Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các môn lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN ĐỨC CƠ NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN THI : TỐN LỚP : THỜI GIAN : 150 Phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ BÀI Câu 1: ( 2điểm ) 992008 + 992009 + So sánh 2009 với 99 + 992010 + Câu 2: ( điểm ) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y Câu 3: (3 điểm) Cho ( x + x + )( y + y2 +1 ) = Tính giá trị biểu thức A = x 2009 + y 2009 Câu :(3 điểm ) Giải phương trình sau x + x + - x − x + = 9x - Câu 5:(2 điểm ) Cho a,b,c số đo ba cạnh tam giác , chứng minh : a2(b + c) + b2(c + a) +c2(a + b) ≤ a3 + b3 + c3 + 3abc Câu 6: (7 điểm ) Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O) cất đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng EA AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB CD có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ c Chứng minh hệ thức sau : CE.DF.EF = CD3 BE CE = BF DF Họ tên thí sinh : ………………………………………………Số báo danh ………… PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN ĐỨC CƠ NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN : TỐN LỚP Câu 1:(2điểm ) Đặt 992008 = a , xét hiệu A hai phân thức : A= a +1 99a + - 99a + 99 a + (0,25 điểm ) A= 992 a + 992 a + a + − 992 a − 198a − (99a + 1)(992 a + 1) (0,5 điểm ) 992 a − 197a A= ( 99a + 1) (992 a + 1) ( 0,5 điểm ) Vì a > nên 992a – 197a > Vậy (0,5 điểm) 992008 + 992009 + > 992009 + 992010 + ( 0,25 điểm) Câu 2: (3 điểm ) Ta có M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = x2 - xy + y2 ( x + y = 1) (0,25điểm) x2 y x2 y2 x y + + − xy + = (x + y2 ) + ( − ) M= 2 2 2 2 2 Suy M ≥ ( x + y ) (0,25điểm) Mặt khác : x + y =1 ⇒ x2 + y2 +2xy = ⇒ 2(x2 + y2) – (x – y )2 = ⇒ 2(x2 + y2) ≥ Do : x + y2 ≥ 2 Vậy M ≥ (0,5điểm) (0,25điểm ) (0,25 điểm) Dấu “ = “ xảy x = y = 2 Ta có M ≥ ( x + y ) x2 + y2 ≥ (0,5điểm) 1 1 ⇒M ≥ × = 2 1 , nên giá trị nhỏ biểu thức M x = y = 4 ( 0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25điểm) Câu (3 điểm ) ( x + x + 1) ( y + y + 1) =  x + x +1 x − x +1 y + )( )( ( Do :  ( y + y + ) ( x + x + ) ( y −  Ta có ) + 1) = y − 2 y + = x − x2 + 2 y2 y2 +1 − y − y + = x − x + ⇒ − x − x + = y − y + (0,25điểm) ⇒ - (x + y) = (x + y ) (0,25 điểm) ⇔ x=-y Do : A = x 2009 +y (0,75điểm) 2009 = (- y ) 2009 +y 2009 =-y 2009 +y 2009 =0 : A = x2009 + y 2009 = Vậy (0,75 điểm ) (0,75 điểm) (0,25 điểm ) Câu 4: (3 điểm ) Đặt a = x2 + 5x + , b = x2 − x + ( a ≥ , b = a − b = x −  2 2 a − b = x + x + − x + x − = x − ⇒ (a2 – b2) – (a – b) = ⇒ (a – b)(a + b – 1) = (2 x − 1) + ≥ ) Ta có a ≥ ; b > 1nên a + b – > (0,25điểm) ( 0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25điểm) Do : a – b = ⇔ a = b (0,25điểm) ⇔ (0,5điểm) x2 + 5x + = x2 − x +  x − x + ≥ ⇔ 2  x + x + = x − x + (0,5điểm) (2 x − 1) + ≥ ⇔ 5 x + x = − ⇔ x= ( 0,25điểm) Vậy nghiệm phương trình x = (0,25điểm Câu 5: (2 điểm ) Giả sử a ≥ b ≥ c > a2(b + c) + b2(c + a) +c2(a + b) ≤ a3 + b3 + c3 + 3abc ⇔ 3abc + a3 + b3 +c3 – a2(b + c) – b2 (c + b ) – c2( a + b) ≥ (1) (0,25 điểm) Biến đổi vế trái (1 ) ta có VT = 3abc + a3 + b3 +c3 – a2b – b2a – a2c – b2c – c2a – c2b (0,25 điểm) VT = a2(a - b) + b2(b - a) + c(2ab –a2 –b2) + c(c2 –bc + ab – a) (0,25 điểm) VT = (a – b)(a2 – b2 ) – c(a – b)2 + (c – a )(c – b) (0,25 điểm) VT = ( a – b)(a + b – c) + c(b – c )(a – c ) ≥0 ( 0,5 điểm) ( a ≥ b, a + b > c , a ≥ c , b ≥ c , c > ) Do ta có (1 ) (0,25 điểm) Vậy a2(b + c) + b2(c + a) +c2(a + b) ≤ a3 + b3 + c3 + 3abc (0,25điểm) B k C Câu 6: (7điểm) E D O I H P A Q F Vẽ hình (0,5điểm) a (2,5 điểm ) Vẽ PI ⊥ BQ PI cắt BA H (0,5điểm) Ta có H trực tâm V BPQ (0,25điểm) Q,O trung điểm cạnh AF, AB V ABF ⇒ OQ đường trung bình V ABF ⇒ OQ // FB (0,25điểm) · CBD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) (0,25điểm) OQ // FB , BE ⊥ FB ⇒ QO ⊥ BE (0,25điểm) V BEQ có BA VÀ QO hai đường cao cắt O ⇒ O trực tâm V BEQ ⇒ EO ⊥ BQ EO ⊥ BQ , PI ⊥ BQ ⇒ EO //PI (0,25điểm) (0,25 điểm) V AEO có P trung điểm EA EO // PH ⇒ H trung điểm OA (0,5điểm) b (2 điểm ) V BEF vuông B, BA đường cao nên AE ×AF =BA2 = 4R2 S BPQ = 1 AE + AF AE + AF BA ×PQ = ×2 R × ≥ R × AE ×AF = R = R× 2 2 Dấu “ = “ xảy ⇔ AE = AF ⇔ V BEF vuông cân B ⇔ AB ⊥ CD Vậy AB ⊥ CD S BPQ nhỏ (0,25điểm) (1điểm ) (0,25điểm) (0,25 điểm) (0,25điểm) c (2 điểm) AB = CD( = 2R) CD2 =AB2 = AE AF ⇒ Suy CD4 = AB4 =AE2 AF2 = CE DF EF AB AB2 = CE DF EF CD3 = CE DF EF Ta có : BE EA ×EF AE BE AE CE ×BE = = ⇒ = = BF FA ×EF AF BF AF DF ×BF BE CE = Suy BF DF ( Ghi chú: thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU LỚP NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN THI: Ngữ văn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm): Mẹ gom lại trái chín vườn Rồi rong ruổi nẻo đường lặng lẽ Ôi, trái na, hồng, ổi, thị… Có ngào năm tháng mẹ chắt chiu! (Lương Đình Khoa) Cảm nhận em đoạn thơ Câu (7,0 điểm): “Niềm vui nhà văn chân làm người dẫn đường đến xứ sở đẹp.” Hãy khám phá “xứ sở đẹp” qua văn “Lặng lẽ Sa Pa” (Nguyễn Thành Long, Ngữ văn 9, tập 1) “Sang thu” (Hữu Thỉnh, Ngữ văn 9, tập 2) -HẾT - Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………………… Chữ ký giám thị số 1:……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – LỚP CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Ngữ văn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: NGỮ VĂN (Hướng dẫn chấm có trang) I YÊU CẦU CHUNG - Hướng dẫn chấm nêu ý bản, sở gợi ý giám khảo (GK) vận dụng linh hoạt, tránh cứng nhắc nên cân nhắc trường hợp cụ thể để phát làm thể tố chất học sinh giỏi (kiến thức vững chắc, lực cảm thụ sâu sắc, tinh tế, kỹ làm tốt,…); - GK nên khuyến khích làm có sáng tạo, có phong cách riêng song hợp lí Có thể thưởng điểm cho viết sáng tạo song không vượt khung điểm câu quy định - GK nên đánh giá làm học sinh hai phương diện: kiến thức kỹ Chỉ cho điểm tối đa ý thí sinh đạt yêu cầu nội dung kiến thức kỹ - Điểm toàn 20 điểm, chi tiết đến 0,25đ (khơng làm trịn số) II YÊU CẦU CỤ THỂ Câu 1: (3,0 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM *Yêu cầu chung: Học sinh cảm nhận dạng viết ngắn gọn Có cảm xúc, có chất văn Biết lựa chọn chi tiết hình ảnh hay, đặc sắc để cảm nhận 0,5đ *Yêu cầu cụ thể: a Học sinh nêu ý nghĩa chi tiết nghệ thuật sau: - “rong ruổi”: từ láy gợi hình ảnh mẹ với gánh hàng vai phải liên tục chặng đường dài, cho thấy đời mẹ nhiều bươn trải, lo toan - “Nẻo đường lặng lẽ”: liên tưởng đến hình ảnh đường vắng lặng mẹ đơn với gánh hàng để kiếm sống ni 1,5đ - “Ơi” câu cảm thán: bộc lộ cảm xúc vừa ngỡ ngàng, vừa thán phục - Nghệ thuật liên kết: “na, hồng, ổi, thị,…” → Những quà quê hương chắt chiu từ bàn tay mẹ qua bao tháng năm Vị từ loài kết tinh từ giọt mồ hôi rơi, từ bàn tay khéo léo, từ đức tảo tần hi sinh mẹ 1,0đ b Khái quát nội dung đoạn thơ: Đoạn thơ cho ta thấy vẻ đẹp thầm lặng bà mẹ chắt chiu, lam lũ, đồng thời cho ta thấy cảm thông sẻ chia đức với nỗi vất vả, nhọc nhằn mẹ Câu 2: (7,0 điểm) NỘI DUNG Yêu cầu kĩ năng: - Biết viết văn nghị luận văn học kết hợp nhiều thao tác lập luận - Bố cục rõ ràng, kết cấu viết chặt chẽ, dùng từ đặt câu đúng, diễn đạt sáng giàu sức biểu cảm ĐIỂM 0,5đ Yêu cầu kiến thức: a) Giải thích nhận định: - Các cụm từ: “nhà văn chân chính”, “xứ sở đẹp” - Nội dung nhận định: Sứ mệnh cao nhà văn khám phá đẹp sống chuyển tải đến người đọc thông qua tác phẩm văn học 0,5đ b) “Xứ sở đẹp” “Lặng lẽ Sa Pa” “Sang thu”: - Vẻ đẹp thiên nhiên: + Thiên nhiên thơ mộng vùng núi Sa Pa: Vẻ đẹp cây, nắng, mây, hoa + Thiên nhiên vào phút giao mùa cuối hạ, đầu thu vùng đồng Bắc Bộ với nét đẹp riêng: Hương ổi, sương thu, dịng sơng, cánh chim, đám mây, nắng, mưa… - Vẻ đẹp người: + Lẽ sống đẹp nhân vật Lặng lẽ Sa Pa: sống có mục đích, lí tưởng; u nghề, u cơng việc, có tinh thần trách nhiệm cao; sống nhân ái, chân thành, khiêm tốn (Từ nhân vật xuất rực tiếp: Anh niên, cô kĩ sư, ông họa sĩ, bác lái xe đến nhân vật xuất gián tiếp lời kể anh niên: ông kĩ sư vườn rau, anh cán nghiên cứu sét) 1,5đ 2,5đ + Cảm nhận tinh tế nhân vật trữ tình Sang thu: Hữu Thỉnh khơng quan sát mà cịn cảm nhận, miêu tả tất giác quan, lắng nghe bước mùa thu tâm hồn, từ ngỡ ngàng đến say sưa, có chút bâng khuâng xao xuyến sau trầm ngâm, suy ngẫm Những rung cảm nhân vật trữ tình - chủ thể thơ có sức lay động tâm hồn người đọc, truyền vào người đọc tình yêu thiên nhiên, tình yêu sống, khơi dậy đồng điệu cảm nhận sống, cảm nhận thiên nhiên - Vẻ đẹp nghệ thuật: + Nhan đề, nhân vật, cốt truyện Lặng lẽ Sa Pa; + Từ ngữ, hình ảnh thơ, biện pháp tu từ, tính triết lý Sang thu 1,0đ c) Tổng hợp, đánh giá: Khẳng định đẹp tác phẩm văn học đa dạng, phong phú, kết tinh từ đẹp sống, có sức hấp dẫn, thuyết phục Các nhà văn tài tâm huyết khám phá đẹp sống truyền tải đẹp đến bạn đọc, từ góp phần làm sống đẹp, có ý nghĩa HẾT - 1,0đ ... A= a +1 99 a + - 99 a + 99 a + (0,25 điểm ) A= 99 2 a + 99 2 a + a + − 99 2 a − 198 a − (99 a + 1) (99 2 a + 1) (0,5 điểm ) 99 2 a − 197 a A= ( 99 a + 1) (99 2 a + 1) ( 0,5 điểm ) Vì a > nên 99 2a – 197 a > Vậy... THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TIẾNG ANH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ... 197 a A= ( 99 a + 1) (99 2 a + 1) ( 0,5 điểm ) Vì a > nên 99 2a – 197 a > Vậy (0,5 điểm) 99 2008 + 99 20 09 + > 99 20 09 + 99 2010 + ( 0,25 điểm) Câu 2: (3 điểm ) Ta có M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) =