Đề thi học sinh giỏi Toán 9 có đáp án30540

đề thi học sinh giỏi Toán Bài ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc P  -  x 1 x x 1 x - x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P Bài2 (4 điểm) a) Cho đường thẳng y 2x , y x , y cắt tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác b) Tìm đường thẳng y = 4x + điểm có toạ độ thoả mÃn: y2 5y x + 4x = Bài 3.(3điểm) a Cho số dương a, b, c thay đổi thoả mÃn a + b + c = Chøng minh: a  b  b  c  c  a  b Cho sè d­¬ng x, y, z tháa m·n ®iỊu kiƯn xy + yz + zx = 2010.Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z: 2010 y 2010  z   y 2010  z 2010  x   z 2010  x 2010  y  Px 2 2 2010  x 2010  y 2010  z BBài 4(5điểm) Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đường tròn tâm O qua B vµ C Qua A vÏ tiÕp tuyÕn AE, AF với đường tròn (O); Gọi I trung điểm BC ,N trung điểm EF a Chứng minh điểm E, F nằm đường tròn cố định đường tròn (O) thay đổi b Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chøng minh r»ng : EK // AB c Chøng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy đường thẳng cố định đường tròn(O) thay đổi Bài 5(4 điểm) a.Giải phương trình nghiệm nguyên: (y+2)x2+1=y2 b Giải phương trình: 1 2009 x  2009     1.2 2.3 x( x  1) 2009  x  2010 ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm: Bài a) Điều kiện x  P  x  ( x  1)(x - x  1) x - x  P  (0.25) x - x 1-  x  x x 1 (0.5) x ( x  1) x x 1 P  P (0.25) (0.5) x x - x 1 (0.5)     x  x - x    x -    b) Ta cã    x   x  (0.5) x 0 ,x 0 x - x 1 P =  x = VËy P = nªn  Ta cã P (0.25) ( 0.25)  x - 1  ,  x  x-2 x +1 x- x +1 x ,x0 x 1,  x   x - x 1  P   x  ; P =  x = VËy MaxP = x = Tãm l¹i : minP = x = ; MaxP = x = (0.5) (0.25) (0.25) Bµi y y= x y= A B x y=2 x 12 a (0.5) (0.5) (1.0) (0.25) TÝnh A( ( ;2); B(4;2) TÝnh S OAB   b §iỊu kiƯn: x  ThuVienDeThi.com Khi ®ã ta cã: y2 – 5y x + 4x = y  x (0.5)  (y  x)(y  x)    y  x  Do ®ã ®Ĩ ®iĨm M(x0; y0) víi với y0 = 4x0 + điểm thuộc đường thẳng y = 4x + thoả mÃn yêu cầu toán ta cần có x0 và: 15   4x   x (2 x )   0 16    x0  (0.5)   4x   x (2 x  1)  1  Vậy toạ độ điểm M cần tìm là: M =  ;2  4  Bµi a Do a , b, c > từ giả thiết ta cã : a + b < a + b + c = => a  b   a  b  a  b T­¬ng tù ta cã b+c