Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT HIỆP HỒ SỐ TỔ TỐN - TIN Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ƠN TẬP KIẾN THỨC C 1.Biểu thức toạ độ tích vô hớng hai vect¬ r r rr a   a1 ; a2 ; a3  , b  (b1 ; b2 ; b3 ) � a.b  a1b1  a2b2  a3b3 r r rr a  b � a.b  Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mp (P) ta chứng minh d vng góc với đường thẳng cắt nằm (P) ĐÞnh thøc cÊp Ta co D  a1 a2 b1 b2  a1b2  a2b1 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 Một số hình ảnh thực tế Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n () Vectơ r r n �0 gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () giá vng góc với mặt phẳng () r n r n () Chú ý : Nếu r n r vectơ pháp tuyến () kn vectơ pháp tuyến () k �0 a) Bài tốn: Trong không gian Oxyz, cho mặtphẳng ( ) vàhai vectơ không phương r r a  (a1; a2; a3); b  (b1; b2;b3), cógiásong song nằm mặtphẳng ( ) Chứng minh mp( ), nhận vecctơ r n  (a2b3  a3b2;ab m vectơ pháp tuyến  ab 3;ab  a2b1) laø r r Trong Oxyz cho : a  (a1; a2; a3); b  (b1; b2;b3), cógiásong song nằm mặtphẳng ( ) Chứng minh mp( ), nhận vecctơ r n  (a2b3  ab m VTPT 2;ab  ab 3;ab  a2b1) laø r b r a  r n Giải: r ur Tacó: an  a1(a2b3  ab )  a2 (ab  ab )  a3(ab  a2b1) =aa 2b3  aab  a2ab  a2ab  a3ab  aa 2b1  r ur Tươngtự, b.n  c b) Định nghĩa: ur ur r r �Cho véctơ a =(a1; a2 ; a3 ); b =(b1; b2 ; b3 ) Tích cóhướng hai vectơ avàb ur r r ur r uur �được xác định bởibiểu thức sau: kí hiệu  a �b hoaëc n =� a, b � � ur r r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � � � n � a, b ; ;  a b  a b ;a b  ab ;ab  a b  � 3 1 2 1 � � �b b b b b b � �2 3 1 � u r � Vectơ n làvectơ phá p tuyế n củ a mặ t phẳ ng    Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm tọa độ vtpt mp(ABC) B Giaû i:  uuu r AB   2; 1;   , � � Ta coù : uuur � AC   12; 6;  � � A C ur uuur uuur �1  2 2 � � � � n � AB,AC � � ;  12 ; 12 � � � u r Vaäy vectơ phá ptuyế n củ a mp(ABC)   1; 2; 2 II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bà i toá n1: Trong khô ng gian Oxyz cho mp (  ) qua điể m M ( x0 ; y0 ; z0 ) u r vànhậ n vectơ n  ( A; B ;C ) m vtpt Chứ ng minh rằ ng điề u kiệ n cầ n vàđủđểđiểm M(x; y; z) thuộ c mp (  ) laø: A(x - x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  r n Giaû i: M  uuuuuur TacoùM M  (x  x0 ; y  y ; z  z0 ) u r uuuuuur u r uuuuuur M �( ) � M M �( ) � n  M M � n.M M  � A (x  x0 )  B (y  y )  c(z  z )  M0 Bàitoán : Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax +By +Cz +D =0 ( vớiA +B2 +C2 �0) r làmộtmặtphẳng nhận vectơ n  (A ; B ;C ) làm vectơ pháp tuyến Gia� i Lấ y điể mM 0(x0;y0;z0)saochoAx0+By r 0+Cz0+D=0 Gọi ( )làmp qua điể m M vànhậ n n=(A;B;C) mVTPT Taco� : M �( ) � A(x  x0 )  B(y  y0 )  C(z  z0 )  � Ax  By  Cz  (Ax0  By0  Cz0 )  � Ax  By  Cz  D  0, v� � i D  (Ax0  By0  Cz0 ) Từ đó, ta có định nghĩa sau 1- Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A, B, C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét a)Nếu mặtphẳng ( ) cóPTTQ làAx +By +Cz +D =0 r nócómộtVTPT =(A; B; C) r r b) PT mặtphẳng qua điểm M 0(x0; y0; z0 ) nhận vectơ n =(A; B; C) � làm VTPT cópt là: A(x  x0 )  B(y  y )  C(z  z0 )  2 2 Hãy tìm VTPT mp (α): 4x – 2y – 6z + = ? r n  (2;  1;  3) Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(-1; 2; -3) nhân vectơ r n  (1 ; ;  2) làm vectơ pháp tuyến x  y  2z   Các trường hợp riêng Cho mặtphẳng ( ) cóPTTQ làAx +By +Cz +D =0 a Trường hợp z D=0  O x Ax + By + Cz = (  ) qua gốc tọa độ y b Nếu hệ số A, B, C z A= O  By + Cz + D = () song song chứa trục Ox x z i y z B=0 E C=0   O J y k x O Ax + Cz + D = () song song chứa trục Oy x y Ax + By + D = () song song chứa trục Oz c Nếu hệ số A, B, C z A= B= C 0 - z A= C= D C B 0   O O y D B By + D = x y x Cz + D = () song song trùng với mp (Oxy) () song song trùng với m z B=C=0 A 0  O -  D A y Ax + D = x () song song hoaởc truứng vụựi mp (Oyz) Dạng phơng trỡnh Vị trí mặt so với yếu tố cúa hệ toạ độ Ax + By + Cz =0 i qua gốc toạ độ O Ax + By + D = Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz Ax + Cz + D = Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy By + Cz + D = Song song víi trơc Ox hc chøa trôc Ox Ax + D = Song song víi mp Oyz hc trïng víi mp Oyz d)Nếu bốn hệ số A, B, C, D khác 0, ta có () cắt trục tọa độ Ox, Oy, z Oz điểm A(a; 0; 0), C B( 0; b; 0), C( 0; 0; c) Ta gọi pt c của)( pt theo đoạn chắn O a Minh hoa y b A x B x y z ( ):    a b c Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4) Hãy viết phương trình mp (MNP) ? Giải Theo pt cu� a ma� t pha� ng theo �oa� n cha� n ta co� pt cu� a mp (MNP) la� : x y z    1� 6x  4y 3z12 Củng cố Các kiến thức trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Tích có hướng hai vectơ - Phương trình tổng quat mặt phẳng - Các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) Bài tập nhà - Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 80 - Ôn tập lại kiến thức học đọc phần III ... tuyến mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Tích có hướng hai vectơ - Phương trình tổng quat mặt phẳng - Các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phương trình. ..  a1b2  a2b1 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 Một số hình ảnh thực tế Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n () Vectơ r r n �0 gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () giá vng góc với mặt phẳng () r n... a) Bài toán: Trong không gian Oxyz, cho mặtphẳng ( ) vàhai vectơ không phương r r a  (a1; a2; a3); b  (b1; b2;b3), cógiásong song nằm mặtphẳng ( ) Chứng minh mp( ), nhận vecctơ r n  (a2b3