Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thắng song song với AC cắt đường thắng AH tại E... Trên tia đối tia CD lay điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng so
Trang 1Đề số 1:
đề thi học sinh giói huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bai 1 Tim giá trị n nguyên dương:
Bài 3 a) Tim x biét: J2x+3|=x+2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =|x -2006|+|2007—x|_ Khi x thay đổi
Bài 4 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đường thắng
Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối
tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,
qua I vẽ đường thắng song song với AC cắt đường thắng AH tại E Chứng minh: AE =
BC
Đề số 2:
đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian lam bai 120 phiit)
Trang 2Cho tam giỏc ABC, M là trung điêm của BC Trờn tia đôi của của tia MA lây điểm E sao cho
ME = MA Ching minh rang:
b) Gọi 1 là một diém tron AC ; K 1a mot diém tron EB sao cho AI = EK Chứng minh ba
điêmI,M,K thắng hàng
c) Từ E kẻ E⁄ L BC (H BC) Biết HBE =50°; MEB =25°
Tonh HEM và BME
Bai 5: (4 diém)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cu A = 20°, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC)
Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
Trang 3Bài 3 (4 điển mỗi câu 2 điểm)
a) Tìm x biết: |2x+3|=x+2
Ta có:x+2>0=>x> -2
+ Nếu x > - 5 thì |2x+3|=x+2 =>2x+3=x+2=>x=- I (Thoda man)
+Nếu -2 <x< - Š Thì 2x+3|Sx+2 => =2 -3.=x +2 => x= Š (Thoả mãn)
+Nếu -2 >x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =|x - 2006|+|2001-x|_ Khi x thay đổi
Vay A dat gia tri nhỏ nhat la 1 khi 2006 < x < 2007
Bài 4 Hiện nay hai kim dong hé chi 10 gio Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hô nằm đối
diện nhau trên một đường thẳng (4 điểm mỗi)
Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thắng, ta có:
x-y= ; (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
Trang 4Bài 5 Cho tam giác vuông ABC (A = ly), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tỉa đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lay điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE =
va FAI =CIA (so le trong) (1)
IE // AC (gt) = FIA =CAI (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ACAI= AFIA (AI chung)
=> IC = AC = AF (3)
Mat khac EAF = BAH (dd),
BAH = ACB (cing phu ABC)
Trang 5Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
1| 4 2 x——|4—=|(-3,2) +=
c) Từ E kẻ E⁄ L 8C (H BC) Biết BE =50°; MEB =25°
Tonh HEM va BME
Bai 5: (4 diém)
Cho tam gidc ABC con tại A cú A = 20°, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC)
Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
c) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
d) AM=BC
Đáp án đề 2 toán 7
Bài 1:(4 điểm):
Trang 7
Gọi a, b, c là ba sô được chia ra từ sô A
Theo dé bai ta cl: a:b: c= 2: 3 Ja
_ a(a+b) _a b(a+b) b
khi đú
Bài 4: (4 điểm)
Trang 8a/ (1diém) X6t AAMC va AEMB ct:
Vo AAMC = AEMB > WAC = MEB
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi
= HEM = HEB - MEB = 40°- 25°= 15°
BME là gúc ngoài tại đỉnh M của AHEM A
Non Bue = Hem + WHE = 15° + 90° = 105°
( định lý gúc ngoài của tam gidc )
AABC déu non BBC = 60° c
Tia BD năm giữa hai tia BA và BC suy ra
WBD =80°—60° = 201.
Trang 9Tia BM la phon gidc của gúc ABD
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn ~ io và nhỏ hơn "
Câu 3 Cho 2 đa thức
a Chứng minh: DC = BE và DC L BE
b Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM
Chứng minh: AB=MEvà ABC = A EMA
Trang 10* jal =3=>a=3 hoặc a= - 3
* lai =4=>a=4 hoặc a = - 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn -= va nho hon -=
Goi mau phan so can tim la x
Trang 11Vậy x=2,y= > thoa man dé bai
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
Trang 12Ta lại có: AC = AE (gt) (3) Tir (1),(2) va (3) => ABC = /\ EMA ( dpem)
c/ Kéo dai MA cắt BC tại H Từ E hạ EP L MH
Trang 13PAE=HCA(do ABC= EMA câub)
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút)
a- Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì 5 = a với b,d khác 0
b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 14243+ để được một số có ba chữ số
Trang 14Đáp án đề 4
l.a Thực hiện theo từng bước đúng kết quả -2 cho điểm tôi đa 1Diém
Lb Thực hiện theo từng bước đúng kết qua 14,4 cho diém toida_| 1Diém
2.a Ta có: —————==————=az+—— , g +a+3_ a(a+l)+3 3 0,25
sta ok a on @ +at+3 4 Z na ap: 3 4x Uk
vì a là sô nguyên nên là sô nguyên khi ———là sô
Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài 025
3.a Vì atc=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) 0,5
Vậy n(n+l) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và
n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Trang 15Vậy số số hạng của tông là 36 0,5
Ma BAH = 15° nén tam giac AHB cn tai H ^
Do đó tam giác AHD vuông cân tạ H Vậy ADB =|1,0
45°+30°=75°
1,0
Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 | 0,25
nguyên tố thoả mãn
Nếu x không chia hết cho 3 thì x”-1 chia hết cho 3 đo đó 2yŸ
chia hết cho 3 Mà(2;3)=l nên y chia hết cho 3 khi đó x“=19
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút) Bai 1 (3d):
Trang 16mm 2,2 2
Một con thỏ chạy trờn một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ
và đoạn đường cũn lại đi qua đầm lầy Thời gian con thỏ chạy trờn đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy
Hỏi vận tốc của con thỏ trờn đoạn đường nào lớn hơn ? Tớnh tỉ số vận tốc của con thỏ trờn hai đoạn đường ?
Bài 4 (2đ):
Cho AABC nhọn Vẽ về phớa ngoài AABC cóc A đều ABD và ACE Gọi M là giao
điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
1, AABE = AADC
2, ‘BMC = 120°
Bai 5 (3d):
Cho ba điểm B, H, C thắng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 em Từ H vẽ tia
Hx vuụng gúc với đường thắng BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm
1, AABC là A gỡ ? Chứng minh điều đú
2, Tron tia HC lay diém D sao cho HD = HA Từ D vẽ đường thắng song song với
AH cắt AC tại E
Chứng minh: AE = AB
Đê sô 6:
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4đ):
Cho cỏc đa thức:
A(X) = 2x) — 4x` + x” —2x+2
B(x) =xÏ`— 2x! + x”— 5x + 3
Trang 17C(x) =x + 4x) + 3x”— 8x + +)
1, Tonh M(x) = A(x) — 2B(x) + C(x)
2, Tonh gio tri cua M(x) khi x = —/0,25
3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ?
Cho tam giỏc ABC cú AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm của BC kẻ
đường vuụng gúc với đường phõn giỏc trong của gúc A, cắt cỏc đường thắng AB, AC lần
đề thi học sinh gidi
(Thời gian làm bài 120 phút) Bài I@đ): Tónh:
Trang 18éộ đài ba cạnh của tam giỏc tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba chiêu cao tương ứng với ba cạnh du
tỉ lệ với ba sô nào ?
