Thông tin tài liệu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:150 phút Sưu tầm: Phạm Văn Cát THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD (Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 16-10-2013 Câu 1( điểm) a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - )2 + 2013 Tính giá trị A x = 3 1 1 3 1 1 b) Cho (x + x 2013 ).(y + y 2013 )=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0 Câu ( điểm) a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) x b) Chứng minh a b c , với a, b, c>0 bc ac ba Câu ( điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Câu ( điểm) 1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE 2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chứng minh sin Câu 5( điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh: 1 1 1 a bc bc a c a b a b c Hết ThuVienDeThi.com a  bc ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu a) Nội dung x= 1 1 = 3( 3 1 1 = 3( 1) 3( 1 1 1) 1) 2 1 1 Thay x = vào biểu thức A ta có: A = (22 – – 1)2 + 2013 = + 2013 = 2014 Vậy x = Biểu điểm 0,25 3 1 1 3 1 1 giá trị biểu thức A 2014 0,25 0,25 0,25 (x + x 2013 ).(y + y 2013 )=2013 b) (x - x 2013 )(x + x 2013 ).(y + y 2013 )=2013(x - x 2013 ) 0,25 -2013.(y + y 2013 )=2013(x - x 2013 ) 0,25 -y - y 2013 =x - x 2013 a) b) Tương tự: -x - x 2013 = y - y 2013 0,25 x+y =0 x =-y x2013+ y2013=0 0,25 x2+ 5x +1 = (x+5) x x2+1 + 5x = (x+5) x x2+1 + 5x - x x - x =0 x ( x -x) +5(x- x )=0 ( x -x) ( x - 5) = ( x -x) = ( x - 5) = x =x x = x2+ = x2 (khơng có x thỏa mãn), x2+ = 25 x2 = 24 x = 24 Vậy nghiệm PT x = 24 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 (b c)a bca bca (b c)a 2a a a 2a bca bc bc abc 2a a Ta có Tương tự: b 2b , ac abc 0,25 c 2a ba abc a b c 2(a b c) 2 bc ac b a (a b c) 0,25 Dấu xảy b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều khơng có) a b c 2 bc ac ba Vậy a) b) x2 x2 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( +10x+16)( +10x+24) +2013 =( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013 =( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21 = y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 = (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014 Vậy minA = 2014 y =-1 x =0 A 0,25 0,25 0,5 0, 0,5 0,5 0,25 E D B a) b) H C Vì D, E hình chiếu H AB, AC, nên DH AB, HE AC Tứ giácADHE có DAE =90 0, ADH =90 0, AEH =90 Tứ giácADHE hình chữ nhật AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC Ta có AH2=BH.HC AH3=BH.HC.AH AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC AH3=BC.BD.CE ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A I B C D Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC BD DC BD DC BD DC CB a = AB AC AB AC AB AC AB AC b c Vẽ BI AD BI BD BD a  BI   Ta có sin sin Vậy sin AB AB AC bc Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 x y x y 11 1 (I) x y 4 x y Với x 0, y ta có ( x y )2 xy 0,25 a, b, c cạnh tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0, Áp dụng bđt(I) với số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có: 1 a bc a c b a bc a c b a 1 Tương tự: bac bca cbaabc b 1 c ba c a b c ba c a b c 1 1 1 (đpcm) a bc bc a c a b a b c ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN THI: TOÁN (Thời gian làm 150 phỳt) Bài 1(6điểm) x y Cho P = xy x y : 1 x y xy xy xy ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 a, Rút gọn P b, Tính giá trị P với x= 2 c, Tìm giá trị lớn P Bài : (3đ) Giải phương trình sau : x 2002 x 2003 x 2004 3 m 1 m m 1 Bài : ( 2đ) ( với m tham số ) Chứng minh a , b số dương thõa mãn : 1 Thì : a b c a c b c a b Bài : (6đ) Cho đường trịn tâm (O) đường kính CD = 2R Điểm M di động đoạn OC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính MD Gọi I trung điểm đoạn MC , đường thẳng qua I vng góc với CD cắt (O) E F Đường thẳng ED cắt (O’) P Chứng minh điểm P, M , F thẳng hàng Chứng minh IP tiếp tuyến đường trịn (O’) Tìm vị trí M OC để diện tích tam giác IPO’ lớn Bài : (3đ) Tìm số nguyên x, y ,z thỏa mãn : y z x ( x ) 3( y ) 2( z ) xyz HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu 1: (6 điểm) x y Cho P= xy x y : 1 x y xy xy xy ThuVienDeThi.com xyz a, Rút gọn P (2 điểm) Điều kiện để P có nghĩa : x ; y ; xy Ta có : x y x y : 1 x y xy xy xy xy x y xy x y xy xy x y xy : xy xy xy P= = = = = (0,5 đ) (0,5đ) x y x y y x x y x y y x x y xy : xy xy x 2y x xy 1 x y 1 xy (0,5đ) x 1 y x 1 x 1 y x (0,5đ) b, Tính giá trị P với x= Ta thấy x= Ta có : x= (1điểm) 2 thoả mãn điều kiện x 2 0.25đ 2 2 = =4-2 =( -1)2 2 2 2 Thay x vào P = (0,5đ) x , ta có: x 1 1 1 25 23 1 23 1 = = = 25 12 13 2 P= 1 = 1 52 52 2 c, Tìm giá trị lớn P (2 điểm) Với x 0, ta có: x 1 (0,25đ) x 1 x+1 x x x 1 x 1 x 1 1 x P 1 (0,5đ) ( x+1>0) (0,25đ) Vậy giá trị lớn P =1 0.25đ x 1 ThuVienDeThi.com x 1 0.25đ x 1 (0,5đ) x=1 Bài : (3 điểm) Từ phương trình ta có: x 2002 x 2003 x 2004 x 2003 m x 2003 m x 2003 m 1 1 1 0 m 1 m m 1 m 1 m m 1 ( x 2003 m)( 1 ) m 1 m m 1 1.5đ + Nếu : 1 1 3m m ;m m 1 m m 1 3 0.5đ phương trình có vơ số nghiệm + Nếu m -1;0;1 ; (0,5đ) 1 ; ; phương trình có nghiệm x= m-2003 3 (0,5đ) Bài : (2điểm) Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b số dương suy c số âm ab+bc+ca = (0,25đ) Ta có : ac bc ab a b 2c ab ac bc c a b 2c ab ac bc c (1.25đ) c c c c 0.(dpcm) Bài :(6điểm) Do P thuộc (O’) mà MD đường kính suy góc MPD vng hay MP vng góc với ED Tương tự CE vng góc với ED Từ PM//EC (1) Vì EF dây cung, CD đường kính mà CD E F nên I trung điểm E F Lại cóI trung điểm CM nên tứ giác CE M F hình bình hành Vậy FM//CE.(2) Từ (1) (2) suy P, M , F thẳng hàng (2đ) ’ Ta có EDC = EFP (góc có cạnh tương ứng vng góc) Do tam giác PO D cân O’ nên EDC = O’PD Lại có EFP = IPF (do tam giácIPF cân) I PF= O’PD mà FPD =1v, suy IPO’ =900 nên IP O’P Hay IP tiếp tuyến (O’) (2đ) ’ ’ ’ Vì O M =1/2 MD IM =1/2MC nên IO =1/2 CD vậyIO =R áp dụng định lý Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S diện tích tam giác IO’P) Vậy 4S2 Max hay S Max PI = PO’ =R PO’ DM = R , Vậy M cách D khoảng R (1đ) ThuVienDeThi.com 2đ mà DM =2 E C D O O’ F Bài ;(3điểm) Đặt k x y 1 1 k k y 6( x ) 3( y ) 2( z ) xyz y z x xyz z k z x 0.5đ Xét tích : 1 k3 k3 1 1 ( x )( y )( z ) xyz ( y ) (x ) (z ) y z x 36 36 xyz z y x k3 k k k k3 k 0k 0 36 36 ( xyz ) xyz 1 x y z xy yz zx x y z 1 xy yz zx Vậy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) cần tìm 0,5đ UBND HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 1đ 1đ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TỐN LỚP Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian giao đề x y x y x y 2xy Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P : 1 xy xy xy a) Rút gọn biểu thức P ThuVienDeThi.com b) Tính giá trị P với x 2 Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) (L) đồ thị hai hàm số: y x y x 2 a) Vẽ đồ thị (D) (L) b) (D) (L) cắt M N Chứng minh OMN tam giác vng Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 5x 38x 5x Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt cạnh BC M cắt đường thẳng DC I Chứng minh rằng: 1 AM AI a Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn ( O ) ( O/ ) Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) ( O/ ) điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến chung EF, E ( O ) F ( O/ ) Gọi M giao điểm AE DF; N giao điểm EB FC Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF hình chữ nhật b) MN AD c) ME.MA = MF.MD Hết ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014-MƠN: TỐN LỚP Bài Đáp án ĐKXĐ: x 0; y 0; xy a) Mẫu thức chung – xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) xy x y 2xy P : xy xy Điểm 0,5 đ x x y yy x x x y yy x xy xy x y xy 0,5 đ b) x 2( x y x) x (1 y) x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) x 0,5 đ 2(2 3) ( 1) 43 2 0,5 đ x ( 1) a) 0,5 đ 1 1 0,5 đ P 2( 1) 32 ( 1) 0,5 đ P 2( 1) 13 52 0,5 đ x y Đồ thị y x có : 2 y x x x Đồ thị y x x x Đồ thị hình vẽ: 0,5 đ 0,5 đ 1đ 10 ThuVienDeThi.com y N (L) (D) 3/2 -3 b) O M x Đồ thị (D) (L) cắt hai điểm có tọa độ M(1; 1) N( - 3; 3) 0,5 đ Ta có: OM = 12 12 OM2 = ON = 32 (3) ON2 = 18 MN = (1 3) (1 3) 20 MN2 = 20 Vì: OM2 + ON2 = MN2 Vậy: tam giác OMN vuông O Ta thấy x = nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho x2 ta được: 6x 5x 38 x x 1 6(x ) 5(x ) 38 x x 1 Đặt y x thì: x y x x Ta pt: 6y – 5y – 50 = (3y – 10)(2y + 5) = 10 y Do đó: y 10 10 * Với y thì: x 3x 10x x x (3x – 1)(x – 3) = x2 5 * Với y thì: x 2x 5x x 11 ThuVienDeThi.com 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 1đ 1đ 1đ x (2x + 1)(x + 3) = x 2 A B M J I C D Vẽ Ax AI cắt đường thẳng CD J Ta có AIJ vng A, có AD đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên: 1 (1) AD AJ AI Xét hai tam giác vng ADJ ABM, ta có: BAM AB = AD = a; DAJ (góc có cạnh tương ứng vng góc) ADJ = ABM Suy ra: AJ = AM 1 1 Thay vào (1) ta được: (đpcm) 2 AD AM AI a 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ M E I F A H O B C D O/ N a) CFD 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Ta có AEB Vì EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O/), nên: OE EF OF EF => OE // O/F 12 ThuVienDeThi.com 0,5 đ / D (góc đồng vị) => EAO / FO FCO => EOB Do MA // FN, mà EB MA => EB FN 900 Hay ENF N F 90O , nên MENF hình chữ nhật Tứ giác MENF có E b) c) Gọi I giao điểm MN EF; H giao điểm MN AD INF Vì MENF hình chữ nhật, nên IFN FDC Mặt khác, đường tròn (O/): IFN sđ FC => FDC HNC Suy FDC đồng dạng HNC (g – g) => NHC DFC 90O hay MN AD Do MENF hình chữ nhật, nên MFE FEN EAB sđ EB Trong đường trịn (O) có: FEN => MFE EAB Suy MEF đồng dạng MDA (g – g) ME MF => , hay ME.MA = MF.MD MD MA 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, phù hợp với kiến thức chương trình học hai Giám khảo chấm thi thống việc phân bố điểm cách giải đó, cho khơng làm thay đổi tổng điểm (hoặc ý) nêu hướng dẫn này./ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm): a Tìm số tự nhiên n cho: n + 24 n – 65 hai số phương b Chứng minh với số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Câu (4,0 điểm): 13 ThuVienDeThi.com a Cho A x xy x y yz y z zx z Biết xyz = 4, tính A x y z a b c x2 y z b Cho Chứng minh : a b c x y z a b c Câu (3,0 điểm): Giải phương trình : x + x2 =3 ( x 1) Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm HA' HB' HC' a) Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM (AB BC CA ) c) Tam giác ABC biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? AA' BB' CC' 2 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh rằng: BC a) BD.CE = b) DM, EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu (2,0 điểm): Cho a, b, c số dương, chứng minh rằng: T= a b c + + 3a b c 3b a c 3c b a Hết PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH Híng dÉn chÊm thi CHỌN häc sinh giái líp Năm học 2013 - 2014 Mơn: Tốn (Có điều chỉnh biểu điểm so với đề thi) 14 ThuVienDeThi.com Câu (5,0 điểm): a ( 3,0 điểm) n 24 k Ta có: n 65 h k 24 h 65 k h k h 89 1.89 k h 89 k 45 k h h 44 Vậy: n = 452 – 24 = 2001 b ( 2,0 điểm) Với n = ta có A(0) = 19 19 Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19 Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + nghĩa phải chứng minh: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 19 Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + = 7.52k.52 + 12.6n = 7.52k.6 + 7.52k 19 + 12.6n = 6.A(k) + 7.52k 19 19 Vậy theo nguyên lý quy nạp A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với số tự nhiên n Câu (6,0 điểm): a (3,0 điểm) ĐKXĐ x,y,z Kết hợp xyz = x, y, z 0; xyz Nhân tử mẫu hạng tử thứ hai với xyz ta A x xy x xy xy x z x , thay mẫu hạng tử thứ ba z x xy 1 Suy A ( A>0) b (3,0 điểm) Từ : a b c ayz+bxz+cxy 0 0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = x y z x y z ( )2 a b c a b c xy xz yz 2( ) ab ac bc cxy bxz ayz 2 1 abc Ta có : x2 y z a b2 c2 x2 y z 2 2 a b c 2 x y z2 1(dfcm) a b c Câu (1,0 điểm): 15 ThuVienDeThi.com ĐK: x - x x2 x2 x2 ) = 3–2 ( ) +2 -3=0 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 = => x1,2 = Hoặc = -3 vô nghiệm x 1 x 1 (x- => Câu (6,0 điểm) (3,0 điểm): HA'.BC S HBC HA' a) (1,0đ) S ABC AA' AA'.BC S HAB HC' S HAC HB' Tương tự: ; S ABC CC' S ABC BB' A C’ x B’ H N M I A’ C B D HA' HB' HC' S HBC S HAB S HAC 1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC b) (1,0đ) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC 1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI AN.CM BN.IC.AM c) (1,0đ) Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx - Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD - BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 - Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA ) 4 AA'2 BB'2 CC'2 Đẳng thức xảy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC ABC * Kết luận (3 ®iĨm): a) (1 ®iĨm) Trong tam gi¸c BDM ta cã : Dˆ 120 Mˆ V× Mˆ = 600 nªn ta cã: Mˆ 120 Mˆ y A x E 16 D B ThuVienDeThi.com 2 M C Suy Dˆ Mˆ Chøng minh BMD ~ CEM (1) BD CM , tõ ®ã BD.CE = BM.CM BM CE BC BC V× BM = CM = , nªn ta cã BD.CE = BD MD b) (1 điểm) Từ (1) suy mà BM = CM nªn ta cã CM EM BD MD BM EM Chøng minh BMD ∾ MED Tõ ®ã suy D D , DM tia phân giác góc BDE Suy Chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác góc CED c) (1 điểm) Gọi H, I, K hình chiếu M AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt luËn Câu (2,0 điểm): Đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a => x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c => 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ; 4x ( y z) y ( x z) z ( x y) + + = x y z y z x z x y = 12 – ( + + + + + ) 12 -6 =6 => T x x y y z z => 10T = Dấu xảy a = b = c _ 17 ThuVienDeThi.com PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 16-10-2013 Sưu tầm: Phạm Văn Cát THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD Câu 1( điểm) a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - )2 + 2013 Tính giá trị A x = 3 1 1 3 1 1 b) Cho (x + x 2013 ).(y + y 2013 )=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0 Câu ( điểm) a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) b) Chứng minh x2 a b c , với a, b, c>0 bc ac ba Câu ( điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Câu ( điểm) 1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE 2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chứng minh sin Câu 5( điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh: 1 1 1 a bc bc a c a b a b c Hết ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 18 ThuVienDeThi.com a  bc TOÁN (Thời gian làm 150 phỳt) Bài 1(6điểm) x y Cho P = xy a, Rút gọn P b, Tính giá trị P với x= x y : 1 x y xy xy xy 2 c, Tìm giá trị lớn P Bài : (3đ) Giải phương trình sau : x 2002 x 2003 x 2004 3 m 1 m m 1 Bài : ( 2đ) ( với m tham số ) Chứng minh a , b số dương thõa mãn : 1 Thì : a b c a c b c a b Bài : (6đ) Cho đường trịn tâm (O) đường kính CD = 2R Điểm M di động đoạn OC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính MD Gọi I trung điểm đoạn MC , đường thẳng qua I vng góc với CD cắt (O) E F Đường thẳng ED cắt (O’) P Chứng minh điểm P, M , F thẳng hàng Chứng minh IP tiếp tuyến đường trịn (O’) Tìm vị trí M OC để diện tích tam giác IPO’ lớn Bài : (3đ) Tìm số nguyên x, y ,z thỏa mãn : y z x ( x ) 3( y ) 2( z ) xyz xyz ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian giao đề UBND HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC x y x y x y 2xy Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P : 1 xy xy xy c) Rút gọn biểu thức P d) Tính giá trị P với x 2 19 ThuVienDeThi.com Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) (L) đồ thị hai hàm số: y x y x 2 c) Vẽ đồ thị (D) (L) d) (D) (L) cắt M N Chứng minh OMN tam giác vng Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 5x 38x 5x Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt cạnh BC M cắt đường thẳng DC I Chứng minh rằng: 1 AM AI a Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn ( O ) ( O/ ) Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) ( O/ ) điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến chung EF, E ( O ) F ( O/ ) Gọi M giao điểm AE DF; N giao điểm EB FC Chứng minh rằng: d) Tứ giác MENF hình chữ nhật e) MN AD f) ME.MA = MF.MD Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm): a Tìm số tự nhiên n cho: n + 24 n – 65 hai số phương b Chứng minh với số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Câu (4,0 điểm): b Cho A x xy x y yz y z zx z Biết xyz = 4, tính A x y z a b c x2 y z b Cho Chứng minh : a b c x y z a b c 20 ThuVienDeThi.com ... _ 17 ThuVienDeThi.com PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 16-10-2013 Sưu tầm:... HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC 1đ 1đ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề x y x y x y 2xy... MF.MD Hết ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP Bài Đáp án ĐKXĐ: x 0;
Ngày đăng: 31/03/2022, 03:59
Xem thêm:
