Thông tin tài liệu
Sở giáo dục đào tạo Kì thi học sinh giỏi thành phố hà nội Nă m họ c 1994- 1995 Môn thi :Toán ( Vòng ) Thời gian: 150 phút không kể chép đề Ngày thi :5 tháng 01 năm 1995 Bài (4 điểm) Xét số A = 444 .4 vµ B = 1644428 1995 chu so Hái sè A cã chia hÕt cho số B hay không , ? Bài (4 điểm) Bạn Việt nói với bạn Nam : Nếu tứ giác có hai góc đối bàng ®ång thêi cã mét ®êng chÐo ®i qua trung ®iÓm đường chéo tứ giác hình bình hành Bạn Nam nói Điều bạn nói sai råi !” Ai nãi ®óng , nãi sai Tại ? Bài (4 điểm) Giải phương tr×nh : 8x x Bài (4 điểm) Cho ABC vuông A Một đường tròn (O) thay đổi luôn qua hai điểm A, B cắt cạnh AC, BC điểm thứ hai tương ứng D, E Gọi F điểm đối xứng với E qua OD I giao điểm BF với đường trung trực AF Tìm quĩ tích điểm I Bài ( điểm) DeThiMau.vn Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh cho điểm thẳng hàng Chứng minh kẻ hai đường thẳng cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh cho với cặp góc đối đỉnh đó, số điểm xanh miền góc số điểm xanh miền góc Sở giáo dục đào tạo hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố Nă m họ c 1994- 1995 Môn thi :Toán ( Vòng ) Thời gian: 180 phút không kể chép đề Ngày thi :13 tháng 01 năm 1995 Bài (4 điểm) Xét 1995 số tự nhiên a , a , a 9 cã tæng 1994x1995 Đặt P = a +a +a 3 + .a 9 Chøng minh r»ng P chia hÕt cho Bài (4 điểm) Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M, N trung ®iĨm cđa CD, EA BiÕt AB = CD =DE = R Chứng minh BMN Bài 3(4 điểm) Giải phương trình :(x+2) + (x+3) + (x+4) = Bài 4(4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi A / B / C / D / ảnh tứ giác ABCD phép quay tâm D Chứng minh đường thẳng AA / , BB / , CC / , DD / đồng qui điểm Bài (4 điểm) Cho lục giác ABCDEF, điểm M, N, P theo thứ tự giao điểm cặp đường th¼ng: AB víi CD; CD víi EF ; EF víi AB Người ta tô điểm A,B,C,D,E,F,M,N,P xanh hoặh đỏ Hỏi có cách tô cho ba điểm mầu ba đỉnh mọt tam giác vuông hay không , ? DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố Nă m họ c 1994- 1995 Môn thi :Toán ( Vòng ) Thời gian: 180 phút không kể chép đề Ngày thi :14 tháng 01 năm 1995 Bài (4 ®iÓm ) XÐt biÓu thøc N = a 9 + b 9 + c 9 + d 9 Trong a, b, c, d số tự nhiªn cho ab = cd Chøng minh N hợp số Bài ( ®iĨm ) Cho hai ®êng trßn (O), (O / ) cắt A, B , hai cát tuyên MAN, PAQ b»ng (M, P (O); N, Q (O / )) Gọi I, K giao điểm đường thẳng MN, PQ với OO / So sánh BI với BK Bài 3( điểm ) Giải phương trình : x x Bài 4( điểm ) Cho gãc xOy cã ®é lín b»ng (0 < < 45 ) điểm P ởbên gãc Êy Dùng gãc x / Oy / cã ®é lớn ; Px / cắt Ox điểm A; Py / cắt Oy điểm B cho hai tam gi¸c OPA, OPB cã diƯn tÝch b»ng Bài ( điểm ) Người ta dùng m mầu để tô mặt hai hình lập phương cho hình hai mặt mầu, đồng thời ba mầu đôi kề hai hình (hai mầu kề hình chúng tô hai mặt kề hình ấy) HÃy tìm số m bé DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kì thi học sinh giỏi thành phố hà nội Nă m họ c 1995- 1996 Môn thi :Toán ( Vòng ) Thời gian: 150 phút không kể chép đề Ngày thi :5 tháng 01 năm 1996 Bài (4 điểm) Giải phương trình : 4x x – 16x + 4x –1995 = víi x N Bài (4 điểm) Cho hai đường trßn (O,r),(O / ; r ) tiÕp xóc với điểmA.Kẻ đường kính AB đường tròn(O) Dây BC đường tròn (O) cắt đường tròn (O / ) hai điểm D, E Tính BC theo r, biết E trung điểm DC Bài 3(4 điểm) Cho bốn số a,b,c,d có tổng 1996 Chøng minh r»ng ba sè m=ab+cd; n=ac+bd; P=ad+bc phải có số bé 500 000 Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC với điểm M nằm B,C Dựng đường tròn qua A,M cắt AB, AC điểm thứ hai tương ứng PQ cho PQ//BC Bài 5(4 điểm) Người ta tô đỏ cạnh hình lập phương cách hú hoạ Mõi đỉnh kề với hai cạnh đỏ dều gọi đỉnh đỏ.Chứng minh có mặt lập phương chứa 3đỉnh đỏ Sở giáo dục đào tạo hà nội Kì thi học sinh giỏi thành phố Nă m họ c 1997- 1998 Môn thi :Toán ( Vòng ) Thời gian: 150 phút không kể chép đề DeThiMau.vn Ngày thi :15 tháng 01 năm 1998 Câu 1(5 điểm ) 1) Cho x , x lµ nghiƯm phương trình x 2x = Chøng minh r»ng x k + x 2 k + số phương với số tự nhiên chẵn k 2) Cho m, n hai số tự nhiên thoả mÃn : m 1 1 1 n 1329 1330 1331 Chøng minh r»ng m 1997 C©u (4 điểm) HÃy giải biện luận phương trình : x – 4x + x + 6x – m = Theo tham sè m C©u (3 ®iĨm) Cho biĨu thøc A , víi 0< x < 2 1 x x HÃy tìm giá trị nhỏ A Câu (4 điểm) Cho 37 điểm, điểm thẳng hàng, nằm bên hình vuông có cạnh Chứng minh tìm điểm 37 điểm đà cho thoả mÃn : Các tam giác tạo điểm ®iĨm ®ã cã diƯn tÝch S 18 Câu (5 điểm ) Cho ABC vuông C Một đường thẳngd qua A không song song với BC cắt đường trung trực đoạn AB E Gọi H hình chiếu vuông góc B d, K hình chiếu vuông góc E BC HÃy dựng đường thẳng d thoả mÃn góc CHK b»ng 30 5 DeThiMau.vn §Ị thi thun sinhvào lớp 10 trường quốc học huế năm học 2004 thêi gian lµm bµi 120 (THTT - 2005) Bài 1( 1,5 điểm) Cho biểu thức : A b ab a a a 1) T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi a, b ®Ĩ biĨu thøc A xác định 2) Rút gọn biểu thức A Bài 2( điểm) 1) Giải hệ phương trình : x y x y 2) Giải bất phương trình : x + x - > Bài 3( 1,5 điểm) Chứng minh rằng, phương trình X + 2mx + n = (1) cã nghiệm, phương trình : x k mx n k k k (2) cịng cã nghiƯm (m, n, k tham số : k 0) Bài 4( 1,5 điểm) Cho hàm số y = ax+ b có đồ thị (D) hàm số y = kx có đồ thị (P) a) tìm a, b biết (D) qua A(-1; 3) B(2; 0) b) T×m k (k 0) cho (P) tiÕp xúc với đươừng thẳng (D) vờa tìm Viết phương trình (P) Bài 5( 3,5 điểm) Cho ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AI, BE cắt t¹i H 6 DeThiMau.vn 1) Chøng minh : Gãc CHI = gãc CBA 2) Chøng minh : EI CO 3) Cho gãc ACB = 60 Chøng minh CO = CH ®Ị thi tun sinh líp 10 khèi THPT chuyên trường đại học sư phạm vinh 2005 (dành cho thí sinh Thòi gan làm 150 phút) THTH 10 2005 Vòng Câu1 a) Rút gän biÓu thøc sau : A 15 15 2 b) Giải phương trình : x 5 3 x C©u2 Chøng minh r»ng (n + 17n) víi số tự nhiên n Câu3 Giả sử phương trình x , x hai nghiệm phương trình x x x m , x Trong m tham số Tìm m để biểu thức x - x đạt giá trị nhỏ Câu4 Cho hình vuông ABCD Hai điểm I, J thuộc hai c¹nh BC, CD cho gãc IAJ = 45 Đường chéo BD cắt AI, AJ tương ứng H, K Tính tỉ số HK IJ Câu5 Cho hai đường tròn (O ;R )và (O ;R )cã R > R tiÕp xúc với A Đường thẳng d qua A cắt đường tròn(O ;R ) M cắt đường tròn (O ;R ) N (Các điểm M, N khác A) a) Xác định vị trí đường thẳng d để độ dài đoạn thẳng MN lớn b) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN đường thẳng d quay quanh điểm A Vòng DeThiMau.vn C©u6 C©u7 C©u8 C©u9 C©u10 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1991 -1992 * Môn