30 đề thi vào lớp 10 chuyên toán

TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu (3 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau a) x - + x = x - x + x +1 ì xy( x +y) =2 b) í 3 î x +y +x +y =4 Câu (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh x15 +x52 số nguyên b) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho Câu (3 điểm) Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường tròn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M a) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn b) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng: a b c £ + + 2 a +b +c ( ab +a +1) ( bc +b +1) ( ca +c +1) ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm : 150 phút Câu Cho phương trình : x - x m +2 m ( m +1) - =0 (1) x- a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu a) Giải bất phương trình : ( x +3)( x - 1) - x - 0 x 1) b) Rỳt gn biu thc B =ỗ ữ: x +1 ứ x +2 x +1 èx + x Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; ) C ( - ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y =2x - Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u v biết: u +v =1, uv =- 42 u >v b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng: DDOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài 5: (1,5 điểm) Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l =26 cm Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xô Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ? Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút) Câu I Tính giá trị biểu thức: 3 P v x Biết rằng: y (x y) 200 3 x 2 2 y 17 12 17 12 2 Rút gọn biểu thức sau: 1 1 P 5 9 13 2001 2005 Câu II Giải phương trình sau: x x x 2004 2004 2x 3x Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h a ,h b ,h c tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Câu IV Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vng góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút) Câu V a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử: 2 x 2m x 7m 2m x 7x 12 b) Giải hệ phương trình: x y z x x 2 y z y 51 z 1 x y 771 16 z Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức: x y 36 16 Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004 Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho: AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vng AIJK, tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = b)Tìm điểm M(x;y) đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: y 3y x 2x Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 z x y Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2x 2y 2008 2008 2z y z x 2007 2007 2007 2006 z 2006 x y 2006 Bài 5: Từ điểm P ngồi đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N a) Chứng minh EMN = 900 b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: z 2x 2y x y z P y z z x x y Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ DỰ THI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun) MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút - Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bài2: ( 1, điểm) Cho P = ¢ biết x - + x - x - +1 x - 4( x - 1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có hồnh độ -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường (D) c) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hồnh độ x Ỵ [-2 , 4] cho AMB có diện tích lớn Bài4: ( 3, điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F khơng trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I a) Tìm quỹ tích điểm I b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 + 1997 + + + 1) - ( 1998 + 1996 + + 2) > 500 HẾT Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC _ _ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 MÔN : TỐN (CHUN) Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m +1)x+2(1+ )m+4+2 , m tham số Định m để f(x) £ với x Ỵ [1;2] Bài2: (1.5 điểm) Cho x,y,z số nguyên khác đôi một.Chứng minh: ( x - y)5 +( y - z)5 +( z - x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x) Bài3: (1.5 điểm) Chứng minh phương trình : 1 + + =1 khơng có nghiệm ngun dương x xy y Bài4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn tính chất sau: Chữ số hàng nghìn hàng trăm giống Chữ số hàng chục hàng đơn vị giống Số viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số chia hết cho 11 Bài5: (2 điểm) Cho VABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm VABC Tính Ð ACB CH=CO Bài6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( Ð ABC tù),O giao điểm hai đừơng chéo AC BD Dựng DM ^AC (M Ỵ AC), DN ^AB (N Ỵ AB),DP ^ BC (P Ỵ BC) Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp VMNP Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG Câu : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức A= b) Tìm giá trị nhỏ Câu : (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : a) hệ (hic ko biết gõ latex mod chịu khó sử dùm) b) Câu : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : áp dụng : Giải phương trình : =5 Câu : (2 điểm) Cho hai phương trình : (1), a ≠ (2), m ≠ Chứng minh hai phương trình vơ nghiệm phương trình sau ln có nghiệm : Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB điểm D, cắt AC điểm E (D E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MA vng góc với DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình ? d) Cho góc ACB = 30độ AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a Câu : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Cho biết Tính góc hình thang ABCD 17 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề THI VÀO TRƯờNG ĐạI HọC KHOA HọC Tự NHIÊN NĂM 1996-1997 Bài 1: Cho x>0, tìm giá trị nhỏ biêu thức: Bài 2:Giải hệ PT: 1/ + 1/ + Bài 3: CM với số n nguyên ta có: +5n Bài 4: Cho a,b,c>0 CM: ab+bc+ca Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a Gọi M,N,P,Q điểm nằm cạnh AB,BC,CD,DA a CM: b Giả sử m điểm cố định cho trước AB Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q cạnh BC,CD,DA cho MNPQ HV 18 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn THI THử CHUN TỐN KHTN Vòng 1: (tốn chung) Bài 1,(2đ) Tính S= Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm ngun dương: Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt nghiệm pt: Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động BD (M khác B,D).Vẽ đường tròn tâm O1,O2 qua M tiếp xúc với CB,CD B,D (O1) cắt (O2) N ( khác M) a,C/m C,M,N thẳng hàng b,C/m N đường tròn cố định c,Tìm M để đoạn O1O2 Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c số thực dương thoả mãn ,c/m: 19 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1989-1990 Ngày thứ I : Bài1 :Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức số nguyên Bài2 : Tìm Bài3 : a)Chứng minh với m nguyên dương ,biểu thức b)Chứng minh với m ngun dương liên tiếp khơng phài số phương khơng thể thành tích số tự nhiên Bài4 :Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ CM trung tuyến (M nằm AB).Từ A vẽ đường vng góc với MC cắt BC H.Tính tỉ số Bài5 :Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1993-1994 20 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Ngày thứ I : Bài1 : a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình Bài2 : Tìm max A= x,y thay đổi thỏa mãn ; Bài3 :Cho hình thoi ABCD Gọi R,r bán kính đường tròn ngoại tiếp :delta ABD,ABC a độ dài cạnh hình thoi CMR: Bài4 : Tìm tất số nguyên dương a,b,c đôi khác cho nhận giá trị nguyên dương Ngày thứ II: Bài1: Giải hệ phương trình : Bài2:Có tồn hay khơng số ngun x,y thỏa mãn điều kiện : Bài3: Số 1997 viết đước dạng tổng hợp số, không viết dạng tổng hợp số Hỏi ? Bài4: Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính Gọi độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới cạnh đối diện Tìm giá trị lớn biểu thức : Bài5: Trên đường tròn cho 16 điểm màu : xanh, đỏ, vàng để tô điểm (mỗi điểm tô màu) Giữa cặp điểm nối đoạn thẳng tơ màu tím màu nâu Chứng minh với cách tô màu điểm (chỉ dùng màu : xanh, đỏ, vàng) cách tô đoạn thẳng nối hai cặp điểm (chỉ dùng màu : tím, nâu) ta tìm hình vẽ tam giác có đỉnh điểm cho mà đỉnh tô màu cạnh tô màu (khác màu tô đỉnh) 21 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1998-1999 Ngày thứ I: Bài1: a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình : Bài2:Cho số a, b thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Bài3: Cho số Chứng minh : Bài4: Cho đường tròn (O) bán kính R A B hai điểm cố định đường tròn, (AB