TUYỂN-TẬP-100-ĐỀ-THI-HỌC-SINH-GIỎI-TOÁN-9

TRNG I HC QUNG NAM KHOA TON TUYN TP 100 THI HC SINH GII MễN: TON LP H v tờn: Lp: Trng: Ngi tng hp: H Khc V TP Tam K, thỏng 11 nm 2016 Một số ph-ơng pháp giảI ph-ơng trình vô tỉ 1.Ph-ơng pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình 3x2 x 5x2 10 x 14 = 2x x2 Giải: Vế trái : 2 x + x = Vế phải : 2x x2 = (x+1)2 Vậy pt có nghiệm khi: vế trái = vế phải = x+ = x = -1 Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình x x Giải : + Điều kiện : x -1 Ta thấy x = nghiệm ph-ơng trình Với x > x > ; x >2 nên vế trái ph-ơng trình lớn Với -1 x < x < ; x < nên vế trái ph-ơng trình nhỏ Vậy x = nghiệm Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình: 4x + x =-16x2-8x+1 (1) Giải ĐK: x (*) 4 Ta có 4x 4x x (3 x)(1 x) x (3 x)(1 x) x x (2) Lại có : -16x2-8x+1=2-(4x+1)2 (3) Từ (2) (3) ta có: x (3 x)(1 x) x 4x 4x (1) 2 16 x x 16 x x (3 x)(1 x) x x x x (thoả mãn(*)) x Trng THCS nh Hng thi mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt H v tờn ngi : Bựi Vn Hựng Thnh viờn thm nh : Lờ Hng Sn BI: Cõu 1(5,0 im): Cho biu thc P = x x x x x x x 3 x a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P x = 14 c) Tỡm GTNN ca P Cõu 2(4,0 im): Bng th, hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x x m Cõu (3,0 im): Tỡm s cú hai ch s bit rng phõn s cú t s l s ú, mu s l tớch ca hai ch s ca nú cú phõn s ti gin l 16 v hiu ca s cn tỡm vi s cú cựng cỏc ch s vi nú nhng vit theo th t ngc li bng 27 Cõu 4(6,0 im): Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A Gi AB l ng kớnh ca ng trũn (O), AC l l ng kớnh ca ng trũn (O), DE l tip tuyn chung ca hai ng trũn, D (O), E (O), K l giao im ca BD v CE a) T giỏc ADKE l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Chng minh AK l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O) v (O) c) Gi M l trung im ca BC Chng minh rng MK vuụng gúc vi DE Cõu 5(2,0 im): Gii phng trỡnh : 3x 6x 5x 10x 21 2x x Tr-ờng THCS: Yên Tr-ờng Đề thi môn:Toán Thời gian làm bài: 150p Họ tên ng-ời đề: Trịnh Thị Giang Các thành viên thẩm định đề(Đối với môn có từ GV trở lên): Đề thi Câu1: Cho biểu thức: A= ( x2 x x x x x 1 x ): x Với x>0 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0< A < Câu2: Cho đ-ờng thẳng (d1): y = mx -5 (d2): y = -3x +1 a) Xác định toạ độ giao điểm A (d1) (d2) m = b) Xác định giá trị m để M(3; -8) giao điểm (d1) (d2) Câu3: Giải ph-ơng trình hệ ph-ơng trình sau: a) 1+ x 16 x b) xy x y = yz - y- z = zx z x =7 Câu4: Cho hai đ-ờng tròn có chung tâm điểm Ovà có bán kính lần l-ợt R R Từ điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đ-ờng tròn (O ; R) Gọi D giao điểm đ-ờng thẳng AO với đ-ờng tròn (O; R) điểm O thuộc đoạn thẳng AD a) Chứng minh đ-ờng thẳng BC tiếp xúc với đ-ờng tròn (O ; R ) b) Chứng minh tam giác BCD tam giác c) Chứng minh đ-ờng tròn (O ; R ) nội tiếp tam giác BDC Tr-ờng THCS Định T-ờng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên ng-ời đề: Lê Thị Thu Các thành viên thẩm định để (đối với môn có từ GV trở lên) Đề thi: Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức x y x y x y xy : A xy xy xy a, Rút gọn A b, Tính giá trị A x 2 c, Tìm giá trị lớn A Câu 2: (4 điểm) Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y xy 2 x xy xy Câu 3: (2 điểm) Cho số x,y,z thoả mãn đồng thời x y y 2z z 2x Tính giá trị biểu thức P x 2010 y 2010 z 2010 Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a Chứng minh rằng: b2 a2 c2 2ac.cos B Câu 5: (4 điểm): Cho đ-ờng tròn (O;R) đ-ờng thẳng d cắt (O) điểm A, B Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MN, MP với (O) (N,P tiếp điểm) Gọi K trung điểm AB a, Chứng minh điểm M, N, O, K, P nằm đ-ờng tròn b, Chứng minh đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua điểm cố định M di động ( d) e, Xác định vị trí M để tứ giác MNOP hình vuông Câu 6: (2 điểm) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng tất -ớc tự nhiên p4 số ph-ơng Tr-ờng THCS Định T-ờng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên ng-ời đề: Lê Thị Thu Các thành viên thẩm định để (đối với môn có từ GV trở lên) Đề thi: Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức x y x y x y xy : A xy xy xy a, Rút gọn A b, Tính giá trị A x 2 c, Tìm giá trị lớn A Câu 2: (4 điểm) Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y xy 2 x xy xy Câu 3: (2 điểm) Cho số x,y,z thoả mãn đồng thời x y y 2z z 2x Tính giá trị biểu thức P x 2010 y 2010 z 2010 Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a Chứng minh rằng: b2 a2 c2 2ac.cos B Câu 5: (4 điểm): Cho đ-ờng tròn (O;R) đ-ờng thẳng d cắt (O) điểm A, B Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MN, MP với (O) (N,P tiếp điểm) Gọi K trung điểm AB a, Chứng minh điểm M, N, O, K, P nằm đ-ờng tròn b, Chứng minh đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua điểm cố định M di động ( d) e, Xác định vị trí M để tứ giác MNOP hình vuông Câu 6: (2 điểm) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng tất -ớc tự nhiên p4 số ph-ơng Một số ph-ơng pháp giải toán cực trị THCS I kiến thức Các định nghĩa 1.1 Định nghĩa giá trị lớn (GTLN) biểu thức đại số cho biểu thức f(x,y, ) xác định miền D : M đ-ợc gọi GTLN f(x,y, ) miền |D điều kiện sau đồng thời thoả mãn : f(x,y, ) M (x,y, ) |D (x0, y0, ) |D cho f(x0, y0 ) = M Ký hiệu : M = Max f(x,y, ) = fmax với (x,y, ) |D 1.2 Định nghĩa giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức đại số cho biểu thức f(x,y, ) xác định miền |D : M đ-ợc gọi GTNN f(x,y, ) miền |D đến điều kiện sau đồng thời thoả mãn : f(x,y, ) M (x,y, ) |D (x0, y0, ) |D cho f(x0, y0 ) = M Ký hiệu : M = Min f(x,y, ) = fmin với (x,y, ) |D Các kiến thức th-ờng dùng 2.1 Luỹ thừa : a) x2 x |R x2k x |R, k z - x2k Tổng quát : f (x)2k x |R, k z - f (x)2k Từ suy : f (x)2k + m m x |R, k z 2k M - f (x) M b) x x ( x )2k x0 ; k z Tổng quát : ( A )2k A (A biểu thức) 2.2 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : a) |x| x|R b) |x+y| |x| + |y| ; "=" xảy x.y c) |x-y| |x| - |y| ; "=" xảy x.y |x| |y| 2.3 Bất đẳng thức côsi : ; i = 1, n : a1 a a n n n a1 a .a n nN, n dấu "=" xảy a1 = a2 = = an 2.4 Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với n cặp số a1,a2, ,an ; b1, b2, ,bn ta có : (a1b1+ a2b2 + +anbn)2 ( a12 a 22 a n2 ).(b12 b22 bn2 ) Dấu "=" xảy = Const (i = 1, n ) bi 2.5 Bất đẳng thức Bernonlly : Với a : (1+a)n 1+na n N Dấu "=" xảy a = Một số Bất đẳng thức đơn giản th-ờng gặp đ-ợc suy từ bất đẳng thức (A+B)2 Chuyên Đề: Giải Ph-ơng trình nghiệm nguyên I-Ph-ơng trình nghiệm nguyên dạng: ax + by = c (1) với a, b, c Z 1.Các định lí: a Định lí 1: Điều kiện cần đủ để ph-ơng trình ax + by = c (trong a,b,c số nguyên khác ) có nghiệm nguyên (a,b) -ớc c b.Định lí 2: Nếu (x0, y0) nghiệm nguyên ph-ơng trình ax + by = c có vô số nghiệm nguyên nghiệm nguyên (x,y) đ-ợc cho công thức: b x x t d y y a t d Với t Z, d = (a,b) 2.Cách giải: B-ớc 1: Rút ẩn theo ẩn (giả sử rút x theo y) B-ớc 2: Dựa vào điều kiện nguyên x, tính chất chia hết suy luận để tìm y B-ớc 3: Thay y vào x tìm đ-ợc nghiệm nguyên Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình nghiệm nguyên: 2x + 5y =7 H-ớng dẫn: Ta có 2x + 5y =7 x = x = 2y + 5y y Do x, y nguyên y y nguyên Đặt =t 2 y = 2t x = 2(1- 2t) + t = 5t + Vậy nghiệm tổng quát ph-ơng trình là: x = 5t + y = -2t +1 (t Z ) Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình nghiệm nguyên 6x 15 y = 25 H-ớng dẫn: Ta thấy( 6,15 ) = mà 3/25 với (t Z ) Bài tập nâng cao Đại số Bài tập nâng cao ch-ơng I đại số Bài 1: Có hay