Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 140 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
140
Dung lượng
6,36 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình: + + = + = 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: + + − + = Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + − + − − = + − với − ≤ ≤ 2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: + + = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x 3 là một số nguyên dương và biết − = . Chứng minh rằng: − là hợp số. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = − + − + + Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho · · = . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU I 2,5 ĐIỂM 1) 1,5ĐIỂM + + = + = TỪ (2) ⇒ X ≠ 0. TỪ ĐÓ − = , THAY VÀO (1) TA CÓ: 0.25 − − + + = ÷ 0.25 ⇔ − + = 0.25 Giải ra ta được = 0.25 TỪ = ⇔ = ± ⇒ = ± ; = ⇔ = ± ⇒ = m 0.25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); − ÷ ÷ ; − ÷ ÷ 0.25 2) 1,0ĐIỂM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM: ∆ ≥ 0.25 2 ⇔ − + ≤ ⇔ − − ≤ . Vì (m - 2) > (m - 3) nên: ∆ ≥ ⇔ ! − ≥ − ≤ "! #⇔ ≤ ≤ ∈ ⇒ m = 2 hoặc m = 3. 0.25 KHI M = 2 ⇒ ∆ = 0 ⇒ X = -1 (THỎA MÃN) KHI M = 3 ⇒ ∆ = 0 ⇒ X = - 1,5 (LOẠI). 0.25 Vậy m = 2. 0.25 CÂU II 2,5 ĐIỂM 1) 1,5ĐIỂM ĐẶT " = + = − ≥ ⇒ + = − = 0.25 ( ) ( ) ( ) + − + − + + ⇒ = = + + 0.25 ( ) ( ) ( ) + − + ⇒ = = + − + 0.25 ( ) ⇒ = + − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ = + + − = + − 0.25 ⇒ = − = ⇒ = 0.25 2) 1,0ĐIỂM + + = (1) GIẢ SỬ CÓ (1) ⇒ + + = TỪ (1), (2) ⇒ − = − 0.25 Nếu − ≠ − ⇒ = − là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! − = = ⇒ ⇒ − = = 0.25 ⇒ = ⇒ = . NẾU B ≠ 0 THÌ = LÀ SỐ HỮU TỈ. TRÁI VỚI GIẢ THIẾT! ⇒ = = . TỪ ĐÓ TA TÌM ĐƯỢC C = 0. 0.25 Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 CÂU III 2 ĐIỂM 1) 1,0ĐIỂM THEO BÀI RA F(X) CÓ DẠNG: F(X) = AX 3 + BX 2 + CX + D VỚI A NGUYÊN DƯƠNG. 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (5 3 - 3 3 )a + (5 2 - 3 2 )b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 TA CÓ F(7) - F(1) = (7 3 - 1 3 )A + (7 2 - 1 2 )B + (7 - 1)C = 342A + 48B + 6C = 342A + 3(16B + 2C) = 342A + 3(2010- 98A)= 48A + 6030 = 3.(16A + 2010) M 0.25 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25 2) 1,0ĐIỂM ( ) ( ) = − + − + + TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY LẤY CÁC ĐIỂM A(X-2; 1), B(X+3; 2) 0.25 Ta chứng minh được: ( ) ( ) = − − − + − = + = $ ( ) = − + % , ( ) = + + %$ 0.25 MẶT KHÁC TA CÓ: − ≤% %$ $ ( ) ( ) ⇒ − + − + + ≤ 0.25 Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA − ⇒ = ⇒ = + .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max = khi x = 7. 0.25 CÂUIV 2 ĐIỂM 1) 0,75ĐIỂM TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC MBAN NỘI TIẾP · · ⇒ =$ $ , MCAP NỘI TIẾP · · ⇒ =& & . 0.25 Lại có · · =$ & (cùng phụ góc NMP) · · ⇒ =& $ (1) 0.25 K E B C A N M P D DO DE // NP MẶT KHÁC MA ⊥ NP ⇒ ⊥ ' (2) TỪ (1), (2) ⇒ ∆ ' CÂN TẠI A ⇒ MA LÀ TRUNG TRỰC CỦA DE ⇒ MD = ME 0.25 2) 1,25điểm K E B C A N M P D Do DE//NP nên · · =' $ , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên: · · + = $ $ ( · · ⇒ + = $ ' ( 0.25 THEO GIẢ THIẾT · · = · · ⇒ + = ' ( ⇒ TỨ GIÁC MDEK NỘI TIẾP 0.25 Do MA là trung trực của DE ⇒ ' ∆ = ∆ 0.25 ⇒ · · · · = ⇒ = ' ' & . 