Toán * Ngµy thi 6/8/1991 * Thêi gian 150 Bµi 1: Trên đường giao thông qua ba tỉnh A, B, C ( B n»m gi÷a A, C) cã hai ngêi chun ®éng ®Ịu : M xt phÊt tõ A ô tô N xuất phát từ B xe đạp Họ xuất phát lúc phía C Đến C M quay trở lại A đến B vào lúc N đến C.Tính quÃng đường AC biết quÃng đường BC dài gấp đôi quÃng đường AB khoảng cách hai địa điểm họ gặp ®êng ®i (mét lÇn hä ®i cïng chiỊu , lần họ ngược chiều) km Bài : Cho hai số tự nhiên a, b cho a.b = 1991 9 Hái tỉng a + b cã thĨ chia hÕt cho 1992 hay không ? ? Bài : Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az , điểm B cố định Az (B A) Người ta kẻ đường tròn tâm O qua A, B cắt Ax, Ay điểm M, N Gọi I trung điểm MN, dựng hình vuông ACID Tìm tập hợp C, tập hợp D đường tròn (O) thay đổi luôn qua A, B DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tun sinh vµo líp 10 hµ néi Trêng Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1992 -1993 * Môn Toán * Ngày thi 11/6/1992 * Thời gian 150 phút Bài :(2,5 điểm) Xét biểu thức : a2 P 21 a 21 a 1 a a) Rót gän P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài : (2,5 điểm) Một ô tô từ A ®Õn B víi vËn tèc 30 Km/h Sau ®ã mét thêi gian , mét xe cịng xt ph¸t từ A với vận tốc 40 Km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhưng sau nửa quÃng đường AB xe tăng vận tốc thành 45 Km/h nên sau h đuổi kịp ô tô tải Tính quÃng đường AB Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB có điểm M Trên đường kính AB có điểm C cho AC < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, người ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB; đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax P; đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ®iĨm Q Gäi D lµ giao ®iĨm cđa CP, AM; E giao điểm CQ, BM a) Chứng minh tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b) Chứng minh hai đường thẳng AB, DE song song c) Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng d) Ngoài điểm M , đường tròn ngoại tiếp tam giác DMP, EMQ có điểm chung không , ? Bài : (1 điểm) Giải phương trình : 2x x – 5x + x + = 10 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tun sinh vµo líp 10 hµ néi Trêng Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1992 -1993 * Môn Toán * Ngày thi 12/6/1992 * Thời gian 150 phút Bài :(2,5 điểm) Một gia đình lớn gồm hệ, có cặp ông nội cháu nội Biết gia đình đó, người có nhiều Hỏi gia đình cã Ýt nhÊt mÊy nam giíi ? t¹i ? Bài : Trên mặt phẳng cho điểm A , A , , A , ba điểm thẳng hàng Người ta kể tên tam giác mà đỉnh ®iĨm ®· cho, cho bÊt cø tam giác có nhiều đỉnh chung a) Hỏi cách kể tên có nhiều tam giác ? ? b) HÃy nêu cách kể tên với số tên tam giác Bài : Cho hình lục giác ABCDEG Người ta tô đỏ đỉnh A , D tô xanh tất đỉnh lại Sau đó, người ta đổi mầu đỉnh theo quy tắc sau : -Mỗi lần đổi mầu phải chọn đỉnh tam giác cân, đổi mầu đồng thời đỉnh (đỏ thành xanh, xanh thành đỏ) Hỏi sau số lần thực quy tắc đó, thu kết đỉnh C đỏ đỉnh lại xanh không ? ? Bài : Để kỉ niệm kỳ thi Toán Quốc tế lần thứ XXIII, mét häc sinh ®· lÊy mét sè n b»ng 23 ghi tất số tự nhiên: 1, 2, , n vào tất ô hình vuông cỡ 2323 ô vuông, cho : a) Mỗi hàng có ô ô lớn cột chứa nó, ô ô nhỏ cột chứa b) Mỗi cột, có « lµ « lín nhÊt hµng chøa nã, vµ ô ô nhỏ hàng chứa Hỏi, thoả mÃn đồng thời hai điều kiện a) b) hay không ? ? (Ô lớn nhỏ ô tuỳ theo số ghi ô lớn nhỏ số ghi ô kia) 11 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1993 -1994 * Môn Toán * Ngày thi 8/7/1993 * Thêi gian 150 Bµi :(2,5 ®iÓm) 1 a 3 1 a a 1 a a a a 1 a a : a XÐt biÓu thøc : P a) Rót gän P b) Víi ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa , h·y so sánh P với P Bài :(2,5 điểm) Hai bến sông A, B cách 40 km Cùng lúc víi ca n« xu«i tõ bÕn A cã mét chiÕc bÌ tr«i tõ bÕn A víi vËn tèc km/ h Sau đến bến B, ca nô trở bến A gặp bè đà trôi km Tính vận tốc riêng ca nô, biết reawngf vận tốc riêng ca nô không đổi Bài :(4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Người ta dựng hình bình hành BHCD gọi I giao điểm hai đường chéo a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp b) So sánh góc BAH OAC (O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ) c) Gọi G giao ®iĨm cđa AI vµ OH Chøng minh G lµ träng tâm ABC d) Tìm điều kiện buộc góc B C để OH song song với BC Bài :(1 điểm) Tìm điều kiện cần đủ để phương trình bậc hai : ax + bx + c = (a 0) cã nghiÖm gấp 1993 lần nghiệm 12 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1993 -1994 * Môn Toán * Ngày thi 9/7/1993 * Thời gian 150 phút Bài :(4 điểm) Tìm tất số có chữ số abcd cho : a + b = cd c + d = ab Bài : (4 điểm) Cho ABC dựng tam giác cân ABX, BCY, CAZ đồng dạng sau : ®Ønh X ë cïng phÝa víi C so với cạnh AB, đỉnh Y khác phía với A so với cạnh BC đỉnh Z khác phía víi B so víi c¹nh CA a) Chøng minh r»ng điểm X, Y, Z, C không thẳng hàng , tứ giác XYCZ hình bình hành b) Khi điểm X, Y, Z, C thẳng hàng ? Bài : ( điểm) Cho số A = 111 11 cã 1993 ch÷ sè Cã hay không bội số dương A, mà tổng chữ số nhỏ 1992 ? Bài : (4 điểm) Các đường chéo tứ giác ABCD cắt O tứ giác Gọi diện tích tam giác AOB, COD S S ,dieenhj tích tứ giác ABCD S a) Chøng minh r»ng : S1 S S (*) b) HƯ thø (*) trªn sÏ nh ABCD hình thang ? Bài : (4 điểm) Chứng minh phương trình : x x x x x x kh«ng cã nghiƯm 13 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kú thi tun sinh vµo líp 10 hµ néi Trêng Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1994 -1995 * Môn Toán * Ngày thi 7/7/1994 * Thời gian 150 phút Bài :(2,5 điểm) Xét biểu thức : x P x x x x 1 x : 1 x x 1 a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P Bµi : (2,5 ®iĨm ) Cho hệ phương trình : a 1x y 3 x ay a) Giải hệ phương trình với a b) Chøng minh r»ng víi mäi a, hƯ cã nghiƯm c) Tìm a để x y đạt giá trị lớn Bài : (4 điểm ) Cho đường tròn (O; R) ABC cân (AB = AC > R) nội tiếp đường tròn Kẻ đường kínhAI.Gọi M điểm cung nhỏ AC; Mx tia đối tia MC Trên tia ®èi cđa tia MB lÊy mét ®iĨm D cho MD = MC a) Chøng minh r»ng tia MA lµ phân giác góc BMx b) Gọi K gia điểm thứ hai đường thẳng DC với đường tròn (O) Tứ giác MIKD hình gì, ? c) Gọi G trọng tâm MDK Chứng minh M di động cung nhỏ AC G nằm đường tròn cố định d) Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AD với đường tròn (O); P giao điểm thứ hai phân giác góc IBN với đường tròn (O) Chứng minh đường DP qua điểm cố định M di động cung nhỏ AC Bài 4: (1 điểm) Tìm đa thức P(x) biết P(x) chia cho x – d ; chia cho x + d –2 ; chia cho x – thương x dư 14 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1994 -1995 * Môn Toán chuyên * Ngµy thi 8/7/1994 * Thêi gian 150 Bµi :(2,5 điểm) a) Tìm x, y nguyên dương để phân số x x nhận giá trị nguyên xy b) Tồn hay không sè a, b, c, d h÷u tû cho : a b 1994 cd 1994 54 Bµi : (2,5 ®iĨm) a) Cho x > , y > vµ x + y = x- y Chøng minh r»ng : x + y < b) Tìm giá trị nhỏ của: y x x 18 x x Bµi : (3 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD hình chữ nhật MNEF cho M, E trung điểm AB, CD ; N BC ; F DA a) Chứng minh diện tích tứ giác ABCD hai lần diện tích hình chữ MNEF b) Chứng minh diện tích tứ giác ABCD không vượt : ( AB.CD BC.DA) Bài : (2 điểm) Cho số hữu hạn hình tròn chiếm mặt phẳng mét diƯn tÝch b»ng Chøng minh r»ng, cã thĨ chọn vài hình tròn đôi điểm chung hình tròn đà cho, có tổng diện tích không lớn 1/9 15 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1995 -1996 * Môn Toán * Ngày thi 11/7/1995 * Thời gian 150 phút Bài :(2 điểm) Cho c¸c biĨu thøc : x x vµ A B x 2 x x 2x x 2 a) Rót gän A B b) Tìm giá trị x để A = B Bài : (3 điểm) Cho phương trình : x – 2(m -1)x + m – = (x ẩn) a) Xác định m để phương trình có nghiệm x =-1 tìm nghiệm lại b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiƯm ph©n biƯt x ; x víi giá trị m c) Với giá trị cđa m th× x + x 2 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R điểm C đường tròn (C không trùng với A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC; P giao điểm AC , BM Tia BC cắt tia AM, Ax N Q a) Chứng minh ABN cân b) Tứ giác APNQ hình , ? c) Gọi K điểm cung AB không chứa điểm C Hái cã thĨ xÈy ba ®iĨm Q, M, K thẳng hàng không, ? d) Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp MNQ tiếp xúc với đường tròn (O) Bài :(1 điểm) Giải phương trình : x y 1995 z 1996 16 DeThiMau.vn x y z Së gi¸o dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1995 -1996 * Môn Toán chuyên * Ngày thi 12/7/1995 * Thời gian 150 phút Bài :(1,5 điểm) Giải phương trình: x 94 96 x x 190 x 9027 Bµi : (1,5 điểm) Cho 40 số nguyên dương thoả mÃn : a < a < < a 200 b < b < < b 200 Chứng minh tồn số : i + j 40 vµ k + 1 40 cho : - aj = bk - bi Bài : (2 điểm) HÃy tính A = 3x + 3x + Víi x 23 513 23 513 1 3 4 Bài : (1 điểm) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên : x2 + x = y4 + y3 + y2 + y Bài : (4 điểm) a) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M d nằm bên đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến ME MF (E F hai tiếp điểm) Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF, M di động d b) Cho ABC, đường phân giác góc C cắt đường thẳng AB P Q Chứng minh r»ng nÕu CP = CQ th× 4R = CB + CA Trong R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 17 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1996 -1997 * Môn Toán * Ngày thi 2/7/1996 * Thời gian 150 phút Bài :(2,5 điểm) Xét biÓu thøc : P 3a 9a a a 2 a 2 a 1 a 2 1 Rót gän P T×m a để P = Tìm giá trị a N cho P N Bµi : (2,5 điểm) Một lâm trường dự định trồng 75 rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch nên đà trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng ? Bài : (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB dựng hình vuông AMCD MBEF Hai đường thẳng AF BC cắt N Chøng minh AF vu«ng gãc víi BC, suy điểm N nằm hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông AMCD MBEF Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng MN DE N Cho A, B cố định M di động đoạn AB Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tìm vị trí điểm M cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn Bài : (1 điểm) Cho hai phương trình :ax + bx + c = (1) vµ cx + bx + a = (2) với a.c < Gọi tương ứng nghiệm lớn phương trình (1) phương trình (2), Chứng minh + 18 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tun sinh vµo líp 10 hµ néi Trêng Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1996 -1997 * Môn Toán chuyên * Ngày thi 3/7/1996 * Thời gian 150 phút Bài :(4 điểm) Viết số liên tiếp 111, 112, 113, ., 887, 888 , ta số A = 111112113 887888 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 1998 Bài : (3 điểm) Giải phương trình : x + (x - 1)(x – 2x + 2) = Bài : (3 điểm) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh bất đẳng thức : a2 b2 c2 bc ca ab Bài : (5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn O Đường phân giác góc A cắt đường tròn (O) D Một đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm A D, cắt hai đường thẳng AB AC giao điểm thứ hai M N ( cã thĨ trïng víi A) Chøng minh r»ng BM = CN Tìm tập hợp trung điểm MN Xác định vị trí đường tròn (L) cho đoạn MN có độ dài nhỏ Bài : (5 điểm) Hình chữ nhật kích thước 34 chia đường thẳng song song với cạnh thành 12 hình vuông đơn vị Chứng minh với điểm nằm hình chữ nhật chọn điểm có khoảng cách không vượt Chứng minh kết luận toán số điểm không số điểm 19 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1997 -1998 * Môn Toán * Ngày thi 8/.7/1997 * Thời gian 150 phút Bài :(2,5 điểm) XÐt biÓu thøc : P 3( x x 3) x x 2 x 3 x 2 x 2 x 1 a) Rót gän P b) T×m x để P 15 Bài :(2,5 điểm) Một máy bơm dùng để bơm nước đầy bể nước có dung tích 60 m với thời gian định trước Khi đà bơm 1/2 bể , điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại, người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m /h Cả hai bơm hoạt động để bơm đầy bể nước thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian bơm hoạt động Bài :(4 ®iĨm) Cho ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp đường tròn (O) tia phân giác góc B cắt đường tròn D, tia phân giác góc C cắt đường tròn E; hai phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC a) Chøng minh r»ng C¸c tam gi¸c EBF, ADF cân b) Chứng minh tứ giác DKCF nội tiếp FK song song với AB c) Tứ giác AIFK hình ? ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi, đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Bài :(1 điểm) Tìm giá trị x thoả mÃn hệ thức sau : 2 x (7 )(2 ) x 20 DeThiMau.vn ... Tìm tập hợp C, tập hợp D đường tròn (O) thay đổi luôn qua A, B DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1992 -1993 * Môn Toán. .. minh kết luận toán số điểm không số điểm 19 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1997 -1998 * Môn Toán * Ngày thi 8/.7/1997... ô lớn nhỏ số ghi ô kia) 11 DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hà nội Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học `1993 -1994 * Môn Toán * Ngày thi 8/7/1993 * Thời gian 150
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:19
Xem thêm:
