Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song song với NP.. Trên tia AB lấy điểm K sao cho ãDMK NMP=ã.. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam g
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2.5 điểm):
1) Giải hệ phơng trình:
+ + =
2
2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
4x2+4mx 2m+ 2−5m 6 0 + =
Câu II (2.5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:
+ − ( + ) − ( − )
=
2
2
A
với − ≤ ≤2 x 2
2) Cho trớc số hữu tỉ m sao cho 3m là số vô tỉ Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:
a m +b m c 0+ =
Câu III (2.0 điểm):
1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dơng và biết
f(5) f(3) 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1) là hợp số.−
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = 2− + − 2+ +
Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy
D, E sao cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K sao cho ãDMK NMP=ã Chứng minh rằng:
1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK
Câu V (1.0 điểm):
Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt Tìm vị trí của các
điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất
-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2:
Đề thi chính thức