ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN(Đề chung) Đề số 3 Câu 1: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn . b) Tìm biết . c) Tìm nguyên để nguyên. Câu 2: Cho và . a) Tìm biết đi qua A nằm trên (P) và A có hoành độ bằng 2. b) Với , tìm điểm sao cho . Câu 3: Sau 2 năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số thành phố tăng bao nhiêu phần trăm ? Câu 4: Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với góc AMB nhọn (A,B là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A vuông góc với MB tại H cắt (O;R) tại N. Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của N trên MA và AB. a) Chứng minh các tứ giác NKAI và NHBI nội tiếp. b) Chứng minh NI2 = NK. NH c) NA cắt KI tại D, HI cắt NB tại C. Chứng minh tứ giác NDIC nội tiếp. d) CD kéo dài cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5: Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh GỢI Ý LỜI GIẢI Câu 1. a) b) c) Câu 2. b) Câu 3. 0,5% Câu 4. b) Chứng minh tam giác NHI và NIK đồng dạng. c) Chứng mminh góc CND + góc CID = 180 độ. d) Tứ giác NDIC nội tiếp suy ra góc NCD = góc NID= góc NBI => CDBI. => tứ giác CIAE là hình bình hành => CI = EA. Câu 5. Chứng minh : . Rồi chứng minh các kết quả tương tự => ĐPCM.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN - MƠN TỐN(Đề chung) Đề số Câu 1: x2 + x x x + x − 2x2 P = − x+1 x − x +1 Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rút gọn b) Tìm c) Tìm P = x x biết nguyên để Câu 2: Cho a) Tìm m biết m= b) Với −1 2+6 2+1 P nguyên x2 (P ) : y = (d) P (d) : y = x + m qua A nằm (P) A có hồnh độ - x1 + x2 = −1 N (x2;y2) ∈ (d) y1 = 4y2 , tìm điểm cho M (x1;y1) ∈ (P ) Câu 3: Sau năm, số dân thành phố tăng từ 000 000 người lên 020 050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm ? Câu 4: Cho (O;R) điểm M nằm (O;R) cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với góc AMB nhọn (A,B tiếp điểm) Đường thẳng qua A vng góc với MB H cắt (O;R) N Gọi K I hình chiếu N MA AB a) Chứng minh tứ giác NKAI NHBI nội tiếp b) Chứng minh NI2 = NK NH c) NA cắt KI D, HI cắt NB C Chứng minh tứ giác NDIC nội tiếp d) CD kéo dài cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5: Với a, b, c số thực dương Chứng a b c a+b+c + + ≥ 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a 3 3 GỢI Ý LỜI GIẢI Câu a) b) 3x2 + x P = x+1 x= { } x ∈ 0;1 c) Câu a)m = b) M (−2;2); N (1; ) / M (−6;18);N (5; ) 2 Câu 0,5% Câu b) Chứng minh tam giác NHI NIK đồng dạng c) Chứng mminh góc CND + góc CID = 180 độ d) Tứ giác NDIC nội tiếp suy góc NCD = góc NID= góc NBI => CD//BI => tứ giác CIAE hình bình hành => CI = EA Câu Chứng minh : minh a3 a2 + ab + b2 ≥ 2a − b Rồi chứng minh kết tương tự => ĐPCM ... a, b, c số thực dương Chứng a b c a+b+c + + ≥ 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a 3 3 GỢI Ý LỜI GIẢI Câu a) b) 3x2 + x P = x+1 x= { } x ∈ 0;1 c) Câu a)m = b) M (−2;2); N (1; ) / M (−6;18);N (5;... NCD = góc NID= góc NBI => CD//BI => tứ giác CIAE hình bình hành => CI = EA Câu Chứng minh : minh a3 a2 + ab + b2 ≥ 2a − b Rồi chứng minh kết tương tự => ĐPCM