∈Z) y=−1⇔[cos2x=1cos2x=−1⇔[2x=k2π2x=π+k2π⇔[x=kπx=π2+kπ(k∈ Z) Vậy miny=−2 x=π4+kπ2(k∈Z) maxy=−1 x=kπ x=π2+kπ (k∈Z) c Ta có: y=sinx+3√cosx=2(12sinx+3√2cosx) =2(cosπ3sinx+sinπ3cosx)=2sin(x+π3) Đến bạn tự giải tương tự ví dụ a b