Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội môn toán chuyên

ViettelStudy.vn Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức = 6+4 3 √ 3  −8 − √ 3 3+2 √ 3+4  1+3 √ 3  1+ √ 3 − √ 3. a) Rút gọn . b) Xác định  nguyên sao cho  nguyên. Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau  +    +1=2+1 +    +1=2+1  Câu 3(2điểm).Tìm số tự nhiên  sao cho =  −  +2  +2  là một số chính phương. Câu 4 (3 điểm).Cho đường tròn (  ) và dây cung  không là đường kính. Gọi  là điểm chính giữa của cung lớn . Các tiếp tuyến tại , của (  ) cắt nhau tại . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên  và  là trung điểm của . Tia  cắt đường tròn (  ) tại điểm thứ hai . a) Gọi  là giao điểm của  với . Chứng minh tứ giác  nội tiếp. b) Tia  cắt đường tròn (  ) tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng  song song với . c) Chứng minh đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn thẳng . Câu 5 (1 điểm). Xét tập = { 1;2;3;…;2012 } . Tô màu các phần tử của  bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu. Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử phân biệt ,, của  cùng màu sao cho:  là bội của  và  là bội của . Hết ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN (ÁP DỤNG CHO HS THI VÀO LỚP CHUYÊN TOÁN) NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) . ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN (ÁP DỤNG CHO HS THI VÀO LỚP CHUYÊN TOÁN) NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời. tròn (  ) tại điểm thứ hai . a) Gọi  là giao điểm của  với . Chứng minh tứ giác  nội tiếp. b) Tia  cắt đường tròn (  ) tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng  song song với. THI VÀO LỚP CHUYÊN TOÁN) NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)