Các dạng bài tập hay luyện thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn toán
ĐỀ 13 Bài1:Rútgọnbiểuthức: B= a 15 − 12 − −2 3+ x + y + xy x+ y : x− y b P = Với x > 0, y > x ≠ y Tínhgiátrịcủabiểuthức P x = 2016 y = 2015 Bài 2: 1.Giảihệphươngtrình 2x + y = 2x − y = Giảiphươngtrình: a x –x = b x4 + x2 = Bài 3:Cho phươngtrình : x2 – 5x + m – = a Tìmgiátrị m đểphuwongtrìnhcó nghiệmx1, x2 vàtìmgiátrịnhỏnhấtbiểuthứcA = x21 (x22 -1) –x22 b Tìm mđểphươngtrìnhthỏamãn: 3x1 + 8x2 =26 Baøi 4: Chođườngthẳng (d): y = 2x + m – a Khi m = 3, tìm a đểđiểmA(a; -4) thuộcđườngthẳng (d) b Tìm m đểđườngthẳng (d) cắtcáctrụctọađộ Ox, Oylầnlượttại M N saocho tam giác OMN códiệntíchbằng Baøi 5:Chođườngtròn (O) đườngkính AB VẽtiếptuyếnAxvớiđườngtròn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM Q a Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N C khác B) · · BCN = OQN Chứng minh: c Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ 14 Bài 1:Rútgọnbiểuthức: A= a − (3 + 5) 10 + 2 b a a +8 a−4 B= a + − a ÷ a − ÷ ÷ Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n điểm A(0; 2) B(-1; 0) Tìm giá trị k n để : a Đường thẳng (d) qua điểm A B ∆ b Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài 3:Cho phươngtrình: x − 2(m + 1) x + 2m − = với x làẩnsố a Chứng minh rằngphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim b Gọihainghiệmcủaphươngtrìnhlà x1 , x2 , tínhtheo m giátrịcủabiểuthức E= x12 + ( m + 1) x2 + 2m − Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 1 = + 2 DK DA DM Bài 5: Giảiphươngtrình: a x +1 = x +3 b (2x + 1)4 – 8(2x +1)2 – = ĐỀ 15 Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau: A= ( ) 32 + 18 : B= C= 15 − 12 −2 − 6+2 3+ 2 5a (1 − 4a + 4a ) 2a − Bài 2:Giải phương trình: , với a > 0,5 x + x −4= b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình thẳng (d) có phương trình y = 2(m − 1) x − m + y = x2 đường , m tham số a Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định Tính khoảng cách từ O đến điểm cố định Bài 4:Cho phương trình 8x2 - 8x + m2 + = (x ẩn số) a Định m để phương trình có nghiệm x = ½ b Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x14 - x24 = x13 - x23 Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E a Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp b Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : c BD cắt CH M Chứng minh EM // AB · · BCF + CFB = 900 ĐỀ 16 Bài 1:Cho biểu thức: A= a a a a + − ÷: ÷ a + b b − a a + b a + b + ab với a b số dương khác a + b + ab b−a a) Rút gọn biểu thức A – 7−4 b) Tính giá trị A a = 7+4 b = Bài 2:Giải phương trình: a x3 + 5x2 – 6x = b x3 – 4x + = Bài 3:a Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích b Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt trục tung Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2– 5x + – m = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K a Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác c Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK d Cho AB = a a · ACB = 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo ĐỀ 17 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: A= C= x3 − y3 − 2+ B = − 1− 1+ x− y + xy x+2 x x−4 − ÷ x + x +4 x x−4 − + =0 x − x ( x − 2) x ( x + 2) Bài 2:Giải phương trình: Giải hệ phương trình: x 2 + y = x - y = Bài 3:Cho (P): y = ax2 a Tìm a để (P) qua A( ; 3) Vẽ (P) vừa tìm b Xác định m để đường thẳng y = (2 - m)x+ 3m - m2 tạo với trục hoành góc 60° Bài 4:Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = x1 − x = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Bài 5:Cho tam giác ABC góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) Chứng minh MBC = BAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng ĐỀ 18 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : Trục thức mẫu : x −9 A= + ÷ x +3 x x −3 x với x > 0, x ≠ 1+ 15 − + − Bài 2:Giải phương trình: a 4x + 2x −1 = b x(x + ) -1 = Bài 3: Cho (P): y = x2 (d): y = 2x + a Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị b Gọi C D hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 Bài 5:Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AD, CF cắt H a Chứng minh BFHD nội tiếp Suy AHC = 180° - ABC b Gọi M thuộc cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B,C) điểm N đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c Gọi I giao điểm AM HC, J giao điểm AC HN Chứng minh AJI = ANC OA ⊥ IJ d ĐỀ 19 ( a− b e Bài 1:Cho biểu thức A = f + ab a − b a a −b b : + ÷ a− b b−a ÷ a+ b a) Rút gọn biểu thức A g ) b) Chứng minh A > h Bài 2:1 Trục thức mẫu biểu thức sau: i Giải hệ phương trình: ; 5 −1 x - y = - 2 + =2 x y j Bài 3:Cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = 2x -m (d), với m tham số k l a.Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm có tung độ b.Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung m Bài 4:Cho phương trình: mx2 + x + m – = a Giải phương trình m = 1 − =1 x1 x2 b Định m để pt có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: n Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vuông góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C H) Kẻ ME vuông góc với AB E; MF vuông góc với AC F a Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn b Chứng minh BE.CF = ME.MF c Giả sử · MAC = 450 Chứng minh BE HB = CF HC o ( p Câu 1: 1.ChoA= Đề 20 1 x +1 + ): x −1 x +1 x −1 (với x ≥ 0; x ≠ 1) q Chứng minh ≤ A ≤ ( r Cho biểu thức P = x −2 x +2 − ): x − x + x + x − 2x + s a Rút gọn P t b Tìm giá trị x để P > u với x ≥ 0; x ≠ c Tìm giá trị lớn P v Câu Cho phương trình w x x − 2x + m − = 1) Giải phương trình 2) Tìm giá trị thoả mãn điều kiện: m m=3 với m tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 − x + x1 x = −12 x1 , x y Câu Cho (P) y =x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua M(0;1) a Chứng tỏ (P) cắt (P) điểm phân biệt A; B b Chứng minh tam giác OAB vuông z Câu 4.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm nằm đường tròn (O) cho AM = R; C điểm tùy ý đoạn OB ( C khác B) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường thẳng MA, MB K H a Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp b Tinh độ dài đoạn BM diện tích tam giác MAB theo R c Tiếp tuyến đường trỏn (O) M cắt CK I Chứng minh tam giác MIH d Các đường thẳng KB MC cắt đường trỏn (O) E F Chứng minh EF song song với KC aa ĐỀ 21 ab Câu : Rút gọn biểu thức (1 + x ) ac A = −4 x 1− x B= 2+ 2− − 2 ad Câu : Giải phương trình hệ phương trình sau: ae af Câu : Cho (P): y = x2 (d) y = (m-2)x + a) Tìm điểm cố định (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = ag Câu 4: Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 – x1² – x2² ah Câu5:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a R số thực dương Gọi I trung điểm cạnh BC Các góc · · CAB , · ABC , BCA góc nhọn a) Tính OI theo a R b) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F giao điểm tia CD đường tròn (O), với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn c) Gọi J giao điểm tia AI đường tròn (O), với J khác A Chứng minh AB.BJ = AC.CJ aj ĐỀ 22 ak Câu 1: Rút gọn biểu thức: x2 + x al A= x − x +1 − Câu 2: Giải phương trình: a am 2x + x x −1 +1 3+ 2 − +1 B= x−2 x = 6−3 x b (2 − x )(1 + x ) = − x + Câu 3:a Cho hai hàm số bậc y = x – m y = -2x + m – Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm thuộc trục hoành Cho đường thẳng (d1): y = 3x + 1,(d2): y = –2x – an (d3): y = (3 – m)²x + m – (với m ≠ 3) ao Tìm giá trị m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy ap Câu 4:a.Cho phương trình:x2 – (m – 1)x – m = , tham số, m ẩn số.Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ aq b.Cho phương trình (ẩn x): x2- mx – = (*) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ ar Câu 5: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt đường tròn hai điểm C D (C nằm M D, d không qua tâm O) a Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD b Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn c Cho MC.MD = 144 vàOM= 13 (độ dài đoạn thẳng cho có đơn vị đo) as Tính độ dài đường tròn (O) diện tích hình tròn (O at au av aw