104 đề thi vào lớp 10 nâng cao môn toán

Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A cã nghÜa 2) Rót gän biĨu thøc A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x − − 3x − = x Câu ( điểm điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A cã thc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I cïng n»m trªn mét đờng tròn -1- Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiÕp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m – = 1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x22 Từ tìm m để M > x12 x2 + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = x b) x + = − x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt t¹i P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R -2- Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x − 2) T×m giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x − > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng C©u3 ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) T×m m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) ®iĨm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân gi¸c cđa gãc ANB 2) Chøng minh M n»m cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -3- Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x −1 −  x +2   ) :  x −  x + x +  a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + C©u ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( ®iĨm ) 2x − x−2 x −1 − = x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC -4- Đề số Câu ( ®iÓm ) − 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) x + y = 1) Giải hệ phơng tr×nh :   x − x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( ®iĨm ) 1) TÝnh : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- §Ị sè Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng trình : −  x − 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A = x +1 : x x + x + x x2 − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiÖm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua ®iĨm M, E, F ®i qua ®iĨm cè định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1 x vµ x2 − x1 − C©u ( ®iĨm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y  x − y = 16 x + y = 2) Gi¶i hƯ phơng trình : 3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -7- Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt C©u ( ®iĨm )  x + my = mx + y = Cho hƯ ph¬ng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( điểm ) Cho x , y hai số dơng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp ®êng trßn (O) Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) -8- Trục thức mẫu biÓu thøc sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = 2− ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a ; x2 = b +1 b a +1 C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) -9- đề số 90 Bài : (1đ) 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0 Bài :(2đ) 1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam gi¸c ABC mét vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón Bài : (2đ) Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình + =1 x +1 y +1 2, Giải hệ phơnh trình : =1 x +1 y +1 Bài4 :(3đ) Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh : 1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đờng tròn , MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO/ Bài (1đ ) : Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn nhÊt cđa tÝch ab - 222 - ®Ị sè 91  x −2 x +  (1 − x )  Bµi 1: Cho A =  − x + x +   x a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y =  2 x + my = a) Gi¶i hệ phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) tháa m·n hÖ thøc: 2x - y + 2+m =1 + m2 Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đờng tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chứng minh : 1 = + SK SD SE Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a b c + + = Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = x y z - 223 - đề số 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = (2 − ) − ;B= (2 + ) 13 + 10 + 13 10 b) Giải phơng trình : x − x + + x = Bµi 2: Cho Pa bol y = x2 cã ®å thị (P) a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lợc -1và b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tÝch cđa tam gi¸c AMB lín nhÊt , tÝnh diƯn tích lớn Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chøng tá P/T lu«n cã nghiƯm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x = c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn  2  x1 − x = Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng tròn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC c¾t ë P a) chøng minh ICPN néi tiÕp , xác định tâm K đờng tròn ngoại tiếp ®ã b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chứng minh C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 5: Tính tích số víi a ≠ b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( - 224 - 2005 2005 ) đề số 93 Bài 1: Cho hai biÓu thøc : ( A= x+ ) y − xy x− y B= x y+y x xy a) T×m điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = − vµ y = + Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - = a) Chøng tá ph−¬ng trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 T×m m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải vµ mét xe cïng khëi hµnh tõ tØnh A ®Õn tØnh B Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40km/h ,xe ®i víi vËn tèc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Đờng tròn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân - 225 - đề sè 94 Bµi 1: Cho biĨu thøc A = x + - x − x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) cđa hµm sè y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phơng tr×nh sau : 1 b) − = x−4 x+4 1 c) x2 + -  x +  − = x x  a) x − + x − 6x + = Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a - 226 - ®Ị sè 95    x −1 1− x    :  Bµi 1: Cho biĨu thøc : P =  x − + x   x x + x   a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P biÕt x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x = x − − x − x2 + (2m -5)x- n =0 Bài 2: Cho phơng trình a) Giải phơng trình m = , n = b) Tìm m n để phơng trình cã hai nghiƯm lµ vµ -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhá BC ( M ≠ B ,M ≠ C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chøng minh MD // BE b) KÐo dµi CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB ≤ CA + CB d) Gi¶ sư cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy ®iĨm N cho CA = CN T×m ®iĨm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E - 227 - đề số 96 Bài 1:a) Thu gän c¸c biĨu thøc sau : A = − ( + ) b) Gi¶i phơng trình : Bài 2: Cho hệ phơng trình B= 8+2 3− − 2+3 2 + 1− x − + x − + x + 11 + x − = 10 x + y = m (1)  m.x + y = a) Gi¶i hƯ víi m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n = a) Giải phơng trình m = - ( - ) vµ n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC - 228 - đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m ®Ĩ ®−êng th¼ng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ b»ng Bµi 2: Cho hµm sè y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - ) vµ B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + = b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp ®iĨm E D di ®éng trªn cungnhá AC cđa ®−êng trßn (O) d) TÝnh theo R diƯn tÝch tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC - 229 - ®Ị sè 98 (2 x − 3)(x − 1)2 − 4(2 x − 3) Bµi 1: Cho biÓu thøc P = (x + 1)2 (x − 3) a) Rót gän biĨu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phơng trình m x + y = m  − x + y = 2 (1) a) Giải hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp (O;R) Gäi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO ≥ 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 + x + 2005 = 2005 - 230 - đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x +1 + y − =  b) Gi¶i phơng trình : 2x - = x +   + = 18  x + y − Bµi 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) VÏ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa ®é O b»ng 3 c) Gäi A vµ B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF tích) - 231 - a2 (đơn vị diện 16 đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thøc sau : A= B= 1 + a +1 b +1 +1 4−2 : ( víi a = 3+7 vµ b = ) 37 3+1 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tèc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt N÷a giê sau còng tõ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kÞp xe thø hai TÝnh vËn tèc xe thø ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA (A,Alà hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC t¹i D Chøng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao ®iĨm cđa OE vµ BS ,F lµ giao ®iĨm cđa A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG SF c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng trình : x3 + 6x2 +3x -10 = - 232 - đề số 101 Bài 1: Xét biểu thức B = 1 +   a a   :  − a +   a − a a + a − a − a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trị a cho B > b) Rót gän B d) TÝnh gi¸ trÞ cđa B nÕu a = - x + y = Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x y = b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh v−ên ,thc ®Êt cđa v−ên réng 1,5 m , diƯn tích lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng tr×nh m = - b) Chøng minh r»ng phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = chøng minh : - 233 - KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE ®Ị sè 102  a + a  a− a .1 −  =1 − a Bµi 1: Chøng minh r»ng : a) 1 + a +   a −   b) 12 + 29 − 12 − 29 = (a ≥ 0, a ≠ 1) c) − ( − )( + ) = 2 Bµi 2: Cho hµm sè y = a x có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phơng trình m = b) CMR: Phơng trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiÖm x1, x2 tháa m·n : x1 x + =2 x + x1 + Bµi 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng tròn ®−êng kÝnh AO b) CM: BE // MN c) X¸c định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = - 234 - đề số 103 Bài 1: Cho hệ phơng trình x + my =  mx + y = m + a) Giải hệ phơng trình m = b) Chứng tá r»ng ∀ m ≠ ±1 hƯ lu«n cã nghiƯm c) Tìm giá trị m để hệ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m·n : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ gi¸c CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt - 235 - đề số 104 Bài 1: Cho biểu thức x −1  x +    A =  − . x −  x +1 x − 1  x B= x 1+ 1− x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bµi 2: Cho hµm sè y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên cã hai ch÷ sè chia cho sè viÕt bëi hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vuông góc với AB ,BC AC lần lợc t¹i H, K ,P Chøng minh : a) BKMH néi tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng tr×nh : 4x 5x + = −1 x − x + x − 10 x + - 236 - ... điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề - 19 - Câu : ( điểm ) iải ph-ơng trình a) 3x2 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3 = x −5 x −5 Câu : ( điểm ) a)... nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên Bài Cho sè a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn: a+b+c... ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I nằm đờng tròn -1- Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( ,