Đề số 7 Đề số 8 Đề số 9 Đề số 10 Đề số 11
Dề thi vào lớp 10 - TP Hà Nội năm 2010 3 Dề Tuyển sinh vào 10 SGD Hà Nội 2011 DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2012 Đề số 15 Đề số 16 Đề số 17 Đề số 18 Đề số 19 Đề số 21
Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 1998
Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 1
Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2000
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2001-2002
hi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2002_
Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2003-2004
Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2004-2005, Hà Nội Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2006 Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2007
Đề thi vào 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2008 Đề thi vào lớp 10, Sở GDHN, năm 2009 - 2010
DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2013 DE THI VAO LOP 10,SGD HA NOI 2014 DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2015
Dé thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2016-2017 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2017-2018
sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2018-2019
Trang 2
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ VÀO 10 THANH PHO HA NỘI NĂM 1998 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh: A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé 3(a? +1) _ Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số Các đẳng thức sau ding hay sai, vi sao? # “5 +1 5m = 25 _ 1n—5 15—5m mm=3`
Đề 2: Chứng minh rằng: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh
huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Đ Bài tập bắt buộc(8 điểm) : 2r +1 Câu 1 Cho biểu thức P = ( vz3—1 - a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của z để P nhận giá trị nguyên dương Tời giải a) 2r+1 + P= (=- “zưn) — ( 2z +1 il ) —— A(V#-1)(œø+v#+l) v#-1/` œ+v#z+1 _ 3r+l-z-vz-l z†vztl — (V#-=ll@+v#+l) v#-3 _ #— V# m„‡+vz#+l — (V#-llg@+v#+l) v#-3 vz(vz=l) _ (y#=1)(V*=3) v#=3' b) CóP= Để P nhận giá trị nguyên dương thì y# — 3 phải là ước của 3 vz-3=3 vz=6 [r=36 Vr-3= Vi = z=16 > oe oe vr-3=-1 Vr =2 r=4 vz-3=-3 |vz=0 |z=0
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 1§ phút Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng, đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
Lời giải
Trang 3Thời gian người đó phải di chuyển khi đã tăng tốc là # : 181 1 1 1 : Đo người đó đến B đứng hen nen “= = + 28( - =2) = 5 œ=10 © 320 =z? + 2z © z? + 2z — 120 = 0 © „=-12 Vậy vận tốc ban đầu của người đó là z = 10 km/h 1 1
“Tổng thời gian xe lăn bánh là T = 18, l6 _ 3,3 h xz r+2 n
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính A77 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tai B va F
a) Chứng mỉnh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh AE - AB = AF - AC
e) Đường thẳng qua 4 vuông góc với ZƑ cắt cạnh BƠ tại J Chứng mỉnh ï là trung điểm của BƠ
d) Chứng mỉnh nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF' thì tam giác 4BŒ vuông cân
Lời giải
a) Do E và F thuộc đường tròn đường kính AH nên 4EH = AFH = 90°
Ma BAF = 90° nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)
b) Tam giác vuông AB có HE là đường cao nên AE - AB = AH2 Tam giác vuông AƠH có HF là đường cao nên AF - AC = AH? Vậy AE: AB = AF - AC
ó _ AE _ AC ©) Ta có AE - AB = AP-AC > TẾ = TC
Mà góc A chung nên AAEF ~ AACB = AFE = ABI
Ma AFE = BAT (cing phy véi goc AEF)
nén BAT = ABT, suy ra AIAB can tai I, vay [A = 1B
Trang 4
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 1999-2000 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Dé 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc 242 a? +B? - a b-a’ Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn Chứng mỉnh định lí trong trường hợp tâm Ó nằm trên một Ấp dụng: thực hiện phép tính: cạnh của góc
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của z để P > 0
e) Tìm các số zn để có các giá trị của z thoả mãn P - # = n — v2 Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60
km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại
đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đường AB
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (Ø) và một điểm 4 nằm ngoài đường tròn Từ 4 kẻ hai tiếp tuyến AB, AƠ và cát tuyến 4AfN với đường tròn (B, C, M
thẳng ŒE với đường tròn (E là trung điểm của AN)
A thuộc đường tròn; AM < AN) Gọi T là giao điểm thứ hai của đường
a) Chứng mỉnh 4 điểm A, Ó, #, Œ cùng nằm trên một đường tròn
b) Ching minh: AOC = BIC c) Ching minh: BI /) MN
Trang 5Đề số 7 Đề số 8 Đề số 9 Đề số 10 Đề số 11
Dề thi vào lớp 10 - TP Hà Nội năm 2010 3 Dề Tuyển sinh vào 10 SGD Hà Nội 2011 DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2012 Đề số 15 Đề số 16 Đề số 17 Đề số 18 Đề số 19 Đề số 21
Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 1998
Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 1
Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2000
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2001-2002
hi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2002_
Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2003-2004
Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2004-2005, Hà Nội Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2006 Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2007
Đề thi vào 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2008 Đề thi vào lớp 10, Sở GDHN, năm 2009 - 2010
DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2013 DE THI VAO LOP 10,SGD HA NOI 2014 DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2015
Dé thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2016-2017 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2017-2018
sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2018-2019
Trang 6
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ VÀO 10 THANH PHO HA NỘI NĂM 1998 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh: A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé 3(a? +1) _ Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số Các đẳng thức sau ding hay sai, vi sao? # “5 +1 5m = 25 _ 1n—5 15—5m mm=3`
Đề 2: Chứng minh rằng: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh
huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Đ Bài tập bắt buộc(8 điểm) : 2r +1 Câu 1 Cho biểu thức P = ( vz3—1 - a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của z để P nhận giá trị nguyên dương Tời giải a) 2r+1 + P= (=- “zưn) — ( 2z +1 il ) —— A(V#-1)(œø+v#+l) v#-1/` œ+v#z+1 _ 3r+l-z-vz-l z†vztl — (V#-=ll@+v#+l) v#-3 _ #— V# m„‡+vz#+l — (V#-llg@+v#+l) v#-3 vz(vz=l) _ (y#=1)(V*=3) v#=3' b) CóP= Để P nhận giá trị nguyên dương thì y# — 3 phải là ước của 3 vz-3=3 vz=6 [r=36 Vr-3= Vi = z=16 > oe oe vr-3=-1 Vr =2 r=4 vz-3=-3 |vz=0 |z=0
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 1§ phút Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng, đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường
Lời giải
Trang 7Thời gian người đó phải di chuyển khi đã tăng tốc là # : 181 1 1 1 : Đo người đó đến B đứng hen nen “= = + 28( - =2) = 5 œ=10 © 320 =z? + 2z © z? + 2z — 120 = 0 © „=-12 Vậy vận tốc ban đầu của người đó là z = 10 km/h 1 1
“Tổng thời gian xe lăn bánh là T = 18, l6 _ 3,3 h xz r+2 n
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính A77 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tai B va F
a) Chứng mỉnh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh AE - AB = AF - AC
e) Đường thẳng qua 4 vuông góc với ZƑ cắt cạnh BƠ tại J Chứng mỉnh ï là trung điểm của BƠ
d) Chứng mỉnh nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF' thì tam giác 4BŒ vuông cân
Lời giải
a) Do E và F thuộc đường tròn đường kính AH nên 4EH = AFH = 90°
Ma BAF = 90° nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)
b) Tam giác vuông AB có HE là đường cao nên AE - AB = AH2 Tam giác vuông AƠH có HF là đường cao nên AF - AC = AH? Vậy AE: AB = AF - AC
ó _ AE _ AC ©) Ta có AE - AB = AP-AC > TẾ = TC
Mà góc A chung nên AAEF ~ AACB = AFE = ABI
Ma AFE = BAT (cing phy véi goc AEF)
nén BAT = ABT, suy ra AIAB can tai I, vay [A = 1B
Trang 8
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 1999-2000 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Dé 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc 242 a? +B? - a b-a’ Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn Chứng mỉnh định lí trong trường hợp tâm Ó nằm trên một Ấp dụng: thực hiện phép tính: cạnh của góc
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của z để P > 0
e) Tìm các số zn để có các giá trị của z thoả mãn P - # = n — v2 Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60
km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại
đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đường AB
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (Ø) và một điểm 4 nằm ngoài đường tròn Từ 4 kẻ hai tiếp tuyến AB, AƠ và cát tuyến 4AfN với đường tròn (B, C, M
thẳng ŒE với đường tròn (E là trung điểm của AN)
A thuộc đường tròn; AM < AN) Gọi T là giao điểm thứ hai của đường
a) Chứng mỉnh 4 điểm A, Ó, #, Œ cùng nằm trên một đường tròn
b) Ching minh: AOC = BIC c) Ching minh: BI /) MN
Trang 9LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 1999-2000 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Dé 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc 242 a? +B? - a b-a’ Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn Chứng mỉnh định lí trong trường hợp tâm Ó nằm trên một Ấp dụng: thực hiện phép tính: cạnh của góc
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của z để P > 0
e) Tìm các số zn để có các giá trị của z thoả mãn P - # = n — v2 Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60
km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại
đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đường AB
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (Ø) và một điểm 4 nằm ngoài đường tròn Từ 4 kẻ hai tiếp tuyến AB, AƠ và cát tuyến 4AfN với đường tròn (B, C, M
thẳng ŒE với đường tròn (E là trung điểm của AN)
A thuộc đường tròn; AM < AN) Gọi T là giao điểm thứ hai của đường
a) Chứng mỉnh 4 điểm A, Ó, #, Œ cùng nằm trên một đường tròn
b) Ching minh: AOC = BIC c) Ching minh: BI /) MN
Trang 10
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2000
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ho va tén thé sinh: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 câu:
Câu 1 Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn Viết công thức tổng quát
Ấp dụng tính:
Lời giải
Phép khử mẫu của biểu thức lấy căn là phép toán đưa phân thức có căn ở mẫu thành phân thức mới bằng với nó
nhưng không còn căn ở mẫu Công thức tổng quát: với các biểu thức 4, mà A- ö > 0 và Ö # 0, ta có TS: Ap dung: „1= v3 _ = 2v3 „1= v3 _ Vvtv3 so 3S vot lev3_) n V2 2 2 20° Câu 2 Phát biểu và chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn Tời giải
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn Chứng minh: Nối H với D Theo định lí góc nội BDE = 251BnÓ, DBE = 2stấmD Mà BEO = BDE + DBE (góc ngoài của tam giá Do 46, BEC = 5 sdBn@ +sdAmD) iếp ta có:
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (4 +
; , v#(V*=3) v#=2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết z = 6— 2V5
Trang 11Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ca nô chạy trên sông trong 8 h, xi dịng §1 km và ngược dòng 105 km Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng
của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi Tời giải Gọi z km/h và ¿ km/h lần lượt là vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô (# > ¿ > 0) Ta có hệ phương trình 81105 11 > oo tH 2=27 mô “ti 1® (thỏa mãn điều kiện) Sa “=4 === y=21 zy y 21
