Gián án 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN- MÔN TOÁN: THANH HOÁ, YÊN BÁI, QUẢNG NAM

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN- MÔN TOÁN: THANH HOÁ, YÊN BÁI, QUẢNG NAM SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2x 4 1 1 T 1 x 1 x 1 x + = − − − + − 1. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T 2. Tìm giá trị lớn nhất của T. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2x xy 1 4x 4xy y 7  − =  + − =  2. Giải phương trình: 1 x 2 y 2009 z 2010 (x y z) 2 − + + + − = + + Câu 3 (2,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x 2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó. 2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện: a 0 b 0 19a 6b 9c 12 ≥   ≥   + + =  Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm 2 2 x 2(a 1)x a 6abc 1 0− + + + + = 2 2 x 2(b 1)x b 19abc 1 0− + + + + = Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất. Câu 5 ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2x 2y 2z a b c a b c + + + + > + + ------Hết----- Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2 1 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm 2 Câu ý Nội dung Điểm 1 2,0 1 Điều kiện: x 0; x 1≥ ≠ 2 3 3 2 2x 4 2 2 2x 2 T 1 x 1 x 1 x x x 1 + − = − = = − − − + + 0,25 0,75 2 T lớn nhất khi 1 2 ++ xx nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi x= 0 Vậy T lớn nhất bằng 2 0,5 0,5 2 1 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2x xy 1 4x 4xy y 7  − =  + − =  Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) ⇒ y = 2 2x 1 x − (*) Thế vào (2) được: 4x 2 + 4x. 2 2x 1 x − - 2 2 2x 1 ( ) x − = 7 ⇔ 8x 4 – 7x 2 - 1 = 0 Đặt t = x 2 với t ≥ 0 ta được 8t 2 - 7t - 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = - 8 1 (loại) với t =1 ta có x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 thay vào (*) tính được y = ± 1 Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1 y 1 =   =  ; x 1 y 1 = −   = −  0,25 0,25 0,25 0,25 2 ĐK: x 2; y 2009;z 2010≥ ≥ − ≥ Phương trình đã cho tương đương với: x y z 2 x 2 2 y 2009 2 z 2010+ + = − + + + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2 1 y 2009 1 z 2010 1 0⇔ − − + + − + − − = x 3; y 2008;z 2011⇔ = = − = 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 PT đã cho có biệt số ∆ = 4a 2 + 16a -151 PT có nghiệm nguyên thì ∆ = n 2 với n ∈ N Hay 4a 2 + 16a - 151 = n 2 ⇔ (4a 2 + 16a + 16) - n 2 = 167 ⇔ (2a + 4) 2 - n 2 = 167 ⇔ (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167 Vì 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có: 2a + 4 + n = 167 2a + 4 - n = 1 2a + 4 + n = -1 ⇒ 4a 8 168 4a 8 168 + =   + = −  ⇒ a 40 a 44 =   = −  2a + 4 - n = -167 với a = 40 đựơc PT: x 2 - 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83 với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = - 84 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ta có: ' ' 1 2 a(2 6bc) ; b(2 19ac)∆ = − ∆ = − Suy ra ' ' 1 2 a(2 6bc) b(2 19ac) ∆ + ∆ = − + − Từ giả thiết 19a 6b 9c 12+ + = , ta có tổng (2 6bc) (2 19ac) 4 c(19a 6b) 4 c(12 9c) − + − = − + = − − = ( ) 2 2 9c 12c 4 3c 2 0− + = − ≥ . Do đó ít nhất một trong hai số (2 6bc) ;(2 19ac)− − không âm Mặt khác, theo giả thiết ta có a 0 ; b 0≥ ≥ . Từ đó suy ra ít nhất một trong hai số ' ' 1 2 ;∆ ∆ không âm, suy ra ít nhất một trong hai phương trình 0,25 0,25 0,25 3 AB C H a c b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề Bài 1(2,5 điểm): Cho x x 1 x x 1 M x x x x − + = − − + 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện Mcó nghĩa) 3- Cho N= 3 3 1 6 1 6x x 18 x x   + + +  ÷   . Tìm tất cả các giá trị của x để M = N Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: 2 y x z xy 1 1 2 x y z  =  =    = +   với x, y,z 0> Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 3 A x 6x = − với 3 3 x 20 14 2 20 14 2= + + − Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D và E cắt BC thứ tự ở M và N. 1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng. 2- Chứng minh rằng M là trung điểm của HB và N là trung điểm của HC. 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm. Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số (x; y;z) với x, y,z ∈ Z để: 2 2 2 P (x zy) 6(x zy) x 16y 8xy 2x 8y 10 = − + − + + − + − + đạt giá trị nhỏ nhất. ---------- Hết ------------ Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD: . 4 Họ và tên, chữ ký giám thị 1 . Họ và tên, chữ ký giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung Điểm Bài 1(2,5 điểm): Cho x x 1 x x 1 M x x x x − + = − − + 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện M M có nghĩa) 3- Cho N= 3 3 1 6 1 6x x 18 x x   + + +  ÷   . Tìm tất cả các giá trị của x để M = N 1-(0,5 đ) Để M có nghĩa, ta có: x 0 x x 0 x x 0 ≥   − ≠   + ≠  ⇔ x 0 x( x 1) 0 x( x 1) 0 ≥   − ≠   + ≠  ⇔ x 0 x 1 >   ≠  2-(1,0 đ) Với x > 0, 1 ≠ ta có: 2 (x x 1)(x x) (x x 1)(x x ) M x x − + − + − = − = 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + − − − + − + − = 2 2 2x 2x x x − − 2 2 2(x x) x x − = − = 2. Vậy M = 2 3-(1,0 đ) Với x > 0, 1 ≠ ta có: 3 3 1 1 1 2 6(x ) x 18 x x   = + + +  ÷   (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Đặt 1 x y x + = 2 > (vì x 0, 1> ≠ ) Ta có 3 3 2 3 3 2 3 1 1 1 1 1 y x 3x . 3x. x 3(x ) x x x x x = + + + = + + + ⇒ 3 3 3 1 x y 3y x + = − Do đó, từ (1) ta có: 3 36 6y y 3y= + − ⇔ 3 y 3y 36 0+ − = ⇔ 3 3 2 2 0 (y 3 ) (3y 9) (y 3)(y 3y 9) 3(y 3) (y 3)(y 3y 12)= − + − = − + + + − = − + + ⇔ y 3 2= > (vì 2 2 3 39 y 3y 12 x 0 2 4   + + = + + >  ÷   ) Với y 3= , ta có 1 x 3 x + = ⇔ 2 x 3x 1 0− + = ( ∆ = 9- 4= 5 > 0) ⇔ 1 3 5 x 2 + = , 2 3 5 x 2 − = (tmđk). Vậy với 1 3 5 x 2 + = , 2 3 5 x 2 − = thì M = N 0,25 0,25 Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: 2 y x z xy 1 1 2 x y z  =  =    = +   với x, y,z 0> Thế (1) vào (2) ta có 3 z x= (4) Thế (1) và (4) vào (3) ta có 2 3 1 1 2 x x x = + hay 2 3 3 x x 2 x x + = , vì x 0 > Ta có 2 x x 2= + ⇔ 2 x x 2 0− − = (a-b+c = 1 +1- 2 = 0) ⇔ 1 x 2= > 0 , 2 x 1= − < 0 (loại) Do x = 2 ⇒ y = 4 > 0, z = 8 > 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y;z) (2;4;8)= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 3 A x 6x = − với 3 3 x 20 14 2 20 14 2= + + − Đặt a = 3 21420 + , b = 3 21420 − , ta có x = a + b Có 3 x = a 3 + b 3 + 3a 2 b +3ab 2 , vì a 3 + b 3 = 20 +14 2 +20 -14 2 = 40, nên 3 x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta lại có ab = 33 21420.21420 −+ = 3 )21420)(21420( −+ = 3 22 14.220 − = 28 3 = Vậy A = 3 x - 6x = 40 + 6x – 6x = 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D và E cắt BC thứ tự ở M và N. 1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng. 2- Chứng minh rằng M là trung điểm của HB và N là trung điểm của HC. 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm. 1-(1 đ) Có: DAE∠ =1v(gt) 6 B D E A M H N C ADH∠ =1v(góc nội tiếp chắn 2 1 (O)) AEH∠ =1v(góc nội tiếp chắn 2 1 (O)) ⇒ DAE∠ = ADH∠ = AEH∠ ⇒ tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Vì DAE∠ =1v(gt) ⇒ DE là đường kính của (O) ⇒ D,O,E thẳng hàng. 0,25 0,25 0,25 0,25 2-(1,0 đ) Vì AH ⊥ BC tại H ⇒ BC là tiếp tuyến của (O) Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M) OD = OH = 2 1 AH (vì ADHE là hình chữ nhật) ⇒ OM là đường trung trực của DH ⇒ OM ⊥ DH Vì ADH∠ =1v (theo (2)) ⇒ AB ⊥ DH tại D ⇒ OM//AB Vì OA= OH = 2 1 AH (vì ADHE là hình chữ nhật) Từ (8) và (9) ⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHB ⇒ MB=MH ⇒ M là trung điểm của HB. Chứng minh tương tự ta có NH = NC ⇒ N là trung điểm của HC. 3-(1,0 đ) MD ⊥ DE tại D (MD là tiếp tuyến của (O) tại D) NE ⊥ DE tại E (NE là tiếp tuyến của (O) tại E) ⇒ MD//NE ⇒ DENM là hình thang vuông, đường cao DE Gọi diện tích hình thang DENM là S DENM . Ta có: S DENM = 2 1 (MD+NE).DE Vì MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M) NE = NH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ N) ⇒ MD+NE= MN = 2 1 BC (vì MH=MB, NH=NC) Lại có DE = AH (vì ADHE là hình chữ nhật) Do đó: S DENM = 2 1 . 2 1 BC.AH = 4 1 AB.AC = 4 1 .10.7 = 17,5 (cm 2 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số (x; y;z) với x, y,z ∈ Z để: 2 2 2 P (x zy) 6(x zy) x 16y 8xy 2x 8y 10 = − + − + + − + − + đạt giá trị nhỏ nhất. P = [( x zy− ) 2 + 6 ( x zy− ) + 9 ] + [ (x 2 – 8 xy + 16 y 2 ) + 2 ( x 4y− ) + 1 ] = [( x zy− ) + 3 ] 2 + [( x 4y− ) 2 + 2 ( x 4y− ) + 1 ] = ( x zy− + 3 ) 2 +( x 4y− + 1 ) 2 ≥ 0 P nhỏ nhất khi: x zy 3 0 (1') x 4y 1 0 (2') − + =   − + =  Lấy (1’) – (2’) , ta có zy 4y 2 0− + + = ⇔ (z 4)y 2− = 0,25 0,25 0,25 7 ⇔ 2 y z 4 = − (z 4)≠ (1) Vì y Z∈ nên z 4 1; 2− = ± ± , đồng thời theo (1) và (2’) ta có: z 4 1− = − ⇔ z 3 = ⇒ y 2= − ⇒ x 9 = − ; z 4 1− = ⇔ z 5 = ⇒ y 2= ⇒ x 7 = z 4 2− = − ⇔ z 2= ⇒ > y 1= − ⇒ x 5 = − ; z 4 2− = ⇔ z 6 = ⇒ y 1= ⇒ x 3 = Vậy với ( x; y;z ) = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 6;1;3,2;1;5,5;2;7,3;2;9 −−−− thì P đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0) 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số). 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính: 35 126320103 − −−+ . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2008xx −− . Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:    =+ =− 5myx3 2ymx a) Giải hệ phương trình khi 2m = . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức 3m m 1yx 2 2 + −=+ . Bài 3 (1,5 điểm ): a) Cho hàm số 2 x 2 1 y −= , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 2 − và 1. b) Giải phương trình: 1xx2x3x3 22 =+−+ . Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: 1 AB MO CD MO =+ . b) Chứng minh: . MN 2 CD 1 AB 1 =+ c) Biết 2 COD 2 AOB nS;mS == . Tính ABCD S theo m và n (với CODAOB S,S , ABCD S lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM ⊥ BC. 9 c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ): a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: yx x y y x 22 +≥+ . b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 4n + là hợp số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài Nội dung Điểm 1 (1đ) a) Biến đổi được: 223 35 )223)(35( += − +− 0,25 0,25 b) Điều kiện 2008x ≥ 4 8031 4 8031 ) 2 1 2008x( 4 1 2008) 4 1 2008x. 2 1 .22008x(2008xx 2 ≥+−−= −++−−−=−− Dấu “ = “ xảy ra khi 4 8033 x 2 1 2008x =⇔=− (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 4 8033 xkhi 4 8031 = . 0,25 0,25 2 (1,5đ) a) Khi m = 2 ta có hệ phương trình      =+ =− 5y2x3 2yx2      −= + = ⇔      =+ =− ⇔ 2x2y 5 522 x 5y2x3 22y2x2 0,25 0,25 0,25 10 ĐỀ CHÍNH THỨC [...]... **************** Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm... số tự nhiên lớn hơn 0 - Với n = 2k, ta có n 4 + 4 n = (2k ) 4 + 4 2 k lớn hơn 2 và chia hết cho 2 Do đó 0,25 n 4 + 4 n là hợp số -Với n = 2k+1, tacó n 4 + 4 n = n 4 + 4 2 k 4 = n 4 + (2 .4 k ) 2 = (n 2 + 2 .4 k ) 2 − (2.n.2 k ) 2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] 0,25 Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2 Vậy n4 + 4n là hợp số ======================= Hết =======================... n4 + 4n là hợp số ======================= Hết ======================= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (1,5 điểm ): a) Thực hiện phép tính: 3 10 + 20 − 3 6 − 12 5− 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − x − 2008 Bài 2 (2 điểm ):... Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm ( 5 − 3 )(3 2 + 2) 0,50 5− 3 a) Biến đổi được: 0,25 =3 2 +2 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 (1,5đ) 1 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − 2 x − 2008 + ) + 2008 − 2 4 4 1 2 8031 8031 = ( x − 2008 − ) + ≥ 2 4 4 1 8033 Dấu “ = “ xảy ra khi x − 2008 = ⇔ x = (thỏa mãn) 2 4 8031 8033 khi x = nhất cần tìm là 4 4 a) Khi m = 2  2x − 2y = 2 2 ⇔  3x +... 2 2+ 5 x=  5 ⇔  y= 5 2− 6  5 2m + 5 5m − 6 ;y= 2 2 m +3 m +3 2 m 2m + 5 5m − 6 m2 + 2 = 1− 2 Thay vào hệ thức x + y = 1 − 2 ; ta được 2 m +3 m +3 m +3 m +3 b) Giải tìm được: x = Giải tìm được m = 4 7 0,25 0,25 1 2 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1 : − ) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên 3 (1,5đ) 0,25  − 2a +... đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 90 0 , do đó OI là đường kính của đường tròn này Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định Vậy d luôn đi qua điểm I cố định a) Với x và y đều dương, ta có x 2 y2 + ≥x+y y x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) ⇔ x 3 + y 3 ≥ xy( x + y) ⇔ ( x + y)(x... 0,50 Vậy giá trị nhỏ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 15  2 2+ 5 x=  5 ⇔  y= 5 2− 6  5 2m + 5 5m − 6 ;y= 2 2 m +3 m +3 2 m 2m + 5 5m − 6 m2 + 2 = 1− 2 Thay vào hệ thức x + y = 1 − 2 ; ta được 2 m +3 m +3 m +3 m +3 b) Giải tìm được: x = Giải tìm được m = 4 7 1 2 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên  − 2a + b = − 2   1 a+ b= −  2 0,25 1 2 0,25 1 Vậy phương trình... 2 a) Cho hàm số y = − x 2 , có đồ thị là (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là − 2 và 1 b) Giải phương trình: 3x 2 + 3x − 2 x 2 + x = 1 13 Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N a) Chứng minh: MO MO + =1 CD AB b) Chứng minh: 1 1 2 +... hoặc t = − (loại) Với t = 1, ta có x= −1 − 5 2 x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x −1 = 0 Giải ra được x= −1 + 5 2 hoặc 0,25 0,25 Hình vẽ A M B O D a) Chứng minh được MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD N 0,25 C 0,25 11 4 (2đ) MO MO AM + MD AD + = = = 1 (1) CD AB AD AD NO NO + = 1 (2) b) Tương tự câu a) ta có CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = 2 hay + =2 (1) và (2) suy ra CD AB CD AB 1 1 2 + = Suy ra CD AB MN Suy ra c) 0,50... 3 (2đ) 0,50 x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x −1 = 0 Giải ra được x= −1 + 5 2 hoặc 0,25 0,25 Hình vẽ A M B O D MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = 1 (1) Suy ra CD AB AD AD a) Chứng minh được 4 N 0,25 C 0,25 0,50 16 (1,5đ) NO NO + = 1 (2) CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = 2 hay + =2 (1) và (2) suy ra CD AB CD AB 1 1 2 + = Suy ra CD AB MN b) Tương tự câu a) ta có Hình vẽ a) 0,25 0,25 (phục vụ . 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN- MÔN TOÁN: THANH HOÁ, YÊN BÁI, QUẢNG NAM SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM. 2k, ta có k24n4 4) k2(4n +=+ lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó n4 4n + là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó 2k2k22k4k24n4 )2.n.2( )4. 2n( )4. 2(n4.4n4n −+=+=+=+