50 đề thi vào lớp 10 chuyên nguyễn trãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  + + =  + =            2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: + + − + =         Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( )   + − + − −     = + −                với − ≤ ≤   2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho   là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:         + + = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x 3 là một số nguyên dương và biết − =   . Chứng minh rằng: −  là hợp số. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = − + − + +          Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho · · =  . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU I 2,5 ĐIỂM 1) 1,5ĐIỂM  + + =  + =            TỪ (2) ⇒ X ≠ 0. TỪ ĐÓ      − = , THAY VÀO (1) TA CÓ: 0.25                − − + + =  ÷   0.25 ⇔      − + = 0.25 Giải ra ta được        = 0.25 TỪ       = ⇔ = ± ⇒ = ± ;             = ⇔ = ± ⇒ = m 0.25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1);   −  ÷  ÷          ;   −  ÷  ÷          0.25 2) 1,0ĐIỂM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM:   ∆ ≥ 0.25         2 ⇔ − + ≤ ⇔ − − ≤ . Vì (m - 2) > (m - 3) nên:   ∆ ≥ ⇔    !  − ≥ − ≤   "! #⇔ ≤ ≤ ∈ ⇒ m = 2 hoặc m = 3. 0.25 KHI M = 2 ⇒  ∆ = 0 ⇒ X = -1 (THỎA MÃN) KHI M = 3 ⇒  ∆ = 0 ⇒ X = - 1,5 (LOẠI). 0.25 Vậy m = 2. 0.25 CÂU II 2,5 ĐIỂM 1) 1,5ĐIỂM ĐẶT      "  = + = − ≥          ⇒ + = − = 0.25 ( ) ( ) ( )                     + − + − + + ⇒ = = + + 0.25 ( ) ( ) ( )              + − + ⇒ = = + − + 0.25 ( )       ⇒ = + − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( )              ⇒ = + + − = + − 0.25           ⇒ = − = ⇒ = 0.25 2) 1,0ĐIỂM         + + = (1) GIẢ SỬ CÓ (1)          ⇒ + + = TỪ (1), (2)          ⇒ − = − 0.25 Nếu     − ≠          − ⇒ = − là số hữu tỉ. Trái với giả thiết!                  − = =   ⇒ ⇒   − = =     0.25          ⇒ = ⇒ = . NẾU B ≠ 0 THÌ     = LÀ SỐ HỮU TỈ. TRÁI VỚI GIẢ THIẾT!    ⇒ = = . TỪ ĐÓ TA TÌM ĐƯỢC C = 0. 0.25 Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 CÂU III 2 ĐIỂM 1) 1,0ĐIỂM THEO BÀI RA F(X) CÓ DẠNG: F(X) = AX 3 + BX 2 + CX + D VỚI A NGUYÊN DƯƠNG. 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (5 3 - 3 3 )a + (5 2 - 3 2 )b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 TA CÓ F(7) - F(1) = (7 3 - 1 3 )A + (7 2 - 1 2 )B + (7 - 1)C = 342A + 48B + 6C = 342A + 3(16B + 2C) = 342A + 3(2010- 98A)= 48A + 6030 = 3.(16A + 2010) M 0.25 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25 2) 1,0ĐIỂM ( ) ( ) = − + − + +            TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY LẤY CÁC ĐIỂM A(X-2; 1), B(X+3; 2) 0.25 Ta chứng minh được: ( ) ( ) = − − − + − = + =   $          ( ) = − +   %    , ( ) = + +   %$    0.25 MẶT KHÁC TA CÓ: − ≤% %$ $ ( ) ( ) ⇒ − + − + + ≤            0.25 Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA − ⇒ = ⇒ = +         .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max =  khi x = 7. 0.25 CÂUIV 2 ĐIỂM 1) 0,75ĐIỂM TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC MBAN NỘI TIẾP · · ⇒ =$ $ , MCAP NỘI TIẾP · · ⇒ =& & . 0.25 Lại có · · =$ & (cùng phụ góc NMP) · · ⇒ =& $ (1) 0.25 K E B C A N M P D DO DE // NP MẶT KHÁC MA ⊥ NP ⇒ ⊥  ' (2) TỪ (1), (2) ⇒ ∆ ' CÂN TẠI A ⇒ MA LÀ TRUNG TRỰC CỦA DE ⇒ MD = ME 0.25 2) 1,25điểm K E B C A N M P D Do DE//NP nên · · =' $ , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên: · · + =  $ $ ( · · ⇒ + =  $ ' ( 0.25 THEO GIẢ THIẾT · · =  · · ⇒ + =   ' ( ⇒ TỨ GIÁC MDEK NỘI TIẾP 0.25 Do MA là trung trực của DE ⇒ '  ∆ = ∆ 0.25 ⇒ · · · · = ⇒ = '  ' & . 0.25 Vì · · · · = ⇒ = '   & ⇒ DM là phân giác của góc CDK, kết hợp với AM là phân giác DAB ⇒ M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. 0.25 CÂU V 1 ĐIỂM D' B' A' O C A B D Không mất tổng quát giả sử:AB ≤ AC. Gọi B’ là điểm chính giữa cung 0.25 ¼ $& ⇒ = $ &$ Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA ⇒ + =$ $& & Ta có: · · · = =$$& $& $& (1) ; · · + =  $& $$ ( (2) · · + =  $$& $$ ( (3);Từ (1), (2), (3) · · ⇒ =$$ $$ 0.25 Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằng nhau ⇒ = $ $ Ta có ⇒ + = + ≥ $ $& $ $&  & = AB + BC ( B’A + B’C không đổi vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’. 0.25 Hoàn toàn tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ¼ & thì ta cũng có AD’ + CD’ ≥ AD + CD. Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’. ⇒ Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các cung » & của đường tròn (O) 0.25 CHÚ Ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài 1: (1,5 điểm) Cho     )         = −  ÷  ÷ + − + +   Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình:       *     − =     − =   b) Tìm m để phương trình ( )         − − + + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn  + + và  + + là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì ,  ,  ,  ,− + − + − ≤ Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) $$ $&= b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. HẾT Họ và tên thí sinh:…………………… ……….…… Chữ ký của giám thị …………… ….…… … Số báo danh: ….….………Phòng thi số: … … HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1: (1,5 điểm)           )  )          + + − + + = − =  ÷  ÷ + − + +   0,5 đ a =   )   = 0,25 đ Đặt              = − ⇔ = − ⇔ + = ⇒ + + = 0,5 đ     ⇔ + − = Vậy phương trình     + − = nhận  − -!./01 0,25 ® Bài 2: (2,5 điểm) a)                *          − = − =     ⇔     − = − =     ĐK: " ≠ 0,25 đ Giải (2)         ⇔ − = ⇔ + − = 0,25 đ * Nếu       − + = ⇔ = . Thay vào (1) ta được        − + = 0,25 đ ⇔      − = ,2./345. 6./01 0,25 ® 789       − = ⇔ =  : !3;<   *  = ⇔ = ± 0,25 ® - Với    = ⇒ = (thoả mãn điều kiện) - Với    = − ⇒ = − (thoả mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 0,25 đ b) Đặt ( )              − + = ⇔ − = ⇔ = ± ≥ (*) Phương trình đã cho trở thành: ( ) ( )        − − − + =      ⇔ − + + =  0,25 ® :=733>";?,2./345.;@A./01,B.01335,2./345. A./01C2./,B.013 0,25 ®  *   D         ∆ > − >     ⇔ > ⇔ >     > + >   0,25 ® *  *        <  ⇔ ⇔ − < <   > −  Vậy với *    − < < thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > 1 suy ra   +   +  + > + > - Xét    + .   E0.  + . .  +  = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M  + ⇒ + +6./-!FG./9H.3G 0,25 ® IJK3    + .   E0.  + . .  +  = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M   + ⇒ + +6./-!FG./9H.3G 0,25 ® - Xét    + .   E0.  + . . * +  = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M  + ⇒ + không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xét    + .   E0.  + . .  +  = + ∈ ⇒ = + + ⇒ +¢ M 0,25 ®  + ⇒ + không là số nguyên tố. Do vậy + M  :L./0.)ME0 ""∀ 35 ( ) ( )           + + ≤ + + 7 :N3 N       7         ⇔ + + + + + ≤ + +          ⇔ − + − + − ≥ -96.;O./ 0,5 ® Áp dụng (*) ta có: ( ) ( )  ,  ,  ,   ,    ,− + − + − ≤ − − − = Suy ra ,  ,  ,  ,− + − + − ≤ ;, 0,5 ® Bài 4: (3,0 điểm) J I C N M O A B D a) Xét $&∆ và $∆ có: · · $ $& 0/A.P0308,Q.09./R./.9= · · $& $= 0,5 đ Do vậy $&∆ và $∆ đồng dạng Suy ra $  $$ $& $& $ = ⇒ = 0,5 đ b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp $&∆ · · · $S& $& $&⇒ = = hay · · $S& $&  ⇒ = · ·  ( $S& $&S B.3T0S &$S  − ∆ ⇒ = 0,5 đ Suy ra · · · · % % $S& ( $S& $& &$S * $ $S   − + = + = ⇒ ⊥ Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 đ c) Kẻ đường kính MN của (O) ⇒ NB ⊥ MB Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 ® Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp &∆ Chứng minh tương tự I thuộc AN Ta có · · · · $ $ $ $S&= = = ⇒ &SUUV &L./0.32./3W)&VUUS Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành ⇒ CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 0,5 đ Bài 5: (1,0 điểm) g f e d h c b a G F I H J M C A B D E K Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dương) Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có số đo là: O O 8 2 180 135 8  − = 0,25 đ Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180 O - 135 O = 45 O Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân. ⇒ MA = AE = h 2 ; BF = BG = b 2 ; CH = CI = d 2 ; DK = DJ = f 2 Ta có AB = CD nên: h b f d a e 2 2 2 2 + + = + + ⇔ (e - a) 2 XIIC 0,5 ® 89YI≠35 h b f d 2 e a + − − = ∈ − ¤ ;0Z9.! 6-[C  -!FG 63\ MNYI⇔Y']VS;, 0,25 ® HẾT SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Môn thi:Toán (chuyên) Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:   a b c b c c a a b < + + < + + + Bài 2(2điểm) Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình     x m x n x p + + = - - - có hai nghiệm phân biệt. Bài 3(2điểm) Với số tự nhiên n, n ³ .Đặt ( ) ( ) ( ) ( )              n S n n n = + + + + + + + + Chúng minhS n <   Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD 2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) Chứng minh rằng : ( )      m n n - ³ + Với mọi số nguyên m,n. ********************************************** [...]... THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Đề thi chính thức PHAN BI CHU NM HC 2009 - 2 010 Mụn thi: TON Hớng dẫn chấm thi Bn hng dn chm gm 03 trang Ni dung ỏp ỏn im 3,5 2,0 Bi 1 a 3 x+2 + 3 7 x =3 x + 2 + 7 x + 3 3 x + 2 3 7 x ( 3 ) x + 2 + 3 7 x = 27 0 .50 9 + 9 3 ( x + 2)(7 x) = 27 0.25 3 ( x + 2)(7 x) = 2 ( x + 2)(7 x) = 8 0.25 0.25 0.25 x2 5x 6 = 0 x = 1 ( tha món ) x = 6 0 .50 b 1 ,50. .. ) = 77 2 Do n N nờn 2m-3+n>2m-3-n V do m Z, n N v 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) T ú xột 4 trng hp ta s tỡm c giỏ tr ca m 2)T gi thit bi toỏn ta cú: 100 a + 10b + c = ( a + b ) 4c c = 2 = 100 a + 10b 10 ( 10a + b ) 4 ( a + b) 1 2 (do 4 ( a + b ) 1 0) 2 4 ( a + b) 1 2 = 10 ( a + b ) + 9a 4 ( a + b) 1 2 Ta cú 4 ( a + b ) 1 l s l v do 0 < c 9 nờn 4 ( a + b ) 1 M5 2 2 M 4 ( a + b ) l s chn nờn 4... hoc BDE 2 1 / 2 1 = x AB 2 AC AD AC BC AB BD ữ = AD ữ = AD 2 = AD 2 = AD 1 E / 2 1 A K O x = 1 j 2 B 2 D 1 O' S GD&T Ngh An Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU nm hc 2009 - 2 010 thi chớnh thc Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (3.5 im) a) Gii phng trỡnh x+2 + 3 7 x =3 b) Gii h phng trỡnh 3 8 2 + 3x = y 3 x3 2 = 6 y Bi 2: (1.0 im) Tỡm s... 2- 2 ữ ữ n ữ ứ 1 2- 2 = n 2- 2+ 2+ 1 n2 2- 1 n2 1 ( 3+ 2 ) ************************************************ S GD&T VNH PHC CHNH THC K THI VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 THI MễN: TON Dnh cho cỏc thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) Cõu 1: (3,0 im) a) 1 1 9 x+ y+ + = x y 2 Gii h phng trỡnh: xy + 1 = 5 xy 2 b) Gii v bin lun phng... l 4 Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó S GIO DC V O TO THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2009-2 010 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19 thỏng 6 nm 2009 Cõu 1: (2,0 im) 1 Cho s x ( x R ; x > 0 ) tho món iu kin : x 2 + thc : A = x 3 + 1 x3 1 x5 1 2= 2... c vua Lỳc u tng s si cỏc ụ en bng 100 5 2009 l mt s l sau mi phộp thc hin thao tỏc T tng s si cỏc ụ en luụn l s l vy khụng th chuyn tt c viờn si trờn bng ụ vuụng v cựng mt ụ sau mt s hu hn cỏc phộp thc hin thao tỏc T S GIO DC-O TO H NAM K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 2009-2 010 Mụn thi : toỏn( chuyờn) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) CHNH THC Bài 1.(2,5 điểm) 1 1... giỏc A ' B ' C ', chng hn nh trờn hỡnh v Khi ú d ( P; AB ) > d ( C ; AB ) , suy ra S PAB > SCAB , mõu thun vi gi thit tam giỏc ABC cú din tớch ln nht Vy, tt c cỏc im ó cho u nm bờn trong tam giỏc A ' B ' C ' cú din tớch khụng ln hn 4 THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN CA HI PHềNG NM HC 2009-2 010 Bi 1 : ( 1 im ) Cho x = ( 4+2 3 3 5+2 ) 3 17 5 38 2 tớnh P = ( x 2 + x + 1) 2009 Bi 2 : ( 1, 5 im ) : cho... 3 nh ca mt tam giỏc cú din tớch khụng ln hn 1 Chng minh rng tt c nhng im ó cho nm trong mt tam giỏc cú din tớch khụng ln hn 4 Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD S GD&T VNH PHC K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 HNG DN CHM MễN: TON Dnh cho lp chuyờn Toỏn Cõu 1 (3,0 im) a) 1,75 im: Ni dung trỡnh by iu kin xy 0 2[xy ( x + y ) + ( x + y )] = 9 xy... 450 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng 2 2 - 2 DE < 1 Cõu 5: (1,0 im) Cho biu thc P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong ú ad bc = 1 Chng minh rng: P 3 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC - O TO H NAM CHNH THC Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = x ( K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009 - 2 010. .. x + y + x = 1 1 1 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 16 x + 4 y + z -HT - H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký giỏm th s 1: Ch ký giỏm th s 2: S GIO DC O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN H NAM NM HC 2009 2 010 HNG DN CHM THI MễN TON : CHUNG Bi 1 (2 im) a) (0,5 im) iu kin xỏc nh ca P l x 0 v x 1 x b) (1 im) ( ( )= x +1 1 x ) x 0,2 1 x 2 x 2 +3 x x 1 x = x4 x +4+3 x x 1 x 4 x 1 x 4 . PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01. TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2 010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút b) Chứng. VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu