đề thi học sinh giỏi toán 9 các cấp hay nhất

PHOØNG GD & ÑT NINH HAÛI KYØ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN KYØ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN Naêm hoïc2013 2014 Moân Toaùn ÑEÀ Baøi 1 Chöùng minh raèng n3 3n2 n + 3 chia heát cho 48 vôùi moïi so[.]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học2013-2014 Môn : Toán ĐỀ : Bài 1: Chứng minh rằng: n - 3n - n + chia heát cho 48 với số n tự nhiên lẻ Bài 2: a) Giải phương trình x    x 3 b) x   x   x  20 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) A = 10  24  40  60 b) B =  10    10   = 1200 đường phân giác AM Tính độ dài Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A đường phân giác AM Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi M N trung điểm AB CD DA cắt MN E, CB cắt MN F Chứng minh góc E góc F ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( điểm ) Ta có: n3- 3n2 - n + = ( n3- 3n2 ) – ( n – ) = n2 ( n – ) – ( n – ) = ( n – )( n2 – ) = ( n – ) ( n + ) ( n – ) (*) Do n laø số tự nhiên lẻ, nên n = 2k + Vaäy (*) = ( 2k +1 – ) ( 2k + + ) ( 2k + – ) = ( 2k – ) ( 2k + ) 2k = ( k – ) k ( k + ) 88  8(k  1)k(k  1) 48 Do :  (k  1)k(k  1) 6 Vaäy : n3- 3n2 - n + chia hết cho 48 Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình: a) x    x 3 (*) * Khi x  P.trình (*)  – x + – x =  2x =  x = ( nhaän ) * Khi  x  P.trình (*)  x – + – x =  0x = ( vô nghiệm ) * Khi x  P trình (*)  x – + x – =  2x =  x = ( nhaän ) Vậy phương trình có nghiệm: x = x  vaø x = x  b) x   x   x  20  x  0  x    (Ñk:  x  0   x   x  )  x  20 0  x  20   Với đ.k trên, vế p.trình không âm, nên bình phương vế ta được: x    x    x 1   x 1 x  20  x  5x  3  x (ñ.k: -1  x  )  x2 + 5x + = – 6x + x2  11x =  x = ( thỏa đ.k) 11 11 Vậy p.trình có nghiệm x = Bài 3: ( điểm ) a) A2 = ( 10  24  40  60 )2= 10  24  40  60 10   10  15 =   A= 2 3     3  5 = + + +  10  15 =  2  2  2 3   b) B =   10    10     2 = + 10    4 10     10    10   = + 16  10  8   = 82   51  B=  8  2(  1) 6   1  1 Bài 4: ( điểm ) H A 600 600 60 I B C M K Keû CH  AB, BI  AM vaø CK  AM Ta coù: SABC = SABM + SACM 1  AB.AC.Sin600 = AM.AB.Sin600  AM.AC.Sin600 2  AB.AC = AM( AB+AC)  4.9 = AM.(4+9) 36  AM = (cm) 13 Bài 5( điểm ) E F N A B P C D M Keû NP // AD MP// BC Ta có: NP = AD ( t/c đường trung bình  ABD ) MP = BC ( t/c đường trung bình  BCD ) Maø AD = BC , nên NP = MP Suy  MNP cân P   Nên PNM =PMN   (đồng vị ) ; PMN   ( slt ) Mà PNM E F  F (đcm ) Vậy E Tri Hải, ngày tháng 11 năm 2008 GVBM Trương Hoaøng Nam ... SABC = SABM + SACM 1  AB.AC.Sin600 = AM.AB.Sin600  AM.AC.Sin600 2  AB.AC = AM( AB+AC)  4 .9 = AM.(4 +9) 36  AM = (cm) 13 Bài 5( điểm ) E F N A B P C D M Kẻ NP // AD MP// BC Ta có: NP = AD ( t/c