Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 r»ng trong c¸c tæng nhËn ®îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là [r]
(1)Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán đề số i Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A a 2a a 2a 2a a, Rót gän biÓu thøc b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®îc cña c©u a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè abc cho abc n vµ cba (n 2) C©u 3: (2 ®iÓm) a Tìm n để n2 + 2006 là số chính phương b Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè C©u 4: (2 ®iÓm) an a vµ bn b 10 10 B = 11 So s¸nh A vµ B 10 a Cho a, b, n N* H·y so s¸nh b Cho A = 1011 ; 1012 C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ., a10 Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10 C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 đường thẳng đó bất kì đườngthẳng nào cắt Không có đường thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm chúng §Ò sè ii Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u1: a T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u 12n lµ ph©n sè tèi gi¶n 30n 1 1 b Chøng minh r»ng : + + + + <1 100 a chøng tá r»ng C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 Cuối cung còn lại 24 Hỏi số cam bác nông dân đã mang bán Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (2) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán C©u 4: Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm chúng §Ò sè iii Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1:(1,5®) T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2: (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a 5 a Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a Nếu a dương thì số liền sau a dương b Nếu a âm thì số liền trước a âm c Có thể kết luận gì số liền trước số dương và số liền sau mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dương Chứng minh tổng 31 số đó là số dương Bµi 5: (2®) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®îc mét tæng Chøng minh r»ng c¸c tæng nhËn ®îc, bao giê còng t×m hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: A xOz A AyOz a xOy b Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn l¹i đề số iv Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u TÝnh: a A = + 2 + + + + 20 b t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 C©u a Chøng minh r»ng nÕu: ab cd eg ∶ 11 th× abc deg ∶ 11 Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (3) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán b Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72 C©u Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng Líp 6A cã b¹n thu ®îc 26 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®îc 11 Kg ; Líp 6B cã b¹n thu ®îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®îc 10 Kg TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy lớp thu khoảng 200Kg đến 300 Kg C©u T×m sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng sè thø nhÊt b»ng sè thø vµ b»ng 11 sè thø 3 C©u Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®êng th¼ng a Chøng tá r»ng ®êng th¼ng a hoÆc kh«ng c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD -§Ò sè v Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28 Bµi (2®): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) TÝnh S b) Chøng minh S Bµi (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng chia sè nµy cho 29 d vµ chia cho 31 d 28 Bµi (3®): Cho gãc AOB = 1350 C lµ mét ®iÓm n»m gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gọi OD là tia đối tia OC So sánh hai góc AOD và BOD -§Ò sè vi Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1( ®iÓm T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 1999 1997 Cho A= 999993 - 555557 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (4) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số b a lín h¬n hay bÐ h¬n ? b Cho sè 155 * 710 * *16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * Cho ph©n sè các chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hÕt cho 396 chøng minh r»ng: a) 1 1 1 ; 16 32 64 b) 99 100 99 100 3 16 3 3 Bµi 2: (2 ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) -đề số vii Thêi gian lµm bµi: 120 phót A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm ) C©u 1:( ®iÓm ) a, C¸c ph©n sè sau cã b»ng kh«ng? V× sao? 23 ; 99 23232323 99999999 232323 999999 b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 9x + 5y chia hÕt cho 17 ; 2323 ; 9999 C©u 2:( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=( 1 1 1 1 + ):( + + ) + 1:(30 1009 – 160) 23 1009 23 1009 23 1009 C©u :( ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( 1 23 + + + ).x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b,T×m c¸c sè a, b, c , d N , biÕt : 30 = 43 a 1 b c d C©u : ( ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ nhÊt B – PhÇn h×nh häc ( ®iÓm ) : C©u1: ( ®iÓm ) Gãc t¹o bëi tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao? Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (5) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán C©u 2: ( ®iÓm) Cho 20 điểm, đó có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường th¼ng T×m a , biÕt vÏ ®îc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng §Ò sè viii Thêi gian lµm bµi : 120’ Bµi : (3 ®) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành mét sè tù nhiªn L Hái sè tù nhiªn L cã bao nhiªu ch÷ sè Bµi : (3®) Có bao nhiêu chữ số gồm chữ số đó có chữ số ? Bµi : (4®) Cho b¨ng « gåm 2007 « nh sau : 17 36 19 PhÇn ®Çu cña b¨ng « nh trªn H·y ®iÒn sè vµo chè trèng cho tæng sè ë « liÒn b»ng 100 vµ tÝnh : a) Tæng c¸c sè trªn b¨ng « b) Tæng c¸c ch÷ sè trªn b¨ng « c) Sè ®iÒn ë « thø 1964 lµ sè nµo ? -§Ò sè ix Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a 5 a Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a) Nếu a dương thì số liền sau a dương b) Nếu a âm thì số liền trước a âm c) Có thể kết luận gì số liền trước số dương và số liền sau cña mét sè ©m? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dương Chứng minh tổng 31 số đó là số dương Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta tổng Chứng minh Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (6) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán r»ng c¸c tæng nhËn ®îc, bao giê còng t×m hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10 Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy vµ Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: A xOz A AyOz a) xOy b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia cßn l¹i -§Ò sè x Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: a- Chøng tá r»ng sè: 101995 + lµ mét sè tù nhiªn b- T×m sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36 C©u 2: TÝnh nhanh: a35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; C©u 3: So s¸nh: 920 vµ 2713 C©u 4: T×m x biÕt: a, |2x - 1| = ; b, ( 5x - 1).3 - = 70 ; C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ; C©u 6: §Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n BiÕt bài đạt loại giỏi thưởng 20 điểm, bài đạt loại khá, trung bình thưởng điểm Còn lại bài yếu, kém bị trừ 10 điểm Làm xong 35 bài em đó thưởng 130 điểm Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm BiÕt r»ng cã bµi kh¸ vµ trung b×nh Câu 7: Cho 20 điểm đó không có điểm nào thẳng hàng, điểm ta vẽ mét ®êng th¼ng Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®êng th¼ng đề số xi Thêi gian lµm bµi: 120 phót I Tr¾c ngiÖm: §iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:( ®iÓm) C©u §óng Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net Sai (7) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a Sè -5 b»ng –5 + (0.25 ®iÓm) 80 7 5 c Sè -11 b»ng –114 b Sè 11 b»ng d Tæng -3 + b»ng -1 (0.25 ®iÓm) (0.25 ®iÓm) 13 15 (0.25 ®iÓm) Ii Tù luËn: C©u 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: (4 ®iÓm) a b c d 2181.729 243.81.27 234 18.54.162.9 723.729 1 1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 2 100 5.415 9 4.3 20.8 5.2 9.619 7.2 29.27 2 C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®êng AB giê Giê ®Çu ®i ®îc ®êng AB Giê thø ®i kÐm giê ®Çu lµ giê thø qu·ng qu·ng ®êng AB, giê thø ®I kÐm 12 qu·ng ®êng AB Hái giê thø t ®i mÊy qu·ng ®êng AB? 12 C©u 3: (2 ®iÓm) a VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b LÊy ®iÓm ë tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác C©u 4: (1 ®iÓm) a T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 2100; 71991 b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992 §Ò sè xii Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1( ®iÓm ) T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (8) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn b a h¬n hay bÐ h¬n ? b Cho sè 155 * 710 * *16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi Cho ph©n sè các chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 Chøng minh r»ng: 1 1 1 16 32 64 3 99 100 b) 99 100 3 16 3 3 a) Bµi 2( ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) -đề số xiii Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bµi 1( ®iÓm) a, Cho A = 9999931999 b, Chøng tá r»ng: 41 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho + 42 + 1 + …+ + > 43 79 80 12 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Tæng sè trang cña quyÓn vë lo¹i ; quyÓn vë lo¹i vµ quyÓn vë lo¹i lµ 1980 trang Sè trang cña mét quyÓn vë lo¹i chØ b»ng sè trang cña quyÓn vë lo¹i Sè trang cña quyÓn vë lo¹i b»ng sè trang cña quyÓn vë lo¹i TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i Bµi 3: (2 §iÓm) T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bµi4 ; (2,5 ®iÓm) a, Cho tia chung gèc Cã bao nhiªu gãc h×nh vÏ ? V× b, VËy víi n tia chung gèc Cã bao nhiªu gãc h×nh vÏ đề số xiv Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bµi 1(3 ®iÓm) Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (9) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a.TÝnh nhanh: 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Chøng minh : Víi k N* ta lu«n cã : k k 1k k 1k k 1 3.k k 1 A= ¸p dông tÝnh tæng : S = 1.2 2.3 3.4 n n 1 Bµi 2: (3 ®iÓm) a.Chøng minh r»ng : nÕu ab cd eg 11 th× : abc deg 11 b.Cho A = 22 23 260 Chøng minh : A ; ; 15 Bµi 3(2 ®iÓm) Chøng minh : 1 1 n < 2 2 Bµi 4(2 ®iÓm) a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm §iÓm C thuéc ®êng th¼ng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b.Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào c¾t vµ kh«ng cã ba ®êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng §Ò sè xv Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) C©u 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a, TÝnh S b, Chøng minh S M126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số đó chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho d 3; chia cho d vµ chia hÕt cho 11 Câu Tìm các giá trị nguyên n để phân số A = 3n cã gi¸ trÞ lµ sè n 1 nguyªn C©u Cho sè 18, 24, 72 a, Tìm tập hợp tất các ước chung số đó b, Tìm BCNN số đó C©u Trªn tia â cho ®iÓm A, B, C, D biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m C và D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC đề số xvi Thêi gian lµm bµi: 120 phót Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (10) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán C©u 1: (2 ®iÓm) Cho tËo hîp A = n N / n (n + 1) ≤12 B = x Z / x < 3 a T×m giao cña tËp hîp b cã bao nhiªu tÝch ab (víi a A; b B) ®îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ íc cña C©u 2: ( ®iÓm) a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40 b Cho c¸c sè 0; 1; 3; 5; 7; Hái cã thÓ thiÕt lËp ®îc bao nhiªu sè cã chữ số chia hết cho từ sáu chữ số đã cho C©u 3: (3 ®iÓm) TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n 3/8 tuæi em lµ n¨m C©u 4: (2 ®iÓm) a Cho gãc xoy cã sè ®o 1000 VÏ tia oz cho gãc zoy = 350 TÝnh gãc xoz trường hợp b DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c -§Ò sè xvii Thêi gian lµm bµi: 120 phót A/ đề bài C©u 1: (2,5 ®iÓm) Có bao nhiêu số có chữ số đó có đúng chữ số 5? C©u 2: T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! C©u 3: Người ta thả số Bèo vào ao thì sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi : a/ Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®îc nöa ao? b/ Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®îc mÊy phÇn ao? C©u 4: T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt: ¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900 C©u 5: Người ta trồng 12 cây thành hàng, hàng có cây Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 cây đó đề số xviii Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n chøng minh r»ng: Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (11) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán P4 – q4 240 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A 8n 193 4n a Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b Lµ ph©n sè tèi gi¶n c Với giá trị nào n khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn C©u 3: (2®) T×m c¸c nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)2 (y-3)2 = - Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 TÝnh gãc CAM c Vẽ các tia ax, Ay là tia phân giác góc BAC và CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = cm Tính độ dài BK C©u 5: (1®) TÝnh tæng: B = 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 -§Ò sè xix Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng các phÇn tö cña nã M: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho vµ bÐ h¬n 30 P: TËp hîp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 C©u 2(1®): Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 27425 27 27425425 27425 ; 99900 99900000 C©u 3(1,5®): TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lÝ a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 b) 52 52 52 52 52 52 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 b¹n ®îc tõ ®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®îc tõ ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®îc tõ ®iÓm 10 trở lên; bạn điểm 10, không có trên điểm 10 Tính xem đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi th× 6/7 cña 7/10 sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ n¨m” Hái bè cña b¹n Nam bao nhiªu tuæi Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (12) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600 TÝnh gãc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A cho gãc M0A = 800 TÝnh gãc A0N đề số xx Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Thay (*) các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho b) 261* chia hÕt cho vµ chia d C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A và C) có hai người xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc để cùng đến C vào lúc 11 cùng ngày Ninh xe đạp tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc giê vµ gÆp Hïng lóc giê 24 phót BiÕt qu·ng ®êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng TÝnh qu·ng ®êng BC C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B lµ A1; A2; A3; ; A2004 Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ míi lµ Thêm đơn vị vào phân số thứ thì tích 15 56 Tìm hai phân số đó 15 đề số xxi Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1.5®) Chøng minh c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau: Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (13) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 C©u 2: (1,5®) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 377 vµ 67 677 C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt: ( x 5) 30 20 x 5 100 100 C©u 4: (3®) Tuổi trung bình đội văn nghệ là 11 tuổi Người huy là 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) là 10 tuổi Hỏi đội có người C©u 5: (2®) Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï Gãc yOz b»ng 300 a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn -đề số xxii Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I : 3® Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ : 636363.37 373737.63 2006 12 12 12 4 12 4 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 2) B= 3 5 237373735 41 5 3 37 53 17 19 2006 1) A = C©u II : 2® T×m c¸c cÆp sè (a,b) cho : 4a5b 45 C©u III : 2® Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a, Thu gän A b, Tìm x để 2A+3 = 3x C©u IV : ® So s¸nh: A = C©u V: 2® 2005 2005 2005 2004 vµ B = 2005 2006 2005 2005 Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc trang sách; ngày thứ đọc sè số trang sách còn lại; ngày thứ đọc Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (14) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ trang cuèi cïng Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang? -đề số xxiii Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hÕt cho b Chia hÕt cho c Kh«ng chia hÕt cho c¶ vµ Bµi (2®): a T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n A = 33 x 99 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + = 3n Bµi (1,5 ®): TÝnh a b 101 100 99 98 101 100 99 98 3737.43 4343.37 D= 100 C= Bµi (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C và ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 b1 B a3 C b2 c1 c2 D c3 Viết tập hợp M các đường từ A dến D qua B và C Bài (2đ): Cho 100 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua ®iÓm ta vÏ mét ®êng th¼ng cã tÊt c¶ bao nhiªu ®êng th¼ng -đề số xxiv Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1(2®) a TÝnh tæng S = 27 4500 135 550.2 14 16 18 Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (15) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán b So s¸nh: A = 2006 2006 2006 2005 vµ B = 2007 2007 2006 2006 Bµi (2®) a Chøng minh r»ng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hÕt cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C Bµi (2®) Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho1292 d bao nhiªu Bµi (2®) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn ®iÓm 10 trë lªn, 14 b¹n ®îc tõ ®iÓm 10 trë lªn, b¹n ®îc ®iÓm 10, kh«ng có trên điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A bao nhiêu ®iÓm 10 C©u (2®) Cho 25 điểm đó không có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ ®êng th¼ng Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®êng th¼ng? NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®êng th¼ng lµ bao nhiªu đề số xxv Thêi gian lµm bµi: 120 phót TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc a A = 1+2+3+4+ .+100 b B = -1 c C = 1.2 3 4 ) 4 53 : 17 19 2003 3 5 3 5 37 53 17 19 2003 1 1 2.3 3.4 4.5 99.100 4(3 So s¸nh c¸c biÓu thøc : a 3200 vµ 2300 b A = 121212 404 10 víi B = 171717 17 1717 17 Cho 1số có chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để sè cã ch÷ sè kh¸c chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; ; ; Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! là số chính phương? Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khëi hµnh tõ A lóc giê Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc giê 10 phót BiÕt r»ng để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau ®i xe gÆp lóc mÊy giê? Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (16) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6 Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 §iÓm A n»m gãc xOy cho: A A AOy =750 §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 Hái ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao? §Ò sè xxvi Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1 1 100 3 3 C©u 1: TÝnh tæng A C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a b 12 c ; ; b c 21 d 11 C©u 3: Cho d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, , 50 a-Tìm hai số thuộc dãy trên cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b-Tìm hai số thuộc dãy trên cho BCNN chúng đạt giá trị lớn C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh c¸c gãc AOB, BOC, COD, A A DOA kh«ng cã ®iÓm chung TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC ; = AOB A A A A ; DOA COD = AOB = AOB §Ò sè xxvii Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (3®) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyÒn, 10 häc sinh thÝch c¶ ba m«n, 12 häc sinh kh«ng thÝch m«n nµo TÝnh xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b Cho sè: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Sè A cã bao nhiªu ch÷ sè? - H·y xãa ®i 100 ch÷ sè sè A cho sè cßn l¹i lµ: + Nhá nhÊt + Lín nhÊt C©u 2: (2®) a Cho A = + 52 + … + 596 T×m ch÷ sè tËn cïng cña A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + C©u 3: (3®) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số đó cho dư 2, cho d 3, cho d vµ cho 10 d b Chøng minh r»ng: 11n + + 122n + Chia hÕt cho 133 Câu 4: (2đ) Cho n điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai ®iÓm ta vÏ ®êng th¼ng BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 105 ®êng th¼ng TÝnh n? Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (17) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán đề số xxviii Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1:(2,25 ®iÓm) T×m x biÕt a) b) c) 25 x- 11 x+ (x-32).45=0 Bµi 2:(2,25 ®iÓm) TÝnh tæng sau b»ng c¸ch hîp lý nhÊt: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bµi 3:(2,25 ®iÓm) TÝnh: a) b) c) 5 5 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 B= 12 20 30 42 1 1 C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 A= Bµi 4:(1 ®iÓm) 102001 Cho: A= 2002 ; 10 H·y so s¸nh A vµ B 102002 B = 2003 10 Bµi 5:(2,25 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 7cm Trªn tia AB lÊy ®iÓm I cho AI = cm Trªn tia BA lÊy ®iÓm K cho BK = cm a) H·y chøng tá r»ng I n»m gi÷a A vµ K b) TÝnh IK đề số xxix Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: ( ®iÓm) a Chøng tá r»ng tæng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # ) b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (18) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán B= 2n 5n 17 3n n2 n n2 c T×m c¸c ch÷ sè x ,y cho: C = x1995 y chia hÕt cho 55 Bµi (2 ®iÓm ) 10 10 10 10 56 140 260 1400 3 3 b Cho S = Chøng minh r»ng : 1< S < 10 11 12 13 14 a TÝnh tæng: M = Bµi ( ®iÓm) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp là 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp là 20% Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít mâya % so với người kia? Bµi ( ®iÓm) Cho điểm M và N nằm cùng phía A, năm cùng phía B Điểm M n»m gi÷a A vµ B BiÕt AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chøng tá r»ng: a Bèn ®iÓm A,B,M,N th¼ng hµng b §iÓm N lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MB c VÏ ®êng trßn t©m N ®i qua B vµ ®êng trßng t©m A ®i qua N, chóng c¾t t¹i C, tÝnh chu vi cña CAN - Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (19) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán đáp án đề số i C©u 1: Ta cã: A a 2a (a 1)(a a 1) a a = a 2a 2a (a 1)(a a 1) a a Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn đúng cho 0,75 điểm b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña a2 + a – vµ a2+a +1 ( 0,25 ®iÓm) V× a2 + a – = a(a+1) – lµ sè lÎ nªn d lµ sè lÎ MÆt kh¸c, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d Nªn d = tøc lµ a2 + a + vµ a2 + a – nguyªn tè cïng ( 0, ®iÓm) VËy biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n ( 0,25 ®iÓm) C©u 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) cba = 100c + 10 b + c = n – 4n + (2) (0,25 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2) 99(a-c) = n – 4n – 99 (3) (0,25 ®iÓm) MÆt kh¸c: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n31 39 4n – 119 (4) ( 0, 25 ®iÎm) Tõ (3) vµ (4) 4n – = 99 n = 26 VËy: abc = 675 ( , 25 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 ®iÓm) + ThÊy : NÕu a,n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*) ( 0,25 ®iÓm) + NÕu a,n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n) vµ (a+n) nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho nªn kh«ng tháa m·n (*) (0,25 ®iÓm) Vậy không tồn n để n2 + 2006 là số chính phương (0,25 điểm) b) n lµ sè nguyªn tè > nªn kh«ng chia hÕt cho VËy n2 chia hÕt cho dư đó n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho VËy n2 + 2006 lµ hîp sè ( ®iÓm) Bài 4: Mỗi câu đúng cho điểm a Ta xét trường hợp b ®iÓm) Mµ a b a a=b th× a b a>b a+m > b+n TH1: b TH1: 1 an bn an bn th× an bn 1 = a b a b =1 (0 , v× ,5 ®iÓm) a b cã phÇn thõa so víi lµ b n Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net 1 (0,5 (20) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a b a cã phÇn thõa so víi lµ b , v× b a b bn < a b b nªn ba bb n nªn b n > b an bn < a b (0,25 ®iÓm) TH3: a b <1 a<b a+n < b+n an bn Khi đó (0,25 ®iÓm) a b a b cã phÇn bï tíi lµ b , v× b < an a 1011 b) Cho A = 12 ; 10 râ rµng A< nªn theo (10 1) 11 10 10 (1012 1) 11 1012 10 11 Do đó A< 11 a, nÕu a b <1 th× an bn > a b A< (0,5 ®iÓm) 1011 10 10(1010 1) 1010 = 1012 10 10(1011 1) 1011 (0,5 ®iÓm) V©y A<B Bµi 5: LËp d·y sè §Æt B1 = a1 B2 = a + a B3 = a + a + a B10 = a1 + a2 + + a10 Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán chøng minh ( 0,25 ®iÓm) NÕu kh«ng tån t¹i Bi nµo chia hÕt cho 10 ta lµm nh sau: Ta ®en Bi chia cho 10 sÏ ®îc 10 sè d ( c¸c sè d { 1,2.3 9}) Theo nguyªn t¾c Di-ric- lª, ph¶i cã Ýt nhÊt sè d b»ng C¸c sè Bm -Bn, chia hÕt cho 10 ( m>n) §PCM C©u 6: Mçi ®êng th¼ng c¾t 2005 ®êng th¼ng cßn l¹i t¹o nªn 2005 giao ®iÓm Mµ cã 2006 ®êng th¼ng cã : 2005x 2006 giao ®iÓm Nhng mçi giao ®iÓm ®îc tÝnh lÇn sè giao ®iÓm thùc tÕ lµ: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao ®iÓm đáp án đề số ii C©u1: a.(1®): Ta cã 2x+1: y-5 Lµ íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25®) 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,25®) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®) Lª Ngoc KiÖn su tÇm vµ biªn so¹n l¹i Lop6.net (21)