không số thực x x 15 15 số nguyên x Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn ph-ơng trình sau: a) x2 4x 9y2 6y b) 6y y2 x2 6x 10 Bài 3: Rút gọn biểu thức: b) m m m m a) 13 30 c) Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) A 62 62 2 ` 96 b) B Bài 5: So sánh: a) 20 110 70 Bài 6: Rút gọn a) b) 22 14 28 16 48 Bài 8: Chứng minh: 42 c) c) 21 18 29 20 Bài 7: Tính a) c) 17 12 b) 28 16 12 18 6 d) 10 10 b) 13 48 48 a a2 b a a2 b a b 2 (với a , b > a2 b > 0) áp dụng kết để rút gọn: a) b) 32 17 12 2 17 12 c) d) 10 30 2 10 2 : Bài 9: Cho biểu thức P(x) 2x x 3x 4x a) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài 10: Cho biểu thức: A x24 x2 x24 x2 4 x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 11: Tìm giá trị lớn (nếu có) giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức sau: a) x2 b) x x (x 0) c) x d) x e) 3x MT S BI TP TNG HP V CN THC BC HAI Chng minh l s vụ t a) Chng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chng minh bt dng thc Bunhiacụpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = x2 + y2 a) Cho a 0, b Chng minh bt ng thc Cauchy : b) Cho a, b, c > Chng minh rng : ab ab bc ca ab abc a b c c) Cho a, b > v 3a + 5b = 12 Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch P = ab Cho a + b = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : M = a3 + b3 Cho a3 + b3 = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : N = a + b Cho a, b, c l cỏc s dng Chng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) Tỡm liờn h gia cỏc s a v b bit rng : a b a b a) Chng minh bt ng thc (a + 1)2 4a b) Cho a, b, c > v abc = Chng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 10 Chng minh cỏc bt ng thc : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11 Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho : a) | 2x | = | x | b) x2 4x c) 2x(2x 1) 2x 12 Tỡm cỏc s a, b, c, d bit rng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13 Cho biu thc M = a2 + ab + b2 3a 3b + 2001 Vi giỏ tr no ca a v b thỡ M t giỏ tr nh nht ? Tỡm giỏ tr nh nht ú 14 Cho biu thc P = x2 + xy + y2 3(x + y) + CMR giỏ tr nh nht ca P bng 15 Rỳt gn biu thc : A 2 16 Chng minh rng, n Z+ , ta luụn cú : 1 17 Trc cn thc mu : a) 18 20 2 1 2 n b) x x n 1 18 Tớnh : 29 20 a) b) 13 48 19 Cho a 20 Cho b 2 17 12 c) 2 17 12 x x x x x x x x b cú phi l s t nhiờn khụng ? b) 22 Tớnh giỏ tr ca biu thc : M 23 Rỳt gn : A 29 12 10 Chng minh rng a l s t nhiờn 21 Gii cỏc phng trỡnh sau : a) c) x x 3 d) x x 12 29 25 21 12 29 25 21 1 1 2 3 n n Onthionline.net S 1Kỡ kim tra i tuyn HSG TRNG THCS GO CONG S Giỏo dc v o to Thi K 40* Thi150 HSG Lp Cp gian: phỳt Nm hcTnh : 2008-2009 LONGGii AN phng trỡnh Ngy thi : Cõu I ( im) Mn thi: Ton Cõu1 (6 im): Mụn thi : Toỏn 2 x 6GD&T x xHI 10LNG x 25 Thi gian lm bi: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao PHềNG Thi gian : 150 phỳt (khụng k phỏt ) THI TH a) Chng minh 6biu thc: THI HC SINH y 2y + =6 x (2x 6)K )GII TON x -3 x x CP HUYN NM HC-2008-2009 A= ****************************** Cõu (4 im) im) (x - x 3) (2 - x ) 10 2x - 12 II x - x - CõuII 1: (4 THIx -VềNG khụng ph thuc vo x Cho biu thc :im) 1( 4,5 lm a) Cừu Rỳt gn biu thc Chng : A(Thi 2minh gian rng: bi 120 phỳt) xb)Chng x minh nu a, b, 2cn v b', c' l diht cỏccho cnh biu : cỳ: 3 +a',40n A =b) a.Cho Vi 27 chia 64 ca hai tam giỏc nthc ta ( x 2) ng dng x thỡ: xHI LNG PHềNG GD&T 33 va,A xb,c10ụi mt khỏc P (2tr2 Bi im) Choca a, vi b,cho cx>7thc Q; Tỡm1: giỏ nh nht biu b chia ht THI HC SINH GII CP HUYN xaa' +3 K x bb' + cc' = (a + b + c) (a'TON + b' + c') Cho a>0; b>0; c>0 1NM Rỳt gn P v chng minh rng P 0, y >0 v x+y = 8( x + y ) + mt s ca 1 2 a(9 a+b+c) b4 bTHI 28 16 c)minh Tớnh:btB ng = 17thc Cõu 2:(5im) Chng xy c 39a I + c VềNG b bi c +120 alm a) Chng minh rng cỏc(Thi nggian thng y= 2x ; phỳt) y = 3x + v y = - 2x cựng i qua Cõu2 (4 im): Cõu (2 (im) 4im) im): Cho a thc: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia ht cho ( x 1)3 hu Cõut III (4,5 im x 294 x 296 x 298 x 300 Gii cỏc phng trỡnh: Gii bi toỏn bngtrỡnh cỏch lp phng trỡnh x y z b) Gii phng (1 im): Bi 2:a.(2 Xỏc im) Tỡmcỏc nghim dng 1698 ca phng trỡnh 25 + 2.5 + = 4500 nh h s nguyờn a,b,c 1700 1696 1694 x+6xy ln3y z hn ch s hng n ch s hng Tỡm c) sa)Tỡm t10nhiờn cú(x,y) x - s 17 xhai- ch x +s 2bit =phng rng cp tho trỡnh: x2 +y2 chc 2xy + = cho y t x y z Bi 1: (2 im) Chng minh rng: vi x < y < z giỏGii im) v l b) v s4trú tng bỡnh phng cỏc b phng csca cõunú a l xln -ln 4nht xhn + (2 1trnh + f(x) 4cỏc x = + 012vi x +a,b,c =tm ch Cõu 3: (5 im) T mt im S nm ngoi ng trũn tõm O, k tip v cỏt tuyn Bi 2: (2 im) trỡnh: Tỡm xx(m+1)x+2m-3 biu thc sau t tr ln nht: Bx=2 |x4-tuyn 2| 1- |xSA - 5| Cho phng =0 giỏ (1) x Cõu3 SBC trũn gúc BAC hn 90thc Tiasau: phõn BAC ct dõy BC Cõu 3((25im): im) Bi 3:ti (2 ng im) Tỡm giỏcho tr nh nht2ca biu A giỏc = ca gúc x C ygiỏ cú nghim phõn bit + Chng minh rng phng trỡnh trờn luụn vi mi x trũn ti D ct ng trũn ti im th hai+ E Cỏc tip tuyn ca ng ti v Etrct Bi 3:v (2 im) Cho < x < y v 2x 2y = 5xy Tớnh giỏ tr ca A = Cho a, b, c l di ba cnh ca tam giỏc cú chu vi bng x y ti P Cỏc ABsao v CE ct AE vs CNny ctth ca m.ti a im TmN mt sng cỳ haithng ch s cho nu i ti chQ,nhng c mt s ln 2 2 Bi 4: (2 im) Tỡm mt s cú hai ch s; bit rng s ú chia ht cho v Nu nu a) Chng minh SA = SD (2 im) Chng minh: (a + b + c) (a + b + c ) 2abc > Bi 4: giỏ (2 im) Mt cỏiphng hũm cútrỡnh th cha c hocbng 14kg tỏo hoc 21kg mn + Tỡm tr ca m (1) cú nghim b) Chng minh EN song song BC v hai tam giỏc QCB , PCE ng dng (2 im) thờm s 0hn vo gia cỏc ri vo s mi to thnh mt s bng hai ln ri sch ú cho? Cõu 4hũm (2bn im): ta cha y ú bng c s tỏo vcng mn m giỏ1tin ca tỏo bng giỏ tin ca mn Cõu IV (4 im) c) Chng minh h thc (1 im): CNs CD CP9Hai ch s hng trm ca nú thỡ c mt ln gp sphng phi tỡm Chng minh m thay i, cỏc ng thng cú trỡnh: Cho hỡnh thang cõn ABCD, (AB//CD; AB > CD) ng chộo AC v thỡ s trỏi cõy hũm sbiu cõnthc: nng 18kg vA giỏ lln 240000 ng Tỡm giỏBD tinct 1kg b Tnh gi tr ca = x(y + 1) + 2y bit Cõu: (3 im) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD) v AB = a ; CD = b Gi giao im hai 0 Bi 5:ti (2 Cho ABC ti A,im cú gúc BAC =ca 20cỏc vi Trờn I im) =tam E; M lt lqua trung im on thng (2m -Gúc 1) + my +60 giỏc =; gi l luụn i cõn qualn mt cOnh ng chộo caxACD hỡnh thang ny O F; ng thng i v song song ABAC ctly AD v tỏo, giỏ tin 1kg mn BCID; lnsao lt ti E5 ; F.EBC IA; BC im): 13 4= 320 cho AB = AC =49a x 5=cho y b,14 im gúc BC (6 Bi a) 5:ECõu (2 im) Tớnh ln (2 cỏcim) gúc ca tam=giỏc ABC, bit ng cao CD v Chng minh OE =OF Chng minh t giỏc BEFC ni tip c mt ng trũn a) Tớnh CE b) Cho Chng minh (1 ú im) EF chia trờn abgúc im Mim nm ng trũn (O), ng kớnh AB Dng ng trũnng trn ng trung tuyn CE thnh bang phn bng Cừu ( 6,5 ): Cho ng trn kớnh AB Trờn cựng mt na Chng minh tam giỏc MEF l tam giỏc u Cõu 5: (3 im) 3 (M) tip vi AB cỏc tip tuyn AC; BD ti ng trũn b) xỳc Chng minhQua rngAav+ B, b k = 3ab 1 -Cõu V.ly(3,5 im) (M) BD 4bng cung AM ( M nm gia A v D) Trờn im D v M cho x ycung x y -Cho a) hỡnh chúp tam giỏc u ABC cú cỏc mt l tam giỏc u Gi O l trung h phng trỡnh : S.C; (2 im) a)Gii Chng minh ba im M; Dx thng hng y xy im C Gi 4N 0l giao im ca CM v AB Chng minh nang ngcao trnSH cnca lihỡnh ly im ca chúp khụng xy y i x b) Chng minh AC + BD Chng minh rng: = BOC COA = 90 b)rng: Cho tam giỏcgúc cú AOB s o mt gúc = bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li v c) Tỡm v trớ ca im M cho AC BD ln nht di cỏc cnh a, b, c ca tam giỏc ú tho món: tam giỏc ny BD l tam giỏc u.(1 im) a.rng AN.CD = AC a b c a b c Chng minh -Ht - b Tam giỏc ADC ng dng vi tam gic NBC - Ht I v ng giao im ca BC OE v OF Chng minh giỏc OIFC tipBC a,Kbtng ,cú c l ABC Cho ba sl thc dng Chng minh btmt ng thc: Cho b/Gi tamCho giỏc ABC l gúc tự.tip V cỏc ng caovi CD vO, BE ca tam giỏcIABC (Dtnm trờn ngni thng AB, E tam giỏc ni ng trũn tõm im chuyn ng trờn cung rng c2 im nh v cỏcng ngthng thng EF OM,luụn EK,3iFIqua cựng i im qua mt mt nm trờncha ngim thng A AC) GiaM,N l a chõn ca B v vi C trờn DE Bit khụng (I khụng B2 v ng thng vuụng IBng ti I thng ct ng trựng bln lt c3vi ng bC) bvuụng c 2gúc c cỏc a 2im9gúc c/ Chng minh: EF = 2IK ICBEM thng AC titớch E, tam ng thng gúc vi tiIa ng thng ABCDN ti F.Tớnh Chng minh rng 4: l(3im) din giỏc ADE, l din tớch vct l din tam din tớch tam 2avuụng bc abtam cgiỏc bc ca b 2tớch giỏc CU Ht rng ng mtkớnh imAB, c M nh giỏc ABC theo luụn 4.1/ Chothng ngEF trũn tõmiOqua ,ng l im di ng trờn ng trũn, v MH vuụng HT -gúc AB ti H.Tỡm v trớ ca im M trờn ng trũn O cho din tớch tam giỏc OMH ln nht Ht=-b- v - ng phõn giỏc gúc A l 4.2/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB =-c,- -AC AD=d H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: 1 H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Chng minh: d b c CU 5: (3im) Kim ng h ch gi Hi sau bao lõu kim phỳt v kim gi li gp nhau? -Ht - S Giỏo dc v o to LONG AN K Thi HSG Lp Cp Tnh Ngy thi : Mụn thi : Toỏn Thi gian : 150 phỳt (khụng k phỏt ) THI TH Cõu 1: (4 im) a) Rỳt gn biu thc : A b) Cho biu thc : P x x x x vi x > v x 10 Rỳt gn P v chng minh rng P < Cõu 2:(5im) a) Chng minh rng cỏc ng thng y= 2x + ; y = 3x + v y = - 2x cựng i qua im (2 im) b) Gii phng trỡnh (1 im): x 294 x 296 x 298 x 300 1700 1698 1696 1694 c) Tỡm cp s (x,y) tho phng trỡnh: x2 + y2 + 6x 3y 2xy + = cho y t giỏ tr ln nht (2 im) Cõu 3: (5 im) T mt im S nm ngoi ng trũn tõm O, k tip tuyn SA v cỏt tuyn SBC ti ng trũn cho gúc BAC hn 900 Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct dõy BC ti D v ct ng trũn ti im th hai E Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti C v E ct ti im N Cỏc ng thng AB v CE ct ti Q, AE v CN ct ti P a) Chng minh SA = SD (2 im) b) Chng minh EN song song BC v hai tam giỏc QCB , PCE ng dng (2 im) c) Chng minh h thc (1 im): 1 CN CD CP Cõu: (3 im) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD) v AB = a ; CD = b Gi giao im hai ng chộo ca hỡnh thang ny l O ng thng i qua O v song song vi AB ct AD v BC ln lt ti E ; F a) Chng minh OE =OF (2 im) b) Chng minh EF ab (1 im) Cõu 5: (3 im) 1 x y x y a) Gii h phng trỡnh : xy x y xy y x (2 im) b) Cho tam giỏc cú s o mt gúc bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li v di cỏc cnh a, b, c ca tam giỏc ú tho món: a b c a b c Chng minh rng tam giỏc ny l tam giỏc u.(1 im) -Ht - S Thi gian: 150 phỳt Cõu I ( im) Gii phng trỡnh x2 x x2 10 x 25 y2 2y + = x 2x Cõu II (4 im) Cho biu thc : A= x2 2x ( x 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A Cho a>0; b>0; c>0 Chng minh bt ng thc ( a+b+c) a b c 1 Cõu III (4,5 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Tỡm s t nhiờn cú hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú ln hn tng cỏc bỡnh phng cỏc ch s ca nú l Cho phng trỡnh: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chng minh rng phng trỡnh trờn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m + Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim bng Cõu IV (4 im) Cho hỡnh thang cõn ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai ng chộo AC v BD ct ti I Gúc ACD = 600; gi E; F; M ln lt l trung im ca cỏc on thng IA; ID; BC Chng minh t giỏc BEFC ni tip c mt ng trũn Chng minh tam giỏc MEF l tam giỏc u Cõu V (3,5 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S ABC cú cỏc mt l tam giỏc u Gi O l trung im ca ng cao SH ca hỡnh chúp Chng minh rng: gúc AOB = BOC = COA = 900 PHềNG GD&T HI LNG K THI HC SINH GII TON CP HUYN NM HC 2008-2009 THI VềNG I (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi 1: (2 im) Chng minh rng: x y z 2 2 x y z Bi 2: (2 im) Tỡm x biu thc sau t giỏ tr ln nht: B = |x - 2| - |x - 5| Bi 3: (2 im) Cho < x < y v 2x2 + 2y2 = 5xy Tớnh giỏ tr ca A = x y x y Bi 4: (2 im) Mt cỏi hũm cú th cha c hoc 14kg tỏo hoc 21kg mn Nu ta cha y hũm ú bng c tỏo v mn m giỏ tin ca tỏo bng giỏ tin ca mn thỡ s trỏi cõy hũm s cõn nng 18kg v giỏ l 240000 ng Tỡm giỏ tin 1kg tỏo, giỏ tin 1kg mn Bi 5: (2 im) Tớnh ln cỏc gúc ca tam giỏc ABC, bit ng cao CD v ng trung tuyn CE chia gúc ú thnh ba phn bng PHềNG GD&T HI LNG K THI HC SINH GII TON CP HUYN NM HC 2008-2009 THI VềNG II (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi 1: (2 im) Cho a, b, c Q; a, b, c ụi mt khỏc Chng minh rng a b b c c a bng bỡnh phng ca mt s hu t Bi 2: (2 im) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh 5x + 2.5y + 5z = 4500 vi x < y < z x 4x Bi 3: (2 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: A = x2 Bi 4: (2 im) Tỡm mt s cú hai ch s; bit rng s ú chia ht cho v nu thờm s vo gia cỏc ch s ri cng vo s mi to thnh mt s bng hai ln ch s hng trm ca nú thỡ c mt s ln gp ln s phi tỡm Bi 5: (2 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú gúc BAC = 200 Trờn AC ly im E cho gúc EBC = 200 cho AB = AC = b, BC = a a) Tớnh CE b) Chng minh rng a3 + b3 = 3ab2 Onthionline.net TRNG THCS GO CONG Kỡ kim tra i tuyn HSG Nm hc : 2008-2009 Mn thi: Ton Thi gian lm bi: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) ****************************** Cừu 1( 4,5 im) Chng minh rng: a Vi n ta cỳ: n3 + 40n 27 chia ht cho 64 b 33 - chia ht cho c Cho x > 0, y >0 v x+y = chng minh: Cõu ( im): Cho a thc: 8( x4 + y4 ) + xy f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia ht cho ( x 1)3 a Xỏc nh cỏc h s a,b,c b Gii phng trnh f(x) = vi a,b,c tm c cõu a Cõu 3( im) a Tm mt s cỳ hai ch s cho nu i ch nhng s ny th c mt s ln hn bn ri s ú cho? b Tnh gi tr ca biu thc: x = 13 A = x(y + 1) + 2y bit y = 14 49 Cừu ( 6,5 im ): Cho ng trn ng kớnh AB Trờn cựng mt na ng trn ly im D v M cho cung BD bng cung AM ( M nm gia A v D) Trờn na ng trn cn li ly im C Gi N l giao im ca CM v AB Chng minh rng: a AN.CD = AC BD b Tam giỏc ADC ng dng vi tam gic NBC - Ht Onthionline.net TRNG THCS GO CONG Kỡ kim tra i tuyn HSG Nm hc : 2008-2009 Mn thi: Ton Thi gian l m b i: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) ****************************** Cừu 1( 4,5 im) Chng minh rng: n Vi n ta cỳ: + 40n 27 chia ht cho 64 33 - chia ht cho 8( x4 + y4 ) + xy Cho x > 0, y >0 v x+y = chng minh: Cõu ( im): Cho a thc: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia ht cho ( x 1)3 Xỏc nh cỏc h s a,b,c Gii phng trnh f(x) = vi a,b,c tm c cõu a Cõu 3( im) Tm mt s cỳ hai ch s cho nu i ch nhng s n y th c mt s ln hn bn ri s ú cho? Tnh gi tr ca biu thc: A = x(y + 1) + 2y bit x = 13 y = 14 49 Cừu ( 6,5 im ): Cho ng trn ng kớnh AB Trờn cựng mt na ng trn ly im D v M cho cung BD bng cung AM ( M nm gia A v D) Trờn na ng trn cn li ly im C Gi N l giao im ca CM v AB Chng minh rng: AN.CD = AC BD Tam giỏc ADC ng dng vi tam gic NBC - Ht P N CHM Cừu 1: a S GD&T PH TH CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2012 - 2013 MễN: TON - LP Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu1( 3,0 im) 1) Gii phng trỡnh nghim nguyờn 8x2 3xy y 25 2)Tỡm tt c s nguyờn dng n cho A= n.4n 3n Cõu 2( 4,0 im) 1) Rỳt gn biu thc: A= 10 30 2 : 10 2 x yz y zx z xy 2) Cho cỏc s thc dng a,b,c,x,y,z khỏc tho a b c 2 a bc b ca c ab Chng minh rng x y z Cõu 3( 4,0 im) 1) Cho phng trỡnh: x2 6x m (Vi m l tham s) Tỡm m phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 v x2 tho x12 x22 12 3 8x y 27 18 y 2) Gii h phng trỡnh: 2 4x y 6x y Cõu 4( 7,0 im) 1) Cho ng trũn (O) ng kớnh BD=2R, dõy cung AC ca ng trũn (O) thay i nhng luụn vuụng gúc v ct BD ti H Gi P,Q,R,S ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc h t H xung AB,AD,CD,CB a) CMR: HA2 HB2 HC HD2 khụng i b) CMR : PQRS l t giỏc ni tip 2) Cho hỡnh vuụng ABCD v MNPQ cú bn nh M,N,P,Q ln lt thuc cỏc cnh AB,BC,CD,DA ca hỡnh vuụng CMR: S ABCD AC Cõu 5( 2,0 im) Cho a,b,c l cỏc s thc dng CMR: ab bc ca abc a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b -Hờt MN NP PQ QM S GIO DC V O TO TNH K NễNG CHNH THC K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS NM HC 2010-2011 Khúa thi ngy: 10/3/2011 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi 1: (4,0 im) x x 4x x 1) Cho biu thc A Tỡm iu kin ca x A > : x x x4 x x 2) Cho x 2 1 1 Tớnh giỏ tr ca biu thc: B ( x4 x3 x2 x 1)2011 Bi 2: (4,0 im) 1) Gii phng trỡnh: x 3x x x x x x2 y 2) Cho x, y z l nghim ca h phng trỡnh: y z z x Tớnh giỏ tr ca biu thc: C x10 y3 z 2011 Bi 3: (4,0 im) 1) Tỡm cỏc cp s ( a, b) tha h thc: a b 2011 a b 2011 2) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n cho: n2 14n + 38 l mt s chớnh phng Bi 4: (5,0 im) Cho ng trũn tõm O, hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi E l mt im nm trờn cung nh AD Ni CE ct OA ti M v ni BE ct OD ti N 1) Chng minh: AM ED 2OM EA OM ON 2) Chng minh tớch l mt hng s T ú, suy giỏ tr nh nht ca tng AM DN OM ON , ú cho bit v trớ ca im E? AM DN Bi 5: (3,0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng Chng minh bt ng thc: a b3 c a b b c c a 2abc ab c bc a ca b 2 HT THI CHN HC SINH GII LP S GIO DC V O TO TP NNG NM HC 2012 2013 MễN THI: TON LP THCS (Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao ) thi chớnh thc Bi (2,5 im) Cho biu thc vi a/ Rỳt gn biu thc vi b/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr cho P l mt s nguyờn t Bi (2,0 im) a/ Tỡm x, bit: b/ Gii h phng trỡnh: Bi (2,0 im) a/ Cho hm s bc nht y = ax + b cú th i qua im M(1;4) Bit rng th ca hm s ó cho ct trc Ox ti im P cú honh dng v ct trc Oy ti im Q cú tung dng Tỡm a v b cho OP + OQ nh nht (vi O l gc ta ) b/ Tỡm s t nhiờn cú ch s Bit rng nu ly tng ca ch s y cng vi ln tớch ca ch s y thỡ bng 17 Bi (2,0 im) Cho tam giỏc ABC Gi I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC, qua I v ng thng vuụng gúc vi ng thng CI, ng thng ny ct cỏc cnh AC, BC ln lt ti M v N a/ Chng minh rng hai tam giỏc IAM v BAI ng dng b/ Chng minh rng Bi (1,5 im) Cho tam giỏc ABC cú l gúc tự V cỏc ng cao CD v BE ca tam giỏc ABC (D nm trờn ng thng AB, E nm trờn ng thng AC) Gi M,N ln lt l chõn ng vuụng gúc ca cỏc im B v C trờn ng thng DE Bit rng l din tớch tam giỏc ADE, giỏc ABC theo l din tớch tam giỏc BEM v l din tớch tam giỏc CDN Tớnh din tớch tam S GIO DC & O TO NGH AN K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2010 - 2011 CHNH THC Mụn thi: TON - BNG A Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (4,0 im) a) Cho cỏc s nguyờn a1, a2, a3, , an t S = a13 a 32 a 3n v P a1 a a n Chng minh rng: S chia ht cho v ch P chia ht cho b) Cho A = n6 n4 2n3 2n2 (vi n N, n > 1) Chng minh A khụng phi l s chớnh phng Cõu (4,5 im) a) Gii phng trỡnh: 10 x3 3x2 x y b) Gii h phng trỡnh: y z z x Cõu (4,5 im) 1 x y z 1 Chng minh rng: 2x+y+z x 2y z x y 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > tha x2011 y2011 z 2011 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: M x2 y2 z a) Cho x > 0, y > 0, z > v Cõu (4,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O), H l trc tõm ca tam giỏc Gi M l mt im trờn cung BC khụng cha im A (M khụng trựng vi B v C) Gi N v P ln lt l im i xng ca M qua cỏc ng thng AB v AC a) Chng minh ba im N, H, P thng hng b) Khi BOC 1200 , xỏc nh v trớ ca im M 1 t giỏ tr nh nht MB MC Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O, mt im I chuyn ng trờn cung BC khụng cha im A (I khụng trựng vi B v C) ng thng vuụng gúc vi IB ti I ct ng thng AC ti E, ng thng vuụng gúc vi IC ti I ct ng thng AB ti F Chng minh rng ng thng EF luụn i qua mt im c nh - - - Ht - - - H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC & O TO NGH AN K THI CHN HC SINH GII TNH LP THCS NM HC 2010 - 2011 CHNH THC Mụn thi: TON - BNG B Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (5,0 im) a) Chng minh rng vi mi s nguyờn n thỡ n2 n khụng chia ht cho b) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n cho n2 17 l mt s chớnh phng Cõu (5,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 4x+5 = 2x+3 2x+y = x b) Gii h phng trỡnh: 2y+x = y Cõu (3,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A 4x+3 x2 Cõu (4,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao BE, CF ca tam giỏc ABC ct ti H a) Chng minh rng BH.BE + CH.CF = BC b) Gi K l im i xng vi H qua BC Chng minh rng K (O) Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O, mt im I chuyn ng trờn cung BC khụng cha im A (I khụng trựng vi B v C) ng thng vuụng gúc vi IB ti I ct ng thng AC ti E, ng thng vuụng gúc vi IC ti I ct ng thng AB ti F Chng minh rng ng thng EF luụn i qua mt im c nh - - - Ht - - - H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP THCS NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn THI CHNH THC (Khúa ngy 30 thỏng nm 2011) S BO DANH: Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1:(2.5 im) Cho biu thc A x4 x4 x4 x4 vi x 8 16 x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn Cõu 2:(2.5 im) S o hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc l nghim ca phng trỡnh bc hai (m 2) x 2(m 1) x m Xỏc nh m s o ng cao ng vi cnh huyn ca tam giỏc ó cho l Cõu 3:(3.0 im) Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti hai im A v B Tip tuyn chung gn B ca hai ng trũn ln lt tip xỳc (O) v (O) ti C v D Qua A k ng thng song song CD ct (O) v (O) ln lt ti M v N Cỏc ng thng BC, BD ln lt ct MN ti P v Q Cỏc ng thng CM, DN ct ti E Chng minh rng: a) Cỏc ng thng AE v CD vuụng gúc b) Tam giỏc EPQ cõn Cõu 4:(1.0 im) Cho x, y, z tha món: x y z Chng minh: xy yz zx z x y Cõu 5:(1.0 im) Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn tha : a5 b5 4(c5 d ) Chng minh rng : a b c d chia ht cho HT S Giỏo dc v o to LONG AN THI TH CU 1: (4 im) 1.1/ So sỏnh : K Thi HSG Lp Cp Tnh Ngy thi : Mụn thi : Toỏn Thi gian : 150 phỳt (khụng k phỏt ) 2009 2011 v 2010 2.2/ Tỡm giỏ tr nh nht ca A = a a a 15 a CU 2: (5 im) x x 2.1/(2im) Gii phng trỡnh: vi 1< x < 2.2/ (3im) Cho hm s y = x cú th (P) v hai im A, B thuc (P) cú honh ln lt l -1 v a/ Vit phng trỡnh ng thng AB b/Tỡm ta im M thuc cung AB ca th (P) cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht CU 3: (5 im) Cho ng trũn ( O; R) v dõy cung BC vi BOC =1200 Cỏc tip tuyn v ti B v C vi ng trũn ct ti A.Gi M l mt im tựy ý trờn cung nh BC (M khỏc B v C) Tip tuyn ti M vi ng trũn (O) ct AB ti E v ct AC ti F a/ Tớnh chu vi tam giỏc AEF theo R b/Gi I v K tng ng l giao im ca BC vi OE v OF Chng minh t giỏc OIFC ni tip v cỏc ng thng OM, EK, FI cựng i qua mt im c/ Chng minh: EF = 2IK CU 4: (3im) 4.1/ Cho ng trũn tõm O ,ng kớnh AB, M l im di ng trờn ng trũn, v MH vuụng gúc AB ti H.Tỡm v trớ ca im M trờn ng trũn O cho din tớch tam giỏc OMH ln nht 4.2/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = c, AC = b v ng phõn giỏc gúc A l AD=d 1 Chng minh: d b c CU 5: (3im) Kim ng h ch gi Hi sau bao lõu kim phỳt v kim gi li gp nhau? -Ht -