GT 12 - Bài Số Phức

THPT Tân Yên số 1 Số phức • Ch­¬ng IV THPT Tân Yên số 1 Nội dung 1. Khái niệm số phức 2. Biểu diễn hình học số phức 3. Phép cộng số phức TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 1. Khái niệm số phức • Câu hỏi: Tìm nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: • Trong tập số thực các phương trình bậc 2 có Δ<0 đều vô nghiệm. Từ thực tế phát triển toán học, khoa học đòi hỏi phải mở rộng tập số thực thành một tập số mới, trong đó mọi phương trình bậc n đều có nghiệm. • Muốn thế người ta đưa vào số i sao cho: • Khi đó i là một nghiệm của phương trình (2) • Trên cơ sở đó, người ta xây dựng tập số phức. ( ) ( ) 2 2 3 2 0 1 1 0 2 x x x − + = + = 2 1i = − TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 1.1 Định nghĩa số phức 2 ; , ; 1;Z a bi a b R i= + ∈ = i: đơn vị ảo a: phần thực b: phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là Ví dụ: 1) Cho ví dụ về số phức 2) Hãy xác định phần thực, phần ảo của các số phức: 3 2 1 2 2 z i z i z i z = − = + = − = TiÕt 1 – sè phøc * §Þnh nghÜa: SGK THPT Tân Yên số 1 • Chú ý: – Số phức z = a + 0i = a coi là một số thực do đó (mọi số thực đều là số phức) – Số phức z = 0 + bi = bi gọi là số ảo – Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. • Câu hỏi: Mọi số phức có phải là số thực không? ∈¡ £ TiÕt 1 – sè phøc 1.1 Định nghĩa số phức THPT Tân Yên số 1 1.2 Định nghĩa số phức bằng nhau: z a bi z a b i = + ′ ′ ′ = + ( ) ( ) , , a b a b ∈ ′ ′ ∈ ¡ ¡ ;a bi a b i a a b b ′ ′ ′ ′ + = + ⇔ = = ( ) ,a bi a b+ ∈ ¡ 0 0 0 0a bi i+ = = = + Câu hỏi: Khi nào số phức bằng không? 0 0 0i= + 0; 0a b= = Trả lời: do đó khi TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 2. Biểu diễn hình học số phức • Câu hỏi: các số thực được biểu diễn hình học như thế nào? • Mỗi số phức được xác định bởi một cặp số thực và ngược lại. Do đó mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn hình học bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại M(a;b) biểu diễn số phức Z = a + bi viết M(a+bi) hay M(Z) • Mặt phẳng Oxy còn gọi là mặt phẳng phức TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 2. Biểu diễn hình học số phức • Ví dụ 2: Hãy chỉ ra các số phức được biểu diễn bởi các điểm O, A, B, C, D, E, F trên hình vẽ: x y A B C O D E F TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 Đáp án Toạ độ các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0 ; 2;0 ; 0; 1 ; 1;2 ; 3;0 ; 2;3 ; 1; 3O A B C D E F− − − − − • Điểm O biểu diễn số phức: 0 + 0i = 0 • Điểm A biểu diễn số phức: 2 + 0i = 2 • Điểm B biểu diễn số phức: 0 – i = -i • Điểm C biểu diễn số phức: 1 + 2i • Điểm D biểu diễn số phức: -3 + 0i = -3 • Điểm E biểu diễn số phức: -2 + 3i • Điểm F biểu diễn số phức: -1 – 3i Nhận xét: • Gốc toạ độ O biểu diễn số 0 • Các điểm trên trục hoành biểu diễn các số thực do đó trục Ox còn gọi là trục thực • Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo do đó trục Oy còn gọi là trục ảo TiÕt 1 – sè phøc THPT Tân Yên số 1 3. Phép cộng số phức 3.1 Tổng hai số phức: Định nghĩa: ( ) ( ) ; , , ,z a bi z a b i a b a b z z a a b b i ′ ′ ′ ′ ′ = + = + ∈ ′ ′ ′ + = + + + ¡ Câu hỏi: Để cộng hai số phức, ta làm như thế nào? * Ví dụ 3: Hãy xác định tổng của hai số phức cho dưới đây: ) 3 2 ; 1 ) 5; 1 2 ) 2 ; 2 a z i z i b z z i c z i z i ′ = − = − + ′ = − = − ′ = + = − − Lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ) 3 1 2 1 2 ) ( 5 1) (0 2) 4 2 ) 2 2 1 1 0 0 0 a z z i i b z z i i c z z i i ′ + = − + − + = − ′ + = − + + − = − − ′ + = − + − = + = TiÕt 1 – sè phøc [...]... Viết số đối của mỗi số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức THPT Tân Yên số 1 TiÕt 1 – sè phøc a) Điểm A biểu diễn số phức y A Điểm A biểu diễn số phức z1 = 2 + 3i E Điểm A biểu diễn số phức z2 = 1 − 2i F O b) Số đối3 − i số phức z3 = của các z1 = 2 + 3i z2 = 1 − 2i z3 = 3 − i − z1 = −2 − 3i − z2 = −1 + 2i − z3 = −3 + i x C B D Điểm D biểu diễn số phức − z1 = −2 − 3i Điểm E biểu diễn số phức. .. Tân Yên số 1 TiÕt 1 – sè phøc 3.2 Tính chất của phép cộng số phức • Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức cho điểm M biểu diễn số phức Z Hãy tìm điểm M’ biểu diễn số -Z? • Trả lời: M biểu diễn Z; M’ biểu diễn Z’ thì M, M’ đối xứng qua gốc toạ độ (vì z = a + bi thì M(a;b) và M’(-a;-b) do –z = Cho bi) Câu hỏi: -a – các số phức: z1 = 2 + 3i; z2 = 1 − 2i; z3 = 3 − i; a) Biểu diễn các số phức trong mặt phẳng phức. .. Ghi nhớ: Trên mặt phẳng phức 2 điểm biểu diễn 2 số phức đối nhau thì chúng đối xứng nhau qua gốc toạ độ Điểm F biểu diễn số phức − z3 = −3 + i THPT Tân Yên số 1 • Cñng cè Nắm được dạng đại số của số phức • Cách biểu; (diễn ∈ ¡ ) học của số phức bởi một điểm trên z = a + bi a, b hình mặt phẳng toạ độ • Nắm được phép cộng số phức và các tính chất • Thành thạo việc cộng hai số phức z = a + bi; z ′ = a′... Phép cộng số phức Câu hỏi: Nhắc lại các tính chất của phép cộng các số thực? 3.2 Tính chất của phép cộng số phức: Tính chất kết hợp: Tính chất z + zhoán z ′′ = z + ( z ′ + z ′′ ) ∀z , z ′, z ′′ ∈ £ ( giao ′ ) + z + z ′ = z ′ + z; ∀z , z ′ ∈ £ Cộng với 0: z + 0 = 0 + z = z; ∀z ∈ £ Với mỗi số phức: z = a + bi; ( a, b ∈ ¡ Kí hiệu số phức: − a − bi là –z thì: Số -z được gọi là số đối của số phức z ) z... thạo việc cộng hai số phức z = a + bi; z ′ = a′ + b′i; ( a , b, a ′, b′ ∈ ¡ z + z ′ = a + a′ + ( b + b′ ) i ) • Hướng dẫn về nhà: BT 1(a,b); 2; 3 (SGK 189) • Đọc trước mục 3c, 3d, 4a (SGK 18 4-1 85) THPT Tân Yên số 1 . Tân Yên số 1 • Chú ý: – Số phức z = a + 0i = a coi là một số thực do đó (mọi số thực đều là số phức) – Số phức z = 0 + bi = bi gọi là số ảo – Số 0 = 0. D biểu diễn số phức: -3 + 0i = -3 • Điểm E biểu diễn số phức: -2 + 3i • Điểm F biểu diễn số phức: -1 – 3i Nhận xét: • Gốc toạ độ O biểu diễn số 0 • Các