Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán các tỉnh thành 2008 - 2009

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán các tỉnh thành 2008 - 2009 được sưu tầm, gồm các đề thi qua các năm, để có tài liệu học tập và luyện thi, giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh lớp 12, trước hết là các học sinh lớp Ôn thi Đại học. Chúc các em...

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi tỉnh thành 2008-2009 phuchung - 11 Toán- THPT Quốc Học Huế Ngày 11 tháng năm 2009 Mục lục Hải Phòng 1.1 Chọn sinh giỏi không chuyên 1.2 Chọn đội tuyển quốc gia 4 Nghệ An 2.1 Chọn 2.1.1 2.1.2 2.2 Chọn 2.3 Chọn 5 8 đội tuyển quốc gia Vòng Vòng đội tuyển Đại học Vinh học sinh giỏi không chuyên Thừa Thiên Huế 3.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên 3.2 Chọn đội tuyển quốc gia 11 Hà Tĩnh 4.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên 4.2 Chọn đội tuyển quốc gia 4.2.1 Vòng 4.2.2 Vòng 12 12 12 12 13 Cần Thơ 14 5.1 Vòng 14 5.2 Vòng 16 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC Bà Rịa Vũng Tàu 6.1 Chọn đội tuyển trường chuyên Lê Quý Đôn 17 17 Thanh Hóa 7.1 Vịng 7.2 Vòng 7.3 Lam Sơn 11 18 18 18 19 Hải Dương 20 8.1 Vòng 20 8.2 Vòng 21 Đồng Tháp 22 9.1 Chọn đội tuyển quốc gia 22 10 Tp Hồ Chí Minh 10.1 Tp Hồ Chí Minh 10.2 PTNK ĐHQG 10.2.1 Vòng 10.2.2 Vòng 11 Hà Nội 11.1 Tp Hà Nội 11.2 Đại học sư phạm Hà Nội 11.2.1 Vòng 11.2.2 Vòng 11.3 Đại học KHTN Hà Nội 11.3.1 Vòng 11.3.2 Vòng - Ngày 11.3.3 Vòng - Ngày 23 23 24 24 25 26 26 27 27 28 28 28 29 29 12 Quảng Bình 30 12.1 Vịng 30 12.2 Vòng 31 13 Kon Tum 32 13.1 Chọn đội tuyển quốc gia 32 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC 14 Vĩnh Phúc 33 14.1 Học sinh giỏi lớp 11 33 15 Bình Định 34 15.1 Học sinh giỏi lớp 12 34 15.2 Học sinh giỏi lớp 11 35 16 Thái Bình 35 16.1 Đề thi học sinh giỏi 12 35 17 Khánh Hòa 37 17.1 Học sinh giỏi bảng B 37 18 Nam Định 38 18.1 Ngày 38 18.2 Ngày 39 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 1.1 HẢI PHỊNG Hải Phịng Chọn sinh giỏi khơng chun Bài 1: (3 điểm) 2x + x−2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến điểm lập với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Cho hàm số y = Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: (65 sin x − 56) (80 − 64 sin x − 65cos2 x) = (1) Chứng minh tồn tam giác có góc thoả mãn phương trình (1) Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a, đường cao SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự điểm A’, B’, C’ Chứng minh tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đường tròn Chứng minh AB’>C’D’ Bài 4: (2 điểm) Cho phương trình ax3 + 21x2 + 13x + 2008 = (1) Biết phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa nghiệm thực: (ax3 + 21x2 + 13x + 2008) (3ax + 21) = (3ax2 + 42x + 13) Bài 5: (1 điểm) Cho hệ phương trình sau: cos x = x2 y tan y = Chứng minh hệ cho có nghiệm (x; y) thoả mãn < x < y log2 x + log x 4 2 Bài 4: (2 điểm) 11 4n − + + +···+ với số nguyên dương n 2 2n a) Chứng tỏ tử số số hạng liên tiếp un lập thành cấp số cộng b) Hãy biến đổi số hạng thành hiệu liên quan đến số hạng nó, từ rút gọn un tính lim un Cho dãy số un = Bài 5: (3 điểm) a) Tính tổng số chẵn có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, b) Tìm hệ số số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niu-tơn n √ √ + x x biết tổng hệ số số hạng khai triển x a0 + a1 + a2 + + an = 4096 Bài 6: (3 điểm) Cho cốc nước phần hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiều cao SO = h Trong cốc nước chứa lượng nước có chiều cao a so với đính S Người ta bỏ vào cốc nước viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín cầu Hãy tính bán kính viên bi theo R h - - -phuchung- - - 10 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 11 HÀ NỘI Bài 3: Cho góc xOy P điểm Đường trịn (C) thay đổi qua O, P cắt Ox, Oy M, N Tìm quĩ tích trọng tâm G trực tâm H ∆OM N Bài 4: Với số nguyên dương n, ký hiệu S(n) tổng chữ số n a) Chứng minh số 999 2999 khơng thể phân tích thành dạng a + b cho S(a) = S(b) b) Chứng minh số nguyên m thoả 999 < m < 2999 phân tích thành dạng a + b cho S(a) = S(b) 11 11.1 Hà Nội Tp Hà Nội Bài 1: Cho hàm số: y = x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + 1 Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu Chứng minh với m phương trình y = ln có nghiệm Bài 2: Giải phương trình: 2(1 + √ − x2 )[ (1 + x)3 + (1 − x)3 ] = 5x Cho x2 + y − 4x − 6y + 12 = Tìm max A = x2 + y Bài 3: Cho hình √ hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh a,b,c độ dài đường chéo a Chứng minh ≥ 2 b +c 2 Cho dãy sốun xác định sau: - - -phuchung- - - 26 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 un = 11 HÀ NỘI 4n2 − dãy sn xác định: s1 = u1 , s2 = u1 + u2 , sn = u1 + u2 + + un Tính limsn Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình chữ nhật SA vng góc với mp đáy SA=a, AB=b, AD=c Qua trọng tâm G tam giác SBD kẻ đường thẳng d cắt đoạn SB M SD N Vẽ mp (AMN) cắt SC K tìm giá trị lớn nhỏ VS.AM N K Trên mp (ABCD) kẻ tia phân giác At At lấy E cho ˆ = 45o Chứng minh rằng: BED √ 2(b2 + c2 ) + 2(b + c) AE = 11.2 Đại học sư phạm Hà Nội 11.2.1 Vịng Bài 1: Tìm x, y, z tự nhiên thoả mãn x2009 + y 2009 = 7z Bài 2: Tim m lớn để m + ≥ ka + b kb + a a+b với a, b > không thuộc [0.π] Bài 3: Tìm đa thức p(x) thoả mãn: p(2) = 12 p(x2 ) = x2 (x2 + 1)p(x) - - -phuchung- - - 27 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 11.2.2 11 HÀ NỘI Vòng Bài 1: Cho số nguyên dương a dãy xn thoả mãn: x0 = a xn+1 = 2x2n + Xác định tất giá trị a để tồn số xi chia hêt cho 2009 Chứng minh với ước nguyên tố p 20092008 + 23 tồn vô số số a thoả mãn xn khơng có số hạng chia hết cho p Bài 2: Tìm p(x) thoả mãn p(x2 ) = p(x)p(x + 2) Bài 3: Tập số nguyên dương N ∗ chia thành tập A, B thoả mãn: 1 ∈ A Khơng có phần tử A phần tử B có tổng 2k + Hãy cách chia Chứng minh cách chia tồn Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M tam giác A1 , B1 , C1 hình chiếu M lên BC, CA, AB AM, BM, CM cắt (O) A2 , B2 , C2 Tìm M cho A1 B1 C1 A2 B2 C2 ảnh phép vị tự 11.3 Đại học KHTN Hà Nội 11.3.1 Vòng Bài 1: Cho x, y, z không âm thỏa mãn: x2 + y + z = Tìm min, max: P = x y z + + + yz + xz + yx Bài 2: Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn: xz+1 − y z+1 = 2100 - - -phuchung- - - 28 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 11 HÀ NỘI Bài 3: Tập số {1, 2, , 3000} có chứa tập A gồm 2000 phần tử thỏa mãn: x ∈ A 2x khơng thuộc A hay không? Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, AB,AC lấy M,N Các đường trịn đường kính BN,CM cắt P,Q, Biết P nằm (ABC) a) Chứng minh: Q thuộc đường tròn Ơle tam giác ABC b) Chứng minh: MN qua tâm (ABC) 11.3.2 Vòng - Ngày Bài 1: Cho x,y,z>0, tìm GTNN của: P = x7 z y7z6 + + 2 x y z + 2y y z + 2x z x + 2x6 yz Bài 2: Tìm hàm liên tục f: R → R thỏa mãn: 6(f (f x)) = 2f (x) + x Bài 3: Cho tam giác ABC đường tròn qua B,C cắt cạnh AB,AC P,Q Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm PQ, PB, QC Chứng minh: đường thẳng qua A,B,C tương ứng vng góc với B1 C1 , C1 A1 , A1 B1 cắt điểm Bài 4: Cho đa thức P (x) bậc n > 0, hệ số nguyên p nguyên tố Giả sử phương trình P (x) ≡ 0(modp) có m nghiệm phân biệt x1 , x2 , xm ∈ [1, p], m ∈ N ∗ P (xi ) = kp, (i ∈ [1, m]) Xác định số nghiệm phương trình: P (x) ≡ 0(modp2008 ) [1, p2008 ] 11.3.3 Vòng - Ngày Bài 1: Cho x1, x2, , xn không âm (n > 2) thỏa mãn: x21 + x22 + + x2n = Tìm giá trị lớn nhất: - - -phuchung- - - 29 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 12 QUẢNG BÌNH P = (1 − x1 )(1 − x2 ) (1 − xn ) Bài 2: Cho m, p số nguyên dương cho m2 + 4p khơng phải phương m > p Gọi c nghiệm dương phương trình: x2 − mx − p = Xét dãy xn : x0 = a ∈ N xn+1 = c.xn Tìm dư phép chia xn cho n Bài 3: Cho (O) A,B cố định cho AB ko đường kính C thuộc ung AB lớn, D trung điểm AB M trung điểm AC, N đường cao hạ từ M xuống BC Vẽ d qua N vuông góc DN Chứng minh: d tiếp xúc đường cong cố định Bài 4: Cho cac số thực a1 , a2 an thỏa mãn a1 ≤ a2 ≤ ≤ an cho hàm số f(x) lồi [a1 , an ] Chứng minh: n k=1 12 12.1 f (ak)a(k + 1) ≤ n k=1 f (a(k + 1))ak Quảng Bình Vịng Bài 1: (2,5 điểm ) Giải phương trình: √ 2009 (1 + x)2 + 2009 − x2 + 2009 (1 − x)2 = Bài 2: (2,5 điểm) Tính giới hạn: π cos( cosx) lim x→0 sin(tanx) - - -phuchung- - - 30 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 12 QUẢNG BÌNH Bài 3: (2,0 điểm ) Cho dãy số (un ) xác định sau: a) un > 0; ∀n ∈ N ∗ b) u1 = 1; + u2n − ; ∀n ∈ N ∗ c) un+1 = un Chứng minh rằng: u1 + u2 + + un ≥ 1+ π [1 − ( )n−1 ] Bài 4: (3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD//BC ), SA = 2a vng góc với đáy, AB = BC = CD = a Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A SB, SC, SD a) Chứng minh A, M, N, P đồng phẳng tứ giác AMNP nội tiếp đường trịn b) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a 12.2 Vòng Bài 1: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: √ √ x2 + 2x + 22 − y = y + 2y + √ y + 2y + 22 − x = x2 + 2x + Bài 2: (2,5 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d tổng số chia cho số cịn lại có thương số nguyên khác Chứng minh rằngtrong số a, b, c, d tồn số Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0; 1], có đạo hàm khoảng (0; 1) 2009 f (0) = f (1) = 2007 Chứng minh rằngtồn số c ∈ (0; 1) cho 2007f (c) − 2008f (c) = 2009 Trong đó: f (c) đạo hàm hàm số f (x) c Bài 4: (2,5 điểm) - - -phuchung- - - 31 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 13 KON TUM Cho điểm A, B, C, D có điểm A, B cố định C, D thay đổi cho A, B, C, D nằm đường tròn; AC BD hai đường thẳng cố định vng góc với điểm khơng trùng với điểm A, B, C, D Chứng minh rằngtrung điểm đoạn thẳng CD nằm đường cố định 13 13.1 Kon Tum Chọn đội tuyển quốc gia Bài 1: −π π Tìm cặp số (x, y) với x, y thuộc khoảng từ ( , ) thỏa mãn hệ: 2   tanx − tany = y − x y+1  2x3 = + Bài 2: Tìm số k bé để bất phương trình ln đúng: √ √ 2 x2 − x4 + (1 − k)(|x| + − x2 + − k) ≤ Bài 3: Tồn hay không đa thức P (x) cho P (25) = 1945 P (11) = 2008 Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng qua C cắt tia đối BA, DA M N Chứng minh: 4SBCD BD ≤( ) SAM N AC Bài 5: Cho dãy u(n) xác định công thức: u1 = un+1 = (u2n − 7un + 25) n Đặt k=1 ui − Tính limv(n) n → +∞ - - -phuchung- - - 32 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 14 VĨNH PHÚC Bài 6: Giả sử phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax + = có nghiệm Tìm GTNN P = a2 + b2 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x6 + y − 2x3 y = 320 14 14.1 Vĩnh Phúc Học sinh giỏi lớp 11 Bài 1: Giải hệ phương trình:   x + x(y − z)2 = y + y(z − x)2 = 30  z + z(x − y)2 = 16 Bài 2: Cho dãy số (an ) : a1 = 1, an+1 = an + an √ an Chứng minh rằng: lim √ = n→+∞ n Bài 3: Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn của: P = (x − 1)(y − 1)(z − 1) Bài 4: √ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao BH=R 2, D E hình chiếu vng góc H lên AB BC Chứng minh D, E, O thẳng hàng Bài 5: Tìm số p nguyên tố để tồn số nguyên dương x, y, n thỏa mãn: pn = x3 + y Bài 6: Xét tất số N gồm 2008 chữ số thỏa mãn chia hết cho 99 chữ số - - -phuchung- - - 33 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 15 BÌNH ĐỊNH N thuộc tập S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Tính trung bình cộng tất số Bài 7: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Từ điểm C tia đối tia AB kẻ tiếp tuyến CD, CE với (O) (D, E tiếp điểm E nằm đường tròn (O’)) AD AE cắt (O’) M N Chứng minh đường thẳng DE qua trung điểm MN 15 15.1 Bình Định Học sinh giỏi lớp 12 Câu 1: (5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương m, n cho: n n (m2 − n2 ) m − = n m (m2 − n2 ) m + Câu 2: (5 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh rằng: √ 3√3 A B C (1 + cos2 )(1 + cos2 )(1 + cos2 ) < (1 + ) 2 Câu 3: (5 điểm) Xét dãy số nguyên dương , (n=0, 1, .) thỏa mãn điều kiện: a0 = a2n > an−1 an+1 với n = 1, 2, a) Chứng minh an > n ∀n n 1 + + + ) b) Tìm lim ( + x→+∞ n a1 a2 a3 an Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC với BE, CF đường phân giác Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự M , N Chứng minh rằng: - - -phuchung- - - 34 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 16 THÁI BÌNH 1 1 1 + = + + + BM CN AM AN BN CM 15.2 Học sinh giỏi lớp 11 Câu 1: Dãy số u1 , u2 , , uk xác định: un = 2, 3, ,k Đặt S = u1 + u2 + + uk Chứng minh rằng: 18 < S1 ≤ 24 với n = 1, n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Câu 2: Tìm tất nghiệm thuộc đoạn [0;1] phương trình: 8x(2x2 − 1)(8x4 − 8x2 + 1) = Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: √ √ y = cos2x − 4cosx + + cos2x + 12cosx + 27 Câu 4: Chứng minh tồn mặt phẳng tọa độ tứ giác √ ABCD mà AC = 3.BD; (AC, BD) = 600 tọa độ đỉnh số nguyên 16 16.1 Thái Bình Đề thi học sinh giỏi 12 Câu 1: (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = |x|3 − |x| − (ξ) Gọi d đường thẳng qua M(2;0) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (ξ) điểm phân biệt Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số (xn ) xác định bởi:   x1 =  xn+1 = + - - -phuchung- - - 2008 + xn Chứng minh 35 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 (xn ) có giới hạn tìm giới hạn Tìm m để phương trình: x + y + 16 THÁI BÌNH 2x(y − 1) + m = có nghiệm Câu 3: (2 điểm) Cho < a, b, c, d < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 F = loga (b − ) + logb (c − ) + logc (d − ) + logd (a − ) 4 4 Câu 4: (3 điểm) √ Giải phương trình: x2 − x − 2008 + 16064x = 2008 √ Tìm nghiệm phương trình | cos x| − | sin x| − cos 2x + sin2x = thỏa mãn: 2008 < x < 2009 Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; −2), hai đường phân giác góc B C có phương trình là: (d1 ) : 3x + y − = (d2 ) : x − y − = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Câu 6: (4 điểm) Cho tam diện vuông Oxyz điểm A cố định bên tam diện Gọi khoảng cách từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy a, b, c Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz M, N, P a b c Chứng minh rằng: + + =1 OM ON OP Xác định vị trí mặt phẳng (α) để thể tích tứ diện OMNP đạt giá trị nhỏ Khi thể tích tứ diện OMNP nhỏ nhất, rõ vị trí điểm A Chứng minh rằng: (M N + N P + P M )2 ≤ 6(OM + ON + OP ) Câu 7: (2 điểm) 0 0) Bài 5: (3,0 điểm) Cho đa giác A1 A2 A3 An , (n ≥ 3) biết đỉnh liên tiếp A1 , A2 , A3 , A4 1 = + Tìm số cạnh của đa giác thỏa mãn đẳng thức A1 A2 A1 A3 A1 A4 đa giác cho - - -phuchung- - - 37 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 18 18 NAM ĐỊNH Nam Định 18.1 Ngày Bài 1: (4 điểm) Chứng minh số thực dương không nhỏ tồn số a;b thỏa mãn: √ (a2 − 1)(b2 − 1) + ≥ ab Bài 2: (5 điểm) Cho x, y số nguyên thỏa mãn (x; y) để x2 + y + ∈ Z Tìm tất cặp số xy x2 + y + lập phương số tự nhiên xy Bài 3: (2 điểm) Tìm tất hàm số f : R → R thỏa mãn đồng thời điều kiện sau với cặp số thực (x; y): i) f (x) ≥ e2009x ii) f (x + y) ≥ f (x).f (y) Bài 4: (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S Đặt AB = a, BC = b, CD = d, DA = d Chứng minh rằng: √ 13a2 + 6b2 − c2 + 2d2 ≥ 4S Bài 5: (4 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: x0 = xn−1 + (−1)n xn = 2008 với n = 1, 2, Chứng minh dãy số (x2n ) có giới hạn tìm giới hạn - - -phuchung- - - 38 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 18.2 18 NAM ĐỊNH Ngày Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + c + ab bc + a + bc ca ≤ b + ca Bài 2: (5 điểm)   z + 2xyz = 3x2 y + 3y x = + x3 y  z + zy + 4y = 4y + 6y z Bài 3: (4 điểm) Cho số thực a, b, c, d, e Chứng minh rằng: Nếu phương trình ax2 + (b + c)x + d + e = có nghiệm thực thuộc khoảng [1, +∞) phương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = có nghiệm thực Bài 4: (5 điểm) Tìm tất hàm f : R+ → R tăng thỏa mãn điều kiện f (x + 1) = f (x) + 2−x với số thực dương x Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD=2DC Giả sử P điểm đoạn AD cho BAC = BP D Chứng minh rằng: BAC = 2DP C - - -phuchung- - - 39 Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 18 NAM ĐỊNH Tài liệu tổng hợp từ forum Toán học Việt Nam diendantoanhoc.net mathscope.org maths.vn chihao.info diendan3t.net To be continued - - -phuchung- - - 40 ... đội tuyển quốc gia 32 - - -phuchung- - - Tuyển tập đề thi HSG 200 8- 2009 MỤC LỤC 14 Vĩnh Phúc 33 14.1 Học sinh giỏi lớp 11 33 15 Bình Định 34 15.1 Học. .. B}, A B hai tập hợp khác cho A ∪ B = {1, 2, 3, , 2008} - - -phuchung- - - 11 Tuyển tập đề thi HSG 200 8- 2009 4.1 HÀ TĨNH Hà Tĩnh Chọn học sinh giỏi khơng chun Bài : a/Tìm giá trị m để hàm số y... cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn : - - -phuchung- - - 16 Tuyển tập đề thi HSG 200 8- 2009 BÀ RỊA VŨNG TÀU 2008x3 − 3xy + 2008y = 2009 6.1 Bà Rịa Vũng Tàu Chọn đội tuyển trường chun Lê Q Đơn Bài 1: