ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2016 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Thời gian làm : 150 phút Bài I : 2,5 điểm x y x my m 2m Cho hệ phương trình : y x y mx m 2m a Giải hệ phương trình với m 3 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 0; y0 Tìm a để phương trình ax2 1 2a x a có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn : x22 ax1 a a Bài II : điểm Cho x, y hai số nguyên dương mà x y 10 chia hết cho xy Chứng minh x, y hai số lẻ nguyên tố Chứng minh k x y 10 chia hết cho k 12 xy Bài III : 1,5 điểm Biết x y z, x y z 0; x2 y z Tính S x y x y y z y z 2 Tìm giá trị lớn P x y y z z x Bài IV : điểm Tam giác ABC nhọn có ABC 450 Dựng hình vuông ABMN , ACPQ ( M C nằm khác phía với AB , B Q khác phía với AC ) AQ cắt đoạn BM E NA cắt đoạn CP F Chứng minh ABE ~ ACF tứ giác EFQN tứ giác nội tiếp Chứng minh trung điểm I EF tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC MN cắt PQ D , đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ DNP cắt K K D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B C cắt J Chứng minh điểm D , A , K , J thẳng hàng Bài V : điểm Với số nguyên dương m , kí hiệu s m ước nguyên dương lớn m khác m Cho số tự nhiên n , đặt n0 n tính số n1 n0 s n0 , n2 n1 s n1 , , ni 1 ni s ni , Chứng minh tồn số nguyên dương k để nk tính k n 216.1417