Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN(CHUNG) ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức : . b) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Câu 2: a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : Câu 3: Cho phương trình : ( là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . b) Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng OM cắt (O) tại hai điểm K và Q (K thuộc cung lớn BC). a) Chứng minh AQ là phân giác góc BAC. b) Trên đoạn QA lấy một điểm I sao cho QI = QB. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Chứng minh QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIM. d) Các tia BI, CI lần lượt cắt (O) tại T và S (T khác B, S khác C). Chứng minh I là trực tâm tam giác QTS. Câu 5: Cho ba số bất kì x, y, z. Chứng minh : . GỢI Ý VÀ LỜI GIẢI Câu 1. a) b) GTNN của B là . Dấu = xảy ra khi y = 1, Câu 2. a) Đặt x + y = u, xy = v, ta được hệ , giải ra ta được u = 5, v = 6 Từ đó . b) Câu 3. a) Chứng minh được b) Dấu = xảy ra khi . Câu 4. b) => BI là phân giác của góc ABC. Mà AI là phân giác góc BAC Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Chứng minh QB2 = QM.QK = QI2 => tam giác QIM và tam giác QKI đồng dạng => góc QIM = góc QKI => QI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KMI. d) Tương tự TB vuông góc với SQ => I là trực tâm tam giác STQ. Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét các điểm: A , B , C Ta có: AB = AC = BC = Với 3 điểm A, B, C ta luôn có: AB + AC ≥ BC
ĐỀ ƠN TẬP VÀO LỚP 10 CHUN - MƠN TỐN(CHUNG) ĐỀ SỐ Câu 1: 1 4 32 a) Tính giá trị biểu thức : b) Rút gọn biểu thức sau tìm giá trị lớn biểu thức: � x �1 y B � : � �x y �x y y x x y � � Câu 2: �x y xy 11 � 3x y xy 45 a) Giải hệ phương trình : � b) Giải phương trình : x 4x 12 Câu 3: Cho phương trình : x (2m 1)x m ( m tham số) A2 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 với m b) Tìm m để x1( x1 1) x2(2m x1) đạt giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC Đường thẳng OM cắt (O) hai điểm K Q (K thuộc cung lớn BC) a) Chứng minh AQ phân giác góc BAC b) Trên đoạn QA lấy điểm I cho QI = QB Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Chứng minh QI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KIM d) Các tia BI, CI cắt (O) T S (T khác B, S khác C) Chứng minh I trực tâm tam giác QTS Câu 5: Cho ba số x, y, z Chứng minh : x xy y x xz z � y yz z Câu a) A GỢI Ý VÀ LỜI GIẢI b) DKXD:x �0,y �0,x �y B y y � y1 y GTNN B Dấu "=" xảy y = 1, x �1,x �0 Câu a) Đặt x + y = u, xy = v, ta hệ x 2; y �x y � � � x 3; y �xy � Từ x 4x 12 4(x �3) b) �u v 11 � 3u 5v 45 � , giải ta u = 5, v = x x x 4(TM) Câu (2m 1)2 4m 4m �1 a) Chứng minh x1 (x1 1) x (2m x1 ) x12 x1 2mx x x1 x12 x1 (x1 x 1)x x x1 x12 x 22 2x1x (x1 x ) b) 1 1 (x1 x ) (x1 x ) (2m 1) 2m 4m 2m 4(m ) � 4 m Dấu "=" xảy 1 Câu � BIQ � IBC � QBC � BAI � � QB QI IBQ ABI � � ABI IBC b) => BI phân giác góc ABC Mà AI phân giác góc BAC Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Chứng minh QB2 = QM.QK = QI2 => tam giác QIM tam giác QKI đồng dạng => góc QIM = góc QKI => QI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KMI � TSC � sd SQ � sdTC � sd SB � sd BQ � sdTC � d) STQ 2 2 � ) 900 SC TQ ( sd � AB sd � AC sd BC Tương tự TB vng góc với SQ => I trực tâm tam giác STQ Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét điểm: � y � x ; z � � 2 � � � �, A � 3 � �y z � 0; y z� � � � ;0� � � �, C �2 � B Ta có: AB = � y� � � x � � y � x2 xy y2 � � � 2� � �2 � AC = � z� �3 � x � � z � x2 xz z2 � � � 2� � �2 � BC = � �y z � � (y z)� y2 yz+z2 � � � � �2 � � �2 � Với điểm A, B, C ta ln có: AB + AC ≥ BC x2 xy y2 x2 xz+z2 � y2 yz+z2 ... 2 � B Ta có: AB = � y� � � x � � y � x2 xy y2 � � � 2 � 2 � AC = � z� �3 � x � � z � x2 xz z2 � � � 2 � 2 � BC = � �y z � � (y z)� y2 yz+z2 � � � � 2 � � 2. .. x1 (x1 1) x (2m x1 ) x 12 x1 2mx x x1 x 12 x1 (x1 x 1)x x x1 x 12 x 22 2x1x (x1 x ) b) 1 1 (x1 x ) (x1 x ) (2m 1) 2m 4m 2m 4(m ) �... y2 yz+z2 � � � � 2 � � 2 � Với điểm A, B, C ta ln có: AB + AC ≥ BC x2 xy y2 x2 xz+z2 � y2 yz+z2