ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung)

ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung) Thời gian : 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) : a Tính giá trị biểu thức : . b Cho biểu thức : . Tìm điều kiện để biểu thức xác định và rút gọn . Câu 2. (2,0 điểm) : a Cho hệ phương trình : (với là tham số). Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn . b Cho phương trình : . Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Câu 3. (4,0 điểm) : Cho hình chữ nhật . Điểm bất kì thuộc cạnh ( khác và ). Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của trên các đoạn DB, AC, AB. a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ. b) Chứng minh . c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI. d) Chứng minh . Câu 4. (2,0 điểm) : a) Giải phương trình . b) Cho hai số thực dương sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . GỢI Ý CÁCH GIẢI Câu 1. a . b Điều kiện . . Câu 2. a . b Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1. Giả sử , thì . Do đó , khi đó . Từ đó tìm được . Câu 3. a Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK. b Đưa về chứng minh . c . d Câu 4. a . b . Khi đó . GTNN của là 156. Dấu = xảy ra khi .

ĐỀ ƠN TẬP VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN (Đề chung) Thời gian : 120 phút Câu (2,0 điểm) : 2018 T = − 2018 2020 2020 − 2019 a/ Tính giá trị biểu thức : M = 2x2 + b/ Cho biểu thức : − x3 Tìm điều kiện để biểu thức Câu (2,0 điểm) : a/ Cho hệ phương trình : M − 1+ x − 1− x xác định rút gọn 5x − 2my =  3mx − y = m tham số) (x0;y0) x0 + y0 = m Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn b/ Cho phương trình : (với M x2 − (2 + + m)x + + + m = m x1, x2 x12 + + = x2 Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu (4,0 điểm) : ABCD K CD K C D Cho hình chữ nhật Điểm thuộc cạnh ( khác ) K Gọi H, I, J hình chiếu đoạn DB, AC, AB a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ AJ AB DH = AC b) Chứng minh c) Chứng minh KJ đường phân giác góc HKI DH + CI < AC d) Chứng minh Câu (2,0 điểm) : x+ x+3= a) Giải phương trình b) Cho hai số thực dương a,b cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức a + 3b = ab P = 7ab + a2 + 9b2 GỢI Ý CÁCH GIẢI Câu a/ T = 2018 2019 M = x ≥ 0;x ≠ 1 + x + x2 b/ Điều kiện −6 m = 1;m = Câu a/ b/ Phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm x12 + = => x12 = − 3(VL ) x2 = Giả sử , x1 = x2 = + m=1 Do , Từ tìm Câu a/ Chứng minh điểm A, I, J, K, D thuộc đường tròn đường kính AK => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ trung điểm AK DH DB = DK DC b/ Đưa chứng minh · J = HBJ · HK = J· AI = J· K I c/ d/ DH DB = DK DC ,CI CA = CK CD => CI CA + DH DB = CD => (CI + DH ).AC = AC − AD −AD => (CI + DH − AC ).AC = −AD => CI + DH − AC = CI + DH < AC Câu a/ x + x + = 3(x ≥ −3) x + = − x x ≤  x + = − x + x  b/ ab = a + 3b AM −GM ≥ x ≤  x − 7x + = x = 1(TM ) ab ab ≥ ab ≥ 12 P = 7ab + a2 + 9b2 ≥ 7ab + 6ab = 13ab ≥ 13.12 = 156 Khi a = 3b a =   a + 3b = ab  b =  P GTNN 156 Dấu "=" xảy