Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá ================================================ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2007-2008 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: … tháng năm 2007 Đề thi có 01 trang Bài 1: (1,5 điểm) 3xy = x+y Giải hệ phương trình: 5xy = y+z 4xz = x+z Bài 2: (2,0 điểm) Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường trịn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng: a AC2 = CM.CD b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định c Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi Bài 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn tích abc lập phương số nguyên a b c + + = Chứng minh b c a Hết - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình : 4x2 + x - = (1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng: x1 + = x14 + x1 + - x12 Câu 2: (2,0 điểm) a x + y + x + y = b Cho hệ phương trình: y - x = b Giải hệ a = 1, b=2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn: 1 1 + + + = - x1 x2 x3 x4 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng BC2 Chứng minmh rằng: KH.KA 2 IM + IJ + IN Tính tỉ số IA + IB2 + IH Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy Hết - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 , + + 2a + 1 - 2a + a 49 13 biết rằng: = = x+y x+z x + z z - y 2x + y + z Tính giá trị biểu thức M = Câu 2: (2,0 điểm) a + b + c > Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca > abc > Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB Câu 5: (2,0 điểm) Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia x2 + y2 + cho xy Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 2x + 1 Cho T = 1-x 1+ x 1- x Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T Câu 2: (2,0 điểm) 2x - xy = 1 Giải hệ phương trình: 4x + 4xy - y = Giải phương trình: x-2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm nguyên Hãy tìm nghiệm ngun a Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện: b Chứng minh 19a + 6b + 9c = 12 có hai phương trình sau có nghiệm x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp đường tịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với x2 y2 z2 2x + 2y + 2z số thực x, y, z ta ln có : + + > a b c a + b2 + c2 Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) Cho số x ( x R ; x > ) thoả mãn điều kiện : x + biểu thức : A = x + x3 Giải hệ phương trình: B = x + = Tính giá trị x2 x5 + x 2- y + y 2- x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2a - 3ab + b x1 x Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = 2a - ab + ac Câu 3: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z 2 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p + 6p + số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN Cho đường trịn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh 2 - DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P Hết Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn ... TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày... - DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian:... thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2 010 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh