Thông tin tài liệu
Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Tuyển tập đề thi môn toán Trung học sở (Thi vào THPT, THPT chuyên, thi HSG) Đề số Bài (2 điểm) a : Cho biÓu thøc K a a a a a a) Rót gän biĨu thøc K b) TÝnh gi¸ trÞ cđa K a 2 c) Tìm giá trị a cho K < mx y Bµi (2 điểm) Cho hệ phương trình: x y 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm Bài (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt EO tạo P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R gọi r bán kính nội tiếp tam gi¸c EOF Chøng minh r»ng: r R Bài (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nướ lại nửa HÃy tính thể tích lượng nước lại ly? Đề số Bài (2,5 điểm) x 8x x 1 : Cho biÓu thøc P x2 x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) Tính giá trị x để P = - c) Tìm m để với giá trị x > ta cã m x P x Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tỉ s¶n xt 600 s¶n phÈm mét thêi gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đà vượt mức 18% tổ II đà vượt mức 21% Vì thới gian quy DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến định họ đà hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm t ý thc cung lín MN cho C kh«ng trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AME ACM vµ AM2 = AE.AC c) Chøng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) HÃy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diƯn tÝch lµ cm2, chu vi lµ cm AB > AD Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng ta hình gì? H·y tÝnh thĨ tÝch vµ diƯn tÝch xung quanh cđa hình tạo thành Đề số Bài (1,5 ®iÓm) a) Cho biÕt A vµ B H·y so sánh A + B A.B 1 5 : b) Tính giá trị biểu thức: M Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 + 24x2 -25 = 2x y 9x 8y 34 b) Gi¶i hệ phương trình: Bài (1,5 điểm) Cho phương tr×nh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè (1) a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc A 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC c) TÝnh tØ sè: DE BC d) Gäi O lµ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Bài (2 điểm) Một hình trụ thạch cao tích 12 cm3 ngừi ta gọt để hình nón có đáy đáy hình trụ chiều cao nửa chiều cao hình trụ HÃy tình thể tích hình nón DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Đề số Bài ( điểm) Cho hàm số y = f(x) = x x a) Tìm tập xác định hàm số b) Chøng minh f(a) = f(- a) víi - a c) Chøng minh y2 Bài ( điểm) Giải toán cách lập phương trình: cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cacnhj đáy Một tam giác có chiều cao tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài ( điểm) Cho hình bình hành ABCD có đinh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn b) Khi điểm D di động đường tròn BMD + BCD không đổi c) DB.DC = DN.AC Bài ( điểm) Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Nèi SA, SB, SC, SD a) Chøng minh AC vu«ng góc với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SBD) c) TÝnh SO, biÕt AB = cm; ABD = 300, ASC = 600 Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu x, y số dương 1 x y xy BÊt đẳng thức trở thành đẳng thức nào? Đề số Bài ( điểm) Cho A 2(1 x 2) 2(1 x 2) a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài ( điểm) 3x 2y a) Giải hệ phương trình 15 x y b) Giải phương trình x x Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE a) Chứng minh BC// DE b) Chøng minh tõ gi¸c CODE; APQC néi tiếp c) Tứ giác BCQP hình gì? DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Bài ( điểm) Cho hình chóp tứ giác SABC có cạnh bên 24 cm đường cao 20 cm a) Tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp Bài ( điểm) Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P (x 2005) (x 2006) Đề số Bài ( điểm) Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trường hợp sau: a) (D) qua điểm A(-1; 2) b) (D) cắt trục hoành điểm B có hoành độ Bài ( ®iÓm) Cho biÓu thøc A x 2x a) Tìm x để A có nghĩa b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị Bài ( điểm) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O') cắt đường tròn (O') (O) theo thừ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD CBA đồng dạng b) BQD = APB c) Từ giác APBQ nội tiếp Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM vu«ng gãc víi SB a) Chøng minh AM vu«ng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích hình chãp SABC, biÕt AC = 2a; SA = h vµ ACB = 300 Bài ( điểm) 1 th× x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z Chøng minh r»ng: NÕu x, y, z > tho¶ mÃn Đề số Bài ( điểm) Tìm x biÕt: x 12 18 x 27 Bài ( điểm) Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) T×m m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm 1, tìm nghiệm lại Bài ( điểm) DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Một xe máy từ A ®Õn B mét thêi gian dù ®Þnh NÕu vËn tốc tăng thêm 14 km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tộc km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài ( điểm) Từ điểm A đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC c¸t tun AKD cho BD song song víi AC Nối BK cắt AC I a) Nêu cách vẽ c¸t tuyÕn AKD cho BD// AC b) Chøng minh: IC2 = IK.IB c) Cho gãc BAC b»ng 600 Chøng minh cát tuyến AKD qua O Bài ( ®iÓm) a b2 2 BiÕt r»ng a, b số thoả mÃn a > b > a.b = Chứng minh ab Đề số Bài ( điểm) Cho biểu thức P x y xy x y x y : x y xy y xy x xy a) Với giá trị x y th× biĨu thøc cã nghÜa? b) Rót gän P c) Tìm số trị biểu thức với x = 3; y = + Bµi ( ®iĨm) a) Cho hµm sè y = ax + b Tính a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; - 1) cắt trục hoành điểm có hoành độ 3/2 b) Viết công thức hàm số, biết đồ thị song song với đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài ( điểm) Giải toán cách lập phương trình: Nhµ trêng tỉ chøc cho 180 häc sinh khèi ®i tham quan di tÝch lÞch sư Ngêi ta dù tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe dược huy động Bài ( điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vuông góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F a) Tìm tứ giác nội tiếp đường tròn Giải thích sao? Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh EB tia phân giác góc AEF c) Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài ( điểm) Chứng minh hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước hình lập phương tích lớn Đề số Bài ( điểm) DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + Tõ ®ã suy nghiƯm cđa phương trình x2 - 2x - = (có giải thích) b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Bài ( điểm) Một ruộng hình chữ nhật cã chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Bài ( điểm) Tìm m cho hệ phương trình hai ẩn x, y: nx y m x y y có nghiệm với giá trị n Bài ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa ®iĨm C Gäi F lµ giao ®iĨm cđa AE vµ nửa đường tròn tâm (O) K giao điểm CF ED a) Chứng minh bốn điểm E, B, F, K nằm đường tròn b) BKC tam giác ? Vì ? c) Tìm quỹ tích điểm E A di động nửa đường tròn (O)/ Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) abc Đẳng thức xảy ? Đề số 10(1) Bài (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: x x2 x3 x A , víi x ;1 x : x x2 x 1 x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A cho x 2 c) Tính giá trị x để A = Bài (2 điểm) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, mÊt giê 45 TÝnh vËn tèc cđa tµu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) + 4x(x + 3) > + 4x(x + 5) b) x 4x 2x 15 x2 x Bài (4 điểm) (1) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hưng Yên, năm học 2001 - 2002 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Cho tam giác ABC vuông C, có BC = AB Trên cạnh BC lấy điểm E (E B, C), từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE, gäi giao ®iĨm cđa d víi AE, AC kÐo dài I, K a) Tính độ lớn gãc CIK b) Chøng minh KA.KC = KB.KI c) Gäi H giao điểm đường tròn đường kính AK với cạnh AB, chứng minh H, E, K thẳng hàng d) Tìm quỹ tích điểm I E chạy BC Đề số 11(2) Bài (2 điểm) Cho biÓu thøc: x x x 4x x 2003 K x x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức K c) Với nhừng giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x + m (D) Tìm giá trị m để đường thẳng (D): a) Đi qua điểm A(1; 2003); b) Song song với đường thẳng x - y + = 0; c) TiÕp xóc víi parabol y x Bµi (3 điểm) a) Giải toán cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật b) Chứng minh bất đẳng thøc: 2002 2003 2003 2002 2003 2002 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F a) Chứng minh CDEF từ giác nội tiếp b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? T¹i ? c) Gäi r, r1, r2 theo thø tự bán kính đường tròn nội tiếp tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng r2 = r12 + r22 (2) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thái Bình, năm học 2002 - 2003 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Đề số 12(3) Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x 4x 49 x y 2 3x y b) Gi¶i hƯ phương trình: 2x 3y 12 2x x c) Giải bất phương trình: Bài (2 điểm) a) Tìm giá trị x để biểu thức x 2x có giá trị lớn nhÊt a a b2 a a b2 a a b2 a a b2 b) Rót gän biĨu thøc: P a a 2b2 : , víi a > b> b Bài (2 điểm) Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khoá vòi I, vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đà chảy đầy phần lại bể giở rưỡi Hỏi vòi chảy với công suất bình thường đầy bể ? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE CD cắt H (H trực tâm tam giác ABC) a) Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I đoạn thẳng BH b) Gọi K trung điểm cạnh AC Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE §Ò sè 13(4) x ay ax y Bài (2 điểm) Cho hệ phương trình: (1) a) Giải hệ phương trình (1) a = b) Với giá trị a th× hƯ (1) cã nghiƯm nhÊt x2 x x 1 : Bµi (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A víi x > vµ x x x 1 x x 1 1 x a) Rót gän biÓu thøc A; b) Chøng minh r»ng: < A < Bài (2 điểm) Cho phương trình (m - 1)x2 + 2mx2 + m - = (*) a) Giải phương trình (*) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biết (3) (4) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Thừa Thiên - Huế, 2002 - 2003 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bán công, ĐHSP Hải Phòng, 2003 - 2004 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Bài (3 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn tâm O bán kÝnh R vÏ hai tiÕp tuyÕn AM, MB (A, B tiếp điểm) đường thẳng qua M cắt đường tròn C D Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng OM, MD, OI a) Chøng minh r»ng: R2 = OE.OM = OI.OK b) Chøng minh r»ng ®iĨm M, A, B, O, I thuộc đường tròn c) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD, chøng minh r»ng gãc DEC hai lần góc DBC Bài (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thoả mÃn x + y + z = Chøng minh r»ng: 14 xy yz zx x y z §Ị sè 14(5) Bài (2 điểm) Cho hám số y = f(x) = a) H·y tÝnh f(2), f(- 3), f(- ), f( b) Các điểm A(1; x 2 ) 3 ), B( ; 3), C(- 2; - 6), D( ; ) cã thuộc đồ thị hàm số 2 không? Bài (2,5 điểm) Giải phưng trình: a) 1 x4 x4 b) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) Bµi (1 điểm) Cho phương trình 2x2 - 5x + = TÝnh x x x x (víi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm phương trình) Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I a) Chøng minh IA vu«ng gãc víi CD b) Chøng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Bài (1 điểm) Tìm số nguyên m để m m 23 số hữu tỉ (5) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Hải Dương, năm học 2002 - 2003 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến §Ò sè 15 x 2 x x . Bài ( điểm) Xét biÓu thøc: P x x x 1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) Tìm giá trị lớn P Bài ( ®iÓm) y x xy 4x 3y 5xy Giải hệ phương trình: Bài ( ®iĨm) Cho nưa trßn (O; R) Hai ®êng kÝnh AB CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BC AE cắt CO F, DE cắt AB M a) CEF EMB tam giác ? b) Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp đường tròn Tìm tâm đường tròn c) Chứng minh đường thẳng OE, BF, CHỉNG MINH đồng quy Bài ( điểm) Phân tích thừa số: a4 - 5a3 + 10a + x4 5x áp dụng giải phương trình: x Đề số 16(6) Bài (4 điểm) Cho phương trình: (2m - 1)x2 - 2mx + = a) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0) b) Xác định m để phương trình có hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x12 x 2 Bài (5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a) x x x 12x 38 x y x y b) 2 2 x y xy x 1 y c) x y Bài (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > Chøng minh: b) Cho x 1, y Chøng minh: ca c cb c ab 1 2 1 x y xy Bài (3 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy ®iĨm D Gäi E lµ giao ®iĨm cđa DO vµ AC Qua E (6) §Ị thi häc sinh giái líp 9, TP Hồ Chí Minh, năm học 2002 - 2003 10 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB ë K Chøng minh ®iĨm D, B, O, K thuộc đường tròn Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có M trung điểm BC Có hai đường thẳng di động vuông góc với M cắt đoạn AB AC D E Xác định vị trí D E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ Bài (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Qua A vẽ hai đường thẳng (d) (d'), đường thẳng (d) cắt (O) C cắt (O') D, đường thẳng (d') cắt (O) M cắt (O') N cho AB phân giác góc MAD Chứng minh CD = MN Đề số 17(7) Bài ( ®iĨm) Rót gän biĨu thøc: A 3 10 3 10 Bài ( điểm) Gọi a, b hai nghiệm phương trình bậc hai x2 - x - = 0.Chøng minh r»ng c¸c biĨu thøc P = a + b + a3 + b3; Q = a2 + b2 a4 + b4; R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 số nguyên chia hết cho Bài ( điểm) Cho hệ phương trình (x y ẩn số): 2x xy 4x 4xy y m (1) a) Gi¶i hƯ phương trình (1) với m = b) Tìm m cho hệ phương trình (1) có nghiệm Bài ( điểm) Cho hai vòng tròn (C1) (C2) tiếp xúc điểm T Hai vòng tròn nằm vòng tròn (C3) tiếp xúc với (C3) tương ứng M N Tiếp tuyến chung T (C1) (C2) cắt (C3) P PM cắt vòng tròn (C1) điểm thứ hai A MN cắt (C1) điểm thứ hai B PN cắt vòng tròn (C2) điểm thứ hai D MN cắt (C2) điểm thứ hai C a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh đường thẳng AB, CD PT đồng quy Bài ( điểm) Một ngũ giác có tính chất: Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác, có diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch cđa ngị gi¸c Đề số 18(i8) Bài (5 điểm) Cho a, b, c số dương 1/ Cho A ab ; B ab , h·y chøng minh: a) A B (7) (8) §Ị thi häc sinh giỏi lớp 9, Nam Định, năm học 2002 - 2003 Đề thi học sinh giỏi lớp 9, TX Hà Đông, Hà Tây, năm học 2002 - 2003 11 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến a b b) B A víi a b 8A B 2/ Rót gän biĨu thøc: a b c ac bc a b c ac bc Bài (4 điểm) Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x: a1x2 + b1x + c1 = vµ a2x2 + b2x + c2 = cã nghiÖm chung Chøng minh r»ng: (a1c2 - a2c1)2 = (a1b1 - a2b1)(b1c2 - b2c1) Bµi (3 điểm) Với giá trị m nghiệm phương trình x2 - 8x + 4m = gấp đôi nghiệm phương trình x2 + x - 4m = Bài (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây AB cố định, C điểm chuyển động cung nhỏ AB Gọi M trung điểm dây BC, từ M vẽ MN vuông góc với tia AC (N AC) a) Chøng minh r»ng ®êng thẳng MN qua điểm cố định b) Tìm tập hợp điểm M Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC D E a) Gọi O' tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE, tính OO' b) Các đường phân giác góc B góc C cắt đường thẳng DE M N Chứng minh tứ gi¸c BCMN néi tiÕp c) Chøng minh: MN DM EN BC AC AB Đề số 19(9) Bài (7 ®iĨm) Rót gän: a) A 2 2 2 2 24 b) B 2 3 2 3 1 1 1 1 2 3 4 2002 2003 Bµi (2 điểm) Giải phương trình: x 9x 20 3x 10 c) C Bài (3 điểm) a) Với x, y không âm; tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x xy 3y x 2004,5 x b) Tìm giá trị lớn biÓu thøc: f(x) x 2x Bài (8 điểm) (9) Đề thi häc sinh giái líp 9,THCS Hoa L, QuËn 9, TP Hồ Chí Minh, năm học 2002 - 2003 12 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trực tâm đoạn thẳng EA AF 1) Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA 2) Hai đường kính AB CD có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhÊt 3) Chøng minh c¸c hƯ thøc sau: CE.DF.EF = CD3 BE CE vµ BF DF 4) Nếu tam giác vuông BEF có hình vuông BMKN néi tiÕp (KEF; MBE vµ N BF) cho cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đường tròn néi tiÕp tam gi¸c BEF theo tØ sè 2 góc tam giác BEF ? Đề số 20(10) Bài (4 điểm) Cho biÓu thøc: A x4 x4 x4 x4 16 1 x x Rót gän råi tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (4 điểm) Rút gọn biểu thøc: a) b) 2 12 18 128 Bài (4 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m -1)x + 2m2 - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm m b) Gäi x1, x2 nghiệm phương trình, chứng minh: x x x x Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH Đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thø tù ë D vµ E a) Chøng minh tứ giác ADHE hình nhật điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O kẻ từ D E cắt cạnh BC tương ứng M N Chừng minh M, N trung điểm đoạn thẳng HB, HC c) Cho AB = 8cm; AC = 19cm Tính diện tích tứ giác MDEN ? Bài (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, vẽ tia Ax vuông góc với AD, cắt BC E; tia Ay vuông góc với AB cắt CD F Chứng minh EF qua O §Ò sè 21(11) (10) (11) §Ò thi häc sinh giái lớp 9, TX Hà Đông, Hà Tây, năm học 2003 - 2004 Đề thi học sinh giỏi lớp vòng 1, TP Pleiku, Gia Lai, 2003 - 2004 13 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Bài ( điểm) Rút gọn biểu thøc: A x - - x - x x , víi x Bµi ( ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: a b ab víi mäi a, b b) Cho tam giác ABC, gọi M điểm nằm bên tam giác Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh BC, CA, AB D, E, F Tìm giá trị nhỏ biểu thức P AM BM CM MD ME MF Bµi ( điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x + 25 = - 3xy + 8y2 Bài ( điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B ta vẽ hai dây cung AC BD cắt N Hai tiếp tuyến Cx, Dy đường tròn cắt M Gọi P giao điểm hai đường thẳng AD BC a) Chứng minh PN vu«ng gãc víi AB b) Chøng minh P, M, N thẳng hàng Bài ( điểm) Cho hình vuông có độ dài m, hình vuong đặt 55 đường tròn, đường tròn có đường kính bảy đường tròn m Chứng minh tồn đường thẳng giao với Đề số 22(12) Bài ( điểm) Tìm số có chữ số Biết ta xoá chữ số cuối số bậc ba số ban đầu Bài ( ®iÓm) Chøng minh r»ng: a b c d 2 ab ac ad bc bd cd víi a, b, c, d R Bài ( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x 2; x x b) Chøng minh giá trị biểu thức: M 2x x 1 x 10 (víi x 0) x3 x 2 x4 x 3 x5 x 6 không phụ thuộc vào biến số x Bài ( ®iĨm) Cho tam gi¸c AHC cã ba gãc nhän, ®êng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vu«ng gãc víi AH; hai trung tun AM BK tam giác ABC cắt I, hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a) Chứng minh ABH MKO (12) Đề thi học sinh giỏi lớp vòng 2, TP Pleiku, Gia Lai, 2003 - 2004 14 DeThiMau.vn TuyÓn tập để thi toán trung học sở b) Chứng minh: GV: Nguyễn Văn Hiến IO3 IK IM3 3 IA IH IB Đề số 23(13) A Phần bắt buộc: Bài (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: x y b) a) 2x 2x 3x 12x 14 x y Bài (4 điểm) x2 y2 2 a) Cho xy = vµ x > y Chøng minh: xy b) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thoả m·n a + b + c = Chøng minh: a2 + b2 + c2 + 2abc < Bµi (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI Gọi E trung điểm AB K trung ®iĨm cđa OI Chøng minh tø gi¸c AEKC néi tiÕp đường tròn Bài (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) điểm C D Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM B Phần chọn Học sinh chọn hai sau đây: Bài 5a (4 điểm) a) Xác định m để phương trình 2x2 + 2mx + m2 - = cã hai nghiÖm b) Gäi hai nghiệm x1, x2, tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: A = 2x1x2 + x1 + x2 - Bài 5b (4 điểm) Cho biểu thức: P 1 x 3 x x 3 x 2 9x : (x 0, x 9, x 4) x 2 x x x x 6 a) Thu gän biÓu thøc P b) Tìm giá trị x để P = Đề số 24(14) Bài (3 điểm) (13) (14) §Ị thi häc sinh giái líp 9, TP Hå ChÝ Minh, năm học 2003 - 2004 Đề thi học sinh giỏi lớp (vòng 1), Thừa Thiên - Huế, 2003 - 2004 15 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến x y z a) Giải hệ phương trình: xy yz zx 1 x y z 14 b) Cho hai số x, y thoả mÃn đẳng thức: 8x y 4x Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi M trung điểm cạnh BC, H trực tâm tam giác ABC K hình chiếu vuông góc A cạnh BC Tính độ dài AK diện tích tam giác ABC, biÕt r»ng OM = HK = KM vµ AM = 30 cm Bài (3,5 điểm) a) Tìm m phương trình (m + 1)x2 - 3mx + 4m = có nghiệm dương b) Giải phương tr×nh: x 3x x x Đề số 25(15) Bài (3,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 x2 x x x2 x x2 1 b) Chøng minh: víi a 1, b 2 ab 1 a 1 b Bµi (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI M cắt đường thẳng BD, DC P vµ Q Chøng minh DM.IA = MP.IB vµ tÝnh tỉ số MP MQ Bài (3 điểm) a) Giải phương trình: x x x b) Tìm số x, y, z nguyên dương thoả mÃn đẳng thức: 2(y + z) = x(yz - 1) §Ị sè 26(16) Bài (6 điểm) (15) (16) Đề thi học sinh giỏi lớp (vòng 2), Thừa Thiên - Huế, 2003 - 2004 Đề thi học sinh giỏi lớp 9, Bình Thuận, năm học 2003 - 2004 16 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở 1) Chứng minh rằng: A GV: Nguyễn Văn Hiến 48 số nguyên abc n 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho với n số nguyên cba a 22 lớn Bài (6 điểm) 1) Giải phương trình: x 2x 2x 2 2) Cho parabol (P): y x đường th¼ng (d): y x a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diƯn tÝch tam gi¸c MAB lín nhÊt c) Tìm điểm N trên trục hoành cho NA + NB ngắn Bài (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm AC, H chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng minh H nằm đường tròn cố định 2) Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') với R' > R, cắt hai điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O') C tia O'A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE Đề số 27(17) Bài (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A a4 a4 a4 a4 16 1 a a a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên lớn (aZ; a > 8) để A có giá trị nguyên Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: x 4x x 4x b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình: (d1): y x 4; (d2): y = 2; (d3): y = (k + 1)x + k Tìm k ba đường thẳng đà cho đồng quy Bài (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = víi m - (1) a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm (1), tìm m để x1x2 > x1 = 2x2 Bài (3,5 điểm) (17) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán, Quốc học Huế, Thừa Thiên - Huế, năm học 2002 - 2003 17 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Từ điểm A nằm đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B, C) Tiếp tuyến qua M cắt AB AC E F Đường thẳng BC cắt OE vµ OF ë P vµ Q a) Chøng minh tứ giác PQFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tỉ số PQ không đổi M di chuyển đường tròn FE Đề số 28(18) Bài ( điểm) 1) Giải phương trình: x x x 1y 1 x x 1 yy xy 17 2) Giải hệ phương trình: Bài ( điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = v« nghiệm Bài ( điểm) Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương Bài ( điểm) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P 1 xy yz zx x, y, z số dương thay ®ỉi tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x2 + y2 + z2 Bài ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N thay đổi cạnh CD (N kh«ng trïng víi D) cho MAN = MAB + NAD 1) BD cắt AN AM tương ứng P Q Chứng minh năm điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định M N thay ®ỉi 3) KÝ hiƯu diƯn tÝch cđa tam giác APQ S1 diện tích tứ giác PQMN S2 Chứng minh tỉ số S1 không đổi M N thay đổi S2 Đề số 29(19) (18) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên (ngày thứ nhất, dành cho thí sinh), ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội, năm học 2002 - 2003 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên (ngày thứ hai, dành cho lớp chuyên Toán, chuyên Tin) ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội, năm học 2002 - 2003 (19) 18 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Bài ( điểm) 1) Giải phương trình: x 3x x x x 2x 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + xy + y = Bài ( điểm) x y xy Gi¶i hƯ phương trình: 3 x y x 3y Bài ( điểm) Cho mười số nguyên dương 1, 2, 3, , 10 Sắp xếp mười số cách tuỳ ý thành hàng Cộng sè víi sè thø tù cđa nã hµng ta ®ỵc mêi tỉng Chøng minh r»ng: mêi tỉng ®ã tồn hai tổng có chữ số tận giống Bài ( điểm) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P 4a 9b 16c bca a cb a bc ®ã a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Bài ( điểm) Đường tròn (C) tâm I néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi c¸c cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm A', B', C' 1) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A'M, B'N, C'P đồng quy 2) Kéo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D (khác A) Chøng minh r»ng IB.IC 2r , ®ã r bán kính đường tròn (C) ID Đề số 30(20) Bài ( điểm) Chứng minh đẳng thøc: 1 1 3 1 2 Bài ( điểm) Giải phương trình: x x x x y 4z Bài ( điểm) Giải hệ phương trình: y z 4x z x 4y 1 Bài ( điểm) Tìm tất số có chữ số abcde ab Bài ( điểm) Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB theo thø tù ë D, E vµ F Đường thẳng vuông góc với OC O cắt hai cạnh CA CB I vad J Một điểm P chuyển động cung nhỏ DE không chứa điểm F, tiếp tuyến P (O) cắt hai cạnh CA, CB M N Chøng minh r»ng : (20) §Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên Toán - Tin, ngày thứ nhất, ĐHSP Hà Nội, năm học 2002 - 2003 19 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến a) MON = (không đổi), hÃy định theo góc tam giác ABC b) Ba tam giác IMO, OMN, JON đồng dạng với Tõ ®ã suy ra: IM.JN = OI2 = OJ2 (*) c) Đảo lại, M N hai điểm theo thứ tự lấy hai đoạn thẳng CE CD thảo mÃn hệ thức (*) MN tiếp xúc với đường tròn (O) Đề số 31(21) Bài ( ®iĨm) Chøng minh r»ng sè: x nghiệm phương trình x4 - 16x2 + 32 = Bài ( điểm) Cho x > 0, y > tho¶ m·n x + y HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P 3x 2y x y Bài ( điểm) Cho số nguyên tè p > BiÕt r»ng cã sè tù nhiÖn n cho cach viÕt thËp ph©n cđa sè n p có 20 chữ số Chứng minh 20 chữ số có chữ số giống Bài ( điểm) Cho tam giác ABC M, N trung điểm đoạn CA, CB tương ứng 1) I điểm ®êng th¼ng MN (I M, I N) Chøng minh r»ng: ba tam gi¸c IBC, ICA, IAB cã tam giác mà diện tích tổng diện tích hai tam giác lại 2) Trường hợp I giao điểm tai NM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: BC CA AB IA IB IC Bµi ( điểm) Cho số tự nhiên n > n + số nguyên dương a1, a2, , an + thoả mÃn điều kiện a1 < a2 < … < an + 3n Chứng minh rằng: Luôn tồn hai số ai, aj (1 j < i n + 2) cho n < - aj < 2n §Ị sè 32(22) Bài (1,5 điểm) (21) (22) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán - Tin, ngày thứ hai, ĐHSP Hà Nội, năm học 2002 - 2003 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán, Nam Định, 2003 - 2004 20 DeThiMau.vn ... (3) (4) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Thừa Thi? ?n - Huế, 2002 - 2003 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bán công, ĐHSP Hải Phòng, 2003 - 2004 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn... AB qua trung điểm EF Bài (1 điểm) Tìm số nguyên m để m m 23 số hữu tỉ (5) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Hải Dương, năm học 2002 - 2003 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV:... = 2x2 Bài (3,5 điểm) (17) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán, Quốc học Huế, Thừa Thi? ?n - Huế, năm học 2002 - 2003 17 DeThiMau.vn Tuyển tập để thi toán trung học sở GV: Nguyễn Văn Hiến Từ
Ngày đăng: 31/03/2022, 22:19
Xem thêm:
