Đề Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 -48 = b) x2 -10 x + 21 = 20 c) +3= x −5 x−5 C©u : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; - ) vµ B ( ; 2¿ b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx −ny=5 x + y=n a) Gi¶i hƯ m = n = x=− √ b) Tìm m , n để hệ đà cho có nghiệm y= 3+1 Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhá AC ta lÊy mét ®iĨm M bÊt kú ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ë ®iĨm N a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b { { đề số Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = x2 (P) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; ; -2 t×m x ; − 8; ; c) X¸c định m để đờng thẳng (D) : y = x + m -1 tiÕp xóc víi (P) C©u : ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x − my =m x+ y=2 a) Gi¶i hệ m = b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : 2+ x 1= x 2= √ 2 C©u : ( điểm ) Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : b) Biết f(x) = { S ABCD = (AB CD+ AD BC) Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình a) 1- x - x = b) x −2|x|−3=0 C©u ( ®iĨm ) Cho Parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q ®Ĩ ®êng th¼ng (D) ®i qua ®iĨm A ( - ; ) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ ®é Oxy cho parabol (P) : y= x đờng thẳng (D) : y=mx 2m a) Vẽ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc với (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥ √ AB AC §Ị sè Câu ( điểm ) Giải phơng tr×nh sau a) x2 + x -20 = 1 b) + = x +3 x −1 x c) √ 31− x =x −1 C©u ( điểm ) Cho hàm số y = ( m -2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1vµ y = (m -2 )x + m + ®ång quy C©u ( ®iĨm ) Cho phơng trình x2 -7 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x 21+ x 22 b) x 21 − x 22 c) √ x1 + x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO C B d) Chøng minh gãc HAO = Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh ®iĨm A( - √ 2; ¿ n»m trªn ®êng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) cđa hµm sè y = ( m -1 )x + m ( m R,m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : mx+ y =5 mx +3 y=1 a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phơng tr×nh √ x+3 − √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5 C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiÕp xóc víi BC { §Ị sè Câu ( điểm ) a) Giải phơng tr×nh : √ x+1=3− √ x −2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a ®Ĩ (P) ®i qua ®iĨm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ phơng trình 1 + =2 x −1 y −2 − =1 y x 1 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đờng thẳng (D) : y = - x + m tiÕp x xóc C©u ( điểm ) Cho phơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) cã mét nghiƯm b»ng T×m nghiƯm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng tròn đờng kính AB Hạ BN DM vuông góc với ®êng chÐo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) Khi ®iĨm D di động trên đờng tròn BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC { Đề số Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x4 -6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) x− −3 x − + =0 x x C©u ( điểm ) Cho phơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải phơng trình với m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F a) Chứng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 NA IA = c) Chøng minh NB IB ( ) ( ) ®Ị sè Câu ( điểm ) Phân tích thành nh©n tư a) x2- 2y2 + xy + 3y -3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm ) Cho hệ phơng tr×nh ¿ mx − y =3 x+ my=5 { a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mÃn điều kiện ; x+ y (m1) =1 m2 +3 Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình TÝnh x 21+ x 22 theo m ,n C©u ( điểm ) Giải phơng trình a) x3 -16x = b) √ x=x −2 14 + =1 c) − x x −9 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m -3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân đề số 10 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x -4 = gọi x1, x2, nghiệm phơng tr×nh 2 x +2 x −3 x x Tính giá trị biểu thức : A= 2 2 x x 2+ x x2 Câu ( điểm) a2 x y=7 Cho hệ phơng trình x + y=1 { a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a ®Ĩ x + y = C©u ( điểm ) Cho phơng trình x2 -( 2m + )x + m2 + m -1 =0 a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng tr×nh T×m m cho : ( 2x -x2 )( 2x2 -x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài t¹i N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Đề số 11 Câu ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 1 x −1 + ¿ − √1 − x x x+1 A= 1) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : 5x 3x x C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số 12 Câu ( điểm ) x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -mx + m -1 = 1) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc x 21+ x 22 −1 Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > M= x1 x 2+ x x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x 21+ x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao cđa hai đờng tròn AB = R Cho hàm số : y = Đề số 13 Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : |x +2| +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 -( m+ )x +m -1 = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng C©u3 ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x -m + (1) a) T×m m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác cđa gãc ANB 2) Chøng minh M n»m trªn cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số 14 Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A=( a) Rót gän biĨu thøc √x +x x +2 − ): √ x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 ( ) b) TÝnh giá trị Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( điểm ) A x=4 +2 √3 x−2 x −2 x −1 − = 2 x −36 x −6 x x +6 x Cho hµm sè : y = - x ;0;2 b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD t¹i E 1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh Δ BCF= Δ CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC a) T×m x biÕt f(x) = - ; - Đề số 15 Câu ( điểm ) mx+ y =5 Cho hệ phơng trình : mx+3 y=1 { a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m ®Ĩ x -y = C©u ( ®iĨm ) ¿ x2 + y 2=1 1) Gi¶i hƯ phơng trình : x x= y y { 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( ®iĨm ) 1 + 1) TÝnh : √5+ √ √ − √ 2) Gi¶i bất phơng trình : ( x -1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số 16 Câu ( điểm ) Giải hệ phơng trình : Câu ( điểm ) ¿ + =7 x −1 y+1 − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿ x √ x + x+ √ x x − √ x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung x2 + (3m + )x -4 = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua ®iĨm M, E, F ®i qua ®iĨm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Cho biểu thức : A= x +1 : Đề số 17 Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x -1 = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình x1 x2 lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : vµ x x 1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y ¿ x − y =16 2) Gi¶i hệ phơng trình : x + y=8 { 3) Giải phơng trình : x4 -10x3 -2(m -11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số 18 Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu ( điểm ) x+ my=3 Cho hệ phơng trình : mx+ y=6 { a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) t¹i E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số 19 Câu ( điểm ) Trục thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau : 1 2+ ; B= ; C= A= √ √3+ √2 √ − √2+1 √ 2+ √2 − √ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -( m+2)x + m2 -1 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 -x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( ®iĨm ) 1 ; b= Cho a= − √3 2+ √ √a ; x = √b Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = b+ √ a+ C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 20 Câu ( điểm ) x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức 2 S=x √ 1+ y + y √ 1+ x2 víi xy + √(1+ x )(1+ y )=a C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chøng minh B, C , E , F n»m đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = √ 2− x+ √ 1+ x a) T×m giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = Đề số 21 Câu ( điểm ) x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai ®iĨm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x+2 x −1+ √ x − √ x −1=2 2) Gi¶i phơng trình : x +1 x + =5 x x +1 Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 Đề số 22 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x +5+ x 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a -2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x -2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trơc hoµnh lµ B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x -2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 -(m+1)x +m2 -2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 23 Câu ( ®iĨm ) So s¸nh hai sè : a= ; b= −√3 √ 11− √2 C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x + y =3 a −5 x − y=2 ¿{ ¿ Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x+ y+ xy=5 x 2+ y + xy=7 ¿{ ¿ Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+ CB CD AC = BA BC+DC DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= 2 + x + y xy §Ị sè 24 Câu ( điểm ) Tính giá trị biÓu thøc : 2+ √ −√3 P= + √ 2+ √2+ √3 √2 − √ − √ Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 -3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 -x -1 = cã hai nghiƯm lµ x , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm x1 x lµ : ; − x x2 Câu ( điểm ) x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P= nguyên x +2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 25 Câu ( điểm ) ¿ x −5 xy −2 y 2=3 y + xy + 4=0 { Giải hệ phơng trình : Câu ( điểm ) Cho hàm sè : y= x2 vµ y = - x -1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 cắt đồ thị hàm số x điểm có tung độ y= Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 -4x + q = a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x +1|=4 2) Giải phơng tr×nh : √ x −1− x −1=0 Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( gãc A = v ) cã AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c)Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 26 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) TÝnh giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 ®iĨm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biÓu thøc : a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x x 0 vµ gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thøc sau : 1 2 2 x a) x2 b) x1 x2 1 3 x x2 c) x1 x2 d) Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng trßn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 27 Câu ( 2,5 điểm ) a a a a 1 a : a a a a a Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h ®Õn chËm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 1 a) Giải hệ phơng trình : x y x y x 5 x x 25 2 b) Giải phơng trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ cïng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chøng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề 28 Câu ( ®iÓm ) 1 1 a 1 1 a 1 a Cho biÓu thøc : A = a a a a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 3) Chøng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( ®iÓm ) xy ( x y ) 6 yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 Tìm nghiệm dơng hệ : Đ 29 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 2) Giải hệ phơng trình : y x Câu 2( ®iÓm ) a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x3 x23 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô tõ A ®Õn B , nghØ 90 ë B , råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian lúc đến lúc trở A 10 BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn ®iĨm thø hai lµ M Giao ®iĨm cđa BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc x b»ng Đ 29 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) T×m toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai ®iĨm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham số ) Tìm m để : x1 x2 x 1 x1 3) Rót gän biĨu thøc : P = x 2 x 2 ( x 0; x 0) x1 C©u 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhËt míi cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch b»ng diƯn tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O KỴ hai tiÕp tun AB , AC víi đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gäi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho ®iĨm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