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút)
Trang 19Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành
cụng việc của đội I, II, II lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biot doi I nhiều hơn đội TIT 1a 2 người
và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Dé so 9:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điêm)
a, Cho A = (0,8.7 + 0.87).(1,25.7 — +125) +31,64
_ (11,81+8,19).0,02
~ 911,25
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số 4=10”*~4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Câu 2: (2 điểm)
Trên quãng đường AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc
An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4
Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Cho AABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90°, B và E nằm ở hai nửa mặt
phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC =96Ÿ F va C nam 6 hai
nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB
a) Chứng minh rằng: AABF = AACE
Trang 21Đê sô 10:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phút)
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đường cao tương ứng với ba cạnh
đó tỉ lệ với ba số nào ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đường thắng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt
AB, AC lần lượt ở M,N Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thắng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Đường thắng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm có định khi D thay
Trang 22Đê sô 11:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phút)
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy
bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P,
Q sao cho chu vi AAPQ bằng 2
Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45
Câu 5: (1 điểm)
1 9 Chứng minh rằng: 11,1, 2L 2
a) Tìm số nguyên n sao cho n?+3 : n-1
b) Biết bz—cy _cx—az _ ay—bx
Trang 23Chứng minh rằng: “ = P-
x y 8S
Bài 3: (2 điểm)
An và Bách có một số bưu ảnh, số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100 Số bưu
ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách
+ Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi
+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp
bốn lần số bưu ảnh của bạn
Tính số bưu ảnh của mỗi người
Bài 4: (3 điểm)
Cho AABC cé géc A bang 120° Cac đường phân giác AD, BE, CF
a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của AADB
b) Tính số đo góc EDF và góc BED
a) Ching minh rang: 4=36"+41" chia hét cho 77
b) Tìm các sô nguyên x đê B=|x-1/+|x-2| đạt giá trị nhỏ nhât
c) Chứng minh rằng: P(x) = ax`+bx”+cx+d' có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
va chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là sô nguyên
Trang 24Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P,
Q sao cho chu vi AAPQ bang 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45°
Bài 5: (1 diém)
Ching minh rang: 3a+2b17< 10a+b:17 (a,b eZ)
Dé so 14:
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút)
Cho —* = y+zt+t zt+t+x -_#_-_! t+x+y x+ytzZz
chứng minh rằng biểu thức sau có gia trị nguyên
Hai xe may khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C Vận
tốc của người đi từ A là 20 km/h Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h
Tính quãng đường mỗi người đã đi Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thắng
hàng
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH L BC (H e BC) Vẽ AE L AB và AE= AB (E và
C khác phía đối với AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thắng AH (M,N e
AH) EF cắt AH ở O
Chứng minh rằng O là trung điểm của EE
Bài 5: (1 điểm)
So sanh: 5**° va 2°”
Trang 25Đê sô 15:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phút) Câu I: (2 điểm)
yp Tính: 4-6 39 51 Port > Ba512-212_ 2 512 512 2? 23 7 512 20
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
§=3?~2"°2+3"—2"- chia hết cho 10, b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x—2004)? =23- y?
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là
AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC Trên nửa
mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lây điểm N thuộc Ay
sao cho AN = AB Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP Chứng minh:
17 34
Trang 26b)Cho f(x) = ax? +bx+c Biét £(0), (1), (2) đều là các số nguyên
Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
dé thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phú)
Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a) Tính giá trị của biểu thức 4=3x°~2x+1 với |x|= ;
b) Tim x nguyén dé Vx +1 chia hét cho Vx -3
Câu 3: (2 điểm)
Trang 273x 3y 3z a) Tim x, y, z biét 5 6 216 và 2x +2y°—z”=l
b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quãng
đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường
thắng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa
đỉnh B bờ là đường thắng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chứng
10 15 3 28 6 2I Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm x biết: |2x+3|~2|4- x| =
2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến
Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bac Giang dén Kép Van tốc người thứ nhất so với người
thứ hai băng 3: 4 Đến lúc gặp nhau vận tốc người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5
Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức ƒ(+) = ax? +bx+ec (a, b, c nguyên)
CMR nếu f{x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3
Trang 28Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường
thăng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cat tia AB tai E và cắt tia
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các AMAB;
MÁC là tam giác vuông cân
Trang 29e) Từ A và D vẽ các đường thắng vuông góc với BE, các đường thắng này cắt BC
Bây giờ là 4 giờ 10 phút Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện
nhau trên một đường thắng
Trang 30Đê sô 21:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phú) Bài 1: (2 điểm)
a) Tinh giá trị của biéu thức
Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quãng
đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có
bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa
mặt phăng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E
sao cho AE = AC Chứng minh rằng:
a) DE =2 AM
b) AM L DE
Câu 5: (1 điểm)
Cho n số XỊ, Xo, ,Xạ TỖI số nhận giá trị I hoặc -1 Chứng minh rằng nếu XỊ Xa +
Xa X3 + Xa Xị =0 thì n chia hết cho 4
Đề sô 22:
đề thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phiit)
Bài I: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
Trang 31a) Dé lam xong một công việc, một sỐ công nhân cần làm trong một số ngày Một
bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sé giam di 1/3
Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a+b+c+d_ a+2b+c+d_ a+tb+2c+d_ a+b+tc+2d
Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I
a) Tính các góc của ADIE nếu góc A = 60”
b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của AABC lần lượt là M và N Chứng minh BM > MN + NC
Bài 5: (1 điểm)
Cho z, y, z là các SỐ dương
Chimg minh rang: ——~—— + —_* — mm 3
2x+y+z 2y+z+x 2z+x+y 4
Dé so 23:
dé thi học sinh giới
(Thời gian làm bài 120 phút) Bai 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết: |x” +|6x~2|| = x” +4
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dau ngoặc trong biểu thức: A(x) = @-4x+x”)”.(3+4x+x?)”9
Trang 32yrztt z+t+x t+xt+y xX+y+z
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B =z Trên cạnh AC lây điêm E sao cho góc
EBA= 3 Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC
Chứng minh tam giác CED là tam giác cân
a+2b+c 2a+b-c 4a-4b+c
Thì x+2y+z— 2x+y-z 4x-4y+z —“ P c
Bài 3: (2 điểm)
Trang 33Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau IIkm để đi đến C (ba địa
điểm A, B, C ở cùng trên một đường thắng) Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h
Tính quãng đường mỗi người đã đi Biết họ đến C cùng một lúc
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE Gọi L, K lần lượt là
giao điểm của DE với AB và AC
Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Câu 5 (3đ) Cho A ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM E € BC,
BH,CK L AE, (H,K e AE) Chứng minh A MHK vuông cân
Dé so 26:
Trang 34đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phiit)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn =—-
x +8x-20
Câu 2 (2đ)
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3
cây, Mỗi học sinh lớp 7B trông được 4 cây, Môi học sinh lớp 7C trông duoc 5 cay, Hoi
môi lớp có bao nhiêu học sinh Biết răng sô cây môi lớp trông được đêu như nhau
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải
1,2,3,4 Biét rằng mỗi câu trong 3 câu đưới đây đúng một nửa và sai 1 mia:
a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn
Trang 35Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyên động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng Trờn hai cạnh đầu vật
chuyền động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận
tốc 3m/s Hỏi độ đài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyên động trờn bốn cạnh là 59 giõy
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú Ä =20°, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm
trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
e) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
Bài 4 Tìm x, y thoả man: |x — I| + |x — 2| + |y — 3| + |x — 4| =
Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 50° ; goc BAC = 70° Phân giác trong góc ACB cát AB tại M Trên MC lây điêm N sao cho góc MBN = 40° Ching minh: BN =
MC
Dé so 29:
dé thi học sinh giới (Thời gian làm bài 120 phút)
Trang 36Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết lai <4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn —a và nhỏ hơn ¬n
Câu 3: Trong 3 SỐ X, y,Z có Ì số dương, một số âm và một số 0 Hỏi mỗi số đó thuộc loại nao biết:
Ix|=y*—y"z Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a Chứng minh tam giác AED cân
b Tính sô đo góc ACD?
Trang 37
Tuyển tập các đề thi học sinh
giỏi lớp 7
Một sô kinh nghiệm nhỏ về tìm chử sô tận cùng và ứng dụng vào các bài
toán chứng mỉnh chỉa hêt của các lớp 6,7
1 phần mở đầu : Tìm chử só tận cùng của một luỷ thừa
Trang 38đây là những bài toán tương đối phức tạp của học sinh các lớp 6,7 nhưng
lại là những bài toán hết sức lí thú , nó tạo cho học sinh lòng say mê khám phá từ đó các
em ngày càng yeu môn toán hơn có những bài có số mủ rất lớn tưởng như là mình không
thể giãi được Nhưng nhờ phát hiện và năm bắt được qui luật , vận dungj qui luật đó các
em tự giãi được và tự nhiên thấy mình làm được một việc vô cùng lớn lao từ đó gieo vào trí tuệ các em khả năng khám phá , khả năng tự nghiên cứu
Tuy là khó nhưng chúng ta hướng dân các em một cách từ từ có hệ thống , lô rích và chặt chẻ thì các em vần tiếp fhu tốt đây là một kinh nghiệm nhỏ mà tôi muốn trình bày và trao đổi cùng các bạn
TI, Noi dung cu thé:
1 Lí thuyết về tìm chử số tận cùng : phần này rất quan trọng , cần lí giải cho học
sinh một cách kỉ lưởng ,đầy đủ
xo)" =40 một số có tận cùng là 0 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vấn là 0
x1)" = BI một SỐ CÓ tận cùng là I khi luỷ thừa bậc n có tận cùng van la 1
xX 3)"= = C5 một số có tận cùng là 5 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vẫn là 5
X5 5 *a = Ƒ0_ với a chắn : một số có tận cùng là 5 khi nhân với mmột số chắn sẻ có
chử số tận cùng là 0
xã *a=_ N5 với a lẻ : một số có tận cùng là 5 khi nhân với một số lẻ sẻ có tận cùng là 5 Qua các công thức trên ta có quy tắc sau : Một số tưn nhiên có chử số tận cùng là :
(0,1,5,6) khi nâng lên luỷ thừa với số mủ tự nhiên thì có chử số tự nhiên không thay đổi
Kết luận trên là chìa khoá để gia các bài toán về tìm chử số tận cùng của một luý thừa
2 Các bài toán cơ bản
Bài toán I : Tìm chử số tận cùng của các luỷ thừa sau
a)2100 : p)3!00 : œ) 4100 q) g100 2) @Iố0 p 7100 gy gid givo
Ta nhận thay các luy thira 5'°° , 6'°° thudc về dang cơ bản đả trình bay ở trên
nay còn lại các luỷ thừa mà cơ số là2,3,4,7,8,9
Muốn giãi các bài toán này thì ta phai đưa chúng về một trong 4 dạng cơ bản trên thực
chất chỉ có đưa về hai dạng cơ bản đó là : (x1)"= M1, (x6)"= N6
giải bài toán 1
Trang 39fy 9190= g2*50 = ((9)°)°° = 81° = Fy
Bài toán 2 : tìm chử số tận cùng của các số sau :
a) 2101 :b) 3101 5c) 4lol ,đ) 7I0! a) gio! :Ð gI0!
Giải bài toán 2 _ nhận xét đầu tiên
số mủ ( 101 không chia hết cho 2 và 4 )
3 Một số bài toán phức tap hon
Bài toán 3: Tìm chử sô tận cùng của các luỷ thừa sau :
a) 1292!” : b) 3333!” ; c) 1234””? ; d) 1237!” ;e) 1238”;
f) 256917
Bai giải Nhận xét quan trọng : Thực chất chử SỐ, tận cùng của luỷ thừa bậc n của mộtsố tự nhiên
chỉ phụ thuộc vào chử số tận cùng của số tự nhiên đó mà thôi (cơ số) Như vậy bài toá 3
Ta dể dàng nhận thấy : Nếu hai số có chử số tận cùng giống nhau thì khi thực hiện phép
trừ sẻ có chử số tận cùng là 0 ta sẻ có các bài toán chứng minh chia hết cho { 2,5,10 }
Nếu một SỐ CÓ tận cùng là l và một SỐ CÓ tận cùng là 3 chang han ta sẻ có bài toán chứng
minh tông hai số đó chia hết cho 2 (vì chử số tận cùng của tổng là 4)
Các bài toán cụ thể : Hảy chứng minh
a) 1292!” +3333'””: s
Trang 40Như vậy 1628'”” + 1292'?°”: 10 (vì chử số tận cùng của tổng này sẻ là 0)
Ta củng có thể vận dung hiệu của hai SỐ hoặc tích của hai số đề ra các bài toán
chứng minh tương tự
II Kết luận : Trên đây tôi đã trình bày phần cơ bản của vấn đề tìm chử số tận cùng
của một luỷ thừa và những ứng dụng của nó trong bài toán chứng minh chia hết trong tập
hợp số tự nhiên
Trong những năm học qua tôi đã trực tiếp hướng dân cho một số học sinh các em tỏ ra rất
thích thú và xem đó như là những khám phá mới của chính các em với cách đặt van dé như trên các em đã tự ra đề được và có nhiều bài rất hay
Cách đặt vẫn đề cung như trình bày nội chắc sẻ không tránh khỏi phần sai sot mong
các đồng nghiệp góp ý chân thành