0.25 Vì · · · · = ⇒ = ' & ⇒ DM là phân giác của góc CDK, kết hợp với AM là phân giác DAB ⇒ M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. 0.25 CÂU V 1 ĐIỂM D' B' A' O C A B D Không mất tổng quát giả sử:AB ≤ AC. Gọi B’ là điểm chính giữa cung 0.25 ¼ $& ⇒ = $ &$ Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA ⇒ + =$ $& & Ta có: · · · = =$$& $& $& (1) ; · · + = $& $$ ( (2) · · + = $$& $$ ( (3);Từ (1), (2), (3) · · ⇒ =$$ $$ 0.25 Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằng nhau ⇒ = $ $ Ta có ⇒ + = + ≥ $ $& $ $& & = AB + BC ( B’A + B’C không đổi vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’. 0.25 Hoàn toàn tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ¼ & thì ta cũng có AD’ + CD’ ≥ AD + CD. Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’. ⇒ Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các cung » & của đường tròn (O) 0.25 CHÚ Ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài 1: (1,5 điểm) Cho ) = − ÷ ÷ + − + + Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: * − = − = b) Tìm m để phương trình ( ) − − + + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn + + và + + là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì , , , ,− + − + − ≤ Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) $$ $&= b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. HẾT Họ và tên thí sinh:…………………… ……….…… Chữ ký của giám thị …………… ….…… … Số báo danh: ….….………Phòng thi số: … … HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1: (1,5 điểm) ) ) + + − + + = − = ÷ ÷ + − + + 0,5 đ a = ) = 0,25 đ Đặt = − ⇔ = − ⇔ + = ⇒ + + = 0,5 đ ⇔ + − = Vậy phương trình + − = nhận − -!./01 0,25 ® Bài 2: (2,5 điểm) a) * − = − = ⇔ − = − = ĐK: " ≠ 0,25 đ Giải (2) ⇔ − = ⇔ + − = 0,25 đ * Nếu − + = ⇔ = . Thay vào (1) ta được − + = 0,25 đ ⇔ − = ,2./345. 6./01 0,25 ® 789 − = ⇔ = : !3;< * = ⇔ = ± 0,25 ® - Với = ⇒ = (thoả mãn điều kiện) - Với = − ⇒ = − (thoả mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 0,25 đ b) Đặt ( ) − + = ⇔ − = ⇔ = ± ≥ (*) Phương trình đã cho trở thành: ( ) ( ) − − − + = ⇔ − + + = 0,25 ® :=733>";?,2./345.;@A./01,B.01335,2./345. A./01C2./,B.013 0,25 ® * D ∆ > − > ⇔ > ⇔ > > + > 0,25 ® * * < ⇔ ⇔ − < < > − Vậy với * − < < thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > 1 suy ra + + + > + > - Xét + . E0. + . . + = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M + ⇒ + +6./-!FG./9H.3G 0,25 ® IJK3 + . E0. + . . + = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M + ⇒ + +6./-!FG./9H.3G 0,25 ® - Xét + . E0. + . . * + = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M + ⇒ + không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xét + . E0. + . . + = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M 0,25 ® + ⇒ + không là số nguyên tố. Do vậy + M :L./0.)ME0 ""∀ 35 ( ) ( ) + + ≤ + + 7 :N3 N 7 ⇔ + + + + + ≤ + + ⇔ − + − + − ≥ -96.;O./ 0,5 ® Áp dụng (*) ta có: ( ) ( ) , , , , ,− + − + − ≤ − − − = Suy ra , , , ,− + − + − ≤ ;, 0,5 ® Bài 4: (3,0 điểm) J I C N M O A B D a) Xét $&∆ và $∆ có: · · $ $& 0/A.P0308,Q.09./R./.9= · · $& $= 0,5 đ Do vậy $&∆ và $∆ đồng dạng Suy ra $ $$ $& $& $ = ⇒ = 0,5 đ b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp $&∆ · · · $S& $& $&⇒ = = hay · · $S& $& ⇒ = · · ( $S& $&S B.3T0S &$S − ∆ ⇒ = 0,5 đ Suy ra · · · · % % $S& ( $S& $& &$S * $ $S − + = + = ⇒ ⊥ Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 đ c) Kẻ đường kính MN của (O) ⇒ NB ⊥ MB Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 ® Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp &∆ Chứng minh tương tự I thuộc AN Ta có · · · · $ $ $ $S&= = = ⇒ &SUUV &L./0.32./3W)&VUUS Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành ⇒ CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 0,5 đ Bài 5: (1,0 điểm) g f e d h c b a G F I H J M C A B D E K Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dương) Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có số đo là: O O 8 2 180 135 8 − = 0,25 đ Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180 O - 135 O = 45 O Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân. ⇒ MA = AE = h 2 ; BF = BG = b 2 ; CH = CI = d 2 ; DK = DJ = f 2 Ta có AB = CD nên: h b f d a e 2 2 2 2 + + = + + ⇔ (e - a) 2 XIIC 0,5 ® 89YI≠35 h b f d 2 e a + − − = ∈ − ¤ ;0Z9.! 6-[C -!FG 63\ MNYI⇔Y']VS;, 0,25 ® HẾT SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Môn thi:Toán (chuyên) Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: a b c b c c a a b < + + < + + + Bài 2(2điểm) Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình x m x n x p + + = - - - có hai nghiệm phân biệt. Bài 3(2điểm) Với số tự nhiên n, n ³ .Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) n S n n n = + + + + + + + + Chúng minhS n < Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD 2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) Chứng minh rằng : ( ) m n n - ³ + Với mọi số nguyên m,n. ********************************************** [...]... THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Đề thi chính thức PHAN BI CHU NM HC 2009 - 2 010 Mụn thi: TON Hớng dẫn chấm thi Bn hng dn chm gm 03 trang Ni dung ỏp ỏn im 3,5 2,0 Bi 1 a 3 x+2 + 3 7 x =3 x + 2 + 7 x + 3 3 x + 2 3 7 x ( 3 ) x + 2 + 3 7 x = 27 0 .50 9 + 9 3 ( x + 2)(7 x) = 27 0.25 3 ( x + 2)(7 x) = 2 ( x + 2)(7 x) = 8 0.25 0.25 0.25 x2 5x 6 = 0 x = 1 ( tha món ) x = 6 0 .50 b 1 ,50. .. ) = 77 2 Do n N nờn 2m-3+n>2m-3-n V do m Z, n N v 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) T ú xột 4 trng hp ta s tỡm c giỏ tr ca m 2)T gi thit bi toỏn ta cú: 100 a + 10b + c = ( a + b ) 4c c = 2 = 100 a + 10b 10 ( 10a + b ) 4 ( a + b) 1 2 (do 4 ( a + b ) 1 0) 2 4 ( a + b) 1 2 = 10 ( a + b ) + 9a 4 ( a + b) 1 2 Ta cú 4 ( a + b ) 1 l s l v do 0 < c 9 nờn 4 ( a + b ) 1 M5 2 2 M 4 ( a + b ) l s chn nờn 4... hoc BDE 2 1 / 2 1 = x AB 2 AC AD AC BC AB BD ữ = AD ữ = AD 2 = AD 2 = AD 1 E / 2 1 A K O x = 1 j 2 B 2 D 1 O' S GD&T Ngh An Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU nm hc 2009 - 2 010 thi chớnh thc Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (3.5 im) a) Gii phng trỡnh x+2 + 3 7 x =3 b) Gii h phng trỡnh 3 8 2 + 3x = y 3 x3 2 = 6 y Bi 2: (1.0 im) Tỡm s... 2- 2 ữ ữ n ữ ứ 1 2- 2 = n 2- 2+ 2+ 1 n2 2- 1 n2 1 ( 3+ 2 ) ************************************************ S GD&T VNH PHC CHNH THC K THI VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 THI MễN: TON Dnh cho cỏc thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) Cõu 1: (3,0 im) a) 1 1 9 x+ y+ + = x y 2 Gii h phng trỡnh: xy + 1 = 5 xy 2 b) Gii v bin lun phng... l 4 Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó S GIO DC V O TO THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2009-2 010 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19 thỏng 6 nm 2009 Cõu 1: (2,0 im) 1 Cho s x ( x R ; x > 0 ) tho món iu kin : x 2 + thc : A = x 3 + 1 x3 1 x5 1 2= 2... c vua Lỳc u tng s si cỏc ụ en bng 100 5 2009 l mt s l sau mi phộp thc hin thao tỏc T tng s si cỏc ụ en luụn l s l vy khụng th chuyn tt c viờn si trờn bng ụ vuụng v cựng mt ụ sau mt s hu hn cỏc phộp thc hin thao tỏc T S GIO DC-O TO H NAM K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 2009-2 010 Mụn thi : toỏn( chuyờn) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) CHNH THC Bài 1.(2,5 điểm) 1 1... giỏc A ' B ' C ', chng hn nh trờn hỡnh v Khi ú d ( P; AB ) > d ( C ; AB ) , suy ra S PAB > SCAB , mõu thun vi gi thit tam giỏc ABC cú din tớch ln nht Vy, tt c cỏc im ó cho u nm bờn trong tam giỏc A ' B ' C ' cú din tớch khụng ln hn 4 THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN CA HI PHềNG NM HC 2009-2 010 Bi 1 : ( 1 im ) Cho x = ( 4+2 3 3 5+2 ) 3 17 5 38 2 tớnh P = ( x 2 + x + 1) 2009 Bi 2 : ( 1, 5 im ) : cho... 3 nh ca mt tam giỏc cú din tớch khụng ln hn 1 Chng minh rng tt c nhng im ó cho nm trong mt tam giỏc cú din tớch khụng ln hn 4 Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD S GD&T VNH PHC K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 HNG DN CHM MễN: TON Dnh cho lp chuyờn Toỏn Cõu 1 (3,0 im) a) 1,75 im: Ni dung trỡnh by iu kin xy 0 2[xy ( x + y ) + ( x + y )] = 9 xy... 450 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng 2 2 - 2 DE < 1 Cõu 5: (1,0 im) Cho biu thc P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong ú ad bc = 1 Chng minh rng: P 3 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC - O TO H NAM CHNH THC Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = x ( K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009 - 2 010. .. x + y + x = 1 1 1 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 16 x + 4 y + z -HT - H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký giỏm th s 1: Ch ký giỏm th s 2: S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN H NAM NM HC 2009 2 010 HNG DN CHM THI MễN TON : CHUNG Bi 1 (2 im) a) (0,5 im) iu kin xỏc nh ca P l x 0 v x 1 x b) (1 im) ( ( )= x +1 1 x ) x 0,2 1 x 2 x 2 +3 x x 1 x = x4 x +4+3 x x 1 x 4 x 1 x 4 . PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01. TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2 010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút b) Chứng. VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu