Tuyển tập Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá30375

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá ================================================ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2007-2008 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: … tháng năm 2007 Đề thi có 01 trang Bài 1: (1,5 điểm) 3xy =  x+y   Giải hệ phương trình: 5xy =  y+z   4xz =  x+z  Bài 2: (2,0 điểm) Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường trịn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng: a AC2 = CM.CD b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định c Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi Bài 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn tích abc lập phương số nguyên a b c + + = Chứng minh b c a Hết - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình : 4x2 + x - = (1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng: x1 + = x14 + x1 + - x12 Câu 2: (2,0 điểm) a  x + y  + x + y = b Cho hệ phương trình:   y - x = b Giải hệ a = 1, b=2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn: 1 1 + + + = - x1 x2 x3 x4 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng BC2 Chứng minmh rằng: KH.KA  2 IM + IJ + IN Tính tỉ số IA + IB2 + IH Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy Hết - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 , + + 2a + 1 - 2a + a 49 13 biết rằng: = = x+y x+z  x + z   z - y  2x + y + z  Tính giá trị biểu thức M = Câu 2: (2,0 điểm) a + b + c >  Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca > abc >  Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB Câu 5: (2,0 điểm) Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia x2 + y2 + cho xy Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 2x + 1 Cho T = 1-x 1+ x 1- x Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T Câu 2: (2,0 điểm) 2x - xy = 1 Giải hệ phương trình:  4x + 4xy - y = Giải phương trình: x-2 + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm nguyên Hãy tìm nghiệm ngun a   Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện: b  Chứng minh 19a + 6b + 9c = 12  có hai phương trình sau có nghiệm x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp đường tịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với x2 y2 z2 2x + 2y + 2z số thực x, y, z ta ln có : + + > a b c a + b2 + c2 Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) Cho số x ( x  R ; x > ) thoả mãn điều kiện : x + biểu thức : A = x + x3    Giải hệ phương trình:     B = x + = Tính giá trị x2 x5 + x 2-  y + y 2-  x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a  0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2a - 3ab + b  x1  x  Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = 2a - ab + ac Câu 3: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: x - + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z  2 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p + 6p + số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN Cho đường trịn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh 2 -  DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P  Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn ... TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày... - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian:... thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2 010 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh