Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán TP Hồ Chí Minh44458

DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005 TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA Câu 1: (4 điểm) Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = (có ẩn số x) a)Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Định m cho tích số nghiệm đặt giá trị lớn Câu : Giải phương trình A) x  2x 2x  2 B) x2 x 12x  9x  16 Câu 3: (3 điểm) Cho x, y hai số thực khác Chứng minh:  x x2 y2 y     3  2   y x y x   (1) Câu : (3 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (o;R) Vẽ tam giác ACD (D B hai nửa mặt phẳng khác có chung bờ AC Gọi E giao điểm BD với đường tròn (O), gọi M giao điểm BD với đường cao AH tam giác ABC A) a) Chứng minh MADB tứ giác nội tiếp B) b) Tính ED theo R Câu (2 điểm) : Cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cung AC không chứa điểm B lấy 2điểm M K theo thứ tự A,K,M,C Các đoạn thẳng AM BK cắt E ,còn đoạn thẳng KC BM cắt D Chứng minh ED song song với AC DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2004 – 2005 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Câu : Cho phương trình x2 + px + = có nghiệm phân biệt a1, a2 phương trình x2 + qx + = có nghiệm b1 , b2 Chứng minh : (a1 – b1) (a2 – b2) (a1 + b2) (a2 + b2) = q2 – p2 Câu : Cho số a,b,c ,x,y,z thỏa : x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by , x + y+z0 Chứng minh : Câu : a) a) b) b) 1   a b Tìm x,y thỏa 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x – 2y + = Cho số dương x,y,z thỏa x3 + y3 + z3 = x2 Chứng minh 1 c y2   x y2 z2 z2 Câu : Chứng minh khơng thể có số ngun x, y thỏa phương trình x3 – y3 = 1993 Câu : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC).Đường tròn tâm O1 tiếp xúc với đường tròn (O) M , tiếp xúc với hai cạnh AB,AC L K Gọi E giao điểm thứ hai MK với đường tròn (O) a) a) Chứng minh ME tia phân giác góc AMC b) b) Tia phân giác Mx góc BMC cắt LK I Chứng minh bốn điểm M,I,K,C thuộc đường tròn c) c) Chứng minh CI tia phân giác góc BCA Câu : Cho ABC có đường phân giác AD với D thuộc đoạn BC cho BD = a CD = b ( a > b) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Tính AE theo a b DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Tham khaûøo) Bài 1: (2,0 điểm) 1) Cho phương trình : a) Giải phương trình m = 2/3 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16 2) Giải phương trình : Bài 2: (2,0 điểm) 1) Cho x ; y hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = Chứng minh 2) Cho phân số : Hỏi có số tự nhiên thỏa mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh : 1) Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn ; 2) Tam giác BPR cân ; 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM NĂM HỌC 2004 – 2005 Câu : (4 điểm) : Giải hệ   x  y  x  y  1  (I )    0  x  y x  y Câu : (3 điểm) : Cho x > thoả  x2 Tính: x5  x x2  Câu : (3 điểm) : Giải phương trình: 3x  x   (1) x  10 Câu : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82 b) x  y  z   x  y3  z3  Tìm số nguyên x, y, z thoả hệ  Câu : (4 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < BC) Vẽ đường tròn tâm I qua hai điểm A C cắt đoạn AB, BC M, N Vẽ đường tròn tâm J qua ba điểm B, M, N cắt đường tròn tâm (O) điểm H (khác B) a) Chứng minh OB vng góc với MN b) Chứng minh IOBJ hình bình hành c) Chứng minh BH vng góc với IH Câu : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD Qua điểm S hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tai M, P qua S Kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD N, Q Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK Năm học 2000 – 2001 Đề thi mơn Tốn AB Bài 1: Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình x² – 7x + = 1) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm 2x1 – x2 2x2 – x1 2) Hãy tính giá trị biểu thức A = |2x1 – x2| + |2x2 – x1| Bài 2: 1) Giải hệ phương trình 2) Giải hệ phương trình Bài 3: 1) Giải phương trình 2) Gọi α, β số đo góc hai đa giác có số cạnh m n Tìm m n Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao BD Giả sử (C) đường trịn có tâm O nằm đoạn AC tiếp xúc với BA, BC M N a) Chứng minh điểm B, M, D, N nằm đường trịn b) Chứng minh góc ADM = góc CDN Bài 5: Trong giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vịng trịn lượt Trong trận, đội thắng điểm, đội hịa điểm đội thua khơng có điểm Các đội có số điểm xếp hạng theo số phụ a) Gọi A đội bóng tham dự giải, hỏi đội bóng A đạt điểm số b) Giả sử đội bóng A xếp thứ nhì kết thúc giải Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thiểu mà đội bóng A đạt HẾT DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN: TỐN AB Thời gian làm bài: 150 phút ********** Bài 1: a) Giải bất phương trình b) Giải hệ phương trình Bài 2: Cho a, b, c số thực phân biệt cho phương trình x² + ax + = x² + bx + c = có nghiệm chung, đồng thời phương trình x² + x + a = x² + cx + b = có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c Bài 3: a) Trên cạnh AB CD hình vng ABCD lấy điểm M, N cho AM = CN = AB/3 Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh trực tâm tam giác ADK nằm cạnh BC b) Cho hình vng ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Chứng minh (AC) vng góc (SBD) (SAC) vng góc (SBD) Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có AB vng góc với CD AB = 2, BC = 13, CD = 8, DA = a) Đường (BA) cắt đường (DC) E Hãy tính AE b) Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 5: Trong giải cờ Vua có kỳ thủ tham gia, thi đấu vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa 1/2 điểm, thua điểm Biết sau tất trận đấu kết thúc kỳ thủ nhận số điểm khác kỳ thủ xếp thứ hai có số điểm tổng số điểm kỳ thủ xếp cuối Hỏi ván đấu kỳ thủ xếp thứ tư kỳ thủ xếp thứ năm kết thúc với kết nào? DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK (Năm học 2003 – 2004) MƠN TỐN AB (Chung cho lớp Tốn, Tin , Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Cho phương trình mx² + 2mx + m² + 3m – = (1) a) Định m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa |x1 – x2| = Bài 2: a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình: Bài 3: Cho tam giác ABC có Gọi M N chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC a) Tính tỉ số MN/BC b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc MN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; mặt bên SAB tam giác đều; mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính diện tích tam giác SIJ theo a b) Gọi H chân đường cao AC.SIJ Chứng minh SH kẻ từ S Bài 5: Lớp 9A có 28 học sinh đăng ký dự thi vào lớp chun Tốn, Tin, Lý, Hóa trường Phổ thơng Năng Khiếu Trong đó: Khơng có học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hóa; Có học sinh chọn thi vào ba lớp Tốn, Lý Hóa; Số học sinh chọn thi vào lớp Toán Lý số học sinh chọn thi vào lớp Toán; Có học sinh chọn thi vào lớp Tốn Hóa; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý lớp Hóa gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Tốn, Lý Hóa Hỏi số học sinh chọn thi lớp bao nhiêu? –HẾT– (Cán coi thi khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK NĂM HỌC 2004-2005 Mơn: TỐN AB (cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình b) Định m để phương trình x² - (m + 1)x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu 2: (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² = (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² a) Tính a + b + c biết ab + bc + ca = b) Chứng minh c ≥ a, c ≥ b c ≥ a + b Câu 3: (2 điểm) Cùng thời điểm, ô tô XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20km Cả hai chếc xe, sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp giờ, tính vận tốc ô-tô Câu 4: (3 điểm) Gọi I, O tâm đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (C) tam giác nhọn ABC Tia AI cắt đường tròn (C) K (K khác A) J điểm đối xứng I qua K Gọi P Q điểm đối xứng I O qua BC a) Chứng minh tam giác IBJ vuông B b) Tính góc BAC Q thuộc (C) c) Chứng minh Q thuộc (C) P thuộc (C) Câu 5: (1 điểm) Chứng minh từ số nguyên dương tùy ý không lớn 20, chọn số x, y, z độ dài cạnh tam giác HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN TỐN AB (Chung cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 150 phút Câu Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình khơng thể có ba nghiệm phân biệt Câu a) Giải hệ phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu a) Giải phương trình: b) Cho số thực a, b, c thỏa điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: ab + 2bc + 3ca ≤ Câu Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi M chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Đường thẳng AM cắt đường trịn (O) I (I khơng trùng A) Gọi H điểm đối xứng I qua BC a) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC b) Gọi N giao điểm BH AC; P điểm thuộc cạnh AB cho góc PMB = góc NMC Chứng minh điểm C, H, P thẳng hàng c) Giả sử BH = 2HN AH = HI Chứng minh tam giác ABC Bài Trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường, xếp phòng thi 22 học sinh cịn thừa em, cịn giảm phịng thi số học sinh chia cho phịng Hỏi có học sinh tham dự kỳ thi, biết phòng thi chứa 40 học sinh –HẾT– DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN TỐN AB (Chung cho lớp Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình: 3x² – 10|x| + 4m – = (1) a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm tìm nghiệm cịn lại phương trình (1) b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 3: (2 điểm) a) Cho a, b, c thỏa abc ≠ ab + bc + ca = Tính b) Cho a, b, c thỏa (a + b)(b + c)(c + a) ≠ Chứng minh a = b = c Câu 4: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, có AC vng góc với BD AC cắt BD I Biết IA = 6cm; IB = 8cm; ID = 3cm a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Gọi M N trung điểm AB CD Tính độ dài đoạn MN c) Gọi P giao điểm IO MN Tính độ dài PN Câu 5: (1 điểm) Để tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích cao kỳ thi Olympic toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức trao 30 phần thưởng cho học sinh với tổng giải thưởng 2.700.000 đồng, bao gồm: học sinh đạt giải thưởng 150.000 đồng; học sinh đạt giải nhì thưởng 130.000 đồng; học sinh đạt giải ba thưởng 100.000 đồng; học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 50.000 đồng Biết có 10 giải ba giải nhì trao, hỏi ban tổ chức trao giải nhất, nhì khuyến khích? –HẾT– Cán coi thi khơng giải thích đề thi DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... học sinh chọn thi vào lớp Toán Lý số học sinh chọn thi vào lớp Tốn; Có học sinh chọn thi vào lớp Tốn Hóa; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý lớp Hóa gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Tốn, Lý Hóa... dự thi vào lớp chun Tốn, Tin, Lý, Hóa trường Phổ thơng Năng Khiếu Trong đó: Khơng có học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hóa; Có học sinh chọn thi vào ba lớp Tốn, Lý Hóa; Số học sinh. .. bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE DeThiMau.vn DeThiMau.vn DeThiMau.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM NĂM HỌC 2004 – 2005 Câu : (4 điểm) : Giải