Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới: HĐ1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS HĐ1: VTPT của mp Quan sát lắng nghe và ghi HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép của mp Dùng h[r]
(1)Ngày soạn: 27/1/2010 Tiết 28 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm VTPT mặt phẳng -Nắm vững PTTQ mặt phẳng không gian Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ xác định VTPT mặt phẳng, viết PTTT mặt phẳng không gian Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n Nhận xét: a n Bài mới: HĐ1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV HĐ HS HĐ1: VTPT mp Quan sát lắng nghe và ghi HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp Hs thực yêu cầu giáo viên gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý =? Nội dung ghi bảng I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Định nghĩa: (SGK) n Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Lop12.net (2) Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra bài cũ: a n Tương tự hs tính b n = và kết luận b n Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b K/h: n = a b n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Hs thảo luận nhóm, lên bảng Vd 2: (HĐ1 SGK) trình bày H: Từ điểm A, B, C Tìm AB, AC ( ) vectơ nào nằm mp AB (2;1; 2); AC (12;6;0) (ABC) n [AB,AC] = (12;24;24) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày Chọn n =(1;2;2) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng Hs đọc đề bài toán HĐTP1: tiếp cận pttq n mp Nêu bài toán 1: M Mo Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ n ( ) suy n M M n và M M M M =(x-x0; y-y0; z-z0) Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M M0M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 n M 0M n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ M ( ) Cz0) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Lop12.net VD1: Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C không đồng thời 0) là (3) Gọi ( ) là mp qua M0 và Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ nhận n làm VTPT Áp dụng Cz0) = bài toán 1, M ( ) ta có Ax+ By +Cz + D = đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt n Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa Hs đứng chỗ phát biểu Định nghĩa (SGK) định nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không gọi hs nêu nhận xét sgk đồng thời gọi là Hs nghe nhận xét và ghi phương trình tổng quát chép vào Giáo viên nêu nhận xét mặt phẳng Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Củng cố VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = 5.BTVN: 1,2,3/80 Lop12.net Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = (4) Ngày soạn: 3/2/2010 Tiết 28 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Nắm vững các trường hợp riêng PTMP -Các quan hệ mặt phẳng: Song song, vuông góc 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kỹ lập PTMP, xét các trường hợp riêng MP -Xét các quan hệ MP: song song, vuông góc Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: kiểm tra bài cũ:(5 phút) Gv bài tập kiểm tra miệng Đề bài: AB = (2;3;-1) Gv gọi hs lên bảng làm bài Lập phương trình tổng AC = (1;5;1) quát mặt phẳng Suy ra: n = AB AC (ABC) với A(1;-2;0), = (8;-3;7) B(3;1;-1), C(2;3;1) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = Gv nhận xét bài làm hs HĐ1: Các trường hợp riêng: Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = thì ( ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n i Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa Ox Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Tương tự, B = thì ( ) song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz Lắng nghe và ghi chép Lop12.net c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): (5) Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song Nhận xét: (SGK) trùng với (Oyz) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = HĐ2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) Suy n = 2n 1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) : ( ): A x + B y+C z+D =0 ( ): A x+B y+C z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Từ đó gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( )? Hs tiếp thu và ghi chép Hs lắng nghe Hs thực theo yêu cầu gv Vì ( ) song song ( ) với nên ( ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương Lop12.net Nếu n = k n D kD thì ( )song song ( ) D = kD thì ( ) trùng ( 2) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( ): 2x – 3y + z+5=0 (6) trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) =0 Hay 2x – 3y +z -11 = 4.Củng cố: Nêu các vị trí tương đối MP 5.BTVN: Trang 80,81 Lop12.net (7) Ngày soạn: 24/2/2010 Tiết 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kỹ lập PTMP, tính khóng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: kiểm tra bài cũ:( Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐ 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Tiếp cận định lý: Hoạt động GV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý Hoạt động HS HS lắng nghe và ghi chép Ghi bảng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C CM: sgk/ 78 HĐ 2: Củng cố định lý: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ gốc toạ Nêu ví dụ và cho HS Thực giấy nháp, theo độ và từ điểm M(1;-2;13) đến làm giấy nháp, dõi bài làm bạn và cho mp( ):2x - 2y - z + = gọi HS lên bảng nhận xét Giải: AD công thức tính khoảng cách trình bày, gọi HS trên, ta có: khác nhận xét d O, d(M,( )) = Làm nào để tính khoảng cách khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) là khoảng cách Lop12.net Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) biết: ( ): x + 2y - 3z + 1= (8) hai mp song song ( ) và ( ) ? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết ( ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: d(( ),( )) =d(M,( )) từ điểm mp này đến mp Chọn M(4;0;-1) ( ) Khi đó ta có: d(( ),( )) =d(M,( )) = Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải 14 = 1.4 2.0 3 1 1 3 Củng cố :Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà - BT 9,10/81 Lop12.net 2 = 14 (9)