4 đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán: Nghệ an, Hải dương, Phú yên, Thái bình39192

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN: NGHỆ AN, HẢI DƯƠNG, PHÚ YÊN, THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2010 Đề thi thức Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN b) Giải hệ phương trình x2  7x 3  2  3x  y    x3    y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x  ax  a   Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường trịn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành Bài 5: (2.0 điểm) a) Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC b) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab  bc  ca P  a  b2  c2  a b  b 2c  c 2a Hết -Họ tên thí sinh ………………………………… ……… SBD…………… * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu * Giám thị khơng giải thích thêm DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2010 Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN Nội dung đáp án Điểm 3,5 đ 2,0đ Bài a x2  7x 3  x    x  3 x   x   x    x  27 0.50đ   (x  2)(7  x)  27 0.25đ  (x  2)(7  x)    (x  2)(7  x)  0.25đ 0.25đ 0.25đ  x  5x    x  1 ( thỏa mãn )  x  0.50đ 1,50đ b Đặt z y 0.25đ 2  3x  z3 Hệ cho trở thành  2  3z  x  3 x  z   z3  x  0.25đ 0,25đ    x  z  x  xz  z   0,25đ xz 0,25đ (vì x  xz  z   0, x,z )  x  1 x  Từ ta có phương trình: x  3x     Vậy hệ cho có nghiệm: (x, y)  (1; 2),  2,1 Bài 2: Điều kiện để phương trình có nghiệm:    a  4a   (*) Gọi x1, x2 nghiệm nguyên phương trình cho ( giả sử x1 ≥ x2) x  x  a Theo định lý Viet:   x1.x  x1  x    x x a  2 0,25đ 1,0 đ 0,25đ 0,25đ  (x1  1)(x  1)   x    x1   1 (do x - ≥ x -1)    x   3 x   DeThiMau.vn 0,25đ  x1  x    x   x  2 Suy a = a = -2 (thỏa mãn (*) ) Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu toán Bài 3: ฀ ฀ ฀ ฀  MN ฀ Vì BE phân giác ABC nên ABM  MBC  AM ฀ ฀ (1)  MAE  MAN A E M B N K Vì M, N thuộc đường trịn đường ฀ ฀ kính AB nên AMB  ANB  900 ฀ ฀  ANK  AME  900 , kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK AN AK   C AM AE  AN.AE = AM.AK (đpcm) Bài 4: ฀ ฀ Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANM  AIM ฀ ฀ Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM  ABC ฀  ABC ฀ Suy tứ giác BOIM nội tiếp  AIM A E N M I B C O K F Từ chứng minh suy tam giác AMI đồng dạng với tam giác AOB AM AI    AI.AO  AM.AB (1) AO AB Gọi E, F giao điểm đường thẳng AO với (O) (E nằm A, O) Chứng minh tương tự (1) ta được: AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2  AI.AO = 3R2  AI  3R 3R 3R R    OI  (2) AO 2R 2 Tam giác AOB tam giác COK đồng dạng nên: OA.OK = OB.OC = R2 R2 R2 R  OK    (3) OA 2R Từ (2), (3) suy OI = OK Suy O trung điểm IK, mà O trung điểm BC Vì BICK hình bình hành DeThiMau.vn 0,25đ 2,0 đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 1,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5: a, Giả sử O nằm ngồi miền tam giác ABC Khơng tính tổng quát, giả sử A O nằm phía đường thẳng BC Suy đoạn AO cắt đường thẳng BC K Kẻ AH vng góc với BC H Suy AH  AK < AO Suy P=a  b  c2  ab2  bc2  ca2 a b c  (a  b  c )  P  a  b2  c2  2(a  b  c ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh t  Suy P  t   t  t   t       P  2t 2t 2 2 Dấu xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P Nếu thí sinh giải cách khác câu cho tối đa điểm câu DeThiMau.vn 0,25đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1 3  1) Cho x  1  12  135 12  135     3    Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức M= x  x  x  y  a  b 2) Cho trước a, b  R ; gọi x, y hai số thực thỏa mãn  3 3 x  y  a  b Chứng minh rằng: x 2011  y 2011  a 2011  b 2011 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  ax  bx   (1) 1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm x   2) Với giá trị a, b tìm trên; gọi x1; x2 ; x3 ba nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức S  Câu (2,0 điểm) 1   x15 x25 x35 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x  y  x y  60  37 xy 2 2  x3  x  x y  y  2) Giải hệ phương trình:    x  1  x  y   Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường tròn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I ) 1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ ; từ suy KB = KD 2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn 3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Câu (1,0 điểm) Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) (  ) Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vng cân mà ba đỉnh đánh dấu -Hết DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa - Việc chi tiết điểm số (với cách khác, có) phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1 Nội dung 1 12  135 12  135  Cho x  1  3 3   12  135 12  135  1   x   Từ  3 3    12  135 12  135   x  1   3  3  Điểm   Tính M= x - x -    1,00      12  135 12  135   x  1   3  3    x  1    x  1       x3  x    M   1  Cho trước a, b  R ; gọi x,y hai số thực thỏa mãn x  y  a  b ( I ) Chứng minh rằng: x 2011  y 2011  a 2011  b 2011  3 3 x  y  a  b  x  y  a  b (I )   3  x  y   xy  x  y    a  b   3ab  a  b  (1) x  y  a  b (*)   xy (a  b)  ab(a  b) (2) x  y  a  b  xy  ab +/Nếu a  b  (*)   => x, y nghiệm phương trình X  ( a  b) X  ab  0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 x  b x  a 2011 Giải ta có  => x  y 2011  a 2011  b 2011 ; y  a y  b DeThiMau.vn 0,25 +/Nếu a  b  => a  b x  y  Ta có hệ phương trình  3 x  y   x  y a 2011  b 2011  2011 =>  => x  y 2011  a 2011  b 2011 2011 2011  x  y  x3  ax  bx   (1) Tìm a, b  Q để (1) có nghiệm x    Thay x   vào (1)ta có :    a 2   0,25 1,00   b  1    4a  b  15   a  2b  25 +/Nếu  4a  b  15   a  2b  25 =>  (vơ lí VT số vô tỷ , VP số hữu tỷ)  4a  b  15 0,25 7 a  2b  25  +/ Suy  4a  b  15     4a  b  15  0,25 a  5 Giải hpt ,kết luận :  b  0,25 Với a=-5 ;b=5 Tính giá trị biểu thức S  0,25 1   x15 x25 x35 a  5 (1) có dạng x  x  x     x-1 x  x   b   +/   1,00 0,25 Khơng tính tổng qt coi x3  x1 , x2 nghiệm phương trình x  x1  x2   x  1  ( có  '   ) =>   x1 x2    x  x   x x  14  x  x  x  x x   52  x  x  x   x x  x  x   724 +/ x1  x2  x1  x2 2 +/ x1  x2 3 +/ x1  x2 5 0,25 2 2 2 2 3 2 2 0,25 0,25 =>S = 725 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  y  x y  60  37 xy (1) 1,00 (1)   x  y   5 x y  35 xy  60   x  y    xy  3  xy  Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT    xy - 3  xy     xy  0,25  xy  Do x, y  Z => xy  Z =>  xy   0,25 2 2 2 0,25 DeThiMau.vn x  y  xy   (vô nghiệm Z)  2 x  x  y      +/  x  y x  y   xy    +/    x  y  2   x  y    x  x  y  Vậy  giá trị cần tìm  x  y  2 0,25  x3  x  x y  y (1)  Giải hệ phương trình:    x  1  x  y   (2) Điều kiện : y  x  y (1)   x  y   x  1      x  +/Nếu x  1 thay vào phương trình (2) ta có : y    y  1,00 0,25 0,25 +/Nếu x  y  Khi (2)    x  1  x   (3)  x   2.2 x  x  4 nên VT(3)  2( x - x  1)   x    x  1  x  x  x   0,25 Do Pt (3)    x    x   y  0,25  x   x  1 ; y   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh KB = KD DeThiMau.vn 1,00 B K M D I A H O O' J 0,25 C ฀ => A,O,O’ thẳng hàng Do AO AO’ hai tia phân giác BAC ฀  IBK ฀  sđ BI ฀ ; BKI ฀ chung Có BJI 0,25  Δ KBI đồng dạng với Δ KJB (g.g)=> KI KB =  KB2 =KI.KJ (1) KB KJ KI KD Tương tự: Δ KDI đồng dạng với Δ KJD  =  KD =KI.KJ (2) KD KJ Từ (1) (2) => KB=KD Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường trịn +/Xét tam giác vng ABO’ có: AB =AH.AO' (3) ฀ ฀ sđ BI ; BAI chung AB AI Δ ABI đồng dạng với Δ AMB (g.g)  =  AB2 =AM.AI (4) AM AB AH AM Từ (3),(4) => AI.AM=AH.AO'  = AI AO' AH AM ฀ => Δ AHI đồng dạng với Δ AMO' ( = ; A chung ) AI AO' ฀ ฀ => AHI=AMO' => tứ giác MIHO’ nội tiếp hay điểm I, H, M, O’ thuộc 0,25 0,25 1,00 0,25 ฀  AMB ฀ +/ Có : ABI  đường tròn Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Do OD // O’B (cùng  AB)  AO OD R OI OI     AO' O'B R' O'M O'I OI cắt O’I A,I,M thẳng hàng => OI // O’M 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 ฀ ฀ => DOI=BO'M 0,25 ฀ ฀  DOI ฀  sđ DI ฀ BIM ฀  BO'M ฀ mà BDI  sđ BM 0,25 2 DeThiMau.vn 0,25 ฀  BIM ฀ =>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔBID => BDI hay AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác 1,00 vng cân mà ba đỉnh đánh dấu Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A Do C D đánh hai dấu (+), (  ) nên tồn hai điểm dấu , không tổng quát giả sử hai điểm A, B dấu dấu (+) + Nếu C có dấu (+) tam giác vng cân 0,25 I ABC tam giác phải tìm + Nếu C có dấu (- ) ta dựng điểm D cho ABDC hình vng _ Nếu D có dấu (+) tam giác ABD A B tam giác cần tìm 0,25 _ Nếu D có dấu (-) gọi I giao điểm AD BC 0,25 * Nếu I có dấu (+) tam giác vng cân ABI tam giác cần tìm * Nếu I dấu (-) dễ thấy tam giác vng cân CID có ba đỉnh 0,25 dấu (-) tam giác cần tìm DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ***** Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a tham số a) Giải phương trình với a = b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh a2 > Câu 2.(4,0 điểm) a) Giải phương trình: x + + - x  (x + 3)(6 - x) = x + y + z b) Giải hệ phương trình:  =1 2x + 2y - 2xy + z = Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = Câu 4.(3,0 điểm) a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng: abc + xyz  (a + x)(b + y)(c + z) b) Từ suy : 3 3  3 3  23 Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA hình vng a) Chứng minh SABCD  AC (MN + NP + PQ + QM) b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vng PQRS OA OB hai bán kính thay đổi vng góc với Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M Ax By HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:…………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:….…………………… DeThiMau.vn SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MƠN : TỐN (Hệ số 2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn thi khơng làm tròn số II- Đáp án thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN Điểm Câu Ta có phương trình : x + ax +x + ax + = (1) 1a Khi a =1 , (1)  x +x +x +x+1= (2) (2,0đ) Dễ thấy x = nghiệm 1 + x + +1= (3) x x 1 1 Đặt t = x+  t  x+  x +  x +  t -2 x x x x Chia vế (2) cho x2 ta được: x + Phương trình (3) viết lại : t + t - = Giải (3) ta hai nghiệm t1  1  1  t  không thỏa 2 0,50 0,50 0,50 điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình cho vơ nghiệm 0,50 Câu1b Vì x = nghiệm (1) nên ta chia vế cho x2 ta 1  có phương trình : x + +a  x +  +1= (2,0đ) x x  Đặt t = x + 0,50 , phương trình : t2 + at - = (4) x Do phương trình cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t|  Từ (4) 1- t suy a  t (1 - t )   t (t - 4)   (5) Từ : a >2  t 0,50 0,50 Vì |t|  nên t2 >0 t2 –  , (5) đúng, suy a2 > Câu 2a x + + - x - (x + 3)(6 - x)  (1) DeThiMau.vn 0,50 (2,0đ)  x+3   -3  x  6-x  Điều kiện :  u  x + , u , v   u  v    v = - x Đặt : 0,50 0,50 Phương trình có trở thành hệ : Suy : u + v (u + v) - 2uv = =9   = + uv u + v - uv = u + v  uv = u =  (3+uv)2-2uv =    uv = -4 v =  x+3 =  x = -3   x =  6-x = 0,50 0,50 Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Câu 2b (2,0đ) Ta có hệ phương trình :  x+y+z=1  x+y = 1-z   2 2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1 x + y = - z  2 2xy = z - 2z + = (1- z)  2xy = (x + y)  x + y2 =  x = y =  z = Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1) 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu (3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = (1)  3(x-3) + 6y + 2z + 3y z  33 (2) Suy : z2  2z2  33 Hay |z|  Vì z nguyên suy z = |z| = a) z = , (2)  (x-3)2 + 2y2 = 11 (3) Từ (3) suy 2y2  11  |y|  Với y = , (3) khơng có số ngun x thỏa mãn Với |y| = 1, từ (3) suy x  { ; 6} b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = (4) Từ (4)  11y2   y = 0, (4) khơng có số ngun x thỏa mãn Vậy phương trình (1) có nghiệm ngun (x ;y ;z) (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) (6 ;-1 ;0) Câu 4a (2,0đ) abc  xyz  (a+x)(b+y)(c+z) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1) Lập phương vế (1) ta : abc + xyz + 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)  (a+x)(b+y)(c+z) DeThiMau.vn 0,50  abc + xyz+ 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)  abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz  3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)  (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc) (2) Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có : (abz+ayc+ xbc)  3 (abc) xyz (3) 0,50 (ayz+xbz+ xyc)  abc(xyz) (4) Cộng hai bất đẳng thức (3) (4) ta bất đẳng thức (2), (1) chứng minh Câu4b Áp dụng BĐT (1) với a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = - 3, y = 1, z = Ta có : abc = + 3 , xyz = 3- 3 , a+ x = 6, b + y = 2, c + z = (1,0đ) Từ : 3+ 3  3- 3  6.2.2  3 (đpcm) Câu 5a (2,0) Gọi I, J, K trung điểm QN, MN, PQ Khi : M A MN (trung tuyến  vuông MBN) PQ Tương tự DK = QM IJ = (IJ đtb  MNQ) PN Tương tự IK = 0,50 0,50 0,50 B BJ = 0,50 J Q I N K D 0,50 C P Vì BD  BJ + JI + IK + KD Dođó: SABCD  0,50 0,50 0,50 AC AC AC (MN+NP+PQ+QM) BD  (BJ+JI + IK+KD) = 2 Câu5b Chu vi tứ giác MNPQ : MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ (1,0) = 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt) Dấu xảy đường gấp khúc trùng với BD, tức MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cạnh huyền tam giác vng cân nhau), lúc MNPQ hình chữ nhật 0,50 0,50 y Câu Kí hiệu hình vẽ (3,0đ) Phần thuận : ฀ ฀ AOB =AMB  900 (giả thiết)  tứ giác AOBM nội tiếp ฀ ฀  ABO  450 (vì AOB  AMO vng cân O) Suy M nằm đường thẳng qua O tạo với đường PQ góc 450 H P M' Q A x M B' O B S DeThiMau.vn K R 0,50 Trường hợp B vị trí B’ M’ nằm đường thẳng qua O tạo với PS góc 450 Giới hạn : *) Khi A  H M  Q, A  K M  S *) Trường hợp B vị trí B’: A  H M’  P, A  K M’  R Phần đảo: Lấy M đường chéo SQ (hoặc M’ PR), qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) A Kẻ bán kính OB  OA ฀ ฀ Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì AMO  ABO  450 ) ฀ ฀ Suy : AMB  AOB  900 Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS Kết luận:Quỹ tích giao điểm M đường chéo hình vuông PQRS DeThiMau.vn 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) Giải phương trình: x  Bài (2,0 điểm) 13   2 4 3 x yy x xy  xy x y với x > ; y > ; x  y  x2  m  1 x  y  mx  y  m  Cho hệ phương trình:  (m tham số) Giải hệ phương trình m  ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y  Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y   k  1 x  (k tham số) parabol (P): y  x Khi k  2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1  y  y1 y Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; ฀ Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 1   2 AD AM AN 1 1     3   x 2x  5x    4x  DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Hướng dẫn chấm Mơn TỐN Nội dung Ý Bài 1 (1,5đ) 2,0 điểm a) 13   2 4 3 = b)  2 43   13     0,25 16  = 63  4  0,25 = 10 0,25 x yy x xy = = xy   xy x y x y xy  với x > ; y > ; x  y x y  x y  x y x y x y (0,5đ) x 0,25 3 x2 ĐK: x  2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2  0,25 0,25 =2 x Điểm 0,25 + 2x + = 3(x + 2) x2  x  = Do a  b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Bài Ý 0,25 2,0 điểm Nội dung DeThiMau.vn Điểm (1,0đ) x  y  2x  y  0,25  x   x  y  0,25  x   y  0,25 Khi m = ta có hệ phương trình:  x  y  Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất:  (1,0đ) Ta có hệ:  m  1 x  y   mx  y  m  0,25 0,25  x  m    mx  y  m    x  m    y  m  m  1  m   x  m    y  m  2m  0,25 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất: x  m    y  m  2m  Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  =  (m  2)2  m (m  2)2  Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y  Bài Ý 0,50 2,0 điểm Nội dung Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + (1,0đ) Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: DeThiMau.vn Điểm 0,25 0,25 x2 = 3x +  x2 + 3x  = Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =  Với x = có y = 0,25 Với x = 4 có y = 16 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (4; 16) (0,5đ) 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k  1)x + 0,25  x2  (k  1)x  = Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm (0,5đ) phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:  x1  x  k    x1x  4 0,25 Khi đó: y1  x12 ; y  x 22 Vậy y1 + y2 = y1 y  x12  x 22  x12 x 22  (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k  1)2 + = 16 0,25  (k  1)2 =  k   2 k   2 Vậy k   2 k   2 thoả mãn đầu Bài 3,5 điểm Ý (1,0đ) Nội dung A Điểm B H M P D C DeThiMau.vn K N 0,25 ฀ DAB = 90o (ABCD hình vng) ฀ BHD = 90o (gt) ฀ ฀ Nên DAB  BHD = 180o + Ta có  Tứ giác ABHD nội tiếp + Ta có 0,25 ฀ BHD = 90o (gt) ฀ = 90o (ABCD hình vng) BCD 0,25 Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB  Tứ giác BHCD nội tiếp (1,0đ) Ta có: (1,0đ) 0,25 ฀  BHC ฀ BDC  180o ฀ ฀  CHK  BDC  o ฀ ฀ CHK  BHC  180 0,5 ฀ = 45o (tính chất hình vng ABCD)  CHK ฀ mà BDC = 45o Xét KHD KCB ฀ ฀ KHD  KCB  (90o ) Có  ฀ chung DKB KH KD   KC KB  KHD 0,5 KCB (g.g) 0,5 0,25  KH.KB = KC.KD (đpcm) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường (0,5đ) thẳng DC P ฀ ฀ ฀ Ta có: BAM (cùng phụ MAD )  DAP AB = AD (cạnh hình vng ABCD) 0,25 ฀ ฀ ABM  ADP  90o Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP ฀ Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN nên  Bài 1   (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1   2 AD AM AN 0,25 0,5 điểm Nội dung Ý 0,5đ 0,25 Ta chứng minh: 1 1 1      3    a b c b  2c c  2a   a  2b với a > 0; b > 0; c > + Với a > 0; b > ta có: a  b   a  2b  (1) DeThiMau.vn Điểm (*) ... HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2 010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2 010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh. .. TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ N NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ***** Câu 1. (4, 0 điểm) Cho phương trình x4...KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2 010 Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN Nội dung đáp án