Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iÓm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc Cho d·y tØ sè b»ng nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác A ABO ACO a Chøng minh r»ng: BOC A b BiÕt ABO ACO 900 vµ tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6; ;11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm ®ã ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD ***** Hết ***** Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = a b c abc a Cho: Chøng minh: b c d d bcd a c b T×m A biÕt r»ng: A = bc ab ca Tìm x Z để A Z tìm giá trị x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x3 = b) A = b) 2x x3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vuông cân ***** Hết ***** Nm hc 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tun chän ®Ị thi häc sinh giỏi toán Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ mét sè tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy tỉ b d lÖ thøc: a) a c a b cd b) ab cd b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a 13 C©u 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt + + = 1800 chøng minh Ax// By A x C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm ®êng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 ***** HÕt ***** Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x x ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com TuyÓn chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 17 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) x x Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x x b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biÕt r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bµi (1®) Cho biĨu thøc A = 2006 x x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn nhÊt ®ã ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán §Ị 18 Thêi gian: 120 C©u 1: 1.TÝnh: 15 1 a 2 4 Rót gän: A = 20 25 1 b : 9 3 30 5.9 2.6 210.38 8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A= ( x 2) b.T×m giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 300 MAB 100 Tính MAC Câu 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề19 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a 1 b c vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : a c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d Chøng minh : Víi ®iỊu b d 2b 3ab 2d 3cd kiÖn mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = 50 51 3 3 1) A = C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông c©n ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 11 12 1,5 0, 75 a) A = 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm viƯc cđa c¸c m¸y tØ lƯ víi 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x 1 b) 1.2 2.3 2x 99.100 Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: 120 a) BMC b) AMB 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác ®Þnh víi mäi x thc R BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Ịu x cã: f ( x ) f ( ) x TÝnh f(2) ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) T×m x, y, z Z, biÕt a x x = - x x b 1 y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) H·y so s¸nh A víi 2 2 100 x 1 x 3 T×m x Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quÃng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quÃng đườngAB người khởi hành lúc giờ? Câu (3®) Cho ABC cã Aˆ > 900 Gäi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung ®iĨm cđa MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P = 14 x ; x Z Khi x nhận giá 4x trị nguyên nào? ***** Hết ***** Nm hc 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 22 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = 1 1 b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x 1 x 1 16 25 a TÝnh gi¸ trị A x = x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M vµ N TÝnh gãc MCN ? Bµi : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x – 8x +5 Cã gi¸ trị lớn Tìm giá trị lớn ? ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 23 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 1 1 a TÝnh A = 0, 25 4 3 b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com TuyÓn chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 24 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a a a Rót gän biĨu thøc b a a c x 1 x Câu 2: Tìm x biết: a x - x = b x - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D vµ E vÏ đường song song với BC, chúng cắt AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tun chän ®Ị thi häc sinh giái toán Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: Bài 2:(2điểm) Thực phép tÝnh: A= 102006 ; 102007 B= 102007 102008 1 A= 1 1 1 1 1 2006 Bài 3:(2điểm) x 1 y Tìm số x, y nguyên biết rằng: Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 =C = 500 Gäi K điểm tam giác Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã B = 100 KCB = 300 cho KBC a Chøng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK ***** Hết ***** Đề thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh: 1 1 víi 2 n 1 1 b B = víi 1/2 2n a A= Câu 2: Tìm phần nguyên , víi 3 4 n 1 n 1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh nÕu a, b, c vµ a b c số hữu tỉ ***** Hết ***** Nm hc 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com ... 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006... Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com TuyÓn chän đề thi học sinh giỏi toán Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gän A= x x2 x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh. .. tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 ***** HÕt ***** Năm học 2015 - 2016 ThuVienDeThi.com Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính