a Chứng minh rằng trong các phương trình sau có ít nhất một phương trình có nghiệm.. b Cho ba số thực sao cho tổng của hai số bất kì khác 1.. P là một điểm thay đổi trên đổi trên d, từ
Trang 1Bộ đề ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán 2015
Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10
140
ĐỀ SỐ 1 Bài 1
a) Cho các số a, b, c, x, y thỏa
b) Giải hệ phương trình:
2
2
1 2
Bài 2
a) Chứng minh rằng trong các phương trình sau
có ít nhất một phương trình có nghiệm
b) Cho ba số thực sao cho tổng của hai số bất kì khác 1 Chứng minh rằng trong ba
số đó có hai số , thỏa
1
xy
Bài 3 Cho , , là các số tự nhiên sao cho 2015
2015
rằng:
xz y
Bài 4 Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O) P là một điểm
thay đổi trên đổi trên (d), từ P vẽ hai tiếp tuyến PM, PN đến (O) (M, N là hai tiếp điểm) a) Tìm vị trí của P sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất
b) Chứng minh trung điểm của MN thuộc một đường tròn cố định
c) Gọi Q là hình chiếu của O trên (d) Và A, B là hình chiếu của H trên PM, PN Chứng minh rằng AB luôn qua đi qua một điểm cố định
Bài 5 Một bảo tàng gồm 16 phòng hình tam giác như hình vẽ Hai phòng có chung cạnh
thì có thể đi từ phòng này qua phòng kia
muốn quay lại phòng mình đã xem Người đó có thể thực hiện được không? Tại sao?
lại phòng đã qua