Tổng hợp 30 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán50864

TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu (3 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau a) x - + x = x - x + x +1 ì xy( x +y) =2 b) í 3 ỵ x +y +x +y =4 Câu (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh x15 +x52 số nguyên b) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho Câu (3 điểm) Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường trịn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M a) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn b) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng: a b c £ + + 2 a +b +c ( ab +a +1) ( bc +b +1) ( ca +c +1) ThuVienDeThi.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm : 150 phút x - x m +2 m ( m +1) - =0 (1) Câu Cho phương trình : x- a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu a) Giải bất phương trình : ( x +3)( x - 1) - x - 0 x 1) b) Rỳt gn biu thc B =ỗ ữ: x +1 ø x +2 x +1 èx + x Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; ) C ( - ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y =2x - Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hoành Ox (làm trịn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u v biết: u +v =1, uv =- 42 u >v b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng: DDOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài 5: (1,5 điểm) Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l =26 cm Trong xơ chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xơ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ? ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vịng I (150 phút) Câu I Tính giá trị biểu thức: 3 P v x Biết rằng: y (x y) 200 3 3 x 2 2 y 17 12 17 12 2 Rút gọn biểu thức sau: 1 1 P 5 9 13 2001 2005 Câu II Giải phương trình sau: x x x 2004 2004 2x 3x Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h a ,h b ,h c tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Câu IV Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vuông góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUN TỐN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vịng II (150 phút) WWW.VNMATH.COM Câu V a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử: 2 x 2m x x b) Giải hệ phương trình: x y 7x z x x 2 y 7m 2m z 12 y 51 z 1 y x 771 16 z Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức: x y 36 16 Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004 Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho: AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vng AIJK, tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = b)Tìm điểm M(x;y) đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: y 3y x 2x Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 z y x Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2x 2y 2008 2008 2z y z x 2007 2007 2007 2006 z 2006 x y 2006 Bài 5: Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N a) Chứng minh EMN = 900 b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: z 2x 2y x y z P y z z x x y ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ DỰ THI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun) MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút - Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bài2: ( 1, điểm) Cho P = ¢ biết x - + x - x - +1 x - 4( x - 1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có hồnh độ -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường (D) c) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hồnh độ x Ỵ [-2 , 4] cho AMB có diện tích lớn Bài4: ( 3, điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F khơng trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I a) Tìm quỹ tích điểm I b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 + 1997 + + + 1) - ( 1998 + 1996 + + 2) > 500 HẾT ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (CHUN) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m +1)x+2(1+ )m+4+2 , m tham số Định m để f(x) £ với x Ỵ [1;2] Bài2: (1.5 điểm) Cho x,y,z số nguyên khác đôi một.Chứng minh: ( x - y)5 +( y - z)5 +( z - x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x) Bài3: (1.5 điểm) Chứng minh phương trình : x + 1 + =1 khơng có nghiệm ngun dương xy y Bài4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn tính chất sau: Chữ số hàng nghìn hàng trăm giống Chữ số hàng chục hàng đơn vị giống Số viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số chia hết cho 11 Bài5: (2 điểm) Cho VABC nhọn, nội tiếp đường trịn (O) H trực tâm VABC Tính Ð ACB CH=CO Bài6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( Ð ABC tù),O giao điểm hai đừơng chéo AC BD Dựng DM ^AC (M Ỵ AC), DN ^AB (N Ỵ AB),DP ^ BC (PỴ BC) Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp VMNP ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUN TỐN Năm học 2002-2003 Câu1(2điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau: a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ 2) T“m để đường thẳng xác định đường thẳng đôi song song Câu2(1,5điểm): CMR: Câu3(2điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt 2) Với giá trị th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm nội tiếp đường tròn tâm Câu4(3,5điểm): Cho tam giác Giả sử điểm cung nhỏ ( khơng trùng với ), từ vng góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp đường trịn 2) CM góc góc 3) CM thay đổi cung nhỏ th“ góc khơng đổi 4) CM song sonh với , đường cao hạ Câu5(1điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2004-2005 Câu1(2,5điểm): Cho biểu thức: a) Với giá trị th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với Câu2(2,0điểm): Cho ba số thực đôi khác thõa mãn: CMR: Câu3(2,0điểm): CMR, số nguyên tố th“ số ngun tố Câu4(3,5điểm): Cho đường trịn có đường kính cố định Điểm di động điểm cố định (điểm không trùng với , khơng trùng đường trịn với khơng phải trung điểm đoạn thẳng ) a) T“m vị trí điểm đường tròn cho độ dài lớn nhất? b) Gọi điểm đường tròn cho vng góc với Gọi trung điểm CMR, điểm di động đường tròn th“ số không đổi c) CMR, điểm di động đường tròn th“ điểm di động đường trịn cố định có tâm trung điểm đoạn thẳng ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2005-2006 Ngày 1: Dành cho tất thí sinh Câu1(2,5điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức M b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN? Câu2(2,0điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m tham số Xác định giá trị tham số m để: a) Phương tr“nh (1) có nghiệm b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn (x>0) Câu3(1,0điểm): T“m GTLN biểu thức: Câu4(3,5điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường phân giác ngồi góc A cắt BC D E Tiếp tuyến (O) A cắt BC F a) CM tam giác FAD cân F b) CM: c) Đặt AB=m, AC=n Tính tỷ số theo m n Câu5(1,0điểm): Trong dãy số tự nhiên t“m 2005 số liên tiếp mà khơng có số ngun tố khơng? Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Câu1(1,5điểm): Không dùng bảng số máy tính, so sánh hai số sau: Câu2(2,0điểm): Giải phương tr“nh: Câu3(2,0điểm): Rút gọn biểu thức: Câu4(3,0điểm): Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Từ C kẻ tia Cx vng góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm E, F cho CE=CA CF=CB Vẽ đường tròn tâm qua ba qua ba điểm B, C, F, chúng cắt điểm thứ hai D điểm A, C, E đường tròn tâm a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng ba điểm A, D, F thẳng hàng b) Khi C di động đoạn thẳng AB (C không trùng với A C không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn qua điểm cố định Câu5(1,5điểm): An hỏi B“nh: Bố bạn năm tuổi? B“nh đáp: Năm 1986, tuổi bố m“nh số có hai chữ số bẳng tổng chữ số năm sinh bố m“nh Hỏi bố B“nh sinh năm năm 2005 bố B“nh tuổi? ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006-2007 Ngày thứ Câu1(1,5điểm): T“m tất giá trị x thõa mãn: [b]Câu2(2,0điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1) a) Giải phương tr“nh (1) m=-1 b) T“m tất giá trị m để phương tr“nh (1) có nghiệm x=3 Câu3(1,5điểm): Giải hệ phương tr“nh: Câu4(1,5điểm): T“m GTNN biểu thức: Câu5(3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) dây cung BC cố định không qua tâm O Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A M khơng trùng với C), kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D a) CM: MA tia phân giác b) CMR điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vị trí điểm M c) CM tích p=AE.AF khơng đổi điểm M di động Tính p theo bán kính R góc ABC = Ngày thứ hai Câu1(2,0điểm): Rút gọn biểu thức: Câu2(1,5điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1 CMR: Câu3(1,5điểm): Tính giá trị biểu thức: Trong x, y, z số thực dương thõa mãn: Câu4(1,5điểm): Cả ba vòi nước chảy vào bể Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ hai vòi thứ ba chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ ba vòi thứ cung chảy th“ đầy bể Hỏi ba vòi chảy th“ bể đầy nước , cắt A B cho hai điểm , Câu5(3,5điểm): Cho hai đường trịn nằm hai phía khác đ?#8220;i với đường thẳng AB Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt đường tròn , C D (C không trùng với A, B D không trùng với A, B) a) CMR số đo góc ACD, ADC CAD khơng đổi b) Xác định vị trí đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn c) Các điểm M, N chạy ngược chiều cho góc ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn CMR đường trung trực đoạn thẳng MN luôn qua điểm cố định ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài01:)( 1, điểm) a) Thực phép tính : A = ( +3 - 3- ) b) Giải phương trình : x + 4x - 4x +1 =5 Bài02 : ( 1, điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m - = (1) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phương trình có trái dấu giá trị tuyệt đối c Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2 - Tính A theo m - Tìm m để A đạt GTNN tính Min A Bài03 :( 2,5 điểm) Hai bến sông A, B cách 96km, lúc với canô xuôi từ bến A có bè trơi từ bến A với vận tốc 2km/h sau đến B, canô trở A gặp bè trôi 24km Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc riêng canô không đổi Bài04 : ( 3, điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) có đường cao AH Gọi I K hình chiếu A tiếp tuyến (O) B C a) Chứng minh tứ giác AHBI AHCK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ù AHI ฀ AKH đồng dạng c) Gọi M, N trung điểm AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để AH = AM + AN Bài05 : ( điểm) Có hay khơng cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình : x +y +z +8 =2 x - +4 y - +6 z - HẾT 10 ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN THI : TỐN Câu 1: a)cho x,y,z,t số thưc Cmr: dấu "="xảy nào? b) với a,b số thực khác Câu 2:Tìm NN pt Câu 3: Cho hpt a) giải hpt m=24 b) tìm m để pt có nghiệm Câu 4:Cho Tính S=x+y Câu 5:Cho a,b số nguyên dương cho chung a b cmr số nguyên Gọi d ước số Câu 6:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp(O)(AB0 Bài3 :1 điểm Giải bất phương trình: >x-1 Bài4: 2,5 điểm Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, m tham số, x ẩn số a.giải phương trình với m=5 b chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c trường hợp phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, tính theo m giá trị biểu Tìm m để B=0 thức B= Bài : 3,5 điểm Cho hình vng ABCD có AB=1 cm Gọi M N di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối củatia BC cho BP=DN a c/m tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn b giá sử DN=x cm( x 1), tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP c c/m =45 độ MP=MN d M N di động BC CD cho MAN =45 độ, tìm max diện tích 13 ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN THI : TOÁN Câu 1: 1) cho pt a) cmr(1) ko thể có nghiệm âm b) nghiệm phân biệt của(1) cmr biểu thức thuộc vào m 2) giải hpt: ko phụ Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân Đường trịn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự D,F,E Đường thẵng EF cắt AI J BC K 1) cm tam giác IDA IJD đồng dạng 2) cm KI vng góc với AD Câu 3: cho góc xAy vng điểm B,C tia Ax,Ay.Hình vng MNPQ có đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC P,Q thuộc BC 1) tính cạnh hình vng MNPQ theo BC=a đường cao AH=h tam gáic ABC 2)cho B C thay đổi tia Ax Ay cho tích (k^2 ko đổi) tìm GTLN diện tích MNPQ Câu 4: số nguyên dương n gọi số bạch kim n= tổng bình phươg chữ số 1) cmr ko tồn số bạch kim có chữ số 2) tìm tất số nguyên dương n số bạch kim Câu 5: Trong giãi vơ địch bóng đá có đội tham gia theo điều lệ giải, đội đấu với trận, đội thắng đc đ~, đội hòa điểm thua điểm Kết thúc, số điểm đội biết đội bống với số điểm thua trận Hãy tìm 14 ThuVienDeThi.com ... thức: z 2x 2y x y z P y z z x x y ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ DỰ THI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm : 150 phút ... hình vng AIJK, tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007... phương trình : x +y +z +8 =2 x - +4 y - +6 z - HẾT 10 ThuVienDeThi.com Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN THI : TOÁN Câu 1: a)cho x,y,z,t số thưc Cmr: dấu