Vậy vận tốc xuôi dòng là 27 km/h, vận tốc ngược dòng là 21 km/h n
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính 4 = 2Đ, dây MA vng góc véi day AB tai I sao cho TA < TB Trên đoạn MI lay điểm E( E khác AM và T) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b) Chứng mỉnh tam giác AM và AKM đồng dạng và AM? = AE- AK
e) Chứng minh: AE: AK + BI: BA = 4R2
đ) Xác định vi trí điểm 7 sao cho chu vi tam giae MJO dat GTLN
Tời giải
a) Vì AB là đường kính nên 4W = 90°
Ta cé EKB = EIB = 90° nên tứ giác IEKB nội tiếp b) Ta có MAE = KAM (do cing chan cung nhé MR)
EMA = sean = seu = MKA Vay AAME AAKM
e) Từ AAME AAKM suy ra AE _ AM - = AM? am > ac 742 AK = AM’ Tam giác AM vuong tai M (do AB là đường kính) và A7 là đường cao nên BI - BA = MB3 Khi d6, AB- AK + BI- BA = AM? + MB? = AB? = 4R? d) Ta c6 Cayyo = MĨ + 1O + OM
Ma OM = ÏR không đổi nên Cayzo lớn nhất khi MI + TO lớn nhất
Trang 12
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @ ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 2001-2002 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất
Ap dung: Cho hai ham số bậc nhất = 0,2z — ï và = 5 — 6z Hỏi hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến, vì sao?
Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm) aa) ; (4 1 ve) Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P= (v- a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của z để P < 0 c) Tìm GTNN của P
Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến,
người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EƑ bất kì (E khác A, B) Tiếp tuyến tại với đường tròn cắt cdc tia AE, AF lan lượt tại H, Z Từ kẻ đường thẳng vuông góc với EF cit HK
tại M
a) Chứng mỉnh tứ giác AEZBF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác #F'H nội tiếp đường tròn
c) Chứng mỉnh AM là trung tuyến của tam giác AHK
d) Goi P, Q lần lượt là điểm của HB, BK, xéc định vị trí của đường kính #F để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
Trang 13LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 1999-2000 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Dé 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc 242 a? +B? - a b-a’ Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn Chứng mỉnh định lí trong trường hợp tâm Ó nằm trên một Ấp dụng: thực hiện phép tính: cạnh của góc
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của z để P > 0
e) Tìm các số zn để có các giá trị của z thoả mãn P - # = n — v2 Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60
km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại
đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đường AB
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (Ø) và một điểm 4 nằm ngoài đường tròn Từ 4 kẻ hai tiếp tuyến AB, AƠ và cát tuyến 4AfN với đường tròn (B, C, M
thẳng ŒE với đường tròn (E là trung điểm của AN)
A thuộc đường tròn; AM < AN) Gọi T là giao điểm thứ hai của đường
a) Chứng mỉnh 4 điểm A, Ó, #, Œ cùng nằm trên một đường tròn
b) Ching minh: AOC = BIC c) Ching minh: BI /) MN
Trang 14
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2000
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ho va tén thé sinh: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 câu:
Câu 1 Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn Viết công thức tổng quát
Ấp dụng tính:
Lời giải
Phép khử mẫu của biểu thức lấy căn là phép toán đưa phân thức có căn ở mẫu thành phân thức mới bằng với nó
nhưng không còn căn ở mẫu Công thức tổng quát: với các biểu thức 4, mà A- ö > 0 và Ö # 0, ta có TS: Ap dung: „1= v3 _ = 2v3 „1= v3 _ Vvtv3 so 3S vot lev3_) n V2 2 2 20° Câu 2 Phát biểu và chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn Tời giải
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn Chứng minh: Nối H với D Theo định lí góc nội BDE = 251BnÓ, DBE = 2stấmD Mà BEO = BDE + DBE (góc ngoài của tam giá Do 46, BEC = 5 sdBn@ +sdAmD) iếp ta có:
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (4 +
; , v#(V*=3) v#=2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết z = 6— 2V5
Trang 15Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ca nô chạy trên sông trong 8 h, xi dịng §1 km và ngược dòng 105 km Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng
của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi Tời giải Gọi z km/h và ¿ km/h lần lượt là vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô (# > ¿ > 0) Ta có hệ phương trình 81105 11 > oo tH 2=27 mơ “ti 1® (thỏa mãn điều kiện) Sa “=4 === y=21 zy y 21
Vậy vận tốc xuôi dòng là 27 km/h, vận tốc ngược dòng là 21 km/h n
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính 4 = 2Ñ, dây MA vuông góc véi day AB tai I sao cho TA < TB Trên đoạn MI lay điểm E( E khác AM và T) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b) Chứng mỉnh tam giác AM và AKM đồng dạng và AM? = AE- AK
e) Chứng minh: AE: AK + BI: BA = 4R2
đ) Xác định vi trí điểm 7 sao cho chu vi tam giae MJO dat GTLN
Tời giải
a) Vì AB là đường kính nên 4W = 90°
Ta cé EKB = EIB = 90° nên tứ giác IEKB nội tiếp b) Ta có MAE = KAM (do cing chan cung nhé MR)
EMA = sean = seu = MKA Vay AAME AAKM
e) Từ AAME AAKM suy ra AE _ AM - = AM? am > ac 742 AK = AM’ Tam giác AM vuong tai M (do AB là đường kính) và A7 là đường cao nên BI - BA = MB3 Khi d6, AB- AK + BI- BA = AM? + MB? = AB? = 4R? d) Ta c6 Cayyo = MĨ + 1O + OM
Ma OM = ÏR không đổi nên Cayzo lớn nhất khi MI + TO lớn nhất
Trang 16
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @ ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 2001-2002 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất
Ap dung: Cho hai ham số bậc nhất = 0,2z — ï và = 5 — 6z Hỏi hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến, vì sao?
Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm) aa) ; (4 1 ve) Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P= (v- a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của z để P < 0 c) Tìm GTNN của P
Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến,
người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu
Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EƑ bất kì (E khác A, B) Tiếp tuyến tại với đường tròn cắt cdc tia AE, AF lan lượt tại H, Z Từ kẻ đường thẳng vuông góc với EF cit HK
tại M
a) Chứng mỉnh tứ giác AEZBF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác #F'H nội tiếp đường tròn
c) Chứng mỉnh AM là trung tuyến của tam giác AHK
d) Goi P, Q lần lượt là điểm của HB, BK, xéc định vị trí của đường kính #F để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
Trang 174VE 8 Z-1 9 p= (2+): (2-5) _ 4# v#)+8z v#~1—2(/#— 2) 0+v90-v9' valve) —— &VE+4e VEQVE-2) TB+tv26-v9 -ve+3 ##2+v3 v#3=v3) Be Ve Vay VES “Fo de vz==1 9 b) Pale Tg = le det VE-3=06 vied 0 = Tạ (thỏa mãn), 4 9 Vậy P = 1 khi và chỉ khi z = 16° e) Ta có m(v#3)P >z+1Vz >9 4: + m(V8—8)- CC g > +1 >9 ® 4mz >#+1Wz >9 © (Am — 1)z > 1Vz >9 `" - z 1 âđ4m1>- 9 5 đm meas > —
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lap phương trình hoặc hệ phương trình:
“Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi
số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Tời giải
Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là z và y (0 < x,y < 600; 2,y € N)
Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình + =600 (1) Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% và hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình z(1 + 18%) + y(1 + 21%) = 600 + 120 < 118z + 121y = 72000 (3) Từ (5) và (6), ta có hệ phương trình x+y = 600 x = 200 (théa man) oe 1182 + 121y = 72000 = 400 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch, tổ I được giao 200 sản phẩm, tổ II được giao 400 sản phẩm n eo 2
Trang 184VE 8 Z-1 9 p= (2+): (2-5) _ 4# v#)+8z v#~1—2(/#— 2) 0+v90-v9' valve) —— &VE+4e VEQVE-2) TB+tv26-v9 -ve+3 ##2+v3 v#3=v3) Be Ve Vay VES “Fo de vz==1 9 b) Pale Tg = le det VE-3=06 vied 0 = Tạ (thỏa mãn), 4 9 Vậy P = 1 khi và chỉ khi z = 16° e) Ta có m(v#3)P >z+1Vz >9 4: + m(V8—8)- CC g > +1 >9 ® 4mz >#+1Wz >9 © (Am — 1)z > 1Vz >9 `" - z 1 âđ4m1>- 9 5 đm meas >
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lap phương trình hoặc hệ phương trình:
“Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi
số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Tời giải
Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là z và y (0 < x,y < 600; 2,y € N)
Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình + =600 (1) Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% và hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình z(1 + 18%) + y(1 + 21%) = 600 + 120 < 118z + 121y = 72000 (3) Từ (5) và (6), ta có hệ phương trình x+y = 600 x = 200 (théa man) oe 1182 + 121y = 72000 = 400 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch, tổ I được giao 200 sản phẩm, tổ II được giao 400 sản phẩm n eo 2
Trang 19a) Chứng minh tứ giác IEŒB nội tiếp được trong đường tròn
b) Ching minh AAME déng dang véi AACM va AM? = AE- AC c) Chimg minh AE.AC — AI.JB = AP’
đ) Hãy xác định vị trí của điểm Ở sao cho khoảng cách từ A' đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giée CME 1a nho
nhất Lời giải
a) Do MN 1 AB nén EIB = 90°
Vì AŒB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 4ŒB = 90°
Xét ttt giae IECB c6 EIB + ECB = 90° + 90° = 180°
Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác 1EŒP là tứ giác nội
b) Vi JECB la tit giác nội tiếp nên ABT = TBC
Lại có ABC = AMC (hai géc ndi tiép cig chin cung AC)
Suy ra AEM = AMC
Vay AAME AACM (g-g)
> % = « => AM? = AE- AC c) Xét tam giác ABI và tam giác ABƠ có:
A chung
ATE = ACB = 90°
=> AAEI ¬ AABC (g-g)> a = a = AE: AC = AB- AI
Trang 20d) Goi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CA
Vì AAEM < AAMC nên AME = ACM
Suy ra AA/ là tiếp tuyến tại AM của (J) + JM L AM
Ma AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ở L AA
Vay J luôn thuộc đường thẳng AB
Trang 214VE 8 Z-1 9 p= (2+): (2-5) _ 4# v#)+8z v#~1—2(/#— 2) 0+v90-v9' valve) —— &VE+4e VEQVE-2) TB+tv26-v9 -ve+3 ##2+v3 v#3=v3) Be Ve Vay VES “Fo de vz==1 9 b) Pale Tg = le det VE-3=06 vied 0 = Tạ (thỏa mãn), 4 9 Vậy P = 1 khi và chỉ khi z = 16° e) Ta có m(v#3)P >z+1Vz >9 4: + m(V8—8)- CC g > +1 >9 ® 4mz >#+1Wz >9 © (Am — 1)z > 1Vz >9 `" - z 1 âđ4m1>- 9 5 ®m meas > —
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lap phương trình hoặc hệ phương trình:
“Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi
số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Tời giải
Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là z và y (0 < x,y < 600; 2,y € N)
Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình + =600 (1) Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% và hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình z(1 + 18%) + y(1 + 21%) = 600 + 120 < 118z + 121y = 72000 (3) Từ (5) và (6), ta có hệ phương trình x+y = 600 x = 200 (théa man) oe 1182 + 121y = 72000 = 400 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch, tổ I được giao 200 sản phẩm, tổ II được giao 400 sản phẩm n eo 2
Trang 224VE 8 Z-1 9 p= (2+): (2-5) _ 4# v#)+8z v#~1—2(/#— 2) 0+v90-v9' valve) —— &VE+4e VEQVE-2) TB+tv26-v9 -ve+3 ##2+v3 v#3=v3) Be Ve Vay VES “Fo de vz==1 9 b) Pale Tg = le det VE-3=06 vied 0 = Tạ (thỏa mãn), 4 9 Vậy P = 1 khi và chỉ khi z = 16° e) Ta có m(v#3)P >z+1Vz >9 4: + m(V8—8)- CC g > +1 >9 ® 4mz >#+1Wz >9 © (Am — 1)z > 1Vz >9 `" - z 1 âđ4m1>- 9 5 ®m meas > —
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lap phương trình hoặc hệ phương trình:
“Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi
số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Tời giải
Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là z và y (0 < x,y < 600; 2,y € N)
Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình + =600 (1) Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% và hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình z(1 + 18%) + y(1 + 21%) = 600 + 120 < 118z + 121y = 72000 (3) Từ (5) và (6), ta có hệ phương trình x+y = 600 x = 200 (théa man) oe 1182 + 121y = 72000 = 400 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch, tổ I được giao 200 sản phẩm, tổ II được giao 400 sản phẩm n eo 2
Trang 23a) Chứng minh tứ giác IEŒB nội tiếp được trong đường tròn
b) Ching minh AAME déng dang véi AACM va AM? = AE- AC c) Chimg minh AE.AC — AI.JB = AP’
đ) Hãy xác định vị trí của điểm Ở sao cho khoảng cách từ A' đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giée CME 1a nho
nhất Lời giải
a) Do MN 1 AB nén EIB = 90°
Vì AŒB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 4ŒB = 90°
Xét ttt giae IECB c6 EIB + ECB = 90° + 90° = 180°
Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác 1EŒP là tứ giác nội
b) Vi JECB la tit giác nội tiếp nên ABT = TBC
Lại có ABC = AMC (hai géc ndi tiép cig chin cung AC)
Suy ra AEM = AMC
Vay AAME AACM (g-g)
> % = « => AM? = AE- AC c) Xét tam giác ABI và tam giác ABƠ có:
A chung
ATE = ACB = 90°
=> AAEI ¬ AABC (g-g)> a = a = AE: AC = AB- AI
Trang 24d) Goi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CA
Vì AAEM < AAMC nên AME = ACM
Suy ra AA/ là tiếp tuyến tại AM của (J) + JM L AM
Ma AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ở L AA
Vay J luôn thuộc đường thẳng AB
Trang 25LUYỆN THỊ VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ TỐN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005, HÀ NỘI
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: .>s-: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé Đề 1: Nêu điều kiện để v4 có nghĩa
Ap dung: Với giá trị nào của x thì 2z — T có nghĩa Tời giải ¢ VA c6 nghia @ A> 0 + VBE=T có nghĩa @ 2z = 1 > 0£ # > 5 n Dé 2: Phát biểu và chứng mỉnh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Tời giải © Dinh li Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo D hai cung bị chấn © Chứng mình
Ta có BEO = BĐ + BDE (1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
“Theo tính chất góc nội tiếp ta có
EBD = 2slấmD (2)
BDC = se nC (3)
sdAmD +sdBnC
Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7
B Bai tap bat budc (8 diém)
Trang 26
LUYỆN THỊ VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005, HÀ NỘI
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: .>s-: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé Đề 1: Nêu điều kiện để v4 có nghĩa
Ap dung: Với giá trị nào của x thì 2z — T có nghĩa Tời giải ¢ VA c6 nghia @ A> 0 + VBE=T có nghĩa @ 2z = 1 > 0£ # > 5 n Dé 2: Phát biểu và chứng mỉnh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Tời giải © Dinh li Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo D hai cung bị chấn © Chứng mình
Ta có BEO = BĐ + BDE (1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
“Theo tính chất góc nội tiếp ta có
EBD = 2slấmD (2)
BDC = se nC (3)
sdAmD +sdBnC
Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7
B Bai tap bat budc (8 diém)
Trang 27a) Diều kiện z > 0,z Z 4 p= (Ga ME) CH) Vi-2" Wea) *\ Ve a2 - [4-2] (eee) vz-2_ vvs-2|'Ì Vave—) vd#—5v#+4, -4 V#(Vz=3) ` v#(v2=3) 4~4v#_ v#(V#-2) vz(Vz~=3) =4 = v#-1 b) Khi z — Š, =vã , ta c6 _ [= 6- 26 _V(W5-=U?¡_võ-I ¡_võ-3 2 3.987 e) Với điều kiện z > 0,z # 4 Để có z thỏa mãn P = mz — 2mz + 1 © # — 1 = mz# — 2mz + 1 (1) có nghiệm Ta có (1) & ma(Vz-2)+2-Ve=0 @ (V#—9)(mz—1)=0 & mx—1=0 (2) (do v#—2#0) Xét phương trình (2) e Nếu mm = 0, phương trình vô nghiệm 7 1 + Nếu mm # 0, phutong trình có nghiệm # = 7, (m # 0) 1 2 —>0 m>0 Để z = — là nghiệm của (1) + $ "Ƒ' = 1 —44 m#- m 4 ` m >0 Vậy điều kiện của zm là 1 ms >
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
“Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng do cải tiến kỹ
thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn
dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Tời giải
Goi z là số sản phẩm người đó làm được mỗi giờ theo kế hoạch, điều kiện z > 0
Khi đó thời gian để hoành thành 60 sản phẩm là 60 (giờ) “Thực tế số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ A +3
Do làm được nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, và thời gian ít hơn 30 phút nên ta có phương trình
63,1 60 _
saat gt pF WGrt (x +2)x = 120(0 +2)
& «2 +8r—240=0
Giải phương trình ta được « = 12 (nhan) va x = —20 (loai)
Trang 28a) Chứng minh tứ giác AAfEC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc AƠM bằng góc KHM
e) Chứng mỉnh các đường thẳng BH, EM và AƠ đồng quy
đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A để tứ giác AH BC là hình thang cân
Lời giải
a) Chứng mình tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp
Do AABC vuông tại A nên CAB = 90° hay CAM = 90°
Do ÃB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ÄfEC = 90°
Vậy tứ giác AMEC nội tiếp đường tròn đường kính AC
b) Chứng minh góc AƠM bằng góc KHM
Nối Ð với H, xét (O) ta có BE = HKE (hai góc nộ
Do tứ giác AMEC nội tiếp, nên ECM = EAM (hai géc noi tiép cing chin cng EM) Lại có HBE + HCB = 90°, suy ra AKH + KAM = 90° > KH L AB
Ma AC 1 AB, suy ra AC // KH + ACM = KHM (hai góc ở vị trí so le trong)
cùng chấn cung HE)
e) Chứng minh các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy
Goi D là giao điểm của AƠ và BH = ƠH, BA là hai đường cao của ABŒD = M là trực tâm ABƠD
Lại có ME L BƠ = ME là đường cao của ABŒD = ME đi qua D, hay ba đường thing BH, ME, AC déng
Trang 29LUYỆN THỊ VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ TỐN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005, HÀ NỘI
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: .>s-: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé Đề 1: Nêu điều kiện để v4 có nghĩa
Ap dung: Với giá trị nào của x thì 2z — T có nghĩa Tời giải ¢ VA c6 nghia @ A> 0 + VBE=T có nghĩa @ 2z = 1 > 0£ # > 5 n Dé 2: Phát biểu và chứng mỉnh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Tời giải © Dinh li Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo D hai cung bị chấn © Chứng mình
Ta có BEO = BĐ + BDE (1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
“Theo tính chất góc nội tiếp ta có
EBD = 2slấmD (2)
BDC = se nC (3)
sdAmD +sdBnC
Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7
B Bai tap bat budc (8 diém)
Trang 30
LUYỆN THỊ VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005, HÀ NỘI
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tà tên thí sinh: .>s-: Só báo danh:
A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé Đề 1: Nêu điều kiện để v4 có nghĩa
Ap dung: Với giá trị nào của x thì 2z — T có nghĩa Tời giải ¢ VA c6 nghia @ A> 0 + VBE=T có nghĩa @ 2z = 1 > 0£ # > 5 n Dé 2: Phát biểu và chứng mỉnh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Tời giải © Dinh li Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo D hai cung bị chấn © Chứng mình
Ta có BEO = BĐ + BDE (1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
“Theo tính chất góc nội tiếp ta có
EBD = 2slấmD (2)
BDC = se nC (3)
sdAmD +sdBnC
Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7
B Bai tap bat budc (8 diém)
Trang 31a) Diều kiện z > 0,z Z 4 p= (Ga ME) CH) Vi-2" Wea) *\ Ve a2 - [4-2] (eee) vz-2_ vvs-2|'Ì Vave—) vd#—5v#+4, -4 V#(Vz=3) ` v#(v2=3) 4~4v#_ v#(V#-2) vz(Vz~=3) =4 = v#-1 b) Khi z — Š, =vã , ta c6 _ [= 6- 26 _V(W5-=U?¡_võ-I ¡_võ-3 2 3.987 e) Với điều kiện z > 0,z # 4 Để có z thỏa mãn P = mz — 2mz + 1 © # — 1 = mz# — 2mz + 1 (1) có nghiệm Ta có (1) & ma(Vz-2)+2-Ve=0 @ (V#—9)(mz—1)=0 & mx—1=0 (2) (do v#—2#0) Xét phương trình (2) e Nếu mm = 0, phương trình vô nghiệm 7 1 + Nếu mm # 0, phutong trình có nghiệm # = 7, (m # 0) 1 2 —>0 m>0 Để z = — là nghiệm của (1) + $ "Ƒ' = 1 —44 m#- m 4 ` m >0 Vậy điều kiện của zm là 1 ms >
Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
“Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng do cải tiến kỹ
thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn
dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Tời giải
Goi z là số sản phẩm người đó làm được mỗi giờ theo kế hoạch, điều kiện z > 0
Khi đó thời gian để hoành thành 60 sản phẩm là 60 (giờ) “Thực tế số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ A +3
Do làm được nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, và thời gian ít hơn 30 phút nên ta có phương trình
63,1 60 _
saat gt pF WGrt (x +2)x = 120(0 +2)
& «2 +8r—240=0
Giải phương trình ta được « = 12 (nhan) va x = —20 (loai)
Trang 32a) Chứng minh tứ giác AAfEC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc AƠM bằng góc KHM
e) Chứng mỉnh các đường thẳng BH, EM và AƠ đồng quy
đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A để tứ giác AH BC là hình thang cân
Lời giải
a) Chứng mình tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp
Do AABC vuông tại A nên CAB = 90° hay CAM = 90°
Do ÃB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ÄfEC = 90°
Vậy tứ giác AMEC nội tiếp đường tròn đường kính AC
b) Chứng minh góc AƠM bằng góc KHM
Nối Ð với H, xét (O) ta có BE = HKE (hai góc nộ
Do tứ giác AMEC nội tiếp, nên ECM = EAM (hai géc noi tiép cing chin cng EM) Lại có HBE + HCB = 90°, suy ra AKH + KAM = 90° > KH L AB
Ma AC 1 AB, suy ra AC // KH + ACM = KHM (hai góc ở vị trí so le trong)
cùng chấn cung HE)
e) Chứng minh các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy
Goi D là giao điểm của AƠ và BH = ƠH, BA là hai đường cao của ABŒD = M là trực tâm ABƠD
Lại có ME L BƠ = ME là đường cao của ABŒD = ME đi qua D, hay ba đường thing BH, ME, AC déng
Trang 33đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A/ để tứ giác AH BƠ là hình thang cân
'Tứ giác AH BC là hình thang cân + MB = MC + AMBC can tai M => Ƒ là trung điểm BƠ
BM BE „_ BE:BC 1 BC?
Taco ABEM ~ ABAC™ Bo = Ba PM = Ba Tg BA’
Vay diém M thu6c doan AB théa man hé thite BM = ; : ¬ thì tứ giác AH.BC là hình thang cân
Trang 34
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO LỚP 10, SO GD&DT HA NOI NAM 2006
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ oà tên thí sinh: - 4 2p | e+3V8+9 a+ val ( 1 1) Cau 4 Cho biéu thite P = tăt3 (2-7 a1: + - a) Rút gọn biểu thức P 21 va+l b) Tìm a để — — ) Tim a để a >1 Lời giải a) Điều kiện xác định: ø > 0 và a # 1 ap a+3va+2 e+ vel ( 1 1 ) Ta có P= | - Vast t Yani (vVa+2)(Va=1) a-1 5" _[(V8+1(V/a+2) va(va+1) l: (va#2)(Va= 1) (/a=1)(/a+1)J ˆ \(v& + 1)(/4= 1) = (“ant Ja = va-1 Vva=1 2va 1 (/a-Đ(/a+1) va=1 2va _ va+l = b) Toes 5- FE vì WE VES 16 Va — (Ya +1)? > 8(Ya +1) ®a—=6/a+9<0 ®(va=3)?<0 eva-3=0 a= 9 (théa man diéu kiện) Vay a=9 a
Câu 5 Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ 4 đến Ö dài §0km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm Œ cách
bến 72km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Tời giải Gọi z(km/h) là vận tốc riêng của ca nô (Điều kiện z > 4) z 2 72
Thời gian ca no di tit A dén Bla ——— va thdi gian ca nô đi từ đến Œ là >
Vì thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình
80 += = —— €©@320( - 4) + (z + 4)(z — 4) = 288(z 1 72, + 4) © z? + 32z — 2448 das = 0 © ` Vậy vận tốc
+ 4 2-4 =—68,
riêng của ca nô là 36km/h n
Trang 35Tời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường = 2z + 3 và = z? là z=-1#w=l z2=2z+3© z=3-=9 Suy ra A(—1;1) và B(3;9)
Vì D và Œ lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 và trên trục hoành nên ta có D(—1;0) và Œ(3; 0)
ABCD la hình thang vuông tại Œ và 2 nên có diện tích là
(AD +BC)-CD _ (1+9)-4 3 — = 20 (đvdt)
SApcp =
a
Câu 7 Cho đường tròn (O) có đường kính A = 2#, Ở là trung điểm của OA và dây AfA vuông góc với ÓA tại C
Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ Ø1, H là giao điểm của AK và MAN
a) Chứng minh rằng tứ giác BƠHK là tứ giác nội tiếp; b) Tính tich AH.AK theo R;
e) Xác định vi tri cia diém K dé ting (KM + KN + KP) đạt giá trị lớn nhất và tinh giá trị lớn nhất đó
Lời giải
a) Tứ giác BƠHK có BCH = 90° (gt) và BKH = 90° (góc nội
Suy ra BCHK là tứ giác nội tiếp
p chấn nửa đường tròn)
b) Hai tam giác ACH và AKB có ACH = AKB =90° và BAR chung
AC AH có op Roe > AACH © AAKB S TT = 5 > AHAK = AB.AC = 2R- > = RP e) Trên đoạn KN lay diém D sao cho KD = KB
Dễ thầy hai tam giác BMN va KBD là các tam giác đều
Ta có BMK = BNR (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
Ta lai co NBD = MKB = 120° (2)
Trang 36= AMBK = ANBD (c-g-c) = MK = ND
Do đó, tacé KM+KN+KB=DN+DK+KN=2KN
Suy ra tổng (KM + KN + WB) đạt giá trị lớn nhất khi KN đạt giá trị lớn nhất © KN là đường kính
Vậy tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất là 4# khi là điểm đối xứng của N qua O hay # là điểm
Trang 37đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A/ để tứ giác AH BƠ là hình thang cân
'Tứ giác AH BC là hình thang cân + MB = MC + AMBC can tai M => Ƒ là trung điểm BƠ
BM BE „_ BE:BC 1 BC?
Taco ABEM ~ ABAC™ Bo = Ba PM = Ba Tg BA’
Vay diém M thu6c doan AB théa man hé thite BM = ; : ¬ thì tứ giác AH.BC là hình thang cân
Trang 38
LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020
ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO LỚP 10, SO GD&DT HA NOI NAM 2006
Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ oà tên thí sinh: - 4 2p | e+3V8+9 a+ val ( 1 1) Cau 4 Cho biéu thite P = tăt3 (2-7 a1: + - a) Rút gọn biểu thức P 21 va+l b) Tìm a để — — ) Tim a để a >1 Lời giải a) Điều kiện xác định: ø > 0 và a # 1 ap a+3va+2 e+ vel ( 1 1 ) Ta có P= | - Vast t Yani (vVa+2)(Va=1) a-1 5" _[(V8+1(V/a+2) va(va+1) l: (va#2)(Va= 1) (/a=1)(/a+1)J ˆ \(v& + 1)(/4= 1) = (“ant Ja = va-1 Vva=1 2va 1 (/a-Đ(/a+1) va=1 2va _ va+l = b) Toes 5- FE vì WE VES 16 Va — (Ya +1)? > 8(Ya +1) ®a—=6/a+9<0 ®(va=3)?<0 eva-3=0 a= 9 (théa man diéu kiện) Vay a=9 a
Câu 5 Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ 4 đến Ö dài §0km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm Œ cách
bến 72km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Tời giải Gọi z(km/h) là vận tốc riêng của ca nô (Điều kiện z > 4) z 2 72
Thời gian ca no di tit A dén Bla ——— va thdi gian ca nô đi từ đến Œ là >
Vì thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình
80 += = —— €©@320( - 4) + (z + 4)(z — 4) = 288(z 1 72, + 4) © z? + 32z — 2448 das = 0 © ` Vậy vận tốc
+ 4 2-4 =—68,
riêng của ca nô là 36km/h n
Trang 39Tời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường = 2z + 3 và = z? là z=-1#w=l z2=2z+3© z=3-=9 Suy ra A(—1;1) và B(3;9)
Vì D và Œ lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 và trên trục hoành nên ta có D(—1;0) và Œ(3; 0)
ABCD la hình thang vuông tại Œ và 2 nên có diện tích là
(AD +BC)-CD _ (1+9)-4 3 — = 20 (đvdt)
SApcp =
a
Câu 7 Cho đường tròn (O) có đường kính A = 2#, Ở là trung điểm của OA và dây AfA vuông góc với ÓA tại C
Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ Ø1, H là giao điểm của AK và MAN
a) Chứng minh rằng tứ giác BƠHK là tứ giác nội tiếp; b) Tính tich AH.AK theo R;
e) Xác định vi tri cia diém K dé ting (KM + KN + KP) đạt giá trị lớn nhất và tinh giá trị lớn nhất đó
Lời giải
a) Tứ giác BƠHK có BCH = 90° (gt) và BKH = 90° (góc nội
Suy ra BCHK là tứ giác nội tiếp
p chấn nửa đường tròn)
b) Hai tam giác ACH và AKB có ACH = AKB =90° và BAR chung
AC AH có op Roe > AACH © AAKB S TT = 5 > AHAK = AB.AC = 2R- > = RP e) Trên đoạn KN lay diém D sao cho KD = KB
Dễ thầy hai tam giác BMN va KBD là các tam giác đều
Ta có BMK = BNR (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
Ta lai co NBD = MKB = 120° (2)
Trang 40= AMBK = ANBD (c-g-c) = MK = ND
Do đó, tacé KM+KN+KB=DN+DK+KN=2KN
Suy ra tổng (KM + KN + WB) đạt giá trị lớn nhất khi KN đạt giá trị lớn nhất © KN là đường kính
Vậy tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất là 4# khi là điểm đối xứng của N qua O hay # là điểm