Đề thi TS vào lớp 10 chuyên môn toán trường ĐHQG TP HCM năm 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2016 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Thời gian làm : 150 phút Bài I : 2,5 điểm   x  y  x  my   m  2m  Cho hệ phương trình :    y  x  y  mx   m  2m  a Giải hệ phương trình với m  3 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  0; y0  Tìm a để phương trình ax2  1  2a  x   a  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn : x22  ax1  a  a  Bài II : điểm Cho x, y hai số nguyên dương mà x  y  10 chia hết cho xy Chứng minh x, y hai số lẻ nguyên tố Chứng minh k  x  y  10 chia hết cho k  12 xy Bài III : 1,5 điểm Biết x  y  z, x  y  z  0; x2  y  z  Tính S   x  y    x  y  y  z    y  z  2 Tìm giá trị lớn P   x  y  y  z  z  x  Bài IV : điểm Tam giác ABC nhọn có ABC  450 Dựng hình vuông ABMN , ACPQ ( M C nằm khác phía với AB , B Q khác phía với AC ) AQ cắt đoạn BM E NA cắt đoạn CP F Chứng minh ABE ~ ACF tứ giác EFQN tứ giác nội tiếp Chứng minh trung điểm I EF tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC MN cắt PQ D , đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ DNP cắt K  K  D  , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B C cắt J Chứng minh điểm D , A , K , J thẳng hàng Bài V : điểm Với số nguyên dương m  , kí hiệu s  m  ước nguyên dương lớn m khác m Cho số tự nhiên n  , đặt n0  n tính số n1  n0  s  n0  , n2  n1  s  n1  , , ni 1  ni  s  ni  , Chứng minh tồn số nguyên dương k để nk  tính k n  216.1417