3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.. Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình: Một ô tô đi quãng đ-ờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đ-ờng BC với vận tốc 45km/h.. Biết
Trang 1Trung tõm Bồi dưỡng Văn húa
Hà Nội- Amsterdam
Kỳ thi thử vào lớp10 Đợt 1 - Ngày30 /3/2014
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Mụn : TOÁN (ĐIỀU KIỆN)
(Dành cho tất cả cỏc thớ sinh)
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu I (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm tất cả cỏc giỏ trị của x để biểu thức P < 0
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Cõu II ( 2 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình:
Một ô tô đi quãng đ-ờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đ-ờng BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đ-ờng AB và BC là 199 km và thời gian ô tô đi quãng
đ-ờng AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đ-ờng BC là 12 phút Tính thời gian ô tô đi trên quãng đ-ờng AB và quãng đ-ờng BC
Cõu III ( 2 điểm)
Cho ph-ơng trình: x2
– (m - 2)x - m2 + 3m - 4 = 0, ( Tham số m) 1) Chứng minh ph-ơng trình trên có hai nghiệm trái dấu với mọi giỏ trị của m
2) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x x1; 2.Tìm giá trị của m để : x x1( 1- + 2) x x2( 2 - 2) = 7
Cõu IV (3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đ-ờng tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đ-ờng tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm) Đ-ờng thẳng d tựy ý đi qua điểm A cắt đ-ờng tròn (O) tại hai điểm phõn biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO Đ-ờng thẳng
đi qua O và song song với d cắt đ-ờng thẳng AC tại điểm N Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng PQ
1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đ-ờng tròn
2) Chứng minh tam giác AON đồng dạng với tam giác MCO
3) Giả sử OA = 3 10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm Đặt ãAON = a, tớnh sina , cosa,
tga và cotga
4) Chứng minh MA
MB+MC là đại lượng khụng đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A
Chỳc cỏc em làm bài tốt!
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9.(3-2014)
CâuI(2,5đ) 1) Rút gọn P = 2
1
x x
-+ (1,5 điểm) 2) P < 0 Û £ < 0 x 4 (0,5 điểm)
P
+ + Nên P³ -2.Pmin = - 2 khi x =0 (0,5 điểm)
CâuII(2đ) * Gọi thời gian ô tô đi quãng đường AB là x (giờ), ( x >0)
* Thời gian ô tô đi quãng đường BC là (x + 0,2) giờ *quãng đường AB,BC tương ứng là 50x, 45(x+0,2) (km) (1,0 điểm)
*Tacópt:50x+45(x+0,2)=199.(*)
* * Giải PT(*) đc x = 2 Thử lại và trả lời (1,0 điểm)
CâuIII(2đ) 1) xét –ac = m2
- 3m + 4 = (m - 1,5)2+7/4 > 0 , nên ac < 0 với mọi m
(1điểm)
2) * Ta có 2
1 2 2, 1 2 3 4
x +x = -m x x = -m + m-
* Từ gt có pt 2
4 3 0
m - m+ = , GPT tìm ra m = 1, m = 3 (1,0 điểm)
CâuIV(3,5đ)
1)*Góc ABO = Góc ACO = 900 , nên tứ giác ABOC nội tiếp
* M là trung điểm PQ nên OM vuông góc với PQ Góc AMO = Góc ACO = 900
, nên
tứ giác AMOC nội tiếp.Vậy c¸c ®iÓm A, B, M, O, C cïng n»m trªn ®-êng trßn, đ/kính
AO (1,0 điểm)
2) Góc AON = góc MAO = Góc MCO , Góc OAN = góc CMO,do đóDAON~ DMCO
(1,0 điểm)
3) *Góc AON = góc MAO= a
OM = 3cm, OP = 5 cm, nên 2 2
2 2
9
AM = AO -OM = sin 10, cos 3 10, tan 1 , cot 3
g
(1,0 điểm)
4) (Dành cho HSG)
*Trên đoạn OA, lấy điểm E sao cho Góc AME = góc OMC
* DAME~ DCMO, DOME~ DCMA Suy ra AM.R+OM.AC=MC.AO (1)
* Chứng minh tương tự có MB.AO+OM.AB = AM.R (2)
* Từ (1) và (2) có
2
MB MC = R
+ (không đổi) (0,5 